基于ip-iq理论的改进型谐波检测方法

刘 辰,王 宾,程军辉

(安徽理工大学 电气与信息工程学院,安徽 淮南 232001)

电网中因为电力电子器件的原因一直存在谐波问题,而谐波不仅会降低供电质量、还会影响设备的使用寿命甚至造成永久性损坏。有源电力滤波器(APF) 由谐波电流检测电路和补偿电流发生电路组成[1],其对电网阻抗和谐波频率有较好适应能力并能补偿谐波和无功功率。谐波检测作为有源电力滤波器的关键技术之一,能准确、快速地检测出负载电流中的基波电流与谐波电流。谐波检测的方法分为时域法和频域法,频域法的代表如基于傅里叶变换的谐波电流检测,时域法的代表如基于瞬时无功功率的ip-iq法等。传统的ip-iq检测方法受低通滤波器的影响,不能实现直流量提取精度与速度的平衡。针对传统ip-iq检测方法低通滤波器的不足,许多学者提出了不同的改进方案。李剑锋[1]提出用电流平均值法代替低通滤波器,并将检测时间的延时减到了T/6,具有较好地动态性能。吴雷[3]提出使用自适应理论,构建自适应滤波器代替低通滤波器,整体上提高了检测精度与速度。李水祥[4]提出将电流平均值法与滤波器串联使用,虽然减小了一部分动态特性,但是提高了滤波器的检测精度与速度。针对自适应算法定步长LMS的缺点,罗海富[5]提出了基于双曲正弦函数的变步长LMS算法,在维持稳态性下提高了收敛速度。

基于以上研究,针对传统ip-iq谐波检测的不足,提出了使用基于双曲正弦函数变步长LMS算法的自适应滤波器与电流平均值法串联使用,并对算法进行改进,增加实用性。

1 ip-iq谐波检测算法原理

ip-iq算法的改进主要在低通滤波器,改进思路分2种。一种是使用更加优良的滤波器代替,如自适应滤波器;另一种是使用算法代替,如电流平均值算法。

1.1 传统ip-iq算法

(1)

图1 ip-iq法检测原理

(2)

通过上述原理分析可知,传统ip-iq谐波检测方法的精度与响应速度主要取决于LPF的设计,以及锁相环输出的相位与真实相位的误差大小[6]。对于LPF,其截止频率越小,谐波的滤除效果就越好,从而检测精度就越高,但需很长的响应时间;当截止频率越大,响应时间变快,相应地降低了检测精度。很多学者对低通滤波器的类型、阶数、截止类型进行了大量研究,本文综合分析选取截止频率为50 Hz的二阶ButterWorth低通滤波器进行仿真。

1.2 电流平均值法

电流平均值法是用平均值算法获得有功电流的直流分量。在连续周期T内,算法计算如公式(3)所示。

(3)

有功电流ip和无功电流iq由直流量与交流量组成,分别对应基波正序分量与谐波分量。正弦交流分量的波形关于横轴对称,所以在一个周期T内其积分为0,因为交流分量的频率大于基波频率,所以交流分量的周期小于T,因此,经过电流平均值法后交流分量的积分都为0,只存在直流分量,这就是电流平均值法的原理[7],如图2所示。与传统的低通滤波器相比,电流平均值法的动态响应速度与滤波精度都有所提升,但因为对输入量进行一个周期T的积分,所以检测的实时性会有所降低[8]。

图2 电流平均值滤波原理

基于以上问题,有学者提出了改进方案,将延迟时间变为T/6,有效地提升了动态响应性能。改进后的电流平均值法如公式(4)所示,原理是通过延迟部分输出电流积分来延迟T/6的值,与积分模块的输出相减,最后除以积分区间T/6得到有功电流的直流量。

(4)

1.3 传统LMS自适应滤波器

自适应滤波器的原理如图3所示。 公式中x(n)表示n时刻的输入信号;y(n)表示输出信号;d(n)为期望信号;e(n)则为期望信号与输出信号的差值。迭代过程是通过误差信号去自适应调节滤波器的参数,使下个y(n)更接近d(n),W(n)表示n时刻自适应算法得到的权值系数。传统定步长LMS算法是一种基于最陡下降法所实现的方法,其迭代公式如式(5)所示。

