钻孔钻进期间瓦斯涌出数值模拟

王 钧,赵 东,2

(1.太原理工大学 安全与应急管理工程学院,山西 太原 030024; 2.太原理工大学 原位改性采矿教育部重点实验室,山西 太原 030024)

煤层瓦斯压力是判断瓦斯含量、预防煤与瓦斯突出事故的重要判断依据,采取准确、高效的测定方法有助于煤矿的安全生产[1]。但在实际生产中,瓦斯参数测定主要依托密闭取样后地面解吸,测定时间长达8 h,影响测算的准确性[2]。在钻孔钻进期间,由于打钻时间较短,煤层赋存瓦斯吸附解吸变化小,钻孔抽采负压的影响不大,影响瓦斯流动的因素较少,将此时测算得到的瓦斯涌出量用于计算煤层瓦斯压力,误差更小[3]。

王凯等建立了钻孔动态瓦斯涌出量模型并进行解算,与现场试验数据进行对比,发现结果基本一致[4]。韩颖等忽略基质瓦斯解吸的影响建立了圆柱体钻进渗流模型,研究结果表明孔壁瓦斯涌出速度不断增大至平缓[5];随后设计出钻孔施工模拟装置验证了模拟结果的准确性,并指出钻孔瓦斯涌出初始时刻的最大速度变化率可用于衡量煤层突出危险程度[6]。ZENG分析了瓦斯压力与钻孔钻进瓦斯涌出量的关系,模拟结果表明二者呈线性相关关系,并通过CO2、N2的吸附解吸实验论证了钻孔钻进瓦斯涌出量可用于表征瓦斯压力[7],但其忽略了瓦斯沿钻孔轴向流动的影响。汪皓通过分析煤屑瓦斯和煤壁瓦斯涌出规律,建立了煤层原位瓦斯参数反演模型,研究结果表明钻孔煤壁瓦斯涌出量随时间的增加而不断衰减,且其值与煤层的透气性系数、抽采时间、原始瓦斯压力、有效抽采范围、煤层吸附常数及抽采负压有关;煤屑瓦斯涌出量则与时间、吸附平衡瓦斯压力呈正相关关系,即当吸附平衡的瓦斯压力越大,煤屑瓦斯释放时间越长,煤屑累计瓦斯涌出量也越大,但其数值仍然较小[8]。马瑞帅等通过数值模拟和实验研究发现,当煤层有突出危险时,钻进瓦斯涌出曲线波动较大,同时可以根据钻进深度来判断突出危险地点[9],但研究过程并未考虑Klinkenberg效应的影响。曾建华分析了煤层不同瓦斯压力、埋深、灰分及渗透率对钻孔钻进瓦斯涌出的影响[10],但并未考虑基质瓦斯解吸需要的时间,与实际情况不符。

笔者将煤体视为双孔介质,结合瓦斯抽采流—固耦合模型,分析钻孔钻进瓦斯涌出规律,并探讨瓦斯压力、基质瓦斯解吸时间、Klinkenberg因子及钻孔孔径对钻孔钻进瓦斯涌出的影响。

1 数学模型

1.1 基本假设

1)将煤体视为均匀连续的双重孔隙介质,始终处于线弹性阶段,服从广义胡克定律。

2)将钻进过程视为等温过程,不考虑温度的影响。

3)视瓦斯为理想气体,遵循理想气体状态方程,吸附解吸遵循Langmuir定律。

4)瓦斯流动过程中不受重力影响,基质瓦斯以扩散为主,遵循Fick定律;裂隙瓦斯以渗流为主,遵循达西定律。

5)不考虑钻杆对钻孔的力学作用,且钻进排屑不影响孔壁瓦斯流动。

1.2 控制方程

1.2.1 应力场控制方程

考虑有效应力、瓦斯吸附膨胀的双重孔隙介质变形方程为[11-14]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Kf=aKn

(9)

式中:G为煤体切变模量,Pa;ui,jj、uj,ii为变量的张量形式;ν为泊松比;αm、αf分别为煤基质、裂隙所对应的有效应力系数;pm、pf分别为煤基质瓦斯压力、裂隙瓦斯压力,Pa;εa为骨架吸附瓦斯应变;Fi为体积力,此处主要指重力,N/m3;Ee为等效煤体弹性模量,Pa;E为煤体弹性模量,Pa;Es为煤骨架弹性模量,Pa;K为煤体体积模量,Pa;Ks为煤骨架体积模量,Pa;Kf为煤体裂隙刚度,Pa;αsg为吸附应变系数,kg/m3;VL为Langmuir体积常数,m3/kg;pL为Langmuir压力常数,Pa;ρga为标准状况下的瓦斯密度,kg/m3;ρc为煤体密度,kg/m3;a为基质块的宽度,m;Kn为裂隙刚度,Pa/m。

