变步长仿真与改进熵权法联动的综合能源系统鲁棒性评估方法

范 宏, 何 杰, 田书欣

(上海电力大学 电气工程学院,上海 200090)

综合能源系统是一个高维度、多能源、多用户、多环节的能源系统,包含各种类型的用能需求,并将其整合为一个高度智能化、系统化的整体,旨在通过多能形式的梯级利用,提高终端能效水平.与传统供能系统的区别在于,它打破了传统冷/热/电/气多种能源形式在规划、运行层面互相隔离的现状,通过能源转换设备实现多能间的协同互补,满足用户对不同品位能源需求的同时,缓解用电高峰时段区域配电网压力.因此,开展综合能源系统相关研究意义重大.

由于多能源系统之间的耦合不断深化,能源网络结构高度复杂,给各个系统和耦合原件的鲁棒性带来极大挑战.2019年8月,台湾省宜兰县海域发生里氏6.4级地震,造成附近市区的杆塔、输电线路损坏,且伴随燃气管道的破裂,导致超过700名居民的用电、用气受阻[1];2015年10月,洛杉矶发生的大规模燃气泄漏事故导致洛杉矶盆地燃气电厂拉闸限电,影响数百万用户长达14 d[1];2011年2月,美国西南部连锁故障事故造成130万用户失去电力供应,事故起因在于管道发生故障时气负荷达到峰值,导致大量气负荷被切除,事故从气网蔓延至电网,进一步引发电网切负荷,迫使电驱动加压站退出运行,事故又重新通过耦合元件传播至气网,如此反复引发连锁故障[2].因此,对综合能源系统的鲁棒性研究同样具有其重大意义.

在目前对于综合能源系统鲁棒性的研究中,文献[3]中提出一种综合能源系统鲁棒安全域模型,保障安全域内运行点在任意风力发电功率注入下的安全性,并采用分段线性凸包络方法构建安全域边界,其精度高于传统超平面法;文献[4]中研究了计及天然气系统N-1故障的综合能源系统静态安全问题,分析了能源集线器在耦合系统间的故障传播机理,辨识了系统的关键故障与薄弱环节;文献[5]中提出基于灵敏度矩阵的综合能源系统静态安全模型,定量分析了电力节点有功注入功率对天然气节点压力的影响,实现了综合能源系统的快速安全评估.在评估方法方面,文献[6]中根据所建立的评估指标从多种故障模式分析单层电网鲁棒性和相依网络的鲁棒性;文献[7]中考虑了区域综合能源系统内部能源之间的耦合关系,并采用网络分析法(ANP)-反熵权法求解,评估结果较为客观;文献[8]中通过构建顶层指标集,采用层次分析法和风险熵权法求解各层指标集的主观、客观权重,进而算得各自综合权重向量,依次加权计算求得子系统综合评分和多站融合综合能源系统综合评估结果.上述评估方法具有一定的参考意义.

然而现有对于综合能源系统鲁棒性的评估,多仅针对某一个或少数的指标进行讨论,难以构成一个相对完善的体系,对于评估系统中的薄弱环节,也难到以进行相对全面客观评估.在对综合能源系统仿真计算的过程中,也鲜有研究考虑到不同系统反应速度的差异.因此为了找出系统中的脆弱环节,更全面地评价其鲁棒性,采用一种改进的熵权法结合网络破损度、联通因子等指标,使评价结果更具客观性与说服力;考虑不同系统之间响应速度的差异,采用变步长仿真方法,使系统解列过程更直观,减少计算量,提高了计算效率,并通过案例验证了该评价方法的优越性.

1 复杂网络下的综合能源系统建模

随着经济和技术的飞速发展,各种能源系统如电力、天然气、氢能等之间的连接越来越密切.对单个网络的研究已不能适应社会发展的需要,因此,多网耦合系统——综合能源系统的研究将成为今后发展的方向.

网络的互联有其正面效应,互相影响的网路之间彼此促进、共同进步,从而使网路的发展更迅速.但是,这种耦合也会产生一定的负面效应.由于两层及以上的耦合网络之间存在着密切的相关性,当一个网络发生故障时,它会以更快的速度和更广泛的方式蔓延,同时也会影响到相关网络.所以,综合能源系统鲁棒性的研究对象并不是单纯的某一类网络,而是整个耦合网络.

