合理整合促高效深度研究明素养

2024-01-15陈蓉蓉

小学生学习指导·当代教科研 2024年1期

陈蓉蓉

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程理念，要设计体现结构化特征的课程内容，并实施促进学生发展的教学活动。课程内容组织重点要求对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径，重视数学结果的形成过程；教学活动应注重启发式，鼓励学生利用猜想、计算、推理等方法分析问题和解决问题。有效且合理整合教材内容，促进学生掌握新旧知识联结，建构知识体系。

关键词：教材整合三角形多边形内角和推理

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念中指出：“课程内容选择要符合学生的认知规律；课程内容组织要进行结构化整合；课程内容呈现要逐渐拓展加深。”在教学过程中，合理整合使用教材，一方面能够帮助学生提高掌握知识的效率，构建完善知识体系，让学生学会用联系发展的眼光看问题；另一方面，能够有效提高整体教学质量，更合理地开展教学。

课程目标中提出核心素养的构成：“会用数学的思维思考现实世界。”它指学生通过数学的思维能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度和理性精神。推理意识是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程。

笔者根据实际教学情况，对部分教学内容进行了调整与创造。下面就人教版“三角形的内角和”“四边形的内角和”和“多边形内角和”的整合教学，简述教材整合与逻辑推理的策略。

一、教材编排与解读

1.“三角形”教材解读，理清编排的逻辑顺序

人教版教材关于“三角形内角和”的教学主要安排在四年级上册“角的度量”和四年级下册“三角形”两个单元。

从教材内容的具体编排来看，“角的度量”这一单元主要要求学生掌握角的度量方法以及初步感知直角三角形、长方形、正方形等这些常见图形的固定角的度数，并且能感知锐角、直角、钝角之间的关联，能想象把一个角分一分，把两个角合一合；教材在四年级上册“平行四边形和梯形”的练习中设置了测量一些四边形各个角的度数以及四个角之和的综合实践；四年级下册“三角形”这一单元主要研究三角形与四边形的内角和，将多边形的内角和作为拓展练习（见表1）。

以上是小学学段关于“三角形与四边形的内角和”的相关编排内容。实际上，课程内容采取螺旋式的方法，在初中学段八年级的“三角形”单元中依然有“三角形和多边形的内角和”的相关知识，呈现方式依然是通过测量得出结论。

然而，通过测量得出三角形以及四边形的内角和是一个不科学、不严谨的探究。因此，教师应对三角形与多边形的内角和进行整合，将未知转化为已知，通过合理猜想、逻辑推理增强数学课程的科学性和严谨性。

2.“內角和”教材解读，明确编排侧重点

通过对教材的研究，我们发现教材对于三角形与四边形的内角和的探究活动方式侧重于“量角、拼角”（见表2）。这样的操作活动不利于学生正确掌握内角和的研究方法，也不利于学生构建与掌握内角和的规律，使他们对于图形的内角和的研究方法停留在浅层表面。

笔者认为，对三角形与四边形的内角和的教材内容有必要进行整合，从而加强严密性与逻辑性。

二、学情调查与分析

笔者就自己教学的两个班学生进行问卷调查，用作“三角形的内角和”整合课的教学前测。此次前测，第1题调查学生是否理解“内角”这一概念，第2题考查学生对“三角形的内角和是180°”的推导方法。

1.你知道下面这些图形的内角在哪里吗？请在图上标出来。

2.猜一猜：三角形的内角和是（）度。

写一写：写下你猜测的理由：

通过对前测的分析可知，第1题中，两个班的学生都能够根据字面意思理解“内角”并用角的符号标出各个平面图形的内角；第2题中，88.3%的学生猜测三角形的内角和是180°，其中92.1%的学生通过量角器量出三个角的度数从而得出结论，5.2%的学生通过剪下三个角拼在一起获得结果，几乎没有学生从推理的角度得出三角形的内角和是180°。可见学生对“三角形的内角和是180°”有一定的知识经验基础，但是缺乏严谨客观的论证方法。

三、教学策略与思考

基于对教材与学情的分析以及新课标对学生素养的要求，笔者认为，可以对“三角形的内角和”“四边形的内角和”以及“多边形内角和的练习”进行适当整合，并从更科学严谨的推理意识展开教学，从而使知识联系更紧密。

1.以旧知为根，引推理猜想

数学教学应扎根于学生的学习基础和生活经验。美国教育家杜威说：“一盎司经验胜过一吨理论。”学生的数学学习经验是教师开展课堂教学的基础。在教学设计中，教师要充分利用学生已有的知识经验和活动经验，有效引导学生以已有的经验为基础建构数学知识。在设计“三角形与多边形的内角和”一课时，通过前测，我发现学生对三角形和一些特殊四边形的内角和并非一无所知，而是有了一定的知识积累。学生能找出图形中的内角，并通过测量等“科学”的方法计算三角形与特殊四边形（长方形和正方形）的内角和。那么，该如何在此基础上突破原有思维，从而通过有条理、有逻辑性的猜想来验证？于是，开门见山设计第一个问题串：你认为什么是内角？什么是内角和？

