复合软土地基分层总和法沉降计算若干问题讨论*

马 勤 张玉山

（1.武汉地质勘察基础工程有限公司；2.湖北地矿建设勘察有限公司）

我国软土主要分布在沿海地区、内陆平原及一些山间洼地［1-2］。这些软土的分布区域多为淤泥、淤泥质土等，作为地基时必须对其进行加固处理，以满足建（构）筑物、道路等对地基的承载力和沉降要求［3］。复合软土地基沉降计算是进行地基设计的重要内容，目前工程设计采用半理论半经验的分层总和法进行复合软土地基沉降计算［4］。

目前，学者对于复合软土地基沉降的计算方法主要有弹性理论法、工程试验法、经验法（现场试验法）以及数值计算法［5］，我国规范中能用到的方法为基于室内e-P压缩试验的分层总和法。由于不同地区软土力学特性的差异性，使得分层总和法在使用过程中存在一定的局限性。

本文从复合软土地基分层总和法沉降计算这一科学问题出发，对复合软土地基压缩模量的计算、经验系数的选取以及软土固结度等方面问题的研究进展进行系统归纳总结，并对复合软土地基分层总和法沉降计算若干问题进行探讨。研究结果对复合软土地基分层总和法沉降计算具有一定的理论指导意义。

1 分层总和法沉降计算存在问题分析

1.1 分层总和法沉降计算概述

目前，工程设计复合软土地基沉降计算仍采用半理论半经验的计算方法，我国进行复合软土地基沉降计算应用最广泛的为国标建筑地基设计规范［6］的沉降计算公式：

式中，S为地基沉降值；S'为按分层总和法计算出的地基变形量；Ψs为沉降计算经验系数，通常按表1 取值；Espi为基础底面下第i层加固土的压缩模量；Esj为加固土层下第j层土的压缩模量，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；为计算深度范围内压缩模量的当量值；Ai为加固土层第i层加固土附加应力系数沿土层厚度的积分值；Aj为加固土层下第j层土附加应力系数沿土层厚度的积分值；zi为基础底面至第i层土底面的距离为基础地面计算点至第i层地面范围内的平均附加应力系数，如图1所示。

通过式（1）可看出，规范中所有复合地基的沉降计算都采用分层总和法，规范中复合软土沉降计算方法在目前的设计工作中仍然是主流。但是，正确地认识规范计算公式与实际工程的差异，才能更好地推进沉降计算理论的更新。通过总结国内外研究成果和工程经验，复合软土地基分层总和法沉降计算存在以下几个方面的问题。

（1）压缩模量的计算。式（1）中正确选择压缩模量对沉降量的计算起到关键的作用。合理地选择加固土和软土的压缩模量是进行沉降计算的关键。对于深厚软土层，设计中往往对整个软土层采用统一的压缩模量进行计算，在实际过程中这显示是不合理的。对深厚软土进行合理的分层计算压缩模量是有必要的。

（2）沉降经验系数的选择。由于软土具有明显的地域性，国标建筑地基设计规范中对于软土沉降计算经验系数没有给出规定。软土地区由于各方面的原因，沉降计算经验系数的确定大多采用主观经验确定，用以修正计算与实际变形的误差具有一定的经验性。

（3）软土地基固结度。本次针对软土复合地基固结度的讨论主要是针对厂房等使用年限短的软土地基处理情况，即在进行软土处理时，只处理部分厚度的软土地基。因此，软土下卧层的固结必须作为考虑的因素，在设计中针对此类情况，设计者往往忽略了软土下卧层固结度这一关键因素，使得工程造价不经济。

1.2 压缩模量的计算

1.2.1 复合加固软土压缩模量

采用规范式（1）计算复合软土地基沉降，复合软土地基压缩模量对其计算结果具有显著影响［7］。地基处理规范［6］中各复合土层压缩模量等于该层地基压缩模量的ζ倍，ζ值可以通过下式确定：

式中，fspk为复合地基承载力特征值、kPa；fak为基础底面下天然地基承载力特征值，kPa。

20 世纪初，刘一村［8］、季永兴等［9］通过双向权重法计算复合软土地基变形模量，为设计提供给了一种便捷的确定方法。

杨光华等［10］从桩土作用机理出发，指出珠海地区刚性桩复合软土地基加固区复合模量的提高，采用复合地基与天然地基承载力的倍数求得偏小，使得复合软土加固区压缩模量偏小，造成计算沉降偏大。并通过考虑面积置换率m与桩土承载力比n'重新修正了ζ，修正后的ζ'为

在珠海软土地区，该设计理念中已经引入，使得设计结果更能符合实际情况。

笔者认为式（3）为软土复合地基压缩模量计算提供了一个明确的方向。复合软土地基加固区模量的选取应充分考虑桩土之间的相互作用、桩端承载效应、应力扩散效应等主要特性。结合室内模型试验、现场足尺试验以及监测数据进一步揭示桩土之间的相互作用，用以确定复合软土地基压缩模量。