(5)

图3 自适应滤波器原理

LMS算法采用e(n)作为代价函数,算法步骤如图4所示。

图4 传统LMS算法流程

2 改进的ip-iq谐波检测算法

根据上述原理,本文提出使用电流平均值法与自适应滤波器串联来代替LPF的改进型检测算法,原理如图5所示。

图5 改进ip-iq检测方法原理

针对定步长LMS算法步长因子μ的矛盾,有学者提出了调整规则,即在算法初始阶段选取较大的μ增加收敛速度,当收敛后,选取较小的μ减小稳态误差,这就是变步长LMS算法的基本思想。本文选取基于双曲正弦函数的变步长算法作为研究对象,并做出改进,使算法在收敛速度与稳态误差的平衡上更加优异。变步长算法如公式(6)所示。

(6)

式中:a、b、c皆为正数,用来控制μ(n)的取值。虽然基于双曲正弦函数的变步长算法在收敛速度与稳态误差上有明显的提升,但是其性能依然不能优于传统检测方法中LPF的效果。针对此问题,本文进行改进,改进的变步长算法如公式(7)所示。

(7)

式中:β与α为遗忘因子,用来调整过去信号对选择信号的影响。通过引入误差函数p(n)代替公式(6)中的误差信号e(n)。p(n)整体上引入时间均值估计,并加入系数K用来放大自相关值。通过使用e(n-1)e(n)代替e(n)控制μ(n)的更新,使初始阶段有较大的p(n),从而导致较大的μ(n)来加快收敛速度;当接近步长因子最佳值,使p(n)接近0控制μ(n)较小来减小稳态误差。引入系数K可以增加e(n-1)e(n)自相关性的影响,从而进一步增加收敛速度。同样引入u(n)的时间均值估计使步长因子取值更准确。使用α(n)代替参数a加快算法的收敛速度,引入包含输入信号的因子T(n)用来减小算法的稳态误差。

3 仿真与结果分析

通过Matlab/simulink平台进行仿真试验。本文设置电网相电压为220 V/50 Hz,取传统ip-iq检测方法二阶ButterWorth滤波器的截止频率为50 Hz。改进算法取值β=0.999,α=0.99,m=0.38,n=0.15,ξ=0.01,γ=9×10-8,K=1.4,b=1.5×10-5,设置平台仿真时间为0.1 s,电流平均值法延时时间为0.02 s,如图6所示。

(a) 低通滤波器提取直流量ip波形

由上述原理可知,ip-iq谐波检测方法的关键是低通滤波器直流量的提取效果,滤波效果则是观察基波电流的稳态误差与响应速度。将本文改进方法与传统ip-iq方法进行比较验证,图6与7分别为传统ip-iq谐波检测方法与改进方法的仿真结果。观察图6(a)与图7(a),可看出改进算法的自适应滤波器进行直流量的提取相比于低通滤波器在响应速度与检测精度方面有了明显的提升。在串联电流平均值算法后,虽损失了一定的动态响应,但稳态误差明显减小。

(a) 变步长LMS滤波器提取直流量ip波形

在三相电压对称且无畸变的情况下,分析传统方法与改进方法的A相基波电流。观察图6与图7(b)、(c),能发现传统检测方法的A相基波电流与改进方法皆在0.02 s左右达到稳态,但改进方法较传统方法在0.02 s前的基波效果显得更加优异。对稳态时的A相基波电流进行FFT分析,传统方法的总畸变率THD为0.65%,采用改进方法的总畸变率THD为0.27%。说明传统检测方法在响应速度方面与改进方法相差不大,但在稳态误差方面劣于改进方法,证明所提出的方法是合理有效的。

4 结语

为了改进传统ip-iq谐波检测方法,提出了使用自适应滤波器代替低通滤波器,并串联电流平均值法使用的思想。基于传统定步长算法的缺点,对基于双曲正弦函数的变步长算法提出了改进,有效克服了LMS算法的矛盾。通过使用延时、积分、增益环节构建电流平均值模块,与改进的自适应滤波器串联使用,在减小了一部分动态响应的情况下,提升了基波电流的检测精度与速度。最后搭建模型进行仿真试验,仿真结果表明改进方法有效可行。