季冻区环境温度变化对加筋土挡墙内部温度场的影响研究*

肖成志 张亚涛 于洪兴 崔飞龙

(①河北工业大学,土木与交通学院,天津 300401,中国)(②天津市公路事业发展服务中心,天津 300170,中国)

0 引 言

土工合成材料加筋土挡墙在道路边坡支挡结构中得到了广泛应用,大量实践与理论研究表明,环境温度变化会引起加筋土挡墙内温度变化,进而影响挡墙长期变形与稳定性(Koerner,2010;Shahin et al.,2019)。我国地域幅员辽阔,季节性冻土面积约占国土面积的53.5%,大量加筋土挡墙修建于季节性冻土和高寒地区,这对其长期性能提出了挑战(汪双杰等,2015; 汪水银,2018)。但现有国内外规范少有涉及温度影响,大多笼统以挡墙修建地年平均气温来考虑对施工影响,且筋材力学性质及筋-土界面参数等均在室温下试验确定(Federal Highway Administration and U.S.Department of Transportation,2009; 中华人民共和国行业标准编写组,2019),对季冻区和高寒地区挡墙的适用性值得商榷。因此,有必要研究环境温度变化对加筋土挡墙温度的影响。

国内外现有研究主要围绕冻土特性展开,尤其是季冻区路基温度场的研究较多,通过建立季节性冻土的水-热-力耦合数学模型,并考虑场地边界温度影响,提出理论计算公式并研究路基温度随时间和深度的分布特征(李东庆等,2012; 张玉芝等,2014)。同时考虑到环境温度与边界温度的差异,研究人员通过引入太阳辐射、环境温度、风速风向和蒸发等真实气温条件,提出第2类和第3类边界条件,为路基温度场求解提供了合理的边界条件(朱林楠,1988; 汪海年等,2006)。上述研究主要围绕季冻区道路路基温度场展开,对加筋土挡墙温度场的研究相对较少。研究人员基于试验和数值分析指出距墙顶和墙面越远,挡墙内温度受环境温度的影响越弱(Kasozi et al.,2015; Poggiogalle et al.,2018); 进而,通过对加筋土挡墙长达7a(-12～38℃)的现场观测,研究人员指出挡墙温度梯度变化区域集中在墙后4m范围,并基于温度传递方程,采用数值方法初步研究了特定加筋土挡墙温度的变化特点(Segrestin et al.,1988; Murray et al.,1998)。

事实上,加筋土挡墙内部温度变化与外部环境温度、墙体几何尺寸和材料导热性质等密切相关。鉴于此,这里基于二维温度热传递方程,考虑太阳辐射和对流对挡墙边界温度影响,采用有限差分法推导了加筋土挡墙内部温度表达式,并通过加筋土挡墙模型试验结果与数值结果对比验证正确性,进而重点对比研究墙高、面板厚度和路面结构层厚度对挡墙内部温度的影响,这将为后续筋材力学变化和加筋土挡墙长期稳定性分析提供理论基础。

1 加筋土挡墙温度传递模型与求解

1.1 基本假设

图1为加筋土挡墙温度传递的二维模型示意图,考虑到加筋土挡墙路基的对称性,这里取整个加筋土挡墙路基的一半进行分析,重点研究外界环境温度变化时,加筋土挡墙内部温度的分布特征。分析时采用的基本假设为:(1)考虑到加筋土挡墙中筋材所占比例很小,分析挡墙内部温度变化时忽略筋材影响; (2)挡墙分析模型范围内,组成材料在温度变化下性能保持不变,即认为材料热扩散系数恒定且材料各向同性,故满足二维瞬态热传导方程。

图1 加筋土挡墙温度分析模型及网格划分图

1.2 温度传递控制方程

基于假设(2)可知,外界环境温度变化下加筋土挡墙组成材料具有恒定热扩散系数,且在热传递过程中满足各向同性,因此,这里将二维瞬态热传导控制方程用于加筋土挡墙的温度场分析,即:

(1)

(2)

式中:λ为组成挡墙材料的导热率(W·(m·K)-1);C为组成材料比热(J·(kg·K)-1);ρ为密度(kg·m-3); α为导热能力系数(m2·s-1);T为加筋土挡墙外表面温度(℃);t为温度变化时间(h);x、y分别为距加筋土挡墙表面水平和垂直方面的距离(m)。

