基于元胞自动机的人群疏散出口设置研究

何叶荣,倪 艳

(安徽建筑大学经济与管理学院,安徽 合肥 230601)

0 引言

我国经济高速发展,城市化进程不断推进,城市中大型建筑物林立,各类交通道路纵横交错,城市内部布局的复杂性满足了经济发展的需求和人类生活的需求,但在城市重大公共安全事故发生时亦对人群及时疏散造成困扰。城市内部联系紧密性和人口密集性决定了大型公共安全事故的发生会对城市安全造成较大冲击,若无法迅速得到解决则会动摇城市的稳定性。外在风险因素对城市安全产生严重威胁,提升城市安全韧性迫在眉睫。韧性城市[1]的建设理念与城市公共安全治理现代化观念高度兼容、耦合,为建设韧性城市,提升城市公共安全治理水平,需要了解影响人群在公共安全事故中疏散逃生的内在因素和外在因素,掌握因素的作用规律以提高城市应对风险的能力。

影响人群疏散效果的因素主要可分为人群行为差异和外部环境影响两大类。目前,根据学者关注点的差异,研究人群行为的模型可分为宏观模型和微观模型,宏观模型主要是将流体力学的概念引入人群行为研究中,将行人运动视作整体,却忽略了个体之间的相互作用对整体疏散效果的影响,微观模型则是基于个体行为特征建立的行为仿真模型,主要包括连续型和离散型两类,连续性模型的典型代表是社会力模型,离散型模型的典型代表有元胞自动机模型等。社会力模型由HELBING等[2-3]于1995年首次提出,并于2000年将恐慌度概念引入社会力模型中,通过改进的社会力模型研究人群疏散过程中的“成拱”“快即是慢”等现象。国内基于社会力模型对人群疏散的研究多与其他学科结合进行,谭嵋等[4]将深度时空Q网络的机器人疏散人群算法与人机社会力模型结合,有效改进机器人在学习中无法记忆长期时间信息的问题,提高机器人疏散人群在不同情形仿真场景中的运作效率;魏娟等[5]在社会力模型中引入粒子鸽群算法,优化传统社会力模型在研究多出口的人群疏散问题上存在的不足,通过与其他学科结合,使仿真更贴近现实。元胞自动机模型因其出色的模拟复杂系统时空演化过程的能力,在人群疏散相关研究中被广泛使用,LI等[6]对专门用于人群疏散的元胞自动机模型进行综述研究,从实现、性能、可扩展性、准确性和适用性等方面说明了元胞自动机模型的优缺点。元胞自动机模型强大的包容性使将多种模型应用于仿真中成为可能,DANG等[7]提出了一种用于虚拟现实大规模人群疏散模拟的链式导航网格,通过链式导航网格将传统的元胞自动机人群疏散模拟算法应用于虚拟现实场景,在仿真场景中实现可视化大规模人群;刘天宇等[8]以高斯混合模型确定疏散空间中引导员的最优数量及位置,以元胞自动机模型制定行人及引导员在疏散过程中的运动规则,并利用模糊逻辑方法模拟行人对引导员的选择行为,通过模型模拟得出在一定情况下的最佳引导员安排方案;游磊等[9]基于元胞自动机和SIS传染算法研究恐慌情绪下的人群疏散问题,从微观角度研究疏散时个体间的相互作用对整体疏散效果的影响。当前基于元胞自动机的行人流内部作用关系对疏散效果的影响研究也逐步开展,高国平等[10]通过元胞自动机,研究年轻人帮助行为对疏散效率的影响,得出帮助行为对疏散效率有正面效应;宋英华等[11]建立一种考虑避让行为的元胞自动机模型,通过仿真模拟分析不同空间特征下避让行为对疏散效果的影响。元胞自动机模型也可仿真不同场景特征,通过仿真明确不同场景下的人群疏散特征,并基于此提出有效提升疏散效率的切实意见,董力耘等[12-13]基于背景场的元胞自动机模型模拟双出口房间和双出口教室的人群疏散,研究多出口疏散时的人群出口选择行为;朱孔金等[14]建立元胞自动机模型,模拟教室类多障碍物房间 (影剧院、体育馆看台)内的人员疏散过程,通过模拟不同参数下的人群疏散,得出多障碍物房间的较优内部分布;郑晓芳等[15]将元胞自动机模型与蚁群算法相结合,合理预测火灾和研究人群疏散问题,寻求人群疏散最佳效果的建筑出口设计方案。对于仿真人群疏散的研究不仅限于上述独立使用的社会力模型或元胞自动机模型,吕惠等[16]运用Pathfinder仿真模拟疏散出口存在障碍物对人群疏散效率的影响;黄丽蒂等[17]结合BIM与Pathfinder软件建立模型模拟老年公寓火灾发生后的人群疏散情况;ZUO等[18]通过Anylogic软件对高密度城区道路进行层次聚类分析分类,并通过蚁群算法估计疏散路径的拥堵率,找出疏散中的薄弱环节;ZHAO等[19]提出一种兼具社会力模型优点的连续地板场元胞自动机模型(CFFCA),在较低的时间复杂度下模拟出行人的复杂心理。

