紧扣量感核心内涵关键 有效落实量感素养培育

江苏省无锡市新吴区春星小学 马 兰

量是数学中的重要概念，量的度量即学习中常见的“测量”是数学教学的重要内容，它在小学数学“数与代数”和“图形与几何”领域中占有重要地位，因此从作为具体内容的测量中提炼出的量感被纳入新课标核心素养内涵之中，成为义务教育小学阶段核心素养的主要表现之一，这是新课标的一个重要变化。

新课标指出，量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。在新课标对量感的具体表述中，我们不难看出，量感反映着其自身的三个核心内涵：一是“直观感知”，即对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知；二是“选择”，即会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量；三是“估计”，即能合理得到或估计度量的结果。为切实培养学生的量感素养，教师要充分把握其核心内涵，为学生营造适宜的环境，引导学生主动投入并沉浸于“测量”相关内容的学习实践中，促进学生数学量感的萌生、拔节和丰盈，帮助学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，为其逐步形成抽象能力和应用意识积累经验。

一、在测量教学的起点处给予充分直观感知，促进量感萌生

直观感知是判断的基础，它统领于“三会”中的数学眼光。量感中的直观感知，更多的是聚焦客观事物的大小、多少、长短、轻重等与事物物理属性有关的计量问题。如果直接从认识尺、秤、温度计等度量工具出发而使测量沦为技能性目标，从而窄化做出判断的空间，量感也就可有可无，难以生长。因此，量感培养应该在各类计量教学的起点处早早迈步，教师要抓住这一良好契机，为学生提供充分直观感知的空间，让学生从中产生量化意识，发现度量本质，具有初步的度量思维，促进量感素养的萌生。

（一）积极引导学生充分直观感知，能催生量化意识

在数学研究过程中，量化是从感性认识上升为理性认识的关键。对具体事物的量化，能使我们对事物的认识从表面和模糊走向本质和精确，而量化意识的产生，有助于学生形成量感。比如，苏教版数学一年级上册“比一比”，其教学重点在于物体长短、高矮和轻重比较的一般方法，测量也是一种“比较”。教师不妨让学生在把物体的一端对齐判断长短或高矮时进一步感受：如果将短绳看成“1”，长绳就是比“1”多一些，反之则比“1”少一些。同时，在“想想做做”第3题比较并选出方格图中三条路线哪条最长、哪条最短时，教师可以引导学生通过数格边分别得到“每条路线有（ ）条格边”，从而做出判断，也可引导学生逐步明确：比较路线长短的问题可以量化为“（ ）条格边”的数量问题，通过描、圈、数等直观方式给予学生对“量”的充分感知，培养学生的量化意识，为其量感培养“定桩”。

（二）定向引导学生充分直观感知，能面向测量本质

新课标指出，要让学生知道测量的意义，理解统一测量单位的必要性，这是量感培养的一个重要要求，即量感培养必须面向测量本质。因此，在教学中，教师应为学生创设有利情境，通过解决真实性问题的需求为学生直观感悟测量本质提供定向探究的空间。学生在经历尝试运用生活经验解决问题的过程中，面向测量本质体会测量的实践意义。比如，在教学“认识周长和面积”一课时，学生认识了周长和面积的意义后，笔者让学生用一些同样大小的三角形、圆形和正方形等不同图形铺出教室地面的面积，不仅让学生加深对面积意义的认识，还助力学生感受“只有用正方形密铺地面后方能用‘多少个正方形’表示地面面积的大小”，为后续进一步认识面积、理解物体表面或平面图形面积的大小，本质上是其包含了多少个这样的标准面积单位，即“标准面积单位的数量”播下种子，通过铺、数、说等方式让学生面向测量本质，初步感悟到测量能解决人类认识世界和事物时遇到的感知模糊、表达不清等现实问题的价值，为量感培养“定向”。

（三）迁移引导学生充分直观感知，能启发测量思维

学生测量思维首先是属性判断，其次是单位选定和测量赋值，它必须在多种感官参与的直观感知和实际测量等活动中才能逐步形成和发展。因此，在教学中，教师应结合问题解决需求创设真实的任务情境，让学生经历感知和思考的过程，体会有效测量的方法，同时还要为学生提供多样化的观察比较、测量操作等实践，运用迁移尝试自主探究，启发学生的测量思维，发展其量感。比如，在“认识周长和面积”一课中，通过观察法和重叠法比较两个平面图形的周长和面积时，学生利用重叠法比较感受到：长方形的面积包含了一个正方形面积且比正方形面积大一些。而在第三次比较中，学生通过讨论逐步明确：比较两个图形的周长可以通过将其展开，用“1厘米”的标准长度进行测量，看周长包含了多少个标准长度。接着，教师追问：“受此启发，两个图形的面积可以用什么来测量？”——“小长度测量大长度，小面积测量大面积”。由此迁移，学生想到可以将两个图形切割成相同大小的（正方形）面，然后用标准面个数的多少来进行比较。在这一过程中，笔者给予了学生充分讨论交流以及动手操作的空间，通过迁移引导学生直观感知，从而启发、点燃了学生的测量思维，为量感培养“定法”。