教学片段一：

师：你能说出下面图形的名称吗？

生：三角形、长方形、正方形、四边形、五边形、六边形。

师：今天我们要来研究三角形与多边形的内角和。你知道这些图形的内角在哪儿吗？

生上台指出，PPT配合出示。

师：你理解内角和吗？

生1：每个图形里所有内角加起来。

师：不用测量，你已经知道哪些图形的内角和？为什么？

生2：长方形和正方形的内角和都是360°。

生3：长方形和正方形各有4个直角。

生4：90°× 4=360°。

引导学生回忆巩固以往学习的数学知识，又可以为后续新知识的导入做好教学铺垫。从长方形和正方形的内角和是360°，而想到直角三角形的内角和，很容易推理得出结论。鼓励学生在已有的知识经验上大胆猜测，发现数学学习的逻辑性与趣味性。

2.以推理为枝，建构知识网络

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”皮亚杰的认知结构学说认为：儿童的认识能力不能从外部形成，儿童思维结构的变化是由内部决定的，教育就是要用最合适的方法，在最合适的环境中去帮助儿童发展自己的认知能力。皮亚杰强调，儿童不是被动地接受知识，而是主动地探索知识，进行创新。三角形内角和的学习不仅仅要达成使学生掌握内角和是180°的知识性目标，更要指向学生推理能力的培养。根据学生敢想敢说、爱问问题的心理特点以及思维正处于逐步抽象化和逻辑化的年龄特点，在本课的设计中，笔者通过关键问题的设置引导学生转化思想，将未知变已知，由已知推未知，帮助学生搭建思维的支架，从不同的学习视角验证猜想的正确性，从而深度探究数学知识的本质。

教学片段二：

前测反馈：

师：大部分的同学猜测三角形的内角和是180°，不少同学通过测量得出结论，可也有一些同学猜测三角形的内角和是175°、182°，你认为是什么原因？

生：测量存在误差。

师：既然测量存在误差，你还有其他方法探究三角形的内角和吗？

生：可以先研究直角三角形，两个直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的内角和是360°。

师：我们可以将未知的直角三角形的内角和转化为已知的长方形的内角和，从而推导出直角三角形的内角和。

活动一：探究直角三角形的内角和

活动要求：

1.拼一拼：把两个完全相同的直角三角形拼成已知内角和的图形。

2.算一算：算出直角三角形的内角和。（）

3.说一说：同桌交流想法。

在学生探究展示后，借助多媒体演示任何的直角三角形都可以由两个完全相同的直角三角形拼成长方形得出内角和。在初次操作、推理、验证的学习过程中，让学生感知测量的不严谨，意识到转化思想以及用推理验证猜想的严密客观，加深学生对数学知识的认识和理解，为后面锐角三角形、钝角三角形的内角和以及四边形、多边形的内角和教学做铺垫。

教学片段三：

活动二：探究锐角、钝角三角形的内角和

活动要求：

1.分一分：把锐角三角形、钝角三角形转化为已知内角和的图形。

2.算一算：算出锐角三角形、钝角三角形的内角和。

锐角三角形的内角和：（）

钝角三角形的内角和：（）

3.说一说：同桌交流想法。

活动三：探究四边形的内角和

活动要求：

1.分一分：把四边形分成已知内角和的图形。

2.算一算：算出四边形的内角和。（）

3.说一说：同桌之间交流想法。

在经过锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形的操作后，学生感知数学转化思想，在探究推理过程中完成数学学习目标。在探究四边形的内角和的活动中，引导学生展开实验操作，实践应用转化思想，建构模型，发展学生演绎推理能力。

3.以拓展为果，深化推理意识

数学学习不应该是僵化的知识记忆，练习是学生巩固知识、提升技能的主要途径。学生在理解知识点的基础上，借助习题拓展相关知识点应用，对知识点进行内化深入。而如何创新习题设计，让习题环环相扣、层层递进，更好地体现数学学习的核心素养，是笔者设计后续练习时考虑的重点。笔者在设计练习时依旧重视转化思想的运用，从四边形拓展到五边形、六边形、七边形……的内角和，破除题海战术，用有效的推理学习思路应对变化的数学习题，从而发展到更高思维，发现多边形的内角和的规律，实现数学学习的知识建构。

教学片段四：

作业设计：

1.你能用转化的方法求其他多边形的内角和吗？快来试一试。