小学数学“大概念”提炼及教学策略

江苏省扬州市工人新村小学 高峰龄

提出“大概念”，旨在凸显其统领功能，体现迁移价值，提升学生的思维能力和学科素养，使其学会数学学习。

一、明晰大概念的特征

大概念不是一个具体概念或问题的表述，而是指向素养目标，体现统领作用、知识体系建构和知识能力迁移的核心观念，通常以概念、主题、论题、原理、方法等形式呈现，具有核心性、迁移性、生长性等本质属性。

核心性。位于某一知识体系整体结构的核心位置，能凝聚数学思想方法，统领该内容的学习。通过有限数量的大概念相互联结，形成知识内容、方法体系的立体结构，促进“四基”“四能”发展，提升学生的核心素养。大概念的核心性还体现在它是知识技能与核心素养的中介。在大概念统领下，学生立足结构化学习过程，能够更好地统整知识体系。新课标提出以“三会”构成数学课程，培养学生的核心素养，集中体现数学课程的育人价值。通过大概念将核心素养要求整体联系起来，体现其整体性、一致性和阶段性，显现出核心价值。

迁移性。大概念联结学校教育与现实生活，将对大概念的理解迁移到解决真实情境问题，能够培养学生在学习过程中的迁移能力，形成认知结构和核心素养。如学生经历长度测量的过程，理解制订标准单位以及统一单位的意义，从计量单位认知的角度提出大概念“长度单位及其个数的累加”，将其迁移到现实情境中，经历解决真实问题的过程，发挥大概念的迁移作用，选择或创造合适单位，运用估测的方法，对身边的事物进行测量，从而发展量感。

生长性。大概念之“大”，随着知识的丰富、认知的深入，会不断生长，进而提炼出统筹面更为广泛的核心概念，使其更具统领、迁移意义。如在“数与运算”主题中，教师可提炼大概念“计数单位的意义及个数累加”；在“图形认识与测量”主题中，提炼大概念“计量单位的意义及个数累加”，通过整合、生长，可形成更具统领价值的大概念“统一单位的意义及运用”。

二、提炼大概念的策略

大概念是抽象的，但又是具化的，其构建要经历“具体—抽象—具体”的过程。抽象大概念时需反思：提炼的大概念是否能统领知识体系，即所提炼的大概念能不能解释这一类现象，还能不能找到更上位的大概念，提炼的大概念能不能迁移解决真实情境问题等。

（一）把握知识结构脉络，概括共通特征，提炼大概念

大概念统领知识形成、发展、应用过程。在揭示知识结构脉络中的相通之处时，教师就可以提炼出大概念。以大概念指导教学实践，可以培养学生主动运用大概念迁移解决新问题的能力。

例如，在整数学习中，从十以内数的认识开始，逐步学习百以内数、千以内数、万以内数以及更大的数，对计数单位的理解是整个知识脉络的核心。教学从一个一个数走向十个一是一个十，十个十是一个百……学生以对计数单位的理解发展位值观念，相同的数字在不同的数位表示不同的意义，经历计数单位累加的过程。

又如，小数的认识，把1平均分成10份，形成计数单位“十分之一”，再不断地分，就有了百分之一、千分之一的计算单位。让学生经历计数单位细分的过程，明晰小数意义。

再如，整数、小数在分与合的思想下，形成整体，进而迁移计数单位概念。在度量不是整个数的物体时，学生可以用分数单位进行度量，累加相同的分数单位得到不同的分数。

从“数的认识”开始，教师把握整数、小数、分数意义的共通之处，提炼大概念“计数单位的意义”统领学习，在一致性结构框架下，迁移“计数单位的意义”，概括与数的运算本质相通的关键因素，围绕大概念“计数单位及个数的运算”进行数运算的教学。

（二）理解问题解决本源，发现本质属性，提炼大概念

运用知识的本质解决问题，把本质属性抽象为大概念。如“图形的测量”，从用非标准单位测量开始，体验统一度量单位的意义。学生运用测量工具进行度量一维图形长度、二维图形面积、三维图形体积时，均可将其转化为度量单位累加。由此，教师通过发现本质，提炼出大概念“度量单位意义及个数累加”。

