基于人工蜂群算法的温差发电阵列最优重构方法

2024-01-15胡袁炜骥郭正勋束洪春曹璞璘李子林

上海交通大学学报 2024年1期

杨博, 胡袁炜骥, 郭正勋, 束洪春, 曹璞璘, 李子林

(1.昆明理工大学电力工程学院,昆明 650031; 2.香港理工大学电机工程系,香港 999077)

世界能源消费始终以煤炭、石油以及天然气等化石能源为中心.然而,传统化石能源正面临储量危机和环境污染的双重难题.因此,世界各国纷纷推进能源结构改革,开发清洁可再生的新能源以逐步取代化石能源在能源市场的地位,同时研究提高总能源利用效率的新技术,如太阳能、风能、潮汐能和生物质能等.然而目前新能源利用率低,在能源转换过程中还会产生大量废热,大量能源未得到高效利用.温差发电(Thermoelectric Generation,TEG)技术可以很好地解决这一问题.这是一种利用塞贝克效应的发电技术,其原理是当半导体或导体两端处在不同温度下,回路中将产生温差电动势.如今,TEG技术应用方式包括利用汽车排气中的废热[1]、利用太阳能驱动半导体TEG[2],甚至是利用人体运动中产生的热能来发电[3].

为了使得TEG技术能够在温度变化等复杂场景中正常工作,需要设计合适且高效的最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking,MPPT)算法.在TEG阵列的MPPT中常用的方式有扰动观察法、增量电导法、开路电压法和短路电流法[4-5].文献[6]中提出一种适用于半导体温差发电系统的改进变步长扰动观察法,在TEG阵列冷热两端的温度发生变化时,能够快速地确定最大功率点.文献[7]中提出一种基于开路电压法的MPPT方法,保证TEG阵列能够在大温差范围下仍然能够快速地确定最佳电气操作点.文献[8]中提出一种新的TEG短路电流最大功率点跟踪控制算法,这种方法可靠性高,只需一组电流传感器就能实现最大功率点跟踪.需要注意的是,TEG系统的应用环境较为复杂,TEG阵列温度分布不均时有发生,其功率-电压(P-V)曲线存在多个峰值.采用扰动观察法、增量电导法等传统方法难以实现MPPT,极易陷入局部最优.针对增量电导法步长固定存在跟踪速度慢和稳态误差大的问题,文献[9]中提出一种恒定电压法和双曲正切函数自适应变步长算法相结合的MPPT控制策略,提升了光伏/温差联合发电系统最大功率跟踪的速度和精度.文献[10]中采用启发式算法和增量电导法的混合控制算法,利用粒子群优化算法能够快速寻优的特点以及电导增量法能够精细搜索的能力,使得跟踪MPPT变得快速、准确;但是无论如何提高MPPT的精度,在温度不均匀的环境下,TEG阵列的P-V输出曲线仍然会出现多个峰值,即MPPT仍存在陷入局部最优的可能性.在光伏系统中,许多学者提出光伏重构技术来解决P-V曲线多峰问题,并取得理想的效果.例如,文献[11]中采用改进的蜉蝣算法对光伏阵列进行动态重构,使P-V曲线趋于呈现单个峰值,与数独方法等算法相比,该算法能够快速、稳定地获得重构结果.文献[12]中采用基于海洋捕食者算法对3种不同规模的光伏阵列进行重构,结果表明,该算法能有效地使P-V曲线呈现单峰特征.

文献[13]中采用一种基于简单冒泡排序的方法来分散光伏阵列上方的阴影,以确定光伏重构方案,但是该方法的程序过于复杂,不能在短时间内得到最优重构方案.重构问题是一种离散化且有约束的优化问题,采用传统优化方式很难快速获取最优解决方案.相比传统数学方式,启发式算法不依赖特定数学模型,寻优能力强、速度快且不易陷入局部最优,具备极高的灵活性和泛化能力,被广泛用于各种重构问题[14-15].因此,本文提出一种基于人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[16]的TEG阵列最优重构方法,并将其与遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和秃鹰搜索(Bald Eagle Search,BES)优化算法进行对比.结果表明:ABC的稳定性好、全局搜索能力强,能有效地提高TEG阵列的输出功率.

1 TEG阵列建模

1.1 TEG模块建模

1.1.1TEG模块物理模型 TEG模块是一种基于塞贝克效应,利用冷热温差对流发电的装置[17].通常由一组热电模块组成,将一个P型半导体和一个N型半导体连接起来,当一端处于高温状态,另一端处于低温状态时,电路就会产生电动势[18].TEG模块的典型物理模型如图1所示.图中:Th和Tc分别为TEG热端和冷端的温度;I为输出电流;RTEG和RL分别为TEG模块内阻和负载;Voc和VL分别为输出电压和负载电压.当设备在系统中,通常会将多个P-N节点串联起来构成一个TEG模块[19].

