深研高考命题规律 准确把握备考方向

黄飞龙

(福建省南平第一中学,福建 南平 353000)

高考的核心功能在于“立德树人,服务选才,引导教学”,依据近年来新高考的命题方向,试卷整体命制呈现出知识点命题既全面又突出重点的特点.对于支撑学科知识体系的重点内容,其占有较大的比例,构成数学试卷的主体;注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面[1].

1 关注基本知识的命题方向

1.1常规考题常规考法

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an} 的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列, 且S99-T99=99, 求d.

命题分析本题以等差数列的通项公式和前n项和公式为命题点,考查考生的数学运算和逻辑推理素养,其主要核心在于对学生的常用公式和基本运算的能力进行检测[2].

1.2 常规考题问法不同

例2(2023年新高考Ⅰ卷第19题)如图1, 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

(1)证明:B2C2∥A2D2;

(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2C2-D2为150°时,求B2P.

我痛感到自己这一辈子欠下白丽筠的感情债，决不是几滴眼泪所能报答的。她与我非亲非故，本无太多的干系，仅仅是小学同学而已，可是她却为了给我找一份工作受了那么大的委屈，她甚至为了我付出了她所能付出的全部，而我却一心想要逃开白丽筠。在她把她所有的人脉关系全都葬送了之后，我可耻地做了最后一名逃兵，我还是人吗？我还有人情味吗？像我这样的人还有良心吗？

图1 2023年新高考Ⅰ卷第19题图

命题分析本题以正四棱柱为命题角度,设置了线线平行的证明和已知二面角求线段长度的问题.此类型题在平时训练时非常常见,但又有别于直接求解二面角等相关问题,所以在做题时,我们要注意因果转换.

1.3 新问题常规考法

例3(2023年新高考Ⅱ卷第14题)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为____.

命题分析根据新课标要求[3],知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.对比原来老高考试题不难发现对于棱台的考查很少,在近两年的新高考试题中该类试题层出不穷,因此这是值得关注的变化点.

2 关注学科特色,注重学科文化

2.1 关注科技发展

表1 不同声源的声压级

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( ).

A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2

命题分析本题以汽车为试题情境设计点,通过给出了声压级的计算公式,考查三种不同类汽车的实际声压,意在考查考生的数学建模和数据分析能力.

2.2 关注校园生活

命题分析本题以选课为背景,当下新高考也需要进行选课.该类问题与学生实际生活息息相关,来源于校园生活,能够较好地考查考生分析问题、解决问题的能力.

2.3 关注学生健康

例6(2023年新高考Ⅱ卷第3题)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同抽样结果共有( ).

命题分析本题以体育运动为命题角度,符合高考评价体系的核心价值要求,在具体的核心价值指标体系中,要求学生具有健康意识,注重增强体质,健全人格,锻炼意志.

2.4 关注社会与科技发展

例7(2023年全国甲卷第9题)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为( ).

A. 120 B. 60 C. 40 D. 30

命题分析本题以社区服务为命题素材,意在引领考生能够关注社会发展,奉献社会.该题的设计能够较好地考查分类加法原理,对考生的分类讨论思想进行检测.

3 关注命题变化,做到有备无患

3.1 试卷难度变化

每年的高考题型与难度情况都是有所起伏的,通过历年高考的真题变化不难发现,高考考查的内容不论怎么变化,但考查的主线依然不变,仍然是以三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数为重点考查对象.对于常考的重点知识内容,不仅要关注考查内容,更多的应注重整个试卷的难度变化和应对策略.对于不同的学生,我们给出以下建议,相对于数学知识框架和内容掌握不牢的同学,建议立足教材,狠抓基础;对于学习数学兴趣浓厚的学生,可以拓宽视野,这样即使在高考试题中出现比以往试题更难的情况,依然能够做到游刃有余.

3.2 试题位置变化

对于高考试题的位置摆放顺序不要形成思维定式,很大一部分学生一般会默认为压轴试题就是导数和圆锥曲线,一旦试题难度有所调整,就会导致一部分学生适应不了试题的变化,失分严重.因此,对于不同模块的试题我们都要有梯度的进行练习.

例8(2023年新高考Ⅰ卷第19题)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.

(1)讨论f(x) 的单调性;

命题分析该题以含参函数呈现,考查函数的单调性和不等式的证明,意在考查考生的逻辑推理和数学运算素养.

4 备考建议

4.1 注重思考,避免盲目

数学试题的训练目的是为了强化对数学基础知识的理解,在练习过程中不能够盲目地进行刷题,要根据练习不断思考,注重理性思维的培养,明确问题的本质.数学的思维过程也就是运用数学的思想和方法,目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维过程.这样才能不断地在练习中强化思维,实现做题的意义.另外,在做题的过程中,不仅要加强训练,还应做到一题多解,发散思维,并对多种类型试题进行归纳,找出解决此类问题的共同方法.

4.2 注重归纳,关注教材

学会对数学试题进行归纳总结,不仅是教师必备的技能,也是学生应该学会做的事情之一.学习数学不仅要能够构建知识网络,对所学知识进行系统化和条理性地整理,还应关注教材,清晰地把握教材的重点例题和习题,因为教材是一切试题命题的参考来源[4],所以要掌握教材中的每一道经典试题.

4.3 注重错题,细心梳理

学习数学就是一个不断试错的过程,也是一个不断思考的过程,在做每一道练习题时,都应该学会发现问题、分析问题和解决问题.只有在理解题意的基础上才能够更好地梳理各类试题,提升解题能力.这里需要强调的一点是对于错题的处理,由于在每次考试中做错的试题才是提升分数的关键,因此建议对于易错试题应找到对应的练习加强训练,方能做到宠辱不惊.