二、在测量单位的应用中展开选择、交流、探讨，促进量感拔节

培养学生的量感，不仅要让学生知道测量的意义和本质，还要使学生能够理解统一单位的必要性，会针对真实情境选择合适的测量单位进行测量，这样才能为其在同一测量方法下进行不同单位的换算打下良好的基础。做出选择需要合理判断作为依据，它与“三会”中的数学思维密切关联。通过直观感知获得的结果判断可能是多样化的，基于事实的推理及合理的判断，然后得到普遍的共识，才能得出计量元素合理性、一致性的选择，即实现“统一测量单位”这一群体认同的选择。因此，对统一测量单位意义的认知，必然是选择的结果，而以此为基础的不同计量单位的具体应用，也一定是选择的结果。比如，在苏教版数学四年级上册“升和毫升”教学中，当学生经历了“认识容器容量”“1升有多少”“1升水能倒满几个纸杯”“1毫升有多少”“估计一杯水大约有多少毫升”等实验并初步认识了计量液体的单位“升”与“毫升”后，教师一般会让学生通过到生活实例中去运用来加深对这两个容量单位的认识，这是十分必要和有效的方式，但他们往往忽略给予学生充分的想象、比较、选择、交流、修正的空间，而恰恰是这样的探讨能够强化学生对一些计量单位的感知以及如何正确运用的感悟。如“哪些容器的容量比1升大”，如果组织学生充分交流“为何这样选”，学生头脑中1升的表象——“棱长为1分米的正方体容器的容量”就能不断被启用和强化，从而在选择一个脸盆能盛水1升、10升还是100升时，他们也就能不断地用“1升”这个标准单位来衡量且做出较为准确的大约性判断。在多次比较、衡量和选择下，一种“运用统一标准单位来进行计量”和“能够根据量的属性选择计量标准”的能动性就被自然推动，学生的量感素养因此主动拔节。

三、在测量工具的缺失下进行合理判断估量，促进量感丰盈

如果说直观感知和选择是量感培养的初级和中级目标，那么，“初步感知测量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计测量的结果”则是量感素养目标培养的更高水平。“估计”是在感知和思维的共同作用下对结果判断的合理表达。由于度量常常需要在缺乏测量工具的情况下进行计量，更多情况下，一个大致的推断或接近精确值的估量可能比通过工具度量得到的精确值更有意义。一个具有合理性的推断和表达，必须始终以真实情境为出发点和落脚点，因此也必须是一个建立在观察推理和选择比较基础上的数学表达。比如，教学“身体上的尺子”时，教师要引导学生发现自己身上的长度单位，经历用身体上的长度单位测量物体的过程，直观理解度量的意义。其中，学生对测量的学习不应停留在对标准测量单位的认识，还应了解非标准测量单位，能根据实际需求选择或创造合适的单位，能进行合理估测，能逐步在具体活动中加深对度量思想的体会。首先，教师可以引导学生通过探索发现自己身体上的“长度”，如拃长、掌长、脚长、步长、庹长、身高等。然后用这些身体上的尺作为测量工具展开实际测量活动，如：用拃长测量课桌、讲台、餐桌的长度；用步长测量教室的长宽、走廊的长度，甚至是从家到学校的路程；用庹长测量一根逃生绳的长度等。在这样一些无工具的具身测量活动中，学生通过交流实践感受，充分表达估测判断的合理依据，从中体会单位的选择和估测的策略及方法，以对“量”的多重感悟，促进量感素养的丰盈。

综上所述，直观感知、选择和估计这三个反映量感核心内涵的关键概念，分别与“三会”的数学眼光、数学思维、数学语言一一对应，“直观感知”之于“选择”和“估计”就像“数学眼光”之于“数学思维”和“数学语言”一样，是基础之基础、前提之前提。量感培养的三层水平构成了学生在测量内容学习中“合理判断”的基础，它们共同承载着量感与核心素养之间上下衔接的关系。因此，为有效达成新课标关于量感培养的要求，测量内容的教学当紧扣量感核心内涵，多维度涵育实施，从而实现学生核心素养的全面提升。