1.3 初始条件与边界条件

1.3.1 初始条件

加筋土挡墙内部初始温度与修建完成时的温度有关,考虑到路基边坡挡墙内距边界足够远时,温度基本不受环境温度变化的影响。这里模型试验及其算例分析中初始温度是基于作者所在地实际加筋土挡墙修建完成时的温度考虑,采用初始温度为10℃,并与模型试验初始温度10℃保持一致。

1.3.2 右边界及下边界

考虑到加筋土挡墙模型的对称性,图1中挡墙右边界水平方向设置为无热交换条件,而挡墙下边界垂直方向温度无梯度变化,即:

(3)

1.3.3 左边界及上边界

图1所示左边界为加筋土挡墙面板表面,挡墙上边界为路面结构层,且均暴露于环境温度下,同时还需考虑太阳辐射和对流作用对加筋土挡墙面板和路面结构层表面的边界温度效应。这里参照文献中针对不同纬度地区地表温度测量的经验公式(谢得璞,2018),由此计算考虑太阳辐射和对流等影响时挡墙边界温度,得到环境温度Tair、边界高温预测值THP和低温预测值TLP的计算表达式为:

(4)

THP=1.6Tair-0.25Lati+9

(5)

TLP=1.3Tair+2.8

(6)

式中:Tair为环境空气温度(℃);T0为加筋土挡墙所在地年均温度(℃);A0为环境温度变化幅值(℃);t为时间(h);THP为外表面高温预测值(℃);Lati为挡墙所在地的纬度;TLP为挡墙外表面低温预测值;THP和TLP代表环境温度变化所对应不同时刻挡墙裸露边界的高温和低温值。

1.4 加筋土挡墙内部温度分布的数值求解

为了利用式(1)求解环境温度变化时加筋土挡墙内部温度分布规律,这里采用二维有限差分法求解。如图1所示,将加筋土挡墙进行网格划分,以相同时间间隔计算距边界不同距离处温度。以图1中的点(m,n)为例,采用有限差分方法计算该点温度。针对式(1)采用基本差分公式进行换算,对节点(m,n)处间隔时间进行差分可知:

(7)

对节点(m,n)处在水平方向向后差分可知:

(8)

同理,对节点(m+1,n)可知:

(9)

由式(8)和式(9)整理可得:

(10)

同理,在y方向即垂直方向,亦可得:

(11)

进而,将式(10)和(11)代入式(1)中,整理后可得到:

(12)

对式(12)简化可得:

(13)

式中:

(14)

考虑有限差分数值计算的求解收敛,这里要求Fox和Foy不应超过0.5。另外,考虑单元尺寸大小和时间增量的匹配性,当单元尺寸很小时,时间上的增量也应相应减小。

2 温度场的数值计算结果验证

为了验证上述加筋土挡墙内部温度的数值计算结果的正确性,这里采用室内模型试验模拟环境温度变化,并将试验结果与数值计算结果进行对比分析,以验证有限差分数值方法的可靠性。

2.1 加筋土挡墙模型试验

图2为加筋土挡墙温度分析的试验模型,模型箱的长、宽和高分别为:1.2m×0.8m×1.1m,为控制模型试验的边界温度效应,箱体三面侧壁和底部安装厚9cm隔温层,并在三面侧壁安装1cm厚钢化玻璃,以降低填土与侧壁间摩擦。挡墙面板的长、宽和深分别为0.2m、0.1m和0.1m。采用含水量为6%的砂土回填并控制压实度为90%,砂土比重为2.67,不均匀系数Cu和曲率系数Cc分别为3.54和0.98,且最小和最大干密度为15.1kN·m-3和18.9kN·m-3。模型试验中选用极限抗拉强度为6kN·m-1的PP双向土工格栅,2%和5%应变对应的抗拉强度分别为2kN·m-1和3.5kN·m-1,筋材中间层间距为0.3m。

图2 加筋土挡墙温度模型试验

加筋土挡墙模型试验外部环境温度变化由自主研发的温控箱控制,如图2b所示。温控箱内净空尺寸为2m(长)×1.5m(高)×1.1m(宽),温度控制范围为-30～100℃,通过将挡墙模型箱放置于温控箱内,调节温度来研究挡墙内部温度场的变化。

如图2a圆点所示,设置4层共12个温度监测点(T1、T2、…、T12),温度传感器(Pt100)测量范围与精度分别为-30～100℃和±0.1℃,温度传感器(Pt100)则使用温度巡检仪采集,设定自动巡检时间间隔为300s。试验环境温度以作者所在天津市年温度变化为例(-15～35℃),通过温度箱智能调节试验温度,模拟低/高温循环作用下对加筋土挡墙内部温度场影响,综合考虑天津地区实际挡墙冻深和模型尺寸,并结合试验设备条件,确定每次低/高温循环中低温(-15℃)和高温(35℃)作用持续时间均为12h,并连续作用5个循环周期,试验共计120h,室内试验在11月份开展,填土过程初始环境温度约为10±3℃。

