军事通信中基于UFMC 信号的峰均比抑制算法*

王金丽，马天鸣，金 婕，马宏雷

（上海工程技术大学电子电气工程学院，上海 201620）

0 引言

随着信息化的不断发展，通信技术是军事战略战术、军事硬件设备中至关重要的一环。近年来，5G通信技术在军事领域有着跃进式的增强。目前，军事智能化，及时化，一体化的5G 通信系统是军队指挥通信“广覆盖，低时延，海量设备接入与衍生”的基础［1］。显然5G 通信技术对未来数字化战场具有重要的推动作用。

通用滤波多载波（UFMC）技术作为一种5G 多载波调制技术，可以有效抑制带外功率泄露和抵抗载波频偏［2］。遗憾的是，UFMC 系统存在着峰均比（PAPR）较高的问题［3］，较高的PAPR 要求军用的功率放大器具有更高的线性工作范围，大大增加了战场硬件设备的复杂度［4］。如果发送信号进入非线性工作区域，会导致信号产生非线性失真，增大战场系统的误码率（BER）［5］。因此，在发送端降低PAPR值来提高UFMC 系统的性能，保障作战场地信息高效传输是非常必要的，是当前军事通信系统建设亟待解决的技术难题。

针对多载波通信中PAPR 较高的问题，国内外不少学者提出了结合相应的人工智能算法抑制技术，见文献［6-9］。基于上述讨论，本文的创新点如下：

1）采用差分变异的方法，增加IBPSO-PTS 算法在后期的种群多样性，防止算法易陷入局部最优解的问题。

2）引入了一种新型的自适应免疫规划的策略，让IBPSO-PTS 算法在全局收敛速度上获得了显著的提升，极大地降低了算法的时间复杂度。

3）采用贪心策略对接种疫苗的粒子进行免疫选择操作，防止种群在迭代过程中粒子退化，保护有效粒子不被破坏。

4）IPA-IBPSO-PTS 算法在时变性高的信道模型中，具有更好的PAPR 抑制效果、收敛速度以及更佳的误码率性能。

1 UFMC 系统模型

UFMC 系统发送端的频域信号经过偏移正交幅度（offset quadrature amplitude modulation，OQAM）调制之后，其N个子载波会被分为B个子频带，将子频带的数据序列经过快速傅里叶变换（fast fourier transform，FFT）之后所得到的时域信号可以表示为［7］：

式中，b为子频带索引，k为子载波索引，N为子载波数，B为子频带数。

在UFMC 系统中每个子带都经过FIR（finite impulse response）滤波器处理。设滤波器的长度为Lf，得到时域信号s（n）可以表示为［7］：

式中，*表示线性卷积，Lf为滤波器长度。

由于s（n）为复数信号，多个复数的叠加会随着相位的变化出现较大的峰值，UFMC 系统中信号的PAPR［8］可以表示为［4］：

式中，max{·}表示取最大值，E{·}表示取期望值。

2 BPSO 及其改进算法

PSO 算法是根据模拟鸟群觅食的社会行为而提出的一种智能算法［10］。在该算法，假设一个粒子总数为M的初始种群中的第i个粒子（1≤i≤M）在第t次迭代（0≤t≤T，T是最大迭代次数）时的位置向量和速度向量分别为Xi（t）和Vi（t）。PSO 算法就是通过对Xi（t）进行迭代寻优并与Vi（t）中的向量参数进行编码来分别确定个体最优解Pi（t）及其所对应的适应度值f（Xi（t）），粒子群体的全局最优解G（t），可以分别表示为［9-11］

式中，f（·）表示适应度值，min{·}表示取最小值，argmin{·}表示取最小值所对应的函数值。由式（4）不难得出，初始值Pi（0）=Xi（0）。

假设Vi，p（t）（，Vmax为粒子的最大速度）和Pi，p（t）分别为Xi（t）、Vi（t）和第p维向量值。为了便于计算，Xi，p（t）的取值一般为0 或1 的BPSO 算法。BPSO 中的Xi，p（t）和Xi，p（t）更新计算公式［10］可以分别表示为：

式中，rand{0，1}代表取值于［0，1］之间的一个随机数，C1、C2为学习因子，一般情况下可以取2［12］，sig（Vi，p（t））可以表示为：

式中，sig {·} 代表sigmoid 函数，显然有0≤sig（Vi，p（t））≤1。不难发现，该值越大时Vi，p（t）越趋近于1，反之则Xi，p（t）越趋近于0。

