巧用数形结合解决电学疑难问题

2024-01-11雷登玉简涵林

物理通报 2024年1期

雷登玉简涵林荀艳

(兴义市阳光书院贵州兴义 562400)

1 利用U-I图像分析电功率的变化

1.1 定值电阻U-I图像

如图1为定值电阻R的U-I图,在图像中某点的U与I的比值表示该电阻的大小,U与I的乘积表示电阻在该电压下的电功率,同时电功率还可以理解为此处U与I围成的面积,如图1中阴影部分的面积．通过面积能够反映电功率大小的这个知识点,可以帮助学生更好地找到电功率的变化．

图2 电压减半的电功率

在教学中,学生一直存在一个疑点,就是为什么电功率的变化不等于电阻两端电压的变化量乘电流的变化量,之前的教学我们也是一直采用数学证明的方式给学生进行讲解,但是基础较弱的学生根本就不能理解,后面发现用图像给学生分析,他们突然就豁然开朗．

如图3所示,此时阴影部分面积即表示电阻两端的电压为U2,流过电阻的电流为I2时的电功率P2.

图3 电功率P2

图4中此时阴影部分面积表示电阻两端电压为U1,电流为I1时的电功率P1．

图4 电功率P1

而电阻两端的电压从U1变到U2,电流从I1变到I2的电功率变化是不等于(U2-U1)(I2-I1)的,我们可以从图像来进行理解．

这个过程中电功率的变化为U2I2-U1I1,即图3的阴影面积减去图4的阴影面积,减了之后剩余的面积如图5阴影部分所示．

图5 电功率变化量

而(U2-U1)(I2-I1)表示的面积却是图6中的阴影部分,明显小于电功率的变化,这样通过图像就巧妙地让学生突破了这个疑点．

图6 电压变化量与电流变化量乘积

1.2 小灯泡U-I图像

小灯泡的U-I图像和定值电阻不同,因为灯泡电阻受温度的影响,所以它是一条弯曲的曲线,而且越来越靠近U轴,所以解决小灯泡的功率变化问题一直是学生的一个难点．但是通过将灯泡的U-I图画出来,就能很轻松地解决这个问题．

我们常看到这样一个物理题目:将“220 V 100 W”的灯泡两端电压降为原来的一半或者将其通过的电流降为原来的一半,两种情况下灯泡的实际电功率一样吗?这样的题目在之前的教学中我们更注重的是去给学生分析、证明,但是效果并不是很理想．后来采用图像的方式,学生就容易理解了．

图7 电压减半时的电功率

图8 电流减半时的电功率

2 “四维一体”攻破电学难题

在难度比较大,计算又比较复杂的电学问题中,如果电源电压不变,我们可以把不同时刻的电路画在同一个电路中,使之构成一个并联电路,再根据并联电路中各物理量之间的比例关系进行解题．我们给这种方法取了一个名字叫“四维一体”,这种方法在解决一些难题的时候会简便得多．

2.1 构建并联电路巧解比例问题

标有“220 V 100 W”L1和“220 V 50 W”L2的两只灯泡,灯泡电阻不随温度变化而变化,将其串联在220 V电路中,电功率之比为多少?若将其并联在220 V电路中,通过它们的电流之比为多少?

这样的题目,为了避免进行复杂的运算,我们可以利用“四维一体”的方法来进行巧解,因为题目问的大多问题是比例问题,而电路中所有的比例问题都与电阻的比值有关,所以只要知道了电阻的比值,所有问题都迎刃而解．因为这两个灯泡的额定电压是一样的,我们可以将它们构建在一个电源电压为220 V的电路中,如图9所示.

图9 构建L1与L2并联

此时P1∶P2=2∶1,由并联电路中电功率之比等于电阻的反比,则可以知道R1∶R2=1∶2,所以串联在220 V电路中时,它们电压之比U1∶U2=R1∶R2=1∶2,并联在220 V电路中,通过它们的电流之比为电阻的反比,即I1∶I2=2∶1．通过构建一个图形,可以让学生快速地进行判断,从而减小计算的错误率．

2.2 构建并联电路巧解动态问题

其实“四维一体”最大的妙用是解决电学的动态问题．比如我们经常会看到这样一个类似题目:定值电阻R0和滑动变阻器R串联在电路中,如图10所示.电源电压恒定不变,当滑动变阻器接入阻值为R时,R0两端电压为15 V,当滑动变阻器接入阻值为2R时,R0两端电压为12 V,当滑动变阻器接入阻值为(2R+20) Ω时,R0两端电压为9 V,求电源电压和定值电阻R0的阻值．