基于材料热属性试验确定砂土导热系数λ=1.2 W·(m·K)-1,密度ρ=1803kg·m-3,热容C=1650 J·(kg·K)-1,导热能力系数α=4×10-7m2·s-1; 挡墙混凝土面板依据参考文献选取(Murray et al.,1998),其导热系数λ=1.5 W·(m·K)-1,密度ρ=2400kg·m-3,热容C=840 J·(kg·K)-1,导热能力系数α=7.4×10-7m2·s-1。

2.2 试验结果与数值计算结果对比分析

针对加筋土挡墙模型试验,分别选取第1循环周期内低温持续结束时(T=-15℃ &t=12h)和第4循环周期内高温度持续结束时(T=35℃ &t=96h),对比两个时间点的试验实测与数值计算结果的加筋土挡墙温度,结果如图3和图4所示。

图3 加筋土挡墙温度场对比分析(T=-15℃ &t=12h)

图4 加筋土挡墙温度场对比分析(T=35℃ &t=96h)

由图3和图4可知,基于模型试验实测值与数值计算结果确定的加筋土挡墙温度场具有相同变化趋势。两个时间节点时,靠近上边界的20～30cm范围内等温线明显密集,而远离边界的等温线相对疏松,表明挡墙靠近边界附近的温度随环境温度影响明显。因试验挡墙顶部未设置路面层,顶部边界附近温度变化更明显,而左侧受面板的影响,靠近面板后温度变化幅度相对较少。试验与数值计算结果均表明,挡墙内部温度变化明显滞后于环境温度,在靠近边界附近,温度梯度变化大,数值计算结果与试验实测结果的吻合较好,且距离加筋土挡墙边界面越远,挡墙内部温度变化趋势趋向于平稳,数值计算温度与试验实测温度的吻合度越高。

进而,针对温控箱环境低/高温的5个循环周期,选取距边界较近(T10)和较远(T9)的两个温度测点进行对比分析,结果如图5所示。由图可知,数值结果与实测数据变化趋势相同,数值计算的挡墙温度绝对值略高于实测值。随温控箱环境温度变化,T9和T10测点温度均随之呈现波动,即随环境温度降低(或升高)而呈现降低(或升高),且明显滞后于环境温度,尤其是距挡墙边界较远的T9测点,温度变化幅度较少,且离边界越远数值结果与实测值吻合越好,这在图6中也得到了很好的验证。图6给出了距墙面x=40cm监测断面(T2、T5、T8和T11)测点温度沿高度的变化,选取第1循环周期低温结束(T=-15℃ &t=12h)和第2循环周期高温结束(T=35℃ &t=48h)为例进行对比。由图6可知,两时间节点的试验与数值计算结果吻合较好,且该监测断面上测点距顶部边界越近时,挡墙内部随环境温度影响越明显。

图5 T9和T10测点处试验与数值计算结果对比图

图6 监测断面沿墙高实测与数值计算温度对比图

鉴于加筋土挡墙温度实测与数值结果的对比分析可知,针对挡墙温度的有限差分数值计算方法是可靠的,下面将利用该有限差分数值方法对实际道路边坡加筋土挡墙温度场进行深入分析。

3 环境温度变化对加筋土挡墙内部温度分布特征影响的数值分析

这里以作者所在天津城市立交桥头引路加筋土挡墙为例,自20世纪80年代以来,天津城区立交桥梁引路挡墙大量采用加筋土挡墙,其墙高均在9m以下。数值计算初始选取加筋土挡墙高度H=9m,墙后尺寸L=9m,面板厚D=0.3m,路面结构层厚度h=0.6m,筋材采用PP筋带,间距为0.6m,筋材抗拉强度为222MPa,具体如图1所示。重点分析环境温度变化时,挡墙内温度场演化规律,并讨论路面层厚度、墙高和面板厚度对温度分布的影响。

考虑实际加筋土挡墙回填料为砂土粒料,面板为C20混凝土,挡墙顶部为沥青混凝土路面结构,用于有限差分法数值计算分析的材料热属性参数如表1所示。数值分析时基于假设(1),忽略筋材影响。

