基于GDOP 的多星单站无源雷达辐射源选取方法研究

郑 辉，程水英，张茂乙

（国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037）

0 引言

基于外辐射源的无源雷达由于其利用第三方辐射源发射的电磁信号实施探测、定位和跟踪的特性，使其在反反辐射导弹、反隐身飞机、反低空突防等方面具有突出优势，战场生存能力强，成为了一种重要的战场感知手段［1］。

无源雷达研究利用的外辐射源种类众多，包括地面广播、电视、移动通信、非合作雷达、卫星等［2-10］。基于卫星外辐射源的无源雷达受地理、气候和时间等因素影响小，相较于地基和空基外辐射源有着独特的优势，近年来受到了广泛关注，但是基于卫星外辐射源的无源雷达定位技术研究相对较少［11］。

无源雷达的定位方式按照接收站数目可分为单站和多站定位［12-13］。单站定位具有结构简单、布设方便、易于实现的优点。单站定位的传统方法是利用一组时差与测向信息，但是由于无源雷达的测向精度较低，导致系统整体定位精度不高。多站定位通过设置多个接收站进行组网定位，能够获取更加丰富的定位信息，比传统单站定位的精度高，但系统更加复杂，需要多个接收站协同工作。为了尽可能地兼顾单站与多站定位的优点，可通过选取多个外辐射源进行多源单站定位，提高系统定位精度。文献［14］给出了一种单站多外辐射源利用时差（time difference of arrival，TDOA）和频差（frequency difference of arrival，FDOA）进行联合定位的方法；文献［15］给出了发射站和接收站存在位置误差下的基于波达方向（direction of arrival，DOA）和时差的联合定位方法。但是二者仅针对地面固定辐射源，而且没有讨论适用的具体辐射源种类。文献［16］提出通过卫星与地面外辐射源相结合的方法提高定位精度，但是工程实现难度较大。

GPS、北斗等导航卫星在地球上任一点的可视卫星数目多，且由于导航卫星信号具有码分多址特性，不同卫星信号易区分，因此，多星单站无源雷达系统方案是可行的。文献［9］和文献［17］利用导航卫星对近距离海面移动目标进行了探测，但是没有讨论导航卫星如何选择的问题。本文建立了基于导航卫星外辐射源的无源雷达单站定位模型，提出了一种多星单站时差定位的导航卫星外辐射源优选方法，能够可靠地选出最佳卫星外辐射源，实现在外辐射源个数一定的情况下有效提高系统定位精度的目的。

1 单星单站定位

单星单站定位系统即传统单站定位系统，只需一个接收站和一个卫星外辐射源。其定位原理是：目标到接收站和卫星外辐射源的距离之和构成了一个等距离和椭球面，通过接收站的波束指向与椭球面的交点即可定位。

1.1 定位模型

单星单站定位场景如图1 所示，假设t时刻目标所在位置为，卫星外辐射源所在位置为，接收站所在位置为。

图1 单星单站定位场景Fig. 1 Single-satellite and single-receiver positioning scenario

目标到卫星外辐射源的距离为

目标到接收站的距离为

卫星外辐射源到接收站的距离为

目标到接收站的距离在xoy平面上的投影长度为

目标的方位角为

目标的俯仰角为

假设t时刻卫星外辐射源直接到达接收站的直达波信号与经目标散射后到达接收站的目标回波信号的时差为，则直达波信号与目标回波信号的路程差L可表示为

式中，c=3×108m/s 为信号的传播速度。

1.2 目标定位精度分析

对式（8）求微分可得

对式（9）进行变换可得

由式（13）可知，目标的定位精度与方位角测量误差、俯仰角测量误差、时差测量误差、接收站站址误差和卫星外辐射源位置误差有关。假设以上5 种误差服从零均值的高斯分布，且互不相关，总测量误差方差为，接收站站址误差方差为，卫星外辐射源位置误差方差为。