综合能源系统如图1所示,主要由电力、天然气和热力耦合而成,耦合设备数目众多,如燃气发电机组、热电联产机组、燃气锅炉等,使得电、气、热3个系统能够灵活地实现能源互补、能源转换、能源供给,能源的利用率和效率得到提升,促使3个系统充分耦合成为一个整体.

图1 电-气-热综合能源系统结构

1.1 综合能源系统复杂网络模型

电力系统网络模型具有大量的点和边,网络结构具有较高的复杂性,而在综合能源系统中,耦合设备将电网与天然气系统、热网元件连接起来,系统的复杂程度进一步提高.从复杂网络的角度来看,需要把整个综合能源系统的网络结构简化成一个复杂网络.

在对综合能源系统进行复杂网络简化的过程中,可将发电机、气源、热源、耦合设备等简化为节点,将输电线、天然气管道、热网供/回水管道等分支结构简化为边,因为热网管道中任何一条供水管道或回水管道出现故障,该管道都会失效,所以将供水、回水管道简化为一条边.假定输电线路的电压等级、各特征参数相同,各管道段的长度、管径、设计压力和管段的相对粗糙率一致,设置各边权为1的无向边.NetworkX作为Python的一个开源包,便于用户对复杂网络进行创建、操作和学习.以IEEE 30节点系统网络与18节点天然气系统网络为基础,利用NetworkX将图1的综合能源结构图转换为复杂网络模型图,如图2所示.其中发电机节点为1、2、5、8、11、13,气源节点为31、37,储气节点为46、47、48,热源节点为49、55,耦合节点为50、51、52、53、54、56、57、58.

1.2 耦合环节复杂网络模型

综合能源系统的鲁棒性需要结合其运行和结构特征,构建一套完整的综合能源系统网络模型的关键是耦合设备.耦合设备是网络与网络之间连接的桥梁,也是实现电、气、热等能源间转换、存储、分配等功能不可或缺的关键环节.

综合能源系统中能量的耦合关系十分紧密,使用者的能源需求也是多种多样的,因此选择3个在学术上被广泛使用的典型能源集线器作为集成能源系统的一个耦合单元,可以实现电力、天然气和热系统的大部分耦合,如图3所示.I 型能源集线器的电能可通过变压器直接输送,也可通过热电联产的方式产出,热能也可以由两种方式输出,由燃气锅炉或通过热电联产的方式产出;II 型能源集线器内的电加热器将电能和热能实现相互转换,然后由压缩机向天然气系统提供能量;III 型能源集线器利用燃气轮机为电网供电.电力系统、天然气系统和热网原件可以通过上述3类典型的能源集线器相耦合,形成电力、天然气、热网等系统的能量交互,从而实现综合能源系统的最优配置,实现能源系统之间的相互支撑.

2 鲁棒性评估方法

综合能源系统的鲁棒性指数是综合能源系统的整体承受力指标,主要作用是判断电网在发生故障后系统的承受能力,从而判定系统的损坏程度,为系统的恢复和抢修做出决策.因此确定评估对象的指标为:网络破损度、连通因子、供能效率比.

2.1 网络破损度

在电-气-热耦合系统中,网络受到故障时,会发生网络结构断裂.该方法采用最大连通子图的规模描述网络断裂程度,即在故障发生后,系统得到的最大连通子图节点数量与原有节点数的比例:

(1)

式中:Nmax为受破坏后网络中最大连通子图中所包含的节点数;Nos为原始网络的总节点数.

2.2 连通因子

电-气-热综合能源系统在遭到破坏时,会被割裂为多个子网.在网络遭到破坏前,系统网络子图个数为m与受破坏后网络破碎成m′个子图的比值作为连通因子:

τ=m/m′

(2)

τ值的改变范围为(0,1],其值越低,表示系统网络的破裂程度越大,因而网络的鲁棒性越差.