表1 加筋土挡墙材料热属性参数

以所选挡墙竣工完成时间为10月份,挡墙内部取10月份月平均温度10℃为初始温度,进而,根据天津市气象数据收集获取最近1年的气温变化图,并采用式(5)～式(7)计算得到考虑太阳辐射和对流作用时,挡墙边界温度在一年内的温度变化,如图7所示。进而,基于挡墙边界年温度变化,数值计算研究加筋土挡墙内部温度变化规律。

图7 实际加筋土挡墙边界年温度变化曲线

3.1 加筋土挡墙内部温度分布特征

针对挡墙高度H=9m,D=0.3m和h=0.6m,利用图7所示年温度(2019-10-1～2020-9-30)变化,分析加筋土挡墙温度随外部环境温度的变化。选取相同时刻即t=5400h(2020-5-14),针对距挡墙面板背部距离L=0m、1m、2m、3m、4m、6m和9m的7个断面,分析同一时刻不同断面温度沿墙高的分布,结果如图8所示。由图可知,挡墙内靠近面板和路面结构层底处,同一时刻相同高度处温度差别较大,尤其是距面板背部0～2m的3个断面,同一时刻相同高度处温度差别较大,表明该区域内温度受外部环境温度影响显著; 随着断面距面板越远,同时刻温度沿墙高的分布曲线渐趋于重合,如图中L=4m、6m和9m的3个断面,表明远离边界的区域受环境温度变化的影响减弱。

图8 同一时刻不同断面温度沿墙高的分布

进一步选取6个时间点来分析加筋土挡墙内温度场变化,结果如图9所示,图9为挡墙面板背部和顶部路面结构层以下部分的温度场(以下其他温度场处理与此相同)。由图9可知,加筋土挡墙内部的温度随外部环境温度变化而变化,当外部环境温度高于挡墙内部初始温度时,引起挡墙内部温度升高,反之亦然,尤其是靠近挡墙边界的区域,温度受外部环境温度影响明显。墙背处最低温度出现在环境温度最低的1、2月份,约为-5.9℃,如图9b所示,而墙背最高温度约为36.8℃,主要出现在环境温度较高的7、8月份,如图9e～图9f所示。此外,受环境温度影响,挡墙内部温度场分布特征明显,主要特征为:

(1)距面板背部1m或距路面结构层底部1m范围内,等温线分布密集,梯度变化明显,表明该区域内温度受环境温度影响显著,为温度变化敏感区,这与Murray et al.(1998)针对10m的加筋土挡墙实测温度敏感区范围吻合较好。而且计算结果表明该区域冬季5℃以下的低温持续时间约3个月(1～3月),而夏季该区域高于30℃的温度持续时间约为4个月(5～8月),且随季节变化,该区域内温度滞后环境温度约8～12℃。

(2)距面板背部1～3m或距路面结构层底部1～3m范围内,等温线分布逐渐变疏松,表明该区域内温度受环境温度影响明显减弱,为温度变化缓和区,且该区域内温度总体上约为10±6℃。

(3)距面板背部和路面结构层顶部均大于3m时,温度接近初始温度10℃,表明该区域内温度基本不受环境温度变化的影响,视为温度不变区。

(4)冬季挡墙内冻深大约在距面板背部0.5m和距路面结构层底部0.4m的范围(如图9b所示),这与规范给出的天津地区冻深在0.4～0.7m的范围吻合较好。

事实上,现有国内外加筋土挡墙设计规范鲜有涉及温度影响,且主要通过施工季节限制或现场年均温度为基准来体现温度影响,并规定设计温度限于30℃以内,该限值相对随意,且筋材常规力学指标及筋-土界面参数试验设定的环境温度为20±2℃,显然,上述分析表明实际温度明显高于或低于限值温度,且现场环境温度变化波动明显,设计与实际挡墙内部温度差距明显。因此,有必要深入开展温度对加筋土挡墙力学与变形性能的影响。

3.2 加筋土挡墙高度对温度场的影响

为了分析加筋土挡墙高度对温度场分布特征的影响,这里选取面板厚度D=0.3m,路面结构层厚h=0.6m,通过改变加筋土挡墙高度H=3m、6m和9m,并选取典型3个时间来对比分析挡墙内部温度场的影响,结果如图9a～图9c和图10所示。由图10可知,在保持墙背后方尺寸不变时,改变加筋土挡墙高度会影响挡墙内部温度场分布,挡墙越高,挡墙内部等温线的平顺性越好,而当墙高降低至H=3m时,等温线平顺性降低,表明温度对挡墙内部影响加剧,如图10d所示。