1.2.2 软土压缩模量

由于复合地基的地域差异性，国标建筑地基设计规范条文说明中提出：各地可根据地区土的工程特性，提出以分层总和法为基础的计算方法。以广东省标为例，针对地基处理有下面2条规定。

（1）广东省标准《建筑地基处理技术规范》（2019版）［11］第8.2.6条：搅拌桩复合地基桩端以下未加固土层变形可按先行广东省标准《建筑地基基础设计规范》（2016版）的有关规定计算。

（2）广东省标准《建筑地基基础设计规范》（2016版）［12］关于地基变形的计算为第6.3.5条，即采用分层总和法计算。由于地基变形具有非线性性质，若采用固定压力段下的压缩模量值作为地基在一般受力情况下的通用压缩模量值，必然引起沉降计算的误差。因此压缩模量Es的取值采用实际压力下的值，即：

式中，e0为土自重压力下的孔隙比；a为从土自重压力至土自重压力与附加压力之和压力段的压缩系数，MPa-1。

结合珠海地区某软基勘察e-P曲线提取各分层土自重压力、土自重压力+附加压力的孔隙比（图2），按照广东省标建筑地基设计规范进行加固土层下第j层土压缩模量计算。根据《土力学》（清华大学李广信版）［13］中提出，在进行地基变形计算时，为了避免沉降计算产生较大的误差，分层厚度不宜过大，一般要求分层厚度不大于基础宽度的0.4 倍或4 m，本项目道路荷载宽度取10 m（≤基础宽度的0.4倍或4 m），因此，本项目软弱下卧层变形计算分层厚度取4、4、5 m（最后一层超过4 m，所带来的误差可以忽略）。

由图2 可确定15～19 m、19～23 m、23～28 m 段加固土层下土的压缩模量分别为1.639、1.818、1.989 MPa。计算结果表明，随着土层孔隙比的变小，土层深度的加大，不同土层段的压缩模量差别较大。因此，认为针对深厚软土地基进行分层压缩模量计算是必要的。

1.3 沉降经验系数

软土地基由于强度低，非线性沉降明显。目前计算方法虽然发达，但工程设计中最常用的仍然是规范的分层总和法。该方法采用的是一维应力状态下的压缩试验所得到的压缩模量应用于分层总和法中计算土的压缩沉降，这样计算不能考虑侧向变形引起的沉降，因此要在计算结果的基础上乘以1.1～1.7 的经验系数［6，14-15］用来消除沉降计算结果与实际监测沉降之间的误差。部分规范沉降经验系数见图3。

近些年来，学者对不同地区的沉降计算系数进行了较多研究。李卫超等［16］采用水泥搅拌桩进行深厚软土地基处理，结合监测数据，发现上海规范的沉降计算经验系数取值不甚合理，通过分析得出了上海规范计算得到的沉降计算经验系数值随压缩层底深度的变化关系。谢桂华［17］、袁鹏等［18］运用Bootstrap法分析了不同地区沉降计算经验系数的置信区间，当监测数据较少或项目较少时，Bootstrap法通过纠偏措施在一定程度克服了置信区间存在的偏差。曹净等［19］基于各土层压缩模量和沉降经验系数的取值区间，利用均匀试验和ACE 非参数回归技术构建土层压缩模量和沉降经验系数与地基沉降量之间的响应面关系，然后进行沉降经验系数反演分析。赵明志等［20］探讨了路堤荷载作用下摩擦型CFG 桩复合深厚松软土地基变形计算经验系数变化特性，复合软土地基变形计算经验系数随当量压缩模量的增加呈递减趋势，与压缩层厚度之间表现出显著的负相关性特征。王晓楠等［21］分别运用了三点法、双曲线法、Asaoko 法拟合了高原湖相沉积软土地基最终沉降量，并与规范分层总和法的地基沉降量相比得到了沉降计算经验系数。黄建波等［22］通过沉降观测结果与设计结果比较，探讨了软弱地基设计经验系数。唐寻［23］通过对比软土地基沉降与固结计算得出了某军用机场沉降经验系数。

基于上述，学者对于沉降计算经验系数的选择主要是通过监测数据与规范沉降计算值取比值确定。对于深厚软土地基处理深度没有穿过软土层情况，简单地用规范计算值与现场监测值进行比值得出沉降经验系数，其适用性具有一定的限制。针对软土加固土层与软土的沉降值计算应分别采取不同的经验系数，特别是对于软土地基，建议研究复合软土地基的非线性变形，考虑地基的侧向变形，从理论角度突破复合软土地基沉降计算，寻找新的方向替代沉降经验系数。另一个方面在理论突破的基础上，结合现场监测数据，反演出代表地区软土的沉降经验系数。