2.3 供能效率比

供能效率指电-气综合能源系统网络在满足一定条件下的整体供能效率,主要利用供能节点i和能量需求节点j之间最短路径(dij)倒数的平均值作为系统供能效率,即:

i∈SG,SW,SH,SR;j∈Sd

(3)

e=μp/μ0

(4)

式中:μp为系统破坏后的供能效率;SG为发电机节点集合;SW为气源节点集合;SH为热源节点集合;SR为储气节点集合;Sd为负荷节点集合;NG为发电机节点数;NW为气源节点数;NH为热源节点数;NR为储气节点数;μ0为系统破坏前的供能效率;e为供能效率比.

2.4 变步长仿真方法

综合能源系统由电、气、热3网耦合而成,由于能源性质的差异,导致在故障发生后,各网的响应速度各不相同[9].表1和表2为一种准稳态的电-气-热综合能源系统分析模型,表中将故障后综合能源系统的动态响应按时间尺度分为4个阶段,各阶段采用的模型存在明显差异.其中,阶段0是故障前的稳定状态即基态.当出现故障时,电力系统的潮流变化速度最快,其次是热网和换热站的水力变化最大,在数秒之内,该系统进入了阶段1即准稳态水力状态.随后,根据气网大小,在数分钟之内,气网系统将进入准稳态气网水力状态即阶段2.然后,根据热网大小,在数分钟至数小时内,热网系统将进入准稳态热力状态即阶段3.数小时后,达到第4阶段的负荷热稳态.

表1 综合能源系统不同时间尺度

表2 综合能源系统四阶段响应模型

因此在进行动态仿真的过程中,如果采用较大步长进行仿真,那么对响应时间短的系统则会从阶段0直接越过其他阶段,达到阶段4.而对于响应速度较慢的系统,采用小步长仿真不仅仿真时间长,而且会产生大量无用数据以及不必要的计算量.因此,灵活选择仿真步长对评估效率具有关键作用.

如图4所示,如果评估重点是电力等响应速度较快的系统,则应选择10 s及以下的仿真步长;如果是温度等响应较缓慢的系统,由于热负荷的惯性较大,所以可以选择15 min及以上的仿真步长.进行以下2点分析:① 随着时间的推移,安全性约束的紧急程度降低,反应时间变长,并且在鲁棒性评估中会重新进行分析,因此目前分析并不需要非常准确;② 随着时间的推移,仿真结果会产生不同程度的偏差,而仿真过程中的误差累积也会造成测量结果的精度降低,因此没有必要采用非常小的仿真步长.

图4 变步长仿真示意图

2.5 改进熵权法

在对系统进行鲁棒性评估时,针对多个评估指标,往往需要一个客观的评价方法来描述每个指标在指标集中的影响程度,则需要对每一个指标进行赋权.但是,传统的熵权法[10]作为最客观的权重计算方法之一,仍存在一定的缺点,如表3所示.

表3 传统熵权法缺点

由表3可见,各组数据熵值之间的差距不同,两个相邻熵值的差距分别为ε1=0.000 1,ε2=0.001,ε3=0.01和ε4=0.1,然而该4组的熵权计算结果却一致.由于熵是信息量的度量,熵“0.9999和0.9998”与“0.9和0.8”之间所体现的信息量差距不同,所以在这种情况下传统熵权法的熵权分配结果不合理.因此文献[11]中提出一种改进熵权的方法,其熵权的计算公式为

(5)

式中:Hj为指标Xj经计算后得到的熵值,传统熵权法计算过程不再赘述.

该方法能够解决传统熵权法的问题,但仍存在一个缺陷:当Hj=1时,权重系数出现ω1≠0的情况,与熵权法的初衷相悖.文献[12]中进行了改进,修正公式为

(6)

(7)

然而上述两种改进熵权法所得两个熵值的差距很大,而熵权却无法体现差距的情况,因此本文提出第3次改进后的熵权法[13]:

(8)

且该改进熵权法分配的权重之间的差距能够较好地与熵值之间的差距对应.