1.2.2 瓦斯流动方程

根据Fick定律,煤基质中的瓦斯运移规律为[11,15-16]:

(10)

式中:mm为单位体积煤体内所含的基质瓦斯量,kg/m3;t为时间,s;τ为煤基质瓦斯解吸量达到63.2%时所需要的时间,常用于近似估计煤的扩散性,可通过煤样解吸实验获得,d;M为瓦斯摩尔质量,取16 g/mol;R为摩尔气体常数,取8.314 J/(mol·K);T为温度,取293.15 K。

基质瓦斯含量包含吸附瓦斯与游离瓦斯两部分,其计算公式如下:

(11)

式中φm为基质孔隙率。

结合式(10)与式(11)可得基质瓦斯运移方程:

(12)

考虑质量守恒定律及气体滑脱效应,煤体裂隙中的瓦斯运移规律为[17-18]:

(13)

式中:mf为单位体积煤体内裂隙中的游离瓦斯质量,kg/m3;ρgf为煤体裂隙中的瓦斯密度,kg/m3;ug为瓦斯渗流速度,m/s。

单位体积煤体内裂隙中的游离瓦斯质量为:

(14)

式中φf为裂隙孔隙率。

瓦斯渗流速度为:

(15)

式中:k为渗透率,m2;μ为瓦斯动力黏度,Pa·s;b1为Klinkenberg因子,Pa。

结合式(14)与式(15)可得裂隙游离瓦斯运移方程:

(pm-pf)

(16)

1.2.3 孔隙率及渗透率方程

考虑瓦斯压力及瓦斯吸附膨胀的基质/裂隙孔隙率模型为[12,19-20]:

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:εV为煤的体积应变;下标“0”表示对应变量的初始值。

根据Chilingar[21]实验总结的渗透率与孔隙率关系,渗透率方程为:

(21)

式中k0为初始渗透率,m2。

2 钻孔钻进瓦斯涌出数值模拟

2.1 数值模型及参数

建立长4 m,宽、高均为1 m的三维模型,如图1所示。

图1 瓦斯涌出数值模型示意图

模型应力边界设置如下:左右两侧及后侧设置为辊支撑边界,底部设置为固定约束,上部加载地应力,前部设置为自由边界。模拟参数[15,22-23]如表1所示。

表1 模拟参数

2.2 钻孔钻进瓦斯涌出规律分析

钻进深度0.5、1.5、2.5、3.5 m时的裂隙游离瓦斯压力分布情况如图2所示。

(a)钻深0.5 m

由图2可见,钻孔周围产生一个漏斗状的低压区域,随钻进深度的增加向边界延伸。靠近孔口处的孔壁暴露时间长,瓦斯压力梯度减小,远离孔口处的孔壁因钻进而刚揭露,瓦斯渗流时间短,瓦斯压力梯度较大。

钻进深度0.5、1.5、2.5、3.5 m时的基质吸附瓦斯压力分布情况如图3所示。

(a)钻深0.5 m

由图3可见,钻进时间较短时,基质中的瓦斯解吸扩散较少,压力梯度衰减较小,主要分布于钻孔周围。以钻进深度1.0 m时为例,坐标点(0.2,0.2,0)、(0.2,0.2,0.25)、(0.2,0.2,0.50)、(0.2,0.2,0.75)及(0.2,0.2,1.0)处的基质瓦斯压力分别为3.04、3.12、3.26、3.49、3.96 MPa。这表明靠近孔口处的孔壁因暴露时间长,低压区域较大。对比图2可以看出,基质吸附瓦斯压力与裂隙游离瓦斯压力随钻孔深度的改变具有相同的变化趋势。

沿钻孔上壁轴向截线(0.5,0.521,0)—(0.5,0.521,4.0),绘制4个不同钻进深度时的瓦斯渗流速度变化曲线,如图4所示。

图4 不同钻进深度截线瓦斯渗流速度变化曲线

将图4与图2、图3对照可以看出,由于钻孔底部揭露时间最短,瓦斯压力梯度在该截线上最大,靠近钻孔底部处,瓦斯渗流速度急剧上升至峰值,并且钻进深度越大,峰值速度越小。钻进深度为0.5 m时,瓦斯渗流速度峰值为0.023 6 m/s,其余钻进深度的瓦斯渗流速度峰值分别为0.015 9、0.013 6、0.012 2 m/s。而钻孔后方瓦斯压力梯度较小,渗流速度迅速下降为0。

