生鲜农产品在连锁超市的横向补给问题研究

黄莉雪，姚冠新 HUANG Lixue, YAO Guanxin

（1.江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013；2.扬州大学 商学院，江苏 扬州 225009）

0 引 言

随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，消费者对鲜活农产品的需求经历了从量到质的变化过程，人们更青睐安全、环保、绿色、有机的农产品[1]。消费者购买新鲜农产品时，要考虑新鲜、绿色、有机。通常，生鲜农产品的主要供应来源包括农贸市场和超市。与农贸市场相比，超市在生鲜质量和安全性上更有保障。统一采购、统一加工、统一配送、严格把关各方面，使其在满足流通中的特殊要求方面具有不可替代的优势。因此，连锁超市成为消费者购买生鲜农产品的首要场所[2]。然而，随着越来越多的人选择到连锁超市购买生鲜农产品，生鲜农产品需求的不确定性导致超市对生鲜农产品需求的预测不准确。从而在一定程度上造成超市生鲜农产品库存过剩或短缺，影响消费者对生鲜农产品的需求，最终导致超市利益受损。

研究连锁超市生鲜农产品横向补货策略，不仅可以满足消费者对生鲜农产品的个性化需求，提高顾客满意度，而且可以降低连锁超市的库存成本，提高利润，使连锁超市迅速发展[3]。Gross[4]最早开始研究横向补货策略，提出在需求产生前相互转运商品，之后关于横向补货的研究迅速增长；Yanagi 和Sasaki[5]将产品容量限制考虑在内解决横向转运的问题；杨建等[6]研究在随机需求条件下，由销售不同步引起的需求点滞销或缺货现象的横向补货策略；孙华林[7]对“经典的运输模型”进行优化改进，考虑了补货商品的余货门店与缺货门店之间的交通、生鲜农产品的品质与价格等因素。

1 横向补货库存模型及运输模型设计

1.1 问题描述。由于生鲜农产品的需求量达不到配送中心的要求量，配送中心不进行配送或者因为配送中心离超市门店比较远，造成生鲜农产品短缺的局面。部分超市门店在预测生鲜农产品需求时，存在较大偏差，导致生鲜农产品过度积累。针对以上情况，将横向补货应用于超市门店，更加合理地利用生鲜农产品资源，进一步降低成本和损失。

连锁超市生鲜农产品横向补货的目的是使超市生鲜农产品库存配置合理，总成本最小，整个系统最优。为了解决连锁超市间鲜活农产品的补货问题，本文建立了横向补货库存模型。首先，将整个系统的库存成本降到最低；同时，将各门店的补货策略降到最低；最后，整个系统的总成本达到最低。

1.2 模型假设。假设生鲜农产品的订货提前期相同且不变。所有超市商店应用（s,S ）存储策略。生鲜农产品的需求是独立的，符合泊松分布。各超市门店经营状况相同。当生鲜农产品库存量低于s，然后重新进货到S。每个连锁超市只有当现有库存低于安全库存量时，才有来自超市库存量等于S 的补货申请。

该模型所涉及的符号和意义如下：每个连锁超市用i、j 表示，N 为总数。连锁超市系统的生鲜农产品库存量表示为S0，商店i 的生鲜农产品库存量表示为Si。各连锁超市生鲜农产品的订货成本用Cr表示；每家连锁超市生鲜农产品的单位时间库存费用Ch表示；各连锁超市生鲜农产品短缺成本用Cl表示；各连锁超市生鲜农产品的横向运输成本用Cij表示，连锁超市生鲜农产品的平均运输成本用表示。超市i 店以自有库存满足生鲜农产品需求的概率用αi表示；超市门店i 满足生鲜农产品需求依赖横向补货的概率用βi表示；超市生鲜农产品缺货的概率用λi表示。因为只有当整个系统的生鲜农产品缺货时，各超市门店的生鲜农产品才可能缺货，因此，系统生鲜农产品缺货的概率为：λ=λi。连锁超市系统的期望顾客服务水平用ε 表示。超市一店单位时间生鲜农产品需求量表示为Di；系统生鲜农产品需求量表示为D0；各超市门店平均需求量表示为μi；一店至j 店补货量表示为Dij。各连锁超市生鲜农产品补货提前期以Li表示，从发出补货订单到商品入库的时间。