由于BPSO 算法在迭代搜索过程中存在易陷入局部最优解和收敛速度慢等不足之处，对此文献［12］提出了基于种群分类的IBPSO 算法，其速度更新计算公式可以表示为：

3 基于IPA 的IBPSO-PTS 算法

3.1 IPA-IBPSO 算法

尽管IBPSO 算法较之BPSO 在性能上有所提升，但其仍然存在着种群中的粒子在迭代搜索后期出现种群多样性丢失的问题。关于如何判别在第t次迭代时种群多样性是否已经丧失，可以参照文献［13］所给出的结论作为判定依据。

鉴于差分变异在迭代过程中具有较好的扩展算法搜索空间这一特点，因此，这里采用差分变异来对粒子的位置变异进行更新扰动以生成一个变异粒子Xi，p（t+1）来保持种群的多样性，Xi，p（t+1）的更新公式可以表示为：

式中，Xi，p（t）、Xj，p（t）和Xk，p（t）分别表示种群中任意三个不同粒子的位置向量中的第p维向量值，F=0.5为缩放因子。

IPA 算法是一种将免疫机制与进化规划算法相结合的优化算法，利用先验知识来干预全局并行搜索进程［11］。在处理繁杂问题时，可以有选择性地利用待求解问题中的最优个体基因位的特征信息来制作疫苗，通过对种群注射“疫苗”（一种算法途径）提高全局收敛速度。IPA 算法具有优胜劣汰的功能，能够保证算法的每一步都沿着优化路线执行，从而克服了以往算法中变异操作的盲目性。

原始IPA 算法中需要接种疫苗的粒子，是在迭代过程中从种群中按固定比例a随机抽取的，疫苗接种采取的操作是对应基因维数位置的单点接种，如下所示：

其中，S1 表示当前最优个体对应的基因，P1 表示待接种疫苗的粒子个体对应的基因、C1 表示P1 对应基因下标接种为S1 个体对应下标的基因。

在原始IPA 算法不可避免地会出现陷入局部收敛的现象，在种群进化初期应当设置较小的疫苗接种比例系数，防止粒子向局部最优解汇聚，从而错过自身领域内的全局最优解；在种群进化末期，应设置较大的疫苗接种比例系数，可使粒子快速准确地收敛于最优解。进而提出了一种新型的自适应选取需要疫苗接种的粒子且为多点交叉接种的方法，并将其引入到IBPSO 算法，可以进一步提高IBPSO 算法的快速收敛性和有效性。

其中，M表示多点接种起始位置和终止位置，C1 表示从起始位置到终止位置，将P1 对应基因下标接种为S1 最优个体对应下标的基因。

为了防止IBPSO 算法种群退化现象，则需要对接种疫苗的粒子进行免疫选择操作，采用贪心策略进行免疫选择后的的更新公式可以表示为：

3.2 IPA-IBPSO-PTS 算法

IPA-IBPSO-PTS 算法的流程图如图1 所示，其具体实现步骤如下所示：

图1 IPA-IBPSO-PTS 算法流程图Fig. 1 Flowchart of IPA-IBPSO-PTS algorithm

Step 1：对粒子种群进行编码。用二进制向量表示粒子，P=2 时可以将相位旋转矢量{±1}映射成{1，0}，P=4 时可以将相位旋转矢量映射成。

Step 2：确立适应度函数。为了得到PTS 中PAPR 最小的那组相位旋转序列，可以采用式（15）作为适应度函数来评价粒子对应解的优劣，其中xv为输入的数据矢量x的子矢量，显然适应度函数值越小说明粒子对应的解越好。

Step 3：粒子群初始化。假定初始种群规模为M，寻优过程中的最大迭代次数为T，在解空间S中随机选取M个解作为初始种群，其中的第i个粒子（1≤i≤M）的初始位置为Xi（0），初始速度为Vi（0）。每一个粒子位置对应PTS 方法中的相位旋转矢量。

Step 4：确定初始种群的Pi（0）和G（0）。令Pi（0）=Xi（0），并根据式（5）求出G（0）。

Step 5：进行迭代更新。对t从1～T进行迭代，根据式（15）计算每个粒子的适应度值，并根据种群适应度值的二阶原点矩进行种群分类。

Step 6：引入动态学习因子调整完全模型中进化的权重。并根据式（6）和式（9）分别得出第i个粒子在每次迭代时的位置向量Xi（t）和速度向量Vi（t）。

Step 7：判断种群多样性。根据式（10）计算并判断种群多样性是否丧失，如果丧失则采用差分变异策略将粒子位置利用式（12）来进行更新，更新结束后转至Step 8，否则直接转至Step 8。