图10 不同挡墙高度对温度的影响图

此外,当墙高降低到H=6m和3m时,面板后温度敏感区范围与H=9m时相同,仍大致保持在距面板背部1m以内,而挡墙顶部位于路面结构层底的敏感区范围有所变化,挡墙高度H=6m和9m时,墙顶温度敏感区基本相同,约为距路面结构层底1m内,但挡墙高度进一步降为H=3m时,沿墙高方向受外部环境温度影响明显,不同时间节点对应的挡墙内部温度场均不同程度地受到环境温度的影响,如图10b、图10d和图10f所示,表明在挡墙背部尺寸相同时,挡墙高度越低,沿挡墙高度方向受外部环境温度影响越显著。

3.3 加筋土挡墙面板厚度对温度影响

针对挡墙高度H=9m和顶面路面结构层厚h=0.6m,对比分析面板厚度D=0.3m、0.45m和0.6m时对挡墙内部温度的影响,这里对挡墙内部温度敏感区和缓和区,取距面板背部距离L=0m和2m的两个断面,分析不同时间节点时断面上沿高度的温度分布情况,结果如图11所示。

图11 挡墙面板厚度对指定断面的温度影响

由图11可知,总体上,随着面板厚度增加,挡墙内部相同位置的温度受外部环境温度的影响减弱,且面板厚度对紧邻面板背部敏感区温度影响明显大于离面板稍远的缓和区。如距离面板背部L=2m的断面,不同时间所选断面上温度沿高度的变化基本相同,且3种面板厚度在同一时间同一高度处温度大致相等,如图11b所示。相比之下,对于墙背处即L=0m的断面,同时刻同高度处夏季外部环境温度较高时,面板厚度对温度的变化影响较小,而在低温条件下,面板厚度对温度的影响相对较大,随着面板厚度的增加,挡墙背部温度滞后效应更加明显,外部环境温度对墙背敏感区温度的影响减弱,如以2020-1-28时间为例,面板厚度D=0.6m时,面板背部最高温度比D=0.3m和0.45m 时分别高出约6℃和2.5℃,表明增加挡墙面板厚度有助于降低外部环境低温对挡墙内部温度变化的影响。

3.4 挡墙顶部路面结构层厚度对温度场的影响

针对挡墙高度H=9m和面板D=0.3m时,选取挡墙顶部路面结构层厚度h=0.6m、0.9m和1.2m时,针对相同时刻t=2880h(即2020-1-28)对比分析路面结构层厚度对挡墙内部温度的影响,结果如图9b和图12a～图12b所示。由图对比可知,相同时刻3种路面结构层厚度h对挡墙内部温度影响较小,且h越大,对挡墙内部温度影响越弱,如图12a～图12b可知,同一时刻h=0.9m和1.2m对应的挡墙内部等温线基本相同,而相比于h=0.6m,当厚度增至h=0.9m时,对比图9b和图12a可知,距路面结构底层1m范围内,相同位置处温度比路面结构较薄时普遍要高2～3℃,表明增加路面结构层厚度可减弱外部环境低温对挡墙顶部温度的影响,同样的规律亦出现在外界环境温度较高时,如图9e和图12c所示。此外,对于不同h,距离顶面越近,温度变化影响相对明显,随着挡墙内部深度增加,路面结构层厚度对温度变化的影响越小,图中表明在墙高H≤6m的区域内,路面结构厚度改变对其温度基本无影响。而且,改变挡墙顶面路面结构层厚度对挡墙内部温度敏感区和缓和区的范围影响不大。

图12 路面结构层厚度对加筋土挡墙温度影响

4 结 论

(1)针对填料为粗料土的加筋土挡墙,采用瞬态热传导控制方程推导了二维有限差分数值解,并考虑太阳幅射和对流对边界温度影响,进而通过模型挡墙实测温度与数值解对比,验证了二维温度场有限差分数值解是可行的。

(2)数值计算结果表明,受环境温度周期性变化影响,加筋土挡墙内部温度呈现周期性变化,且温度变化滞后于环境温度,挡墙内部温度区域化特征明显,距墙背和顶部路面结构层底1m范围内为温度变化敏感区; 距面板背部和顶部路面结构层底1～3m范围内为温度缓和区; 距面板背部和顶部路面结构层底距离大于3m时,为温度不变区。

(3)增加挡墙面板厚度或增加路面结构层厚度,可减弱环境温度对挡墙边界附近温度的影响,导致墙内温度滞后效应更加显著,但对温度区域特征范围影响不大; 当挡墙水平向尺寸保持相同时,降低挡墙墙高,对靠近面板的水平向温度敏感区范围的影响不大,但对沿墙高方向的温度影响显著。