1.4 复合软土地基固结度

本次针对软土复合地基固结度的讨论主要是针对厂房等使用年限短的软土地基处理情况。在进行软土处理时，只处理部分厚度的软土地基。因此，软土下卧层的固结度必须作为考虑的因素。在设计中针对此类情况，设计者往往忽略了软土下卧层估计度这一关键因素，造成工程造价不经济。

以珠海地区某项目为例，根据《建筑地基处理技术规范》（JGJ 79—2012）第5.2.1 条，下卧层竖向固结度为

根据式（5），软土下卧层竖向固结度计算结果见图4。

通过图4 可知，工后10、20、50 a 软土下卧层平均竖向固结度分别为0.252、0.311、0.460，工后总沉降分别为139.4、162.5、230.5 mm（最终沉降为409.8 mm）。因此在对软土地基进行部分厚度的软基处理时，软土下卧层工后沉降不能按照最终沉降来考虑。结合工程实际使用年限和安全系数综合考虑选取复合软土地基的处理形式，对节约成本具有重要意义。

太沙基［24］提出的一维小应变固结理论在工程中得到了广泛的应用。学者通过大量试验研究［25-26］表明，在荷载作用下软土地基压缩性和渗透性随着时间发生变化。实际上，受自重作用影响，不同深度土体的有效应力是不同的，因而对应渗透系数与压缩系数也会改变，但传统固结理论忽略了这一点［27-28］。对于多层复合软土地基（图5）或深厚复合软土地基在荷载作用下，其固结系数通过式（3）计算误差过大。学者通过多种方法、多个角度探讨了软土地基的固结理论，如基于分离变量法等数学方法研究了软土地基固结解析解［29-31］、考虑温度的热固结理论［32］、通过室内模型试验［33-34］、现场监测数据［35］和数值模拟［36］等进行了大量的固结分析。

对于复合软土地基固结度计算，认为针对地区研究每层软土压缩特性和渗透系数在不同荷载环境下随时间的变化关系，对于固结度的计算有重要意义。在部分软土被加固的情况，未加固软土固结系数的确定对复合地基采用何种形式具有决策作用。考虑实际环境因素和荷载条件，真实地反映复合软土地基的固结度也是进行复合地基设计的关键之一。

2 讨论

分层总和法计算复合地基沉降是目前工程设计中运用最广泛的半理论半经验公式。但是对于复合软土地基，分层总和法计算沉降仍存在以下几点问题有待学者进一步研究。

（1）压缩模量的计算。压缩模量包括复合软土地基加固区压缩模量和软土层压缩模量。针对加固区压缩模量如何进一步研究桩土之间的应力，探讨压缩模量与桩土应力、桩端承载效应、应力扩散效应之间的关系。软土层压缩模量进行分层计算是关键，寻求室内试验与现场试验结果之间的关系，为软土层压缩模量计算提供理论依据。

（2）沉降经验系数的确定。对于厚软土地基，应研究复合软土地基的非线性变形。考虑地基的侧向变形，从理论角度突破复合软土地基沉降计算。一方面，结合不同地区软土特性，能够从新的方向替代沉降经验系数。另一方面，在理论突破的基础上，结合现场监测数据，反演出代表地区软土的沉降经验系数。

（3）软土地基固结度的研究。工程设计所用理论计算结果与实际监测数据相差较大。如何准确地反映压缩特性与渗透系数在荷载作用下的变化规律，是软土固结度计算的关键。理论突破都离不开室内试验与现场试验，特别是对于软土地基固结度的计算，应充分结合室内试验和现场预压试验等。如何获取压缩系数和渗透系数等参数的时空演化规律，进一步在软土固结度理论方面突破，是目前研究的一大热点和难点。

3 结论

（1）复合软土地基加固区模量的选取应充分考虑桩土之间的相互作用、桩端承载效应、应力扩散效应等主要特性。随着土层孔隙比的变小，土层深度的加大，不同土层段的压缩模量差别较大，厚软土地基进行分层压缩模量计算是必要的。

（2）简单用规范计算沉降值与现场监测值进行比值得出沉降经验系数，其适用性具有一定的限制。对于厚软土地基，研究复合软土地基的非线性变形，考虑地基的侧向变形。一方面，从理论角度突破复合软土地基沉降计算，寻找新的方向替代沉降经验系数。另一方面，在理论突破的基础上，结合现场监测数据，反演出代表地区软土的沉降经验系数。

（3）软土地基固结度的确定对复合地基采用何种形式具有决策作用。考虑实际环境因素、荷载条件以及建（构）筑物使用年限，真实地反映复合软土地基的固结度也是进行复合地基设计的关键之一。