目前对于人群疏散外部环境的研究中,多是关于场所中存在障碍物情形和人群选择出口行为的研究,尚没有对固定总门宽情况下单个出口与多个出口疏散效率差异的研究。本文基于元胞自动机模型建立人群疏散仿真系统,通过MATLAB实现人群疏散仿真,模拟人群在不同出口数量及出口宽度条件时的疏散状况,通过仿真结果呈现的差异性探究不同出口条件对人群疏散效果的影响,得出较优的出口设置方案,以期对公共场所安全出口设置合理性、实用性的提升有所帮助。

1 理论模型

1.1 元胞自动机

元胞自动机(Cellular Automata,CA)是由著名计算机科学家冯·诺依曼(John von Neumann)在1950年提出的一种时间、空间、状态都离散的网格动力学模型,最初用于模拟“生命游戏”这一生命系统所特有的自复制现象,通过该模型可将复杂的自然界演化现象简化为方便研究的数学模型。元胞自动机可用于仿真局部规则和局部联系,具有模拟复杂系统时空演化过程的能力,因此现在常用于仿真行人流、交通流运动规则和影响因素。

元胞自动机由元胞、元胞空间、元胞邻居和元胞规则四部分组成,在二维元胞自动机模型中,元胞空间常采用正方形、三角形和六边形三种(图1),常见的二维元胞邻居类型有冯·诺依曼型、Moore型和扩展Moore型(图2)。

图1 元胞空间的三种划分方式

图2 元胞邻居的三种类型

1.2 模型描述

本文采用二维元胞自动机模型,将待疏散行人所处空间划分为均匀正方形网格,每个网格即为一个元胞,即采用正方形元胞空间。元胞有空置和被占据两种自然状态,行人、墙或者障碍物均可占据元胞,且单个元胞最多可被一人占据。采用的元胞邻域类型为Moore型邻域,包括中心元胞及其周围的8个元胞,身处中心元胞的人员在一个时间步内可选择留在原地或者向周围8个元胞移动,如图3所示。

图3 Moore型邻域运动方向

中心元胞下一时间步内的运动状态及移动方向由其周围8个邻居元胞与安全疏散出口间的距离确定。位于中心元胞的待疏散人员下一时间步的运动方向由(1)式和(2)式决定。

S=min{Dij},

(1)

(2)

其中,S表示位于中心元胞的行人下一时间步的移动方向;Dij为邻域元胞(i,j)距离安全出口的距离;(m,n)为中心元胞行人在所建立二维平面中的坐标;(i,j)所描述的位置是针对中心元胞行人而言的相对坐标,-1≤i≤1,-1≤j≤1,且i,j步同时为0,如图4所示;(α,β)为出口在所建立二维平面中的坐标。

