基于MPC的四轮转向车爆胎稳定性控制

詹伟梁　董洪昭

摘 要：四轮独立转向驱动汽车相比传统车辆具有更多控制自由度，具备在高曲率跟踪精度好，低附着路面操纵稳定性优越的特点。本文针对车辆在轨迹跟踪中所面对的低附着、爆胎等紧急工况，本研究采用模型预测控制理论，针对四轮转向电动汽车的横摆稳定性问题进行了探究。以横摆角速度和横向误差为控制目标，计算出最优四轮转角和直接横摆力矩，下层采用最优转矩分配并考虑轮胎摩擦圆约束，以实现对四轮驱动电动汽车的稳定性控制。在CarSim/Simulink联合仿真整车模型中，采用参数化建模设置整车参数。通过双移线爆胎工况仿真实验分析，所提出的策略能够有效地提高四轮驱动电动汽车的轨迹跟踪精度，从而提高整车的行驶稳定性。

关键词：四轮转向 模型预测控制 稳定性控制

1 引言

随着国家车辆智能化政策的落实，无人驾驶车辆逐渐被大众所接受，其中轨迹跟踪作为无人驾驶技术的底层执行系统[1]。轨迹跟踪控制的策略对车辆行驶运动的精度和稳定性有着重要影响，当车辆在高速行驶过程中，如果发生爆胎、打滑等事故，将对交通安全造成重大隐患[2]，开展智能汽车轨迹跟踪精度和稳定性控制研究迫在眉睫。

目前，针对传统前轮转向车辆的的轨迹跟踪控制技术研究已较为成熟。1981年，美国学者MAC ADAM[3]首次将最优预瞄控制运动在无人驾驶上。1992年，卡内基梅隆大学提出了经典纯跟踪控制策略。2005年，斯坦福大学将 Stanley算法应用沙漠挑战赛中并取得冠军。上述得控制方法主要基于车辆运动学模型。当汽车处于极端工况下，车辆的操纵稳定性和防侧翻控制仍存在不足。当传统的控制算法难以解决非线性、多变量等实际控制问题时，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）作为一种先进的控制策略应运而生。相比于传统控制算法，MPC在处理多变量、非线性和带有硬约束的控制问题时更具优势。

针对无人驾驶车辆高速爆胎失控问题，本文提出了一种基于模型预测控制方法，将目标横向误差和目标横摆角速度误差设置为零，转矩分配考虑广义纵向力和附加横摆力矩，并结合摩擦圆等求解出最优值，通过双移线爆胎工况，利用Carsim/Simulink联合仿真分析并验证了控制器在高速低附着情况下的轨迹跟踪性能。

2 车辆动力学模型

在轨迹跟踪控制中，需要侧重考虑实时性和鲁棒性，因此本文对整个运动过程进行简化处理：忽略车辆在平坦路面行驶的垂向运动；将悬架与车辆视作刚性，忽略悬架运动及其耦合关系。

由此，构建了具有纵向、横向和横摆运动的三自由度车辆运动学模型，如图１所示，其中为车辆坐标系，为惯性坐标系。建立三自由度车辆模型方程如下：

其中，为整车质量，和为车辆纵向和横向速度，和分别为车辆前后轴距；为车辆横摆角速度；为车辆绕Z轴的转动惯量；和分别为前后轮转角；和分别为前后轮胎所受纵向力；和分别为前后轮胎所侧向力。为车轮产生的直接横摆力矩。

为进一步优化计算过程，我们对模型加入了小角度假设即，。其中包括前后轮转角和轮胎侧偏角。并对轮胎进行线性化假设。小角度假设和线性轮胎模型的车辆非线性动力学模型如公式

3 控制器设计

3.1 模型预测控制器设计

由于在高速跟踪行驶下，需要保障模型预测控制器求解的实时性，参考上节经过简化处理的动力学模型可以得到如下的方程：

定义，状态量表示为，控制量表示为，输出量表示为。

对公式离散化得到状态空间方程：

其中，，，取决于仿真参数。为了使得每个周期内的控制量不产生突变，本文采用控制增量代替控制量，将离散状态量和控制变量结合得到：

将公式以公式的形式表示，则新的状态空间方程可描述为：

其中，，

MPC算法的优化目标函数通常表示如下：

其中由公式实时求解得到。和为权重矩阵，和分别为预测时域和控制域，和分别为权重系数和松弛因子。

在计算中可以用二次规划的思想对问题进行求解，并对控制量和输出量做出不等式约束可表述为：

，为硬约束和软约束，求解可以得到以下控制序列：

第t时刻的控制量可以表达为上一时刻的控制量与该时刻的控制增量相加：

3.2 附加横摆力矩控制

由于横摆力矩控制是由四个轮毂电机独立驱动来产生的，故也可将该控制视作转矩分配控制，需要满足如下两种需求：一个为纵向轮胎力之和符合车辆纵向车速需求；另一个符合直接横摆力矩需求。假设每个轮胎的转角非常小，即，得到表达式如下：

为广义纵向力可定义为，为简单P控制参数；为理想纵向速度； 在下层转矩分配中，考虑将轮胎力控制在附着圆范围内，并尽可能最低化轮胎利用率，得到如下关系：

由于在优化中是常数，因此可将最优分配的目标函数写为以下形式：

最终可以得到路径跟踪控制器的结构如图２所示：

4 仿真与分析

本文設计了双移线工况以验证模型预测控制器的轨迹跟踪精度，在爆胎的干扰下用于验证控制器的鲁棒性。实验采用Carsim/Simulink联合仿真形式，设置仿真步长为0.02s，周期为10s，具体参数如表１所示：

4.1 双移线爆胎工况

为了验证车辆在高速跟踪情况，本节设计了左前轮爆胎的工况。当前车速为108km/h，附着系数为0.4。同时，将轮胎的径向刚度，纵向刚度，侧偏刚度，滚动阻力等主要因素纳入考虑范围内[8]，如图3（a）所示。此外，轮胎爆胎过程定义为T0-T秒，通常这过程为0.6s，且各系数变化呈线性。本文设定车辆在仿真时间为1s时发生爆胎。

由于爆胎发生左前轮的侧偏刚度会发生骤减，若在此时进行转弯，车辆前轮提供的侧向力可能无法满足转弯的需要。由图3（b）可知，相比于Carsim自带的预瞄控制，MPC能够在爆胎工况下跟踪精度仍然能得到保证，这是由于预瞄控制的手段较为单一，无法在紧急工况下对后轮以及横摆力矩做出调节。由图3（c）可知，算法在该工况下的最大横向误差也不超过0.4m，能较大限度保证轨迹精度。图3（d）表示两种算法的车辆的前轮转角，考虑到实际的高速行驶条件，本文将车轮转角限制在±40°以内，预瞄控制即使处于最大转角，产生的侧向力也无法满足当前的跟踪需要。图3（e）和3（f）分别表示MPC在爆胎工况下的后轮转角和附加横摆力矩变化情况。