1.3 模型建立。存货的总成本包括订货成本、仓储成本、横向运输成本、缺货损失成本。

对于订单成本CR：生鲜农产品的订单成本可以用单个产品表示订单成本和订单总数。

在公式中，Si-si表示每次的实际短缺量，表示订单总数。

对于储存成本CH：生鲜农产品单位时间的订货成本可以用一个产品来表示。

因为模型是以允许缺货为前提的，所以平均库存量不包括提前期内的需求量。平均库存量和存储成本如下：

横向运输成本CT：横向运输成本与平均运输成本、生鲜农产品平均需求率、横向运输满足生鲜农产品需求的概率有关。

在整个连锁超市系统中，鲜活农产品的库存需求有三种情况：（1） 商店的生鲜农产品可以通过原库存满足，则概率为αi；（2） 商店的生鲜农产品可以通过横向运输满足，概率为βi；（3） 整个超市系统缺货，生鲜农产品无法满足，则概率为λi，有αi+βi+λi=1。

根据独立需求库存模型，在订货提前期内，商店i 的需求为DiLi，有：

如果系统缺货，则不满足横向补货的条件。然后，商店i 在最优订购期间缺货，而其他商店j 在交货期或订购周期期间缺货。而且需求总是大于商店的实际库存。则概率如下：

前文参数设置中提到的超市门店的平均需求为μi，但实际的平均需求需要进一步细化。其中是从其他超市商店横向运输过来的，并没有影响到整个系统的库存，因此需要将其移除。其他门店间横向补货后，仍有未解决的需求，本部分需求需在一店计算，一店生鲜农产品实际平均需求如下：

整个连锁超市系统的横向运输成本方程式如下：

整个连锁超市系统的缺货损失成本如下：

综上所述，连锁超市生鲜农产品库存总成本模型如下：

如果超市商店之间没有横向运输，则模型如下：

假设最终所有生鲜农产品的连锁超市系统被配送到连锁超市系统的所有子店，模型将是供需平衡运输模型。m 表示有盈余的商店，称为A1,A2,A3,…,Am。n 表示有短缺，用B1,B2,B3,…,Bn表示。盈余的数量记为a1,a2,a3,…,am，短缺量记为b1,b2,b3,…,bn。xij是连锁超市的运输能力，它是从拥有剩余的商店Ai运输到短缺的商店Bj的市场链（i=1,2,3,…,m, j=1,2,3,…,n ）。Cij表示从Ai商店到Bj的单位运输成本，dij是A 店i 到B 店j，但在实际的运输过程中会受到交通的影响。如果只考虑距离或单位运输成本，整个系统的分发程序将不准确，而且每天的交通状况也不一样。ρij表示从超市Ai到超市Bj的交通状况系数，值属于0~1，越接近1，交通状况越好；相反，情况越糟。θij表示从Ai店到Bj店生鲜农产品的质量因子，值属于0~1 中，越接近1，质量因子越好；相反，如果接近于0，则情况越糟。

当i 店缺货时，需向其他生鲜农产品较多的店提出补货申请。而且，当i 店有剩余的生鲜农产品时，多于安全库存的需要运到生鲜农产品商店。在此基础上，建立了横向补货运输模型运输模式如下：