图4 邻域与出口距离Dij

为了使模型构建切合实际,仿真结果具备现实参考价值,行人参数设置需符合人体生物学特征,根据《中国成年人人体尺寸》(GB/T 10000-1988),成年人的最大肩宽分布在0.4～0.5 m之间,故仿真场景设定为20 m×20 m的矩形空间,单个元胞大小设定为0.5 m×0.5 m,即仿真场景共含40×40个元胞。空间边界为墙壁,出口位于空间右侧,如图5所示,行人通过出口需一个时间步长,人员到达空间出口后下一个时间步长即可从该空间安全疏散,初始时刻行人数设置为120人,随机分布在仿真空间中。

图5 疏散空间概况图

2 仿真模拟及结果分析

基于上述对拟建立模型概况的分析,利用MATLAB软件编写该模型的模拟程序,通过在模型中改变所仿真疏散场景的出口数量及宽度大小来研究上述两因素对于人群总体疏散效率的影响。为提高仿真结果的可靠性,减小误差影响,本文采取的疏散时间均取10次模拟仿真结果的平均值。初始设定待疏散人群在仿真空间中随机分布,空间中不存在任何障碍物影响人群运动,待疏散人员都知道出口所在位置,故在本次仿真模拟中,忽略人群从众现象可能会对仿真结果造成的影响。

2.1 出口宽度对疏散效率的影响

出口宽度直接决定了有多少人次可以同时通过出口安全撤离,因此门宽设置对于考量紧急情形下的人员安全撤离具有重要意义。如门宽设置为1.3 m,按照此次模拟假定的人员肩宽为0.4～0.5 m,若同时经过3人,则可能会造成碰撞挤压。考虑到仿真场景为大型公共场所,场所中人数较多,人员密集,故将出口宽度设置得较大,分别设置出口宽度为2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m、5.0 m、5.5 m、6.0 m、6.5 m,仿真在上述10种门宽下的人群疏散。随机分布在场所中的120人在仿真开始后迅速向着安全出口位置移动,不同出口宽度下人员全部疏散出该空间所耗费时间如表1所示。

表1 不同出口宽度下所需疏散时间步长

将不同出口宽度下人群成功疏散完毕所耗费的时间绘制成折线图,以出口宽度为横坐标,以疏散时间步长为纵坐标,如图6所示。仿真结果表明,安全出口宽度对于疏散时间步长的减少存在一定正向影响,随着出口宽度的增大,空间内人员全部安全疏散需花费时间逐步递减。值得注意的是,出口宽度设置为2.0 m与出口宽度设置为2.5 m时所需的疏散时间存在较大差异,且当出口宽度已经达到一定宽度,继续增大出口对于疏散效率的提高作用逐渐不显著。仿真场所为20 m×20 m的矩形空间,当场所仅有一个2 m宽的安全出口时,即使人群在遇到紧急情况时可以迅速向门口运动,也会受门的宽度限制,在门口形成拥堵,影响疏散效率,且在实际紧急疏散情形下,常会有危险源及不确定因素存在,会使得人群疏散更加困难。

图6 不同门宽下疏散所需时间步长变化趋势

2.2 出口数量对疏散效率的影响

大型公共安全事故如火灾等发生时,疏散出口可能会因灾害存在而造成无法通行的情况,因此,为保障人员安全,使人员在灾害发生时可以及时有效撤离,根据公安部第39号令《公共娱乐场所消防安全管理规定》,在公共娱乐场所的疏散出口数目一般不应少于两个。多出口的设置不仅可以避免因灾害发生导致一扇门无法通行而造成人群无法疏散的情形,而且两扇门也可以在一定程度上起到分流的作用,避免人群向唯一出口一拥而上,造成过度拥挤甚至产生踩踏事件,可以更好地保障事故发生时场所中人员安全,对于总体疏散效率的提高也有显著影响。