则有

因此，目标定位精度的几何稀释（geometrical dilution of precision，GDOP）为

2 基于优选导航卫星外辐射源的多星单站时差定位

基于优选导航卫星外辐射源的多星单站时差定位系统需要1 个接收站和至少3 个导航卫星外辐射源。其定位原理是：目标到接收站和各个优选导航卫星外辐射源的距离之和分别构成一个等距离和椭球面，所有椭球面的交点即是目标位置。

2.1 定位模型

多星单站时差定位场景如图2 所示，假设t时刻目标所在位置为，卫星外辐射源所在位置分别为，N为用于定位的导航卫星数目，接收站所在位置为。

图2 多星单站定位场景Fig. 2 Multi-satellite and single-receiver positioning scenario

目标到卫星外辐射源k的距离为

目标到接收站的距离为

卫星外辐射源k到接收站的距离为

假设t时刻卫星外辐射源k直接到达接收站的直达波信号与经目标散射后到达接收站的目标回波信号的时差为，则卫星外辐射源k的直达波信号与目标回波信号的路程差可表示为

则多个卫星外辐射源可建立方程

2.2 目标定位精度分析

对式（20）求微分可得：

对式（21）进行变换可得

由式（25）可知目标的定位精度与时差测量误差、接收站站址误差和卫星外辐射源位置误差有关。假设以上3 种误差服从零均值的高斯分布，且互不相关，时差测量误差方差为，接收站站址误差方差为，卫星外辐射源位置误差方差为。

则有

因此，目标定位精度的GDOP 值为

2.3 卫星外辐射源优选方法

导航卫星数量多，可选取一定数目的卫星（本文取3 个）作为外辐射源，本文根据卫星外辐射源、接收站和目标的位置关系，设计了一套卫星外辐射源优选方法。具体步骤为：

Step 1：读取卫星星历，求出卫星在以接收站为坐标原点的东北天坐标系下的坐标，I为卫星数目［18］；

通过卫星星历中的轨道参数、校正参数和时间参考量，可计算卫星的空间坐标位置，其具体流程如图3 所示。

图3 卫星空间位置计算流程图Fig. 3 Calculation flow chart of satellite space position

Step 2：计算卫星相对接收站的仰角，选取仰角大于5°的卫星作为可视卫星（筛选可视卫星是为了保证接收站能不受遮挡的接收到卫星信号，5°为经验值）；

可视卫星的东北天坐标可表示为

Step 3：选取与天线照射方向相反的低仰角可视卫星作为外辐射源进行单星单站定位，初步确定目标大概位置，并计算相应的GDOP 值；

Step 4：确定多星单站时差定位所需卫星数目N（≥3），计算所有满足条件的可视卫星组合；

Step 5：计算利用各卫星组合进行多星单站时差定位时目标周围半径为3r（3σ准则）的圆形区域GDOP 的期望值，其中，r为Step 3 中计算的GDOP值；

Step 6：取GDOP 期望值最小的卫星组合作为多星单站时差定位的卫星外辐射源。

3 定位性能仿真分析

为了使定位性能更具说服力，以下仿真所采用的卫星数据都是官方网站上提供的真实数据。系统采用东北天坐标系，接收站在坐标系上的坐标位置为，选取3 颗卫星进行多星单站时差定位。

3.1 可视卫星坐标位置计算

通过卫星星历可计算出所有卫星的位置，再结合接收站位置求得所有卫星相对接收站的仰角大小，筛选出仰角大于5°的卫星作为可视卫星。图4为2022 年1 月1 日0 时0 分0 秒时GPS 导航卫星的位置。

图4 GPS 导航卫星位置Fig. 4 GPS navigation satellite position

由图4 可见，此时接收站所在位置的可视卫星PRN（pseudo random noise code）号分别为5、10、13、15、18、23、24、27、28 号，共9 颗卫星。表1 是9 颗可视卫星在东北天坐标系中的坐标。

