量感：在体验与感悟中融合生长

江苏省无锡市江阴市辅延中心小学 袁绮蓉

新课标将量感单独作为一个核心词提出，不再只是作为数感的一个分支、一个方面。可见，量感的培养对学生核心素养发展的重要性。

一、量感培养的问题与审视

（一）教师理解偏颇，缺少对量感培养的正确理解

为剖析教师对学生量感培养的认知情况，我们对学校的数学教师进行了问卷调查与访谈。从调查情况来看，教师对量感的认知情况各有不同，有的认为是对计量单位的感受，有的认为是测量与度量，有的认为是能够快速测量问题的技能……不难发现，教师对量感的认识主要凭借主观感受，存在着较大误解与片面理解。大部分教师认为的量感，与量感的本质相去甚远。少数教师对量感的认识片面，停留在量感的外在形式上，只有极少数教师对量感的认识与量感本身相近。

（二）教师意识淡薄，缺少对量感培养的有意关注

教师对学生量感的培养有不同情况：漠视，对于教材中各种精心设计“视而不见”，没有很好地发挥教材在量感训练中的作用；忽视，在“先知先觉”教师的“引导”下，学生“无惊无险”地习得新知，缺少实践体验；轻视，偶尔会进行一些测量实践的指导；重视，通过强化量感来进行几何直观与创新思维的训练，在教学中强化学生的量感。

课堂调研说明，教师对学生量感的培养意识非常淡薄，许多教师忽视量感特性与功能的指导，轻视量感内在价值的发掘，导致量感学习的直接智慧缺失。

二、量感的内涵与教材分析

（一）量感的内涵诠释

所谓“量感”，简单地讲，就是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。它类似于 “语感”“方向感”，是学生在数学学习的过程中，不使用工具对量的大小的判断，以及用某个单位表示量与物体实际大小的一种感觉，乃至能够预见解决问题的能力。其本质是一种直观的“感知”，它以丰富的实践生活经验为前提，是对量的大小属性直接的、敏锐的反映，是对物体可测量属性及物体大小关系的一种直觉灵动的智慧顿悟。量感主要是后天学习的结果，具有发展性。

（二）教材计量单位内容安排及分析

量感的培养贯穿了整个小学阶段，是一个连续的过程。教师只有了解教材有关计量单位内容的编排及意图，进行分析定位，才能让这个持续的过程更有生命力。

1.梳理教材，整理把握

首先，教师要梳理整个小学阶段的各册教材，从整体上把握有关计量单位的教学内容。教材是培养学生量感的载体，从整体上梳理，可以让教师对计量单位的教学框架做到心中有数，从而根据不同年龄、不同内容针对性地进行量感培养。苏教版小学数学教材内容统计见表1。

表1 苏教版小学数学教材计量单位内容统计表

教材对计量单位教学内容的编写是螺旋式上升的，有相似之处，却各有特点。

2.研读教材，理性处理

每个计量单位之间有共性的东西，但教师更要重视其独特性。由于每一类计量单位的属性不同，教师要根据其“个性”，进行理性处理。时间单位看不见也摸不着，需要通过多种实践事件刻画，而长度单位、面积单位、体积单位，可以通过测量获得直接的体感。可是，对于较大的计量单位，如千米等，教师需要结合时间等计量单位让学生多重感知。

3.审视教材，建构联系

每类计量单位都有其基本单位。教师要正确审视基本单位和它的衍生单位之间的关系。基本单位作为起始课，对于学生的量感培养尤为重要。其中，怎样帮助学生形成“单位量”的清晰表象是重中之重。而衍生计量单位的教学更侧重它产生的必要性，以及它和基本单位之间的叠加关系。

三、量感培养的实践与探索

量感的建立，起初都来自学生已有的知识和经验。教师要激活学生的经验储备，以此为立足点，寻找多重素材，让学生在各种活动中充分体验和感悟，从而促进其量感的发展。

（一）在具身实践中体验和感悟，让量感“生根发芽”

量感的形成与发展，与个人的经历和经验密切相关。教师要注意唤醒学生的多重感知，丰富其体验，在经历从具体到抽象的过程中，逐步提升学生的量感。

1.在情境中体验和感悟某类量产生的必要性

教学基本的计量单位时，教师可以创设情境，让学生在情境中产生认知冲突，感受计量单位的产生以及统一计量单位的必要性。

例如，教学“认识厘米”时，教师可以创设“找玩具”的情境，引导学生思考为什么找不到。有趣的情境，使学生意识到长度可以测量，但需要一个统一的长度单位。

2.在操作中体验和感受量的大小

将计量单位的规定倒背如流，并不能说明已建立计量单位大小的表象。学生要建立起计量单位大小的表象，在于操作和活动。

例如，教学“体积单位”时，教师通过找一找、摸一摸、捏一捏、搭一搭等操作活动，让学生经历动手做、用眼看、张口说等过程，多种感官协同参与，让学生对“立方厘米”这个计量单位的体验更丰富和立体。

