时变分频反褶积在提高薄砂体预测精度方面的应用

赵泽茜,成丽芳,范殿佐

(1.中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院,北京 100083;2.运城市规划和自然资源局,山西 运城 044000)

0 引言

地震数据处理难度的增加要求更高分辨率的地震数据解释,获取高分辨率地震数据已成为一种趋势。目前有多种地震数据提频方法,如预测反褶积、短时傅里叶变换、Gabor变换、小波变换、魏格纳-威利分布、反Q滤波、S变换等,均取得了明显的应用效果。但同时也存在一些局限性:常规预测反褶积是基于单道匹配滤波模式,而单道匹配滤波很难将有效反射波从重叠的能量中分离出来,结果会导致在消除多次波的同时有效波也被消除[1-2];短时傅里叶变换虽然计算简单,可以反映信号的整体趋势,但仅限于以某个固定的分辨率进行时频分析,这就在拓宽频带方面有更多限制[3];基于短时傅里叶变换来的Gabor变化为高斯窗函数,高斯窗函数的傅里叶变换仍为高斯窗函数,这使得短时傅里叶变换的逆变换也是用窗函数局部化,所以可以实现频率域和时间域的局部化,但同时时窗不可变,时频分辨率受到海森伯测不准原理的限制[4];小波变换克服了短时傅里叶变换单分辨率的问题,实现了窗函数的可变性,但是相位信息仅仅是局部的相位,不具有物理意义,且在高频区段的分辨率比较差[5-6];魏格纳-威利分布在时频平面内有其信号能量,具有良好的时频聚焦性,但具有交叉性干扰和失真的问题[7];常规反Q滤波在对地震波进行补偿处理时,振幅补偿函数随频率的增大而呈指数增长,尤其在地震资料深层地震波能量衰减较大的地方,用该方法对介质吸收衰减进行补偿处理,会严重抬高高频噪音的能量,使得地震资料信噪比严重降低,同时如何较为准确地估计Q值是该方法需要解决的难题[8-10];S变换结合了小波变换与短时傅里叶变换,所以不可避免地出现基本变换函数的窗函数形态固定的问题[11]。

研究区W278块断层复杂,砂体普遍较薄,地震资料品质差。常规的反褶积技术是利用静态子波进行反褶积处理,难以满足研究区的薄砂体识别需求。时变分频反褶积方法与常规反褶积类方法最大的区别在于利用时变子波来进行反褶积,综合考虑了地震资料和测井资料[12],得到的地震剖面结果具有可控性,能够避免常规反褶积方法利用同一地震子波与测井曲线求取反射系数序列的缺点,得到高分辨率地震资料,有助于薄砂体的进一步预测[13]。将该方法应用于文南—桥口地区的W278块研究区,对实际地震资料进行提频处理,拓宽了地震资料分辨率,提高了砂体识别精度,对储层展布和不连续砂体进行了描述和刻画,达到了预测目的。

2 方法原理

根据Robinson褶积模型,有:

x(t)=w(t)*r(t)+n(t),

(1)

式中:x(t)为地震记录;w(t)为地震子波;r(t)为地层反射系数;n(t)为干扰波。如果忽略n(t)的影响,则地震褶积模型变为

x(t)=w(t)*r(t)

。

(2)

设地层反褶积算子为b(t),则有

b(t)*x(t)=w-1(t)*w(t)*r(t) =
δ(t)*r(t)=r(t),

(3)

其中w-1(t)是反子波,结合式(2)、(3),有

x(t)=w(t)*b(t)*x(t),

(4)

所以:

δ(t)=w(t)*b(t),

(5)

以此消除子波的影响,这个过程即为反褶积。常规反褶积是同一个不变的地震子波所求取的反射系数,而时变分频反褶积则是对不同时窗的地震信号采用不同频率的地震子波来进行反褶积处理,使反褶积的结果与真正的地层反射系数更相近。同时,常规反褶积都是基于各种假设,例如假设子波是高频的或者假设反射系数是白噪序列的等,与实际情况也相差较多,而时变分频反褶积充分考虑了地震资料不同时窗地震子波频率不同的特点,反射系数更符合实际情况,具有更高的可控性,形成了具有多分辨率性质的地震资料反褶积算法。时变分频反褶积的实现步骤如下。

第一步,分时窗。将已有的地震资料主频作为理论子波的主频,根据标志层确定时间分界点来等间隔划分地震合成记录,完成分频。

第二步,提取时变子波。基于广义S变换[14]对式(1)进行时频变换,则其对应的频率域关系可表示为

X(t,f)=W(t,f)·R(t,f)

。

(6)

对式(6)两边同时求对数,有

ln|X(t,f)|=ln|W(t,f)|+ln|R(t,f)|

。

(7)

利用CEEMD提取时变子波振幅谱[15]。当子波是零相位时,可以直接由地震记录的振幅谱得到子波的频谱,再由傅里叶反变换得到子波的时间域形式。当子波为最小相位时,可以由希尔伯特变换法得到相位谱,记子波的振幅谱为A(ω),待求的相位谱为φ(ω),则有

(8)