Step 8：对种群粒子进行疫苗接种。在种群粒子中随机抽取Mα个粒子，将这些粒子上β个基因替换为目前最优旋转矢量G（t）相对应的基因位上的基因，并利用式（13）进行粒子位置更新。

Step 9：采用贪心策略，保留下适应度值较小的粒子。

Step 10：确定个体最优Pi（t）和全局最优G（t）。然后利用式（4）确定个体最优旋转矢量Pi（t），式（5）求解所有种群全局最优旋转矢量G（t）。

Step 11：判断t是否等于T，如果满足则停止迭代，此时 对应的解即为所需要的最优相位旋转矢量；否则令t=t+1，返回Step 5。

4 仿真实验与算法复杂度分析

针对3.1 节提出的IPA-IBPSO-PTS 算法，对比其他几种算法进行MATLAB 仿真分析，系统仿真参数如下页表1 所示。结合战场通信信号时变强的特点，选择通信中时变性强的信道模型进行仿真实验：ITU-VB［14］对IPA-IBPSO-PTS 算法自身进行PAPR性能分析。PAPR 通常可以采用互补累积分布函数（complementary cumulative distribution function，CCDF）来进行衡量，可以表示为［9］：

表1 系统仿真参数Table 1 System simulation parameters

式中，Pr{·}表示事件概率。CCDF 越低表明系统的PAPR 性能越好。

首先为了确定相位因子数P、粒子种群数M、疫苗接种率a、最大迭代次数T这4 个参数，对本文所提出的IPA-IBPSO-PTS 算法的影响，这里采用控制变量法逐一进行仿真，如图2 所示。

图2 IPA-IBPSO-PTS 算法在不同参数取值时的PAPR 性能Fig. 2 PAPR performance curves of IPA-IBPSO-PTS algorithm with different parameter values

1）图2（a）为当M=100、a=0.15、T=15 保持不变，分别取2、4、8 时IPA-IBPSO-PTS 算法的PAPR 性曲线。如图2（a）所示，当CCDF=10-3时，IPA-IBPSO-PTS 算法在P=8 时PAPR 值大致为7.81 dB，较之P=4 和P=2 时分别降低了0.12 dB 和1.18 dB，这是由于相位的增加扩大了相位旋转因子的取值范围，使得IPA-IBPSO-PTS 算法更容易搜索到最优旋转矢量，但也会导致计算复杂度的增加，因此，经过权衡之后选择P=4 较为合适；

2）图2（b）为当P=4、a=0.15、T=15 保持不变，M分别取50、100、200 时IPA-IBPSO-PTS 算法的PAPR 性能曲线。如图2（b）所示，算法的PAPR 性能会随着M的增加而提升，这是由于种群中所包含的粒子数的增多会有效增强算法的寻优能力，但同样也会导致计算量的增大。当M为200 时，系统的PAPR性能改善相当有限，因此，经过权衡之后选择M=100 较为合适；

3）图2（c）为当M=100、P=4、T=15 保持不变，a分别取0、0.1、0.15、0.2、0.25 时IPA-IBPSO-PTS 算法，取值为0 时即没有引入免疫规划算法中的疫苗接种操作的IBPSO-PTS 算法的PAPR 性能曲线。如图2（c）所示，当a大于0.15 时，PAPR 性能的改善显著。这是由于a的增加会使得全局最优粒子疫苗对种群进化的全局并行搜索进程的引导变强，从而改善其抑制能力。因此，经过权衡之后选择a=0.15较为合适；

4）图2（d）为当M=100、P=4、a=0.15 保持不变，T分别取5、10、15、20、25 时IPA-IBPSO-PTS 算法的PAPR 性能曲线。如图2（d）所示，算法的PAPR性能会随着T的增加而有所改善，但是当T＞15 之后其改善程度将变得非常有限。这说明了算法的收敛速度较之以前有所提升，当迭代次数到达一定程度之后，算法在最优解附近进行精细的局部搜索，此时继续增加迭代次数对算法性能提升的作用微乎其微，因此，经过权衡之后选择T=15 较为合适。

其次，将P=4、M=100、a=0.15、T=15 时的IPAIBPSO-PTS 算法与传统PTS 算法、IBPSO-PTS 算法进行各种性能上的比较，具体如下所示：