3.在估测中体验和完善量与量之间的关系

量感的建立和培养离不开多样的估测活动。能否准确估测取决于有没有正确的量感，而量感又可以在估测活动中不断完善和巩固。

例如，教学“认识秒”时，教师可以设计以下估测活动。估测一：估计5秒。估测二：估测走10米需要几秒。估测三：估计走100米需要几秒。在这样不断的估测和校正中，学生通过对估计结果和实际结果进行比较调整，对时间的长短有了直观的体验。

（二）在思辨融合中体验和感悟，让量感“茁壮成长”

量感的形成依赖于测量，并需要经过高于测量活动的对比、思辨和感悟的过程。教师要抓住“一个单位”和“几个单位”的思辨融合，帮助学生建立量感。

1.体验与观察：重视对“一个单位”的感知

教学统一的测量单位，教材一般会先给出有关测量单位的规定，有的会结合实物模型进行规定，如厘米；有的会直接用数学语言进行规定，如平方厘米。不管是哪种规定，揭示单位后，教材总是会给出“一个单位”量的概念。“一个单位”的量，是学生形成量感的基础。没有“一个单位”的量，学生就没有办法形成对物体几何属性的量化。教学时，教师要充分展开对“一个单位”的量的感知过程，引领学生感受“量”的核心概念内涵。

2.累加与想象：丰盈对“几个单位”的 认识

学生对量的学习，要从“一个单位”的量迈向“几个单位”的量的认识，从而丰盈对量的感知与体验。生活中比较多的是对累加数量的估测，如买的水果有多重，一棵大树有多高等。为了让学生形成更准确的量感，教师不仅要培养学生的单位量感，还要不断累加，帮助学生形成不同的量感，利用单位的累加，进行推理，理解“几个单位”的量。利用“几个单位”的量作为参照，估测变得更有依据，学生对于量的认识也会丰盈起来。

3.联想与融合：加强对“一个”与“几个”单位的融合

对于可测量的物体的长度、面积、体积、质量等，教师可以获取数据进行精确计量或计算，也可以让学生用“一个”和“几个”单位量进行估测，估测的方法越多越灵活，掌握的不同量的参照也越丰富，并悄然融合生长。在现实背景中，选择合适的单位进行交流，是具有量感的具体表现，因此填单位、单位换算、比较两个量的大小等，常常是考查学生量感水平的重要方式。教师对量感的考查，既要重视学生对量的感知，又要重视“数”与“量”的融合，通过计算、推测、联想等活动，赋予被测对象合适的“数量”。

（三）在问题解决中体验感悟，让量感“开花结果”

为了帮助学生建立量感，强化和巩固量感，教师需将学生置于问题中，让学生调动量感的储备，充分利用不同的资源，不断地尝试，深切地感悟，进而将知识和经验内化，形成属于自己的“量感”。

1.合理推测，感受度量本质

量的知识大多集中于“测量”的学习中。长度、面积、体积、容积、质量都能通过测量获得体验，更大的单位如千米、平方千米等也可以通过小单位的叠加以及适当的推理获得对量的大小的感受。时间单位不是十进制的，还看不见摸不着。但是不管哪种量，度量都是它的本质。例如，教学“24时计时法”时，仿照长度单位的测量，用推测的方法，创造时间尺，化抽象为直观，让学生逐渐理解时间的度量本质。

2.鼓励推理，强化数学规律

在综合应用知识解决问题时，往往需要学生自己进行判断推理。但学生在解决实际问题时，往往分不清要算哪种量以及需要采用哪些信息、哪些数据。归根结底，还是对计量单位的几何属性和规律理解不透，不能做出正确的分析。因此，教师不能孤立地教学，而是要让学生进行思考推理，弄清各种量的几何属性和规律。如学习体积单位要与以前学习的长度单位、面积单位进行横向和纵向的比较，让学生感受度量从一维到二维再到三维的拓展深入，异中存同，透着规律与联系。

3.梳理沟通，建构知识体系

要让学生建立量感，教师要用系统化、结构化的思维解读教材，组织学生的学习进程，激活学生原有的经验，并盘活这些经验，进而为联系而教，为结构化而教，为理解而教。引导学生在获得“量”的知识和方法的同时，沟通量与量之间的纵横联系，不断完善知识体系，提升数学素养。例如，教学体积单位时，横向的梳理，让学生将体积和容积单位联系起来，进一步完善认知结构；纵向的沟通，将长度、面积、体积建立联系，虽然选用的单位不同，但量化的方式是一致的。这样的沟通与梳理，有利于学生建构完善、有用、稳定、统一的知识体系。