2.6 鲁棒性分析策略

在以往对于复杂网络的鲁棒性研究中,大多考虑节点依次被破坏后对系统鲁棒性的叠加影响,而较少关注某个节点对系统鲁棒性的影响程度.因此从单个节点对系统鲁棒性影响的角度出发,分析单个节点被破坏后对系统鲁棒性的影响,为系统筛选确定出鲁棒性较差的节点,以便更合理地设计系统结构,经济有效地对网络进行维护,还可以改善系统的薄弱环节,预防重大事故,提升系统安全水平.

将鲁棒性分析步骤进行细分,如图5所示,通过网络中节点的度、度分布以及聚合系数[14],从众多节点中初筛出重要节点,并将要破坏的节点从网络中移除,计算网络破损度以及连通因子指标.计算供能效率比时,由于移除节点会将原网络分解为多个网络,无法计算最短距离,所以将与破坏节点相连的边权值设为100从而起到近似效果.最后根据仿真的结果图与利用改进熵权法得出的评价结果对鲁棒性进行分析.

图5 鲁棒性评估流程

3 案例分析

在图2构建的复杂网络模型基础上,进一步给出图6所示的综合能源系统拓扑图,并对该综合能源系统进行鲁棒性分析.

图6 综合能源系统拓扑结构

图7所示为该系统节点的度及其度分布的统计.图7(a)为该综合能源系统节点的度值情况,可知仅有少数节点拥有较高的度值,而多数节点度值较低,这意味着在系统中仅有少数节点拥有大量的连接,而大部分节点与其他节点在空间上的关联度较低.图7(b)为综合能源系统度分布情况,1～7分别代表节点的度,可知度值为7的节点仅占全系统的2%,而度值为2的节点占比最多,高达42%.基于度分布图可知,该系统度分布符合幂律分布.根据图7可以判断该系统节点具有异质性,即各节点之间的连接状况具有严重的不均匀分布性,只有少部分耦合环节的节点拥有极多连接,多数节点只有少量连接,而这些少数的节点却对系统运行起着主导作用.因此,可将该综合能源系统认定为无标度网络,当评估鲁棒性时,该网络中的关键节点往往会成为受攻击的主要对象.

图7 节点的度和度分布

图8所示为系统节点的聚合系数统计.通过统计结果计算得到,该综合能源系统的平均聚合系数和平均最短路径长度分别为 0.130 7 与 4.692 1,点之间特征路径长度小,接近随机网络;而聚合系数依旧很高,接近规则网络.根据六度空间理论可知,该系统符合小世界特性[14],即少量改变系统中的几个连接就会极大改变该系统的性能.

图8 聚合系数统计

由于无标度及小世界特性,网络中大多数节点对系统的影响不大,系统中起关键作用的往往是一些关键性节点,所以在对系统进行鲁棒性分析时,为了提高效率,结合节点的度以及聚合系数,选取了系统中前20%的节点进行重点分析,如表4所示.

表4 综合能源系统重要节点筛选

根据前文所述鲁棒性评估指标和仿真方法,对综合能源系统的复杂模型进行鲁棒性分析.依次对上述筛选出来的各重要节点单独进行不同程度的破坏,得出图9所示在不同步长仿真环境下的连通因子结果,其中x、y、z轴分别对应时间、节点编号以及连通因子指标结果.

图9 不同仿真步长下连通因子仿真结果

大步长仿真虽然与变步长仿真在系统完全解列完毕之后的结果一致,但大步长中系统解列速度过于迅速,与小步长和变步长仿真的过程相比,无法直观观察到系统解列的变化,即不能从图中直接了解节点的破坏对系统整体的影响过程.而小步长仿真虽然在过程中更加细致,但相较于响应速度过慢的气网热网节点,图中无法得出与大步长和变步长一致的结果,缺乏客观性与实际性,导致仿真结果难以令人信服.

可知,不论在何种破坏程度下,气网与热网节点的连通性指标值都略低于电网节点,如果单从该指标分析,其鲁棒性显然低于电网节点.但与电网节点不同,图中气网与热网节点的破坏对系统整体影响更加缓慢,如果从保护的角度考虑,现实中极有可能在系统还没有完全解列完毕时,故障节点已经被修复,从而导致该节点的连通因子达不到理想状态下的值,因此鲁棒性比电网节点高.