钻孔钻进时瓦斯流量随时间的变化情况如图5所示。

图5 钻进时瓦斯流量变化情况

由图5可见,瓦斯流量随着钻进时间的增加而增大。双孔模型瓦斯流量前期呈线性增长,约75 s后瓦斯流量增长速度放缓。瓦斯平衡被打破,瓦斯迅速涌出,瓦斯流量随着渗流区域的增大而提高,随着钻进深度的增加,率先暴露的孔周区域压力衰减,促使瓦斯流量增长放缓。单孔模型的瓦斯流量在140 s前呈线性增长,随后维持在90～95 L/s,500 s后逐渐降低,并在700 s瓦斯流量衰减至68.5 L/s。

绘制A点(0.75,0.75,2.00)处瓦斯压力随时间变化曲线,如图6所示。

图6 A点(0.75,0.75,2.00)处瓦斯压力变化曲线

由图6可见,单孔模型中,A点处瓦斯压力在130 s左右迅速衰减,700 s时瓦斯压力衰减至0.23 MPa;双孔模型中,裂隙游离瓦斯压力在40 s开始衰减,且衰减速度呈增长趋势,390 s后衰减速度不断减缓,700 s时瓦斯压力衰减至1.15 MPa;基质吸附瓦斯压力在220 s时开始衰减,700 s时瓦斯压力衰减至约3.95 MPa。可以看出,瓦斯压力变化趋势基本相同,区别在于瓦斯压力衰减速度不同,各阶段持续时间不同,单孔瓦斯压力与双孔裂隙游离瓦斯压力变化均经历了衰减速度先增后减的阶段,双孔基质吸附瓦斯压力由于钻进时间较短,钻进结束时仍处于衰减速度增大的阶段。单孔模型忽略了瓦斯解吸扩散需要一定的时间,因此瓦斯压力下降过快,瓦斯流量极大,不符合实际。

3 不同参数对钻进瓦斯涌出的影响

煤层瓦斯运移受到多种因素的影响,如解吸时间、Klinkenberg因子、瓦斯压力及钻孔孔径等。基于前文参数,针对以上变量进行一系列的数值模拟,探讨其对钻孔钻进瓦斯涌出的影响。

3.1 瓦斯压力的影响

不同瓦斯压力条件下钻孔钻进瓦斯涌出情况如图7所示。

(a)不同瓦斯压力钻孔钻进瓦斯流量

由图7(a)可见,不同瓦斯压力条件下,随着钻进时间的增加,瓦斯流量均呈逐步增长的变化趋势,且增长趋势逐渐放缓。瓦斯压力为6 MPa时,流量峰值达到3.67 L/s;1 MPa时,流量峰值为0.68 L/s。

由图7(b)可见,瓦斯压力为6 MPa时瓦斯涌出总量最大,为1 993.62 L;瓦斯压力为5、4、3、2、1 MPa时的瓦斯涌出总量分别为1 698.35、1 397.08、1 047.65、685.95、326.21 L。钻进瓦斯涌出总量与瓦斯压力呈线性关系,R2值为0.997 4,相关性较好。显然,瓦斯压力是影响钻进瓦斯涌出量的关键性因素。受钻孔泄压影响,钻孔完成后,通过瓦斯涌出量反推瓦斯压力所得结果可能偏小。

3.2 钻孔孔径的影响

不同孔径下钻孔钻进瓦斯涌出情况如图8所示。

(a)不同孔径钻孔钻进瓦斯流量

由图8(a)可见,孔径为115、94、75、50、42 mm时的瓦斯流量峰值分别为3.65、3.47、3.18、2.82、2.65 L/s。钻孔孔径增大,使得钻孔周围煤体的裂隙进一步发展,增加并拓宽了煤体内瓦斯流动通道,渗透率增高,表现为瓦斯流量增大。

由图8(b)可见,孔径为115 mm时瓦斯涌出总量最大,为2 069.20 L;孔径为94、75、50、42 mm时的瓦斯涌出总量分别为1 918.35、1 737.56、1 473.09、1 397.08 L。钻进瓦斯涌出总量与瓦斯压力呈线性关系,R2值为0.986 8,相关性较好。孔壁面积增大,瓦斯压力梯度的作用范围增大,促使更远处的瓦斯向钻孔流动。此外,孔径增大为钻孔周围煤体的膨胀变形提供了更大的空间,有利于基质瓦斯解吸。

