新工科背景下高等数学案例式教学的探索与实践

黄元元 李灵晓

摘要：依托国家级混合式一流本科课程建设，根据新工科建设对高等数学课程的新要求，分析课程在混合式教学模式下进行案例式教学的意义和必要性，提出BOPPPS有效教学结构下高等数学案例教学内容的设计思路及实施原则，总结分析多阶段混合式教学模式下的实践效果和意义。

关键词：一流课程建设；新工科建设；多阶段混合式教学；案例教学法；BOPPPS有效教学结构

中图分类号：G642.3文献识别码：A

高等数学是高校教育中一门重要的公共基础必修课，是掌握其他各类专业基本知识和技能的基础。在“新工科、新医科、新农科、新文科”时代背景下，建设一流本科、一流专业，推进课程改革创新的过程中，高等数学课程作为理工农医等各类专业的基础支撑课程，在各类专业课程的学习中占据着不可替代的地位，理应顺应时代发展，在新理念、新行动下推动课堂教学革命，为高等教育的内涵式发展助力。

一、课程建设历程

河南科技大学开设的高等数学课程从“互联网+”背景下的教学改革与探索到双万计划下的一流课程建设，致力于教学理念、教学模式、教学资源和教学内容等多个维度的课程建设与改革，在多年的探索与积累中取得了长足的发展。目前已发展为首批国家级混合式一流本科课程、省级样板思政课程、省级精品在线开放课程和省级线上优秀课程。

本文结合我校高等数学课程的建设经验及新工科类试点班开展案例式教学的实践经验，探讨新工科建设背景下，高等数学课堂借助于信息技术和BOPPPS［67］有效教学结构开展新工科案例教学法的思路和效果。

二、新工科案例教学的基本思路

（一）新工科案例教学的必要性

新工科建设的全面实施强调学科交叉融合，这对高等数学的知识结构、讲授的方式方法、理论应用能力等提出了新的要求。而现行高等数学体系未实现与新工科专业课程的交叉融合，导致学生在学习高等数学时，不清楚高等数学课程中所涉及的重要知识点在将来的专业学习中起到的重要作用。这就需要在案例式教学设计过程中多注重学科交叉融合思维，提升学生对知识的应用迁移能力。

（二）新工科案例教学的设计思路

我校高等数学课程案例式教学设计依托新工科建设的发展需求进行。

首先，以高等数学课程为基础，深入了解新工科专业课程特点及教学目标，对部分专业问题进行筛选与确定，寻找高等数学与专业课程的结合点。在知识点的理论性和应用性方面找到合适的平衡点，以应用案例形式实现专业问题的通识性表述，与高等数学相关知识点的衔接，借助案例深化学生对高等数学知识点本质思想的理解，达到学生既掌握了扎实的数学理论基础，又能在后续专业课程中自如运用相关数学知识的目的。

其次，在遵循教学规律的基础上，以布鲁姆知识分层体系和学习保持率金字塔理论为基础，利用BOPPPS有效教学结构充分设计课堂内容及流程，开展具有专业特色的融入式教学，借助混合式教学模式提高课堂教学的效率，实现师生、生生之间的有效时时互动，在互动中提高教师教的效率与学生学的效率的一致性。

最后，具体到教学案例的选择与设计，借助数学建模的思想和方法，建设新工科应用案例库，自主开发设计具有启发性的案例教学过程，将部分以教师为主导的教学课堂转化为学生带着问题探索学习的课堂。在案例导向式课堂活动中，使同学知道自己学到了什么，具体到专业课程中运用的思路是什么。

三、新工科案例教学的实施原则

整个课程的授课过程在学习通的辅助下进行，借助学习通和实体课堂之间的有效衔接，开展形式多样的混合式教学活动。

在具体的实践过程中，采取“教师实例引导+学生主动学习+工具过程控制+效果能力提高”这样一个多阶段的混合式教学模式，以BOPPPS有效教学结构为框架，以高等数学知识点为核心，通过引导学生了解数学知识的应用背景，提高学生的学习兴趣，更大程度地帮助学生解决不知道学了什么，学了有什么用的问题。

以常微分方程［8］这一章为例，每个知识点都可以选取合适的工科案例进行讲授，使学生深刻感受到数学知识的强大作用，具体流程思路如下图所示。

新工科案例式教学设计框架图

四、新工科案例教学设计实例

依照新工科案例教学的实施原则，将BOPPPS有效教学结构贯穿于整个多阶段混合式教学过程。

在教师实例引导阶段，通过创设实例应用背景提出课堂需要解决的问题。比如可分离变量型微分方程与真假油画鉴定；齐次微分方程与聚光灯设计；二阶常系数微分方程与振动系统等，这些应用案例的设计可以极大地调动学生的好奇心、学习数学的兴趣和积极性。