1）图3 给出了它们的PAPR 性能曲线图，其中，Original 表示UFMC 系统在没有采用PAPR 抑制算法时的情形。不难发现，IBPSO-PTS 在引入IPA中的疫苗接种和免疫选择操作之后，确实可以明显提升其PAPR 抑制性能。PAPR 值的有效抑制，极大地降低了军用功率放大器设计的复杂度。

图3 IPA-IBPSO-PTS 算法与其他几种抑制算法的PAPR 性能Fig. 3 PAPR performance of IPA-IBPSO-PTS algorithm and other kinds of suppression algorithms

2）算法的收敛性为通过从开始到结束的适应度值达到最佳适应度值的过程［7］，在每次迭代中记录保存当前每个粒子的最佳适应度值，便可得到该算法的收敛曲线。从图4 中可以看出，IPA-IBPSO-PTS 算法在收敛速度上明显优于另两种算法，且IPA-IBPSO-PTS 的收敛速度比IBPSO 算法相比提升了50%左右。这表明IPA 的引入确实提高了IBPSO-PTS 算法的收敛性，算法收敛性能的提高，能有效减少算法求解过程中的时间复杂度，避免军事通信中信号接收时延较长或者中断情况的发生。

图4 IPA-IBPSO-PTS 算法与其他几种抑制算法的收敛性能Fig. 4 Convergence performance of IPA-IBPSO algorithm and other kinds of suppression algorithms

3）图5 给出了IPA-IBPSO-PTS 算法与其他几种抑制算法的BER 性能曲线。不难看出，IPAIBPSO-PTS 算法具有最佳的BER 性能，IPA 中的免疫检测选择，能够使得该算法在每一次迭代过程中都会沿着最优路线进行，并能快速收敛的往全局最优的方向进行搜索，可以看出，本算法在时变性较强的信道模型中依旧能够更有效地减少算法的误码率，可以有效地提高军事通信的安全可靠性能。

图5 IPA-IBPSO-PTS 算法与其他几种抑制算法的BER 性能Fig. 5 BER performance of IPA-IBPSO-PTS algorithm and other kinds of suppression algorithms

最后，对IPA-IBPSO-PTS 算法与传统PTS 算法以及IBPSO-PTS 算法进行计算复杂度分析。算法复杂度的改善程度，一般可以采用计算复杂度减少率（computational complexity reduction ratio，CCRR）来进行描述，其表达式为［15］：

由文献［15］中的表1 可知，PTS 算法的乘法数和加法数分别为：

由于IBPSO-PTS 算法的初始种群为M，迭代次数为T，故其搜索到最优相位因子需要进行MT 次计算，根据文献［15］不难得知IBPSO-PTS 算法的乘法数和加法数分别为：

而IPA-IBPSO-PTS 算法需要在IBPSO-PTS 算法的基础上，进一步考虑迭代过程免疫规划接种率a，结合图4 可知，IPA-IBPSO-PTS 算法的收敛速度比IBPSO-PTS 算法的收敛速度提升了一半，因此，其搜索到最优相位因子需要进行MT（1+a）/2 次计算，故其需要的乘法和加法数分别为：

以上3 种算法在M=100、T=15、a=0.15、N=64、V=8、P=4 时的乘法数和加法数，以及IPA-IBPSO-PTS 算法相对于IBPSO-PTS 的CCRR 如表2 所示。结合图2、图4 与表2 不难发现，IPA-IBPSO-PTS 算法比IBPASO-PTS 算法复杂度减少了42%，计算复杂度的有效提升为战场实时通信提供了更好的保障性。

表2 各种算法在M=100、T=15、a=0.15、N=64、V=8、P=4 时的计算量和CCRRTable 2 Calculation amount and CCRR of various algorithms with M=100、T=15、a=0.15、N=64、V=8 and P=4

5 结论

本文针对5G 中UFMC 系统中的峰均比高的问题，提出了新的IPA-IBPSO-PTS 算法，采用差分算法中的变异来解决迭代搜索后期的种群多样性丢失问题，同时引入了新型的IPA 算法，极大地提升了算法的全局收敛速度。实验结果表明，IPA-IBPSO-PTS 算法在PAPR 抑制性能和收敛速度上更优于IBPSO-PTS 算法。PAPR 的有效抑制，较好地弥补了军事硬件复杂度要求过高的局限性；误码率的降低让战场实时通信更加可靠，提升军事战场的移动通信效能。