2 实例应用

2.1 背景描述。A 超市是大型连锁零售超市，共有7 家区域性连锁店。近年来，为了增加客户流量，提高市场竞争力，A 超市在门店增加了相当大比重的生鲜农产品经营，并把生鲜农产品作为门店亮点和特色。A 超市门店的生鲜农产品都由同一家生鲜农产品中心进行配送。一方面，存在配送中心距离超市门店相对较远或生鲜农产品的需求量达不到配送中心的要求量，配送中心不进行配送，造成生鲜农产品短缺的情况；另一方面也存在由于A 超市某些门店预测生鲜农产品需求时偏差较大，生鲜农产品积累过多，生鲜农产品因腐烂而无法销售的情况。对于上述情况，超市将采取横向补货的方式，解决生鲜农产品短缺和过剩的问题，提高企业利润。

2.2 数据计算。七家连锁店的经营状况相同。生鲜农产品的需求是独立的，且服从泊松分布，生鲜农产品订货提前期不变，所有超市商店都采用（S,s ）存储策略。

相关数据如下：

表1

（2） 单件订货成本：Cr=1 000，单位时间内单件鲜活农产品库存持有成本：Ch=5，单件鲜活农产品短缺损失成本：Cl=20。

（3） 生鲜农产品商店的需求每天都不一样。以一个月的需求为标准，该店的日均需求μi，如表1 所示：

将上述数据通过公式（1） 和公式（2） 计算，在不允许横向补货的情况下，可以得到订单成本、仓储成本。

图1 显示了使用MATLIB 计算订单成本的过程，图2 显示了使用MATLIB 计算存储成本的过程。

图1 使用MATLAB 计算订单成本

图2 使用MATLAB 计算库存成本

（4） 生鲜农产品需求服从泊松分布：Di~P （σi）。

商店的生鲜农产品可以通过原库存满足，概率为αi。根据方程（3） 和泊松分布的概率公式可以得到结果如表2 所示。

表2 商店自身库存满足需求的概率数据

当连锁超市系统缺货时，不满足横向补货的条件，这时超市门店需要向供应商或配送中心下单，缺货率为λi, βi。根据式（4） 和式αi+βi+λi=1，所得结果如表3 所示。

表3 满足需求的间接补货概率数据

（5） 推导出超市门店利用自有库存直接满足需求的概率或超市门店通过补货间接满足需求的概率。根据公式（5），可以得到商店的实际平均需求率；

（6） 将上述数据通过公式（6） 和公式（7） 计算，即可得到横向运输成本、短途损失成本。

（7） 在允许横向补货的条件下，可以得到订单成本、仓储成本。

（8） 根据库存成本模型，在允许横向补货的条件下，可以得到库存的总成本。

（9） 当连锁超市体系不能满足鲜活农产品的需求时，超市门店此时需要向供应商或配送中心下订单。那么，就没有横向运输成本了，存货的总成本如下：

2.3 结果分析。比较允许横向补货和不允许横向补货两种方案的库存成本，可以发现允许横向补货的总库存成本低于不允许横向补货的总库存成本。当超市采用横向补货时，缺货造成的损失远低于直接从配送中心订购，即使在横向运输中需要承担运输成本，仓储成本略高于配送中心或供应商采用的补货成本，但对库存总成本的影响相对较小。因此，超市采用横向补货可以使整个连锁超市系统的总库存成本更低。

3 结 论

本文研究的目的是在补货过程中最小化整个系统的总库存成本，以使整个系统的利润最大化。本文将连锁超市的所有子超市作为一个整体系统进行研究，将横向补货思想应用到连锁超市的补货中，提出了解决连锁超市生鲜农产品短缺或过剩问题的方法。通过建立横向补货库存模型并结合实例分析，得出允许横向补货的总库存成本低于不允许横向补货的总库存成本；通过建立横向补货运输模型，给出了剩余超市与短缺超市之间的最优调度方案。本文可为连锁超市应对生鲜农产品短缺或过剩提供参考。同时，这将有助于连锁超市提高农产品的销售利润率，降低整个连锁超市系统的库存总成本，提高顾客服务水平。