在学生主动学习阶段，通过教师提供的相关资料和适当引导，发挥学生的想象能力和创造性思维，借助数学建模思想，在提高学生抽象的思考能力的同時，引导学生以发现式的视角参与并引出需要学习的知识点。比如在讲二阶常系数微分方程与振动系统相关的应用案例时，引导学生讨论日常生活中出现的振动现象。在学生充分讨论的基础上，教师以进一步补充的形式扩展本节知识点在实际工程技术中的其他应用，比如测振系统、风振系统、减震系统等，点到为止即可，旨在调动学生学习相关数学知识的好奇心。然后以新工科应用案例，比如汽车悬架系统作为切入点，结合建模的思想，在一定条件下进行建模，分析推导出相关常微分方程知识点［9］。

在工具过程控制阶段，通过过程性互动提高学生主动学习的意愿，提高学生对相关知识的有效吸收率，进而过渡到能力提高阶段。

以我校新工科机械类专业试点班为例，在进行案例设计的过程中，会充分结合相关专业课程进行。比如，在讲授二阶常系数常微分方程知识点的时候，会将其与专业课程“控制工程基础”中的振动系统相联系。首先进行如表1所示的案例式教学设计，其次依照教学设计进行课堂实操。

整个过程控制通过线下课堂和移动终端学习通的结合进行实现。通过学习通上的时时课堂互动，及时掌握学生的学习状态和能力，及时调整教学进度，让学生成为知识学习的主导者去深入理解高等数学概念的本质，达到有效吸收的目的。课后，通过以学习通为终端的线上讨论或者思考对学习效果进行检验，达到学生学以致用、学习能力提高的目的。

五、总结

开展新工科背景下高等数学课程案例教学的实践，与当前的教育教学改革方针是一致的，有助于探索新形势下高等数学教学的新内容和新思路；有利于突出学生的主体地位，激发他们学习数学的兴趣和热情，解决他们学习过程中应用创新能力欠缺的问题，符合提升人才核心竞争力的要求。

目前，教学团队已建设相关的新工科应用案例库，包含“控制工程基础”中的振动系统与常微分方程的接轨；

“现代设计方法”课程涉及的偏导概念和曲面的设计；“液压与气压传动”课程中用到的导数与积分；“机械制图”中的曲线与投影等。在课堂实践过程中，可实现对于部分知识点，根据专业性质不同，选择不同的应用案例。

在将案例式教学法落到实处的同时，扩展了高等数学的应用广度，提升了高等数学的理论深度，培养了学生学以致用的能力，深化了学生的抽象思维能力。另外，以BOPPPS有效教学结构为主线的混合式课堂强调课堂的参与性与互动性，可提高学生对相关知识点的吸收率。

参考文献：

［1］尤慧，朱文芳，卢洁.基于“慕课”的高等数学混合式学习模式的探索与实践［J］.数学教育学报，2020，29（04）：8590.

［2］Singh，H.BuildingEffectiveBlendedLearningPrograms［J］.EducationalTechnology，2003，43（6）：5154.

［3］冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架［J］.远程教育杂志，2018，36，246（03）：1526.

［4］M.VictoriaLópezPérez，M.CarmenPérezLópez，LázaroRodríguezAriza.Blendedlearninginhighereducation：Students'perceptionsandtheirrelationtooutcomes［J］.2011，56（3）：0826.

［5］教育部.教育部关于一流本科课程建设的实施意见［EB/OL］.2019，http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

［6］李灵晓，仲从磊，杨德五.基于SPOC+共享学习空间的混合式课堂教学模式探索与实践［J］.黑龙江教育：高教研究与评估，2022（9）：3638.

［7］曹丹平，印兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示［J］.实验室研究与探索，2016，035（002）：196200，249.

［8］大学数学编写委员会《高等数学》编写组.高等数学（第二版）［M］.北京：科学出版社，2022.

［9］黄元元，杨德五.高等数学应用案例教学的设计与实践—以二阶常系数齐次线性微分方程为例［J］.科教文汇，2020，36：7073.

基金项目：河南省高等教育教学改革研究与实践项目“智慧教學背景下高等数学课程教学体系的创新与进阶式发展”（项目编号：2021SJGLX381）；河南省教育科学规划一般课题项目“混合式教学模式下高等数学案例教学法的研究与实践”（项目编号：2020YB0075）；2023年高等学校大学数学教学研究与发展中心项目“基于信息技术和学科交叉的高等数学课程教学创新与实践”（项目编号：CMC20230205）

作者简介：黄元元（1986—），女，河南人，博士，河南科技大学数学与统计学院副教授，主要从事最优化理论、方法及其应用和高等数学课程教法及改革研究；李灵晓（1976—），女，河南人，河南科技大学数学与统计学院教授，主要从事大学数学课程教法及改革研究。