图1 单个TEG模块的物理模型

1.1.2TEG模块数学模型从图1可以看出,TEG模块可以看作是与内部电阻串联的电压源.电压源电压和电阻的值随温度变化而变化,电压源电压和温度之间的数学关系可以表示为

Voc=as(Th-Tc)=asΔT

(1)

式中:ΔT为热端和冷端温度差;as为塞贝克系数,它反映出材料的塞贝克效应.as与温度的关系可表示为

as(T)=a0+a1ln(T/T0)

(2)

式中:a0为塞贝克系数的基本部分;a1为塞贝克系数变化率;T、T0分别为平均温度和参考温度[20].

当TEG模块连接负载Rload时,流过电路的电流和产生相应的输出功率分别表示为

(3)

(4)

式中:RT为TEG模块的等效内阻.

由式(4)可见,输出功率P是一个凸二次函数.设P对Rload的导数为0,可知当Rload=RT时输出功率最大,即

(5)

1.2 TEG阵列模型

在实际应用中,通常由TEG阵列输出功率.TEG阵列由TEG模块串联和并联方式连接而成.图2(a)为TEG阵列的M×N的拓扑结构,图2(b)和图2(c)分别为单个TEG模块的和TEG阵列中某一列的等效电路.图中:VMN为TEG阵列中第M行、第N列TEG模块的输出电压;VaF为TEG阵列中第F行模组的电压,F=1,2,…,N;Vout为TEG阵列的输出电压;VL,ij为第i行、第j列TEG模块的负载电压.

图2 TEG阵列拓扑结构及等效电路

第i行、第j列TEG模块的开路电压和内阻分别表示为Eij和RT,ij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N);同样,TEG阵列第j列的开路电压和内阻分别表示为Ej和RT,j[21].

每个TEG模块的等效电路与TEG阵列中某一列的等效电路之间的关系可表示为

(6)

(7)

需要注意的是,TEG阵列的输出功率很大程度上依赖于负载电压.特别是当TEG阵列中一列的输出电压与负载电压一致时,才能输出电能.因此,各TEG模块的等效内阻应表示为

(8)

式中:Vj为TEG阵列中第j列输出电压.

此外,根据戴维南定理,TEG阵列的每一列都可以等效为与其对应内阻并联的电流源,如图2(d)所示.当前电流源电流可以表示为

(9)

因此,TEG阵列的总内阻和电流源电流可以分别表示为

(10)

(11)

根据戴维南定理将等效电路简化为一个总电压源,该总电压源的值可以表示为

Es,T=Rs,TIs,T

(12)

(13)

功率提升率是评估重构方法的重要参数,可表示为经过重构和未经过重构的最大功率之差占后者的比例,即

(14)

式中:Penh为功率提升率.

2 基于ABC的TEG阵列重构方法

2.1 TEG阵列重构设计

(1) 目标函数.对TEG阵列重构的目的在于提升系统最大功率,因此,目标函数可设计为

(15)

式中:Ij(xr)和Vj(xr)分别为TEG阵列中第j列的电流和电压;xr为优化变量,即TEG阵列的布局策略,以3×3的TEG阵列为例,TEG各模块的初始布局和第r个个体所对应的布局分别为

(16)

(17)

(2) 约束条件.在TEG阵列中,同一列的TEG模块的电压相同,交换TEG阵列同一列中的不同TEG模块,无法改变这TEG阵列的输出功率.因此可以将约束条件设计为

(18)

2.2 ABC人工蜂群算法

2.2.1算法原理 ABC算法模拟蜜蜂寻找食物并且吸引蜂群中的蜜蜂跟随首批蜜蜂采蜜,或者在旧蜜源附近寻找新蜜源的过程.该算法引入蜜源作为优化问题中的解,并且解的质量由适应度衡量.此算法对蜂群的模拟主要由3种类型的蜜蜂进行:

(1) 侦查蜂.在每次迭代过程中只存在一只,侦查蜂随机定位一个新蜜源的位置,蜂群会前往该蜜源采蜜.

(2) 工蜂.一只工蜂只对应一个蜜源的位置,工蜂在采集该蜜源之后返回蜂巢分享该蜜源的信息.

(3) 观察蜂.观察蜂从工蜂处得到蜜源的信息,再根据工蜂提供的蜜源信息选择跟随工蜂进行区域搜索.

2.2.2算法实现步骤

(1) 蜜源初始化.在最初阶段,在解空间中工蜂全局随机搜索蜜源位置,并随机生成一批蜜源Xed的位置

Xed=Ld+rand()(Ud-Ld)

(19)

Xed={X1d,X2d,…,XN′d}

(20)

式中:e=1,2,…,N′,N′为蜜源的数量;d=1,2,…,D,D为解空间的维度;rand()为区间[0,1]上的一个随机数;Ud和Ld分别为解空间的上下界.