从连通因子图中可知,相较于电网节点,气网和耦合节点对系统的整体性有较大影响,但仅凭该指标还不足以评价一个节点的鲁棒性.因此依据前文提出的改进熵权法,结合网络破损度、连通因子以及供能效率比,列出如下评估矩阵:

根据式(1)～(4)和式(8),进一步得到网络破损度、连通因子、供能效率比的权值分别为0.334 25、0.327 26、0.327 45,于是可以得到各个节点关于鲁棒性的综合评分表,如表5所示.

表5 各节点鲁棒性评分

通过分析对比图9的数据图与表5的鲁棒性评价结果,可以得出如下结论:

(1) 相较于耦合节点,与耦合节点直接相连的节点鲁棒性更差.在全系统20%的节点中筛选出鲁棒性较差的前50%的节点,其中耦合节点占比40%,而与耦合节点直接相连的节点占比60%,可见相较于耦合节点,与其直接相连的节点更脆弱.如与燃气轮机直接相连的气网40号节点,不仅需要接收气源输入的天然气,同时也承担将天然气输送到储气节点与燃气轮机节点的重任,其度值高,在节点遭到破坏后,网络的连通因子为0.2,破碎程度为0.6,供能效率比为0.594,均属于低水平状态,因此综合评定后的鲁棒性评分也处于低值,与变压器节点直接相连的电网25号节点也同样如该情况.可知,同重点关注的耦合节点一样,与耦合节点直接相连的节点因同时承担从能源节点接收能量与向耦合节点输送能量的重任,其鲁棒性值得重点关注,破坏后产生的安全问题也不容忽视.

(2) 与耦合节点直接相连的节点中,接收耦合节点输送能量的节点比向耦合节点输送能量的节点鲁棒性更高.节点9、24、25、39、40、45与耦合节点直接相连.与结论(1)不同,节点24、45的鲁棒性反而更好,因为这两个节点仅接受耦合节点输送来的能量,而其他4个节点向耦合节点输送能量,同时承担接收其他能源节点向其输送的能量,起着承上启下的作用.从数据来看,电网24号节点虽然供能效率比为0.716,属于低水平状态,但是其网络破损度却为0.71,说明虽然对该节点的破坏一定程度上影响了燃气轮机节点51号能量的传输,但其下游并无重要节点,且有9、25号等节点始终保持着网络的完整性,因此该类节点的鲁棒性较高.

(3) 在耦合设备中,相较于多能流耦合设备,单一的热能设备鲁棒性更高.耦合设备是鲁棒性评估的重点,也是系统安全重点考虑对象.从评估结果可以看出,在筛选的耦合节点中,66%的节点都位于较低的鲁棒性水平,但换热器54号节点却排在倒数第2的位置.这是因为51、58号节点不仅包含多种能量的转换,如天然气转热能和电能(51号节点),同时也与多于一种能源网络互联,导致其鲁棒性更低;而54号节点虽然也处于 II 型能源集线器内,但其关联的节点仅为热源与热负荷这一单一能源,且由于热能对故障响应的速度较慢,所以其具有较高的鲁棒性.

4 结语

基于复杂网络理论,利用NetworkX建立了综合能源系统的复杂网络模型,并计算其指标参数,通过变步长仿真与改进熵权法的联动,从数形结合的角度,更为直观地观察系统的变化与各节点的鲁棒强度.遍历网络中的薄弱环节,有近50%的节点属于耦合节点以及其邻近节点,其中邻近节点占比高达60%,其中,有能量双向传递的节点,鲁棒性指标往往处于更低水平.这些数据进一步表明,除了耦合环节的鲁棒性值得关注以外,与耦合设备直接相连具有承上启下作用地节点的鲁棒性同样需要考虑,且相对于热网的耦合设备,与电能、天然气相关的设备由于响应速度快、能量形式多样、网络耦合程度高,也同样值得关注.

本文的鲁棒性评估方法将复杂网络理论引入综合能源系统,为分析综合能源系统结构提供了一种思路,同时也能够更好地关注到系统的薄弱环节,为评估系统的安全性提供了一种可行方法.但由于本文的局限性,没有进一步提出薄弱环节的优化与解决办法,将是未来进一步研究的方向.