3.3 基质吸附瓦斯解吸时间的影响

不同解吸时间钻孔钻进瓦斯涌出情况如图9所示。

(a)不同解吸时间钻孔钻进瓦斯流量

由图9(a)可知,解吸时间0.5、1.0、1.775、9.2 d的瓦斯流量峰值分别为2.65、2.35、2.19、2.04 L/s。钻进150 s内,瓦斯流量曲线之间差异较小,流量增长趋势基本一致,随后差距逐步增大。由于在钻进前期,基质吸附瓦斯尚未解吸扩散到裂隙中,瓦斯流量的主要来源是裂隙游离瓦斯,含量无明显差异;随着钻进的进行,基质吸附瓦斯在压力梯度驱动下解吸扩散到裂隙中进行补充,一定时间内,基质吸附瓦斯所需的解吸时间越长,则解吸扩散到裂隙中的瓦斯越少。

由图9(b)可知,解吸时间0.5、1.0、1.775、9.2 d的瓦斯涌出总量由高到低分别为1 397.08、1 310.51、1 247.84、1 187.01 L。瓦斯涌出总量与瓦斯解吸时间的拟合相关性较好,R2值为0.975 1。随着瓦斯解吸时间的增加,瓦斯涌出总量逐渐降低,且降幅逐渐减小直至趋于平缓。在压力梯度驱动下解吸扩散到裂隙中的基质瓦斯逐渐减少,涌出量中游离瓦斯占比升高。

3.4 Klinkenberg因子的影响

不同Klinkenberg因子钻孔钻进瓦斯涌出情况如图10所示。

(a)不同Klinkenberg因子钻进瓦斯流量

由图10(a)可知,Klinkenberg因子为1.52 MPa时,瓦斯流量峰值为3.23 L/s;Klinkenberg因子为0.76、0.076、0 MPa时的瓦斯流量峰值分别为2.65、1.01、0.60 L/s。Klinkenberg因子较小时,瓦斯流量呈线性趋势不断增长,较大时仍呈现增长趋势,但其增长速度不断放缓。Klinkenberg因子越大,会显著提高煤层渗透率,减小了瓦斯运移至钻孔的阻力,导致瓦斯涌出速度升高。同时,煤体中瓦斯含量固定,涌出速度升高导致瓦斯含量迅速减少,压力梯度降幅较大,反过来导致增长速度放缓。

由图10(b)可知,Klinkenberg因子为1.52 MPa时瓦斯涌出总量最大,为1 847.91 L;Klinkenberg因子为0.76、0.076、0 MPa时的瓦斯涌出总量分别为1 397.08、448.11、272.17 L。钻进瓦斯涌出总量与Klinkenberg因子的拟合相关性较好,其R2值为0.998 8。不考虑Klinkenberg因子时,会显著低估瓦斯涌出量。瓦斯涌出量随着Klinkenberg因子增大而增大,但增大幅度逐渐降低,最终瓦斯涌出量趋于平缓。瓦斯涌出速度受Klinkenberg因子影响而增大,在钻进时间相同的情况下使瓦斯涌出量增多。但裂隙瓦斯含量一定,相同时间内基质吸附瓦斯解吸扩散量彼此间差异较小,故而瓦斯涌出量存在一个极限值。

4 结论

1) 随着钻孔钻进的不断深入,裂隙游离瓦斯压力与基质吸附瓦斯压力均沿钻孔轴向方向形成了一个压力漏斗。距离孔口较近的位置,压力降幅较大。钻进结束时,裂隙瓦斯压力最大约为原始瓦斯压力的一半,基质瓦斯压力最大处基本保持不变。

2)随着钻孔钻进不断深入,不同位置处的瓦斯渗流速度呈现不同特征。靠近孔口处的孔壁周围瓦斯经过释放,压力梯度较低,相对较为稳定,渗流速度较小;远离孔口处的孔壁暴露时间短,压力梯度较高,渗流速度较大;钻孔底部因处于刚揭露的状态,瓦斯渗流速度最大。

3) 与单孔模型相比,双孔模型下瓦斯流量呈现增长趋势,且增长速度逐渐放缓;使用单孔模型则会高估瓦斯涌出速度。不同模型下的瓦斯压力变化趋势基本相同,区别在于单孔模型下压力下降极快。

4)瓦斯压力是影响钻孔钻进瓦斯涌出的关键性因素,瓦斯涌出速度随着瓦斯压力增大而增大,涌出量则与其呈线性关系;孔径的增大会增大孔壁暴露面积,拓宽裂隙通道,扩大压力梯度作用范围,促使涌出速度及涌出量均明显提升;基质瓦斯解吸时间的增加对钻进瓦斯涌出的影响主要在于裂隙瓦斯渗流后的补充减少直至几乎为0;Klinkenberg因子能够显著促进渗透率的增大进而提高渗流速度,增大瓦斯涌出量,由于瓦斯含量固定,故瓦斯涌出量存在一个极限值。