(2) 新蜜源更新.工蜂会在蜜源附近根据下式在限定的范围内搜索新蜜源

(21)

(3) 蜜源选择.使用贪婪准则对新的蜜源位置进行记忆,观察蜂会对新蜜源的信息进行估计,并且通过以下概率公式选择一个蜜源:

(22)

式中:Pe为选取新蜜源的概率;Fe为第e个解对应的适应度值.

(4) 产生侦查蜂.在搜索蜜源的过程中,如果经过klim次迭代仍没有更好的蜜源出现,工蜂和观察蜂将舍弃该蜜源,并转变为侦查蜂,寻找新蜜源

(23)

式中:Xkd为仍处于优化过程的蜜源.

2.2.3离散ABC算法在离散ABC算法中,初始蜜源位置同连续ABC一样由式(19)生成.此时,蜜源的位置由1和0表示,1表示蜂群会对该蜜源采蜜,0表示不会对该蜜源进行采蜜,如下式所示:

(24)

式中:sig(Xkd)为Sigmoid函数,即

(25)

综上,基于ABC的TEG阵列重构的流程图如图3所示.图中:kmax为最大迭代次数.

图3 ABC用于TEG阵列重构的流程图

3 仿真算例分析

设置3种常见温度条件以评估ABC算法在对称9×9 TEG阵列和不对称10×15 TEG阵列下的重构性能,即对角线、外部和内部[23].同时,GA[24]、PSO[25]和BES[26]作为对比算法验证ABC算法的先进性和有效性.需要注意的是,种群数量和最大迭代次数的值越大,算法运行所需的时间越长.为了在合理的时间内得到较为理想的优化结果,同时保证算法对比的公平性,将所有算法的最大迭代次数设置为500、种群数量设置为50,独立运行次数均为30次.此外,所有仿真试验均通过主频为2.90 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-10400F CPU,内存为32.0 GB的计算机在MATLAB 2020a环境下实施.

3.1 对称9×9 TEG阵列

对称9×9 TEG阵列初始的3种温度分布如图4所示,各分图左侧为冷端温度,右侧为热端温度.图5为重构后的对称9×9 TEG阵列的温度分布图,各分图左侧为冷端温度,右侧为热端温度.冷端和热端的标准温度分别设置为27 ℃和107 ℃.此外,优化后的温度分布根据最优解转换初始温度得到.图6为3种不同温度分布下,初始状态下P-V、电流-电压(I-V) 曲线和经过ABC优化后的P-V、I-V曲线.经过ABC优化,TEG阵列的最大输出功率明显提升,P-V曲线出现的峰值数量明显减少.

图4 对称9×9 TEG阵列3种不同情况下的初始温度分布

图6 对称9×9 TEG阵列在3种不同温度分布下经过ABC优化前后的输出特性曲线

表1给出对称9×9 TEG阵列下各算法输出功率的统计结果,其中Pave为平均输出功率.与优化前相比,经过ABC算法优化后,TEG阵列在对角线、外部、内部3个算例下的最大输出功率分别提高10.0%、3.5%、2.6%.由表1可见,ABC仅在外部算例中平均输出功率低于GA,其余结果为4种算法中最好.在相同计算机硬件、迭代次数和种群数目的条件下,ABC、BES、GA和PSO独立运行1次的平均时间如表2所示.此外,基于不同算法30次独立运行所得到的统计结果绘制盒须图,如图7所示.由图可见,除外部算例外,ABC的最大输出功率最高、离群值数量最少,表现为4种算法中最优.4种算法的收敛曲线如图8所示.其中,在对角线算例中ABC算法的求解时间短于GA算法,在外部和内部算例中ABC算法求解时间略长于GA算法0.1 s左右,但ABC算法在对角线算例和内部算例中有着比GA算法更快的收敛速度.同时,与其他算法相比,ABC算法在各种算例下均可获得最大输出功率.在对角线算例和内部算例下,BES算法收敛时所需迭代次数最少,ABC算法次之;但BES算法所获输出功率远低于ABC算法,这表明BES算法并未搜寻到最佳重构策略,陷入了局部最优,而ABC算法通过更多迭代找到了最佳重构策略,有效验证了ABC算法较强的全局搜索能力.