（三）指向素养表现培育，构建方法体系，提炼大概念

学生在真实情境中运用数学眼光、数学思维、数学语言，离不开学习方法和习得路径，由此可以提炼出大概念。

如通过“观察—猜想—验证—结论—运用”的方法进行规律探索或新知学习，学生经历多次类似的探究过程，积累活动经验，形成初步模型意识，并能在以后的探究活动中主动运用，促进探究方法的迁移。由此，教师可以把这样的数学学习方法提炼为大概念。

三、基于大概念的教学

基于大概念的教学，可以理解为“以大单元为单位的整体结构型教学”。大单元之“大”体现在大概念视角下建构内容体系，初始阶段可以依托大概念设计由少量课时构建的“大单元”，进而随着大概念的聚合，大单元内容也随之丰富，逐步显现数学知识结构体系，还可以打破单一学科的壁垒，在不同学科之间提炼相通的大概念，并以此构建跨学科大单元。大单元并不一定限于集中讲授的课时教学，更多体现在不同学段在相通大概念统领下的内容结构。

大单元教学更多的指向学生的“学”，通过大概念、大问题、大任务组织单元教学，以“学”的实际情况展开学习活动，提升学生素养。

大单元教学的特点，其一是在单元知识结构体系中，体现联系与发展；其二是在习得过程中，注重迁移，在真实情境中，运用思想方法建构方法体系，建立学校教育与现实生活的桥梁，发展学生的关键能力，提升其素养。

从大概念视角梳理小学阶段的教学内容，找到关联，理解相通本质，形成结构化知识体系，构建大单元。大单元教学实施首先在分析课标、教材、学情的基础上，提炼大概念，设计单元进阶发展目标，制订单元学业质量标准，再创设真实情境，进行课时规划，运用大概念迁移，设计课时教学。

对于一线教师而言，重新打破现有教材编排体系构建新的大单元，有一定困难。我们可以在大概念统领下，基于内容体系结构特点，以现有教材自然单元为基础，整合、分解、调整相关内容形成大单元。

以下以苏教版数学五年级上册“小数的意义和性质”自然单元为例，谈大概念教学策略。

（一）厘清自然单元的内容结构

学生已学过“多位数的认识”“分数和小数的初步认识”，后续将学习“小数运算”“分数的意义和性质”等知识。本单元教材有9个例题，共教学8课时。例题1用多种形式表示长度，建立分数和小数的关联，初步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数，以及两、三位小数的写法和读法。例题2学习计数单位、数位顺序、位值制。例题4与例题5通过具体量的比较发现小数性质，运用推理思想帮助学生理解小数性质，在比较归纳中发现性质，形成规律性语言。例题7通过计数单位理解大小比较和数的改写及取近似数的内容。

（二）大概念引领的单元目标及内容再构

在“数与运算”主题下，计数单位和位值制是学习的大概念。本单元的目标是在真实情境中，在大概念引领下，运用知识、学习方法的迁移，理解小数的意义和性质，并能够加以运用。

在此基础上，我们对教材自然单元进行重组。（见表1）学生在三年级学习时已有初步认识小数的经验，认识了一位小数，感悟到十分之几与一位小数的关系，并能在正方形图和数轴上正确找到相应的一位小数。本单元从一位小数的再认识入手，发现把计数单位“1”再平均分成10份，可以得到新的计数单位，也就是十分之一（0.1），以大概念“计数单位和位值制”为核心，联系真实情境进一步理解一位小数的意义。例题2运用类比的方法，将一位小数学习的方法迁移到多位小数的认识中，构建整数、小数数位顺序。从例题3开始，教师抓住计数单位，结合真实情境，引导学生学习小数性质、大小比较以及数的改写等内容，缩短单元内容教学课时，增加主题学习内容，如小数在生活中的运用，拓展到货币、度量等。经过重新设计，单元大概念更加明晰。学习过程中，为发挥知识与方法的迁移作用，减少教学课时数，教师由此开展实践活动。

表1 “小数的意义和性质”单元内容重组

（三）基于大概念的学习评价设计

大单元设计，还需有相应的评价方案。如“小数的意义和性质”教学内容经过重组后，教师要制订大概念统领下的评价设计。如“一位小数再认识”，设计三个层次的表现性评价。一星：会读写一位小数，了解计数单位“十分之一”；二星：能在生活情境中说清一位小数的意义，理解计数单位；三星：理解十进制整数、小数的关系，能用计数单位解释现实生活情境。

大概念教学，旨在建立结构关联，培育统整性思维并能运用解决问题，在真实情境中发挥知识、方法的迁移作用，学会数学的学习，发展能力、提升素养。