在总门宽相同时,单门与双门的疏散情况仿真结果如表2和表3所示。总门宽为4 m时,单门状态下人群全部疏散耗时89.9个时间步长,双门门宽分别为2 m、2 m和3 m、1 m时,疏散过程分别耗时90.5个时间步长和91.1个时间步长。总门宽为6 m时,单门状态下人群全部疏散耗时87.5个时间步长,双门门宽为分别为3 m、3 m,4 m、2 m,5 m、1 m时,疏散过程分别耗时86.8个时间步长,85.8个时间步长,88.7个时间步长。

表2 总门宽4 m时所需疏散时间步长

表3 总门宽6 m时所需疏散时间步长

仿真结果显示,单门宽4 m时的疏散效率略高于双门总宽4 m时的疏散效率,双门(2 m、2 m)比双门(3 m、1 m)时的疏散所需时间步长更少,这表明单门宽度对于人群疏散效率有较大影响力,门宽过窄时虽然也能起到疏散效果,但会因拥堵等状况限制疏散速度。而出口总宽度达到6 m时,在双门宽分别为3 m、3 m和4 m、2 m时,疏散所需时间步长少于单门宽6 m时所需疏散时间步长,双门宽分别为5 m、1 m时需花费的疏散时间步长则多于单门时的情况,显然1 m宽的门疏散效率微弱,故在现实公共场所建设中应尽量避免门宽过小的出口设置。

3 结论

本文利用MATLAB软件建立基于元胞自动机模型的人群疏散仿真程序,通过元胞自动机模型模拟复杂系统时空演化过程的能力仿真待疏散场所时间和空间特征,设定人员随机位于场所中任意位置,通过在仿真系统中调整出口设置相关参数,模拟人群疏散情形及群体动态演化过程。

调整仿真系统中门宽参数,相同数量人群在不同门宽设置下完成疏散所需时间步长不同,而疏散所需时间步长的差异性反映出场所在不同门宽设置下疏散效果的差别。不同门宽条件下疏散所需时间步长的差异表明,场所中疏散出口宽度与人群疏散效率存在正相关性,即随着门宽增加,相同数量人员完成疏散所需时间步长减少,疏散效率提高。值得关注的是,疏散出口宽度达到一定程度后,门宽对疏散效率的正向效用逐渐递减,在实际公共场所中过大的门宽设置也是不合理的。结合不同公共场所具体构造及人流情况,可以通过计算机仿真确定符合场所实际需求的疏散出口门宽,以保证较高疏散效率。

公共场所多出口设计和人群疏散效率同样存在显著正相关性,同等总门宽条件下多出口场所疏散效率显然高于单出口场所,多出口分流对于待疏散人群快速达到出口成功疏散及减少疏散过程中因恐慌拥挤形成次生灾害具有重要意义。在进行多出口设计时,通过计算机仿真双出口情形下两出口的宽度设置,根据仿真效率差异,确定单门合理宽度,使总门宽一定时公共场所多出口设置下达到最高疏散效率。

本文仅考虑了公共场所安全出口位置为待疏散人群已知状态下的出口宽度及数量,对整体疏散效率的影响,通过基于元胞自动机模型的人群疏散仿真,对于公共场所建设初期确定出口设计方案具有一定参考价值。在实际公共安全事故中,人群紧急疏散效率所受影响因素相对复杂,待撤离场所布局情况及行人流内部作用因素使得疏散过程具有极大不确定性,为降低重大事故人群伤亡率,提高待疏散人群疏散效率及疏散过程的安全性,未来还需对更复杂内部构造公共场所中的人群疏散过程进行仿真模拟,也需对行人间复杂的相互作用因素对疏散效率的影响进行深入研究,以期通过计算机仿真明确提高人群疏散效率的外部干预措施,以利于在实际灾害发生需紧急疏散人群时采取有效措施提高人群疏散效率,避免次生灾害造成更大人员伤亡,以增强城市安全韧性。