表1 对称9×9 TEG阵列各算法的输出功率的统计结果

表2 对称9×9 TEG阵列各算法的运行时间统计

图7 对称9×9 TEG阵列不均匀温度分布下重构所得最大输出功率盒须图

图8 对称9×9 TEG阵列在3种不同温度分布下4种算法的收敛曲线

3.2 不对称10×15 TEG阵列

图9和图10分别为3种算例下经ABC优化前后,不对称TEG阵列的温度分布热力图,各分图左侧为冷端温度,右侧为热端温度.图11为3种不同温度分布下,初始状态下P-V、I-V曲线和经过ABC优化后的P-V、I-V曲线.经过ABC优化后,TEG阵列的每一行温度都被均匀地分散到每一行中,这提高了整体输出功率,P-V输出曲线的峰值数量降低.

图10 经过ABC重构后的不对称10×15 TEG阵列的温度分布

图11 不对称10×15 TEG阵列在3种不同温度分布下经过ABC优化前后的输出特性曲线

表3为不对称10×15 TEG阵列算例中各算法输出功率的统计结果.经过ABC算法优化后对角线、外部、内部算例的最大输出功率相比于未优化之前分别提高13.6%、4.3%、1.9%.由表3可见,在外部算例中,GA的最大输出功率最高,与ABC算法仅相差0.1 W,但GA平均输出功率比ABC低0.4 W.在其余算例中ABC的结果相比其他3种算法更为优秀.表4给出各算法的运行时间统计.此外,基于不同算法30次独立运行所得到的统计结果绘制盒须图,如图12所示.由图可见,在外部算例中,虽然GA的最大输出功率高于ABC,但GA的离群值数目多于ABC.图13给出4种算法的收敛曲线.由表4中可见,在内部算例中,ABC算法的运行时间与GA算法相比仅差0.4 s.但是ABC算法比GA算法的收敛速度更快,并且在对角线和内部算例中ABC能够得到更高的输出功率.在对角线算例中,ABC算法虽然不是最快收敛的,但是相比BES算法和PSO算法,ABC算法运行速度更快,能够得到更高的输出功率,这表明ABC算法全局搜索能力更好.因此,在3种算例中,ABC的表现最好.

表3 不对称10×15 TEG阵列各算法的输出功率的统计结果

表4 不对称10×15 TEG阵列各算法的运行时间统计

图12 不对称10×15 TEG阵列不均匀温度分布下重构所得最大输出功率盒须图

4 RTLAB硬件在环实验

采用基于RTLAB平台的硬件在环(Hardware-in-the-Loop,HIL)实验以验证本文方法的正确性和可行性.HIL实验的系统框架如图14(a)所示,模拟器实时模拟TEG阵列的温度Tr,并将温度参数传输至基于ABC算法的TEG阵列重构控制器,基于算法获得的最优重构结果输出控制信号控制开关矩阵,进而实现温差阵列的重构.HIL实验系统的硬件结构如图14(b)所示.

图14 基于RTLAB的硬件在环实验平台

基于RTLAB平台和MATLAB/Simulink 2019a平台的硬件在环试验是由一台主频为 3.2 GHz 的Intel Xeon E5 CPU,内存容量为8 GB的计算机执行.仿真试验中使用的解法器为ode4,采样时间为1 ms.图15和图16分别为对称9×9 TEG阵列和不对称10×15 TEG阵列的P-V和I-V输出特性曲线.

图15 对称9×9 TEG阵列下仿真实验与HIL实验结果对比

图16 不对称10×15 TEG阵列下仿真实验与HIL实验结果对比

由图15和图16可知,从RTLAB和MATLAB平台得到的不同温度分布下的P-V曲线和I-V曲线基本吻合.这表明所提方法能够得到较为准确的仿真结果,能够很好地应用在实际场景中.

5 讨论

由于算法内部的寻优机制不同,全局搜索能力有强弱,对同一算例下进行重构得到的最优解有差异,所以不同算法在TEG阵列重构问题中得到的最大输出功率不同.由式(1)～(5)可知,TEG阵列所处的温度环境影响其输出电压,进而影响TEG阵列潜在的输出功率.因此,在采用ABC对TEG阵列进行重构时,不同算例下最大输出功率提升率不同.优化算法虽无法从根本上改变TEG阵列所处环境的固有温度条件,但可以通过优化算法动态重构改变其温度分布,尽可能挖掘TEG阵列的发电潜能,提升其发电效率.

此外,部分研究采用数独算法和奇偶排序算法的数学方法解决重构问题.数独算法将TEG阵列分为n个3×3的子阵列,在子阵列中填入1～9的模块序号,该方法要求TEG阵列的规模为3的倍数的方阵.奇偶排序算法在保持TEG模块电气连接方式不变的情况下,改变TEG模块的位置.上述方法在求解非对称、大规模TEG阵列重构问题时存在求解时间长的问题,数独算法还会受到TEG阵列形状的约束.本文所提基于启发式算法的TEG阵列重构方法能够快速求解大规模阵列的重构问题,且不受阵列形状的限制,具有更强的适应性[23].