也可以用Wold-Kolmogorov公式得到最小相位谱,然后与子波振幅谱组合,再通过傅里叶反变换得到最小相位子波[16-17]。利用极零点模型描述最小相位子波z域的系统函数:

(9)

式中:a、b为待估计参数;m、n为模型的阶次。当分子和分母分别为零时,就可以估计最小相位子波z域的极零点;再根据不同相位特征的子波极零点分布的规律及差异,对最小相位子波的极零点关于单位圆进行对称变换,并在局部相似度准则的约束下确定最优组合,实现时变混合相位子波的准确提取[18]。

第三步,得到时变子波后,要在每一时窗内利用对应地震子波进行反褶积,求取反射系数。W为时间域的子波矩阵:

(10)

褶积转换成矩阵形式即Wr=x(t)[19]。

最后一步,进行子波重构。当子波为零相位时,频率域地震子波为

W(f)=A(f),

(11)

式中:A(f)为频率域子波振幅谱。对式(11)进行反傅里叶变换:

(12)

即不同时窗的不同反射系数分别褶积高频率子波、低频率子波,得到宽频地震信号。

在实际数据处理过程中,可以针对实际地震数据的主频趋势,选取合适大小的时窗来提取子波,主动调整高、低频信号的反射系数比例,然后对每个频段的信息进行扩散过滤,提高同相轴的一致性;同时去噪,得到信噪比高且高、低频输出好的数据体,并以此作为约束来进行反褶积,得到一个频率增强的剖面,然后进行线性求和,获得提频后的剖面。

2 模型正演

对图1b分别用预测反褶积和时变分频反褶积进行提频分析。预测反褶积的主要参数设置为:预测步长3,算子长度20,白噪系数0.1%,使用静态子波。进行时变分频反褶积提频需要提取时变子波,图2为对正演数据提取的不同时窗的子波图。在地震波传播过程中,随着时间的推移,地震子波的主频会降低,波形也会变得更长,此外,地震记录中的高频成分会更快地衰减。这些特点即动态子波的非稳态特征,与稳态子波有所不同。由于模拟实验数据量较小,因此本次试验选取时窗较小,但实际地震数据往往较大,所以选取时窗也要随之扩大,一般要使时窗顶底尽量在相对稳定的地方。

通过提频试验,验证了时变分频反褶积技术在识别薄层方面更有优势,在频谱图上也有更好的效果。

3 实际资料提频

研究区W278内部构造复杂,砂体厚度大多较薄,统计分析该地区单砂体数据,可以发现单砂体厚度介于0.2～11.3 m之间,整体较薄,河道砂岩厚度大部分介于5～10 m之间,油层厚度普遍小于4 m。现有地震数据的频率不能满足薄层预测需求,导致下一步的勘探开发潜力降低,所以对W278地区实际地震资料利用时变分频反褶积技术进行提频,结果见图4。从地震剖面上(图4a、b)明显可以看出:提频后能够识别出更多的薄层。从频谱对比分析(图4c、d)看,本工区提频前的地震数据频带为3～48 Hz,有效频带带宽为45 Hz,主频为22 Hz,分辨率较低;提频后的地震数据频带拓宽至6～102 Hz,有效频带宽度为96 Hz,主频为45 Hz。有效带宽和主频提高了近一倍,地震分辨率得到较大提高。

图4 时变分频反褶积提频前后地震剖面及频谱

图5给出了原始地震剖面与进行时变分频反褶积技术提频后的地震剖面的细节。与原始地震数据相比,提频后地震剖面中的薄互层得到了很好识别(图5a中红色线圈),砂体连续性更好,对单砂体的刻画能力有较大提高,解决了之前薄层识别方面存在的问题。提频前W79-162井在S2x4层附近的单砂体的顶底反射界面不明显,顶底都在波谷处;提频后砂体顶部在弱波峰,底部在强波谷处,分辨率提高,识别出13 m薄层(图5b),说明解决了薄层预测的问题。

图5 时变分频反褶积提频前后地震剖面的细节对比

提取过S2x4的时间切片(图6),可以看出时间分辨率有较大改善,同相轴变化细节更清晰。在图中线号4020,道号5570处(蓝色箭头所示),提频前识别不出不连续性,提频后可见明显的不连续;图中黄色虚线所示处,提频前识别不出断层,提频后能明显识别出断层:说明时变分频反褶积不仅在纵向上提高了对地质体的分辨能力,还在横向上提高了对不连续性边界的分辨能力。

图6 时变分频反褶积提频前后时间切片对比

综上,利用时变分频反褶积实现了W278地区地震资料分辨率的有效提高,频带宽度与主频提高近一倍。相比于提频前,提频后的数据低频趋势较好,层间内幕反射清晰,且提高信噪比,提高了对薄层的预测能力。

4 结论

1)时变分频反褶积具有很好的适应性和稳定性,能够有效提高薄储层预测的分辨率。

2)相对于一般反褶积,时变分频反褶积的优点在于更加贴近实际子波频率,但同时也伴随着过分增加反射系数高、低频信号的比重导致失真的风险。因此,应用该方法时需要结合时变子波的特性,确保其稳定性、保真和保幅性。