表1 可视卫星坐标Table 1 Visible satellite coordinates

3.2 单星单站定位性能分析

由于可选的可视卫星较多，此处仅选择3 个典型卫星进行分析，其中，5 号卫星的方位角与目标方位角相近，且俯仰角较低；27 号卫星的方位角与目标方位角相差171°，且俯仰角较低；23 号卫星的方位角与目标方位角相差184°，且俯仰角较高。图5是3 个典型卫星分别作为外辐射源进行单星单站定位时的GDOP 分布图。由图可见，单星单站定位在接收站到卫星外辐射源的方向上定位精度较差，特别是当卫星相对接收站仰角较低时，甚至会形成定位盲区，在其反方向上的定位精度有所改善。因此，选取与雷达探测方向相反的低仰角卫星作为外辐射源进行单站定位具有更好的定位效果，但总的来说，由于该方法只能获取一组时差与角度信息，且通常角度测量精度不高，导致系统定位精度不理想。

图5 单星单站定位GDOP 分布Fig. 5 GDOP distribution of single-satellite and single-receiver positioning

3.3 多星单站时差定位性能分析

由3.1 节可知，接收站上空共有9 个可视卫星，即共有84（C93）种可进行多星单站时差定位的卫星组合，在单星单站定位确定目标大概位置后，通过选星方法算出每组卫星在目标周围半径为7.6 km（单星单站定位在目标处的GDOP 值的3 倍）的圆形区域GDOP 的期望值，选出定位精度最高的卫星组合进行时差定位。

图6 为84 个可视卫星组合分别进行时差定位时在目标处的平均GDOP。图7 为最优组合的多星单站时差定位GDOP 分布图。由图6 可见，选用不同的卫星作为外辐射源进行多星单站时差定位，定位精度相差很大，选取合适的卫星作为外辐射源进行定位是必要的。通过统计分析可得，在以上仿真参数条件下，GDOP 大于单星单站时差定位最小GDOP（2.534 km）的组合有8 个，占总数的9.52%；GDOP 大于1 km 的组合有19 个，占总数的22.62%；总平均GDOP 为1.195 km。可以看出，如果没有选择合适的卫星直接进行定位，可能导致系统的定位精度提升不明显，甚至大幅度降低。优选卫星后，其定位精度相较于所有组合的平均定位精度提升了4.5 倍左右，相较于单星单站定位的定位精度得到了显著提升。

图6 不同卫星组合在目标处的GDOP 值Fig. 6 GDOP value of different satellite combination on the target

图7 最优组合的多星单站时差定位GDOP 分布Fig. 7 Multi-satellite and single-receiver time difference positioning GDOP distribution of the optimal combination

3.4 关于目标位置的Monte-Carlo 仿真实验

为了进一步验证算法的有效性，在接收站正上方，固定高度为10 km，大小为400 km×400 km 的矩形区域随机选取1 000 个目标点，其他仿真参数不变，分别计算目标位置处单星单站定位与多星单站时差定位的GDOP。图8 是1 000 次的仿真结果图。由图可见，在整个目标区域内，单星单站的定位误差在0.28 km～4.99 km 之间，平均误差为2.767 km，多星单站的定位误差在0.24 km～0.37 km 之间，平均误差为0.294 km。说明选星之后进行的多星单站时差定位在目标区域的定位性能更加稳定，相比于单星单站定位，定位精度得到了显著提升。

图8 不同目标位置处的GDOPFig. 8 GDOP at different target position

4 结论

本文提出了一种基于GDOP 的多星单站无源雷达时差定位外辐射源优选方法，该方法利用了导航卫星星历计算导航卫星外辐射的位置，再结合单星单站定位和多星单站时差定位的GDOP 值，选出多星单站时差定位的最佳外辐射源。仿真结果表明，该选星方法优化了多星单站时差定位的定位性能，其定位精度随目标位置的变化不明显，更利于实际工程使用，选星后的多星单站时差定位相较于单星单站定位，定位精度得到了显著提升，相较于选星前的多星单站时差定位，性能更加稳定，有效解决了基于导航卫星的无源雷达外辐射源选择问题，为基于卫星外辐射源的无源雷达辐射源选取提供了新思路。