长期地铁振动荷载下南水北调干渠累积沉降特性研究

杜家庆, 任 磊, 杨 捷, 宋志宇, 张忠炎, 李永鑫

(1.郑州地铁集团有限公司,河南 郑州 450000; 2.黄河勘测规划设计研究院有限公司,河南 郑州 450003; 3.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

为了缓解城市地面交通压力,近年来我国城市轨道交通发展迅猛。 截至2022年12月,我国地铁线路运营总里程达8 012.85 km,占城市轨道交通线路总里程[1]的77.85%。 随着轨道交通的快速发展,新建地铁与既有结构物交汇现象日益增多[2]。 在交叉工程中,下方地铁列车运行产生的振动经由轨道-隧道/车站传递,引起周围土体和结构物的振动响应,尤其是在压缩性较高的粉土广泛分布区域,在循环荷载作用下,土体极易发生大面积液化及地基沉降,影响结构物的正常服役及运行安全[3-4]。 本文研究依托郑州地铁10号线下穿南水北调干渠交叉工程,工程区域分布着深厚粉质土,地铁运营期行车振动荷载可能造成总干渠变形与沉降,当沟渠变形过大或土-结构产生不协调变形时,渠底可能出现开裂渗漏问题,影响南水北调总干渠的安全运行。

关于动荷载作用下的土体动力响应,相关研究成果较丰富。 文献[5]通过室内大型动三轴试验研究飞机荷载长期作用下,击实粉土的累积塑性变形特性,提出考虑压实度和荷载频率共同影响的累积塑性应变模型;文献[6]研究细粒土在列车间歇动荷载作用下的变形特性,提出相应的土体累积塑性应变预测模型;文献[7]通过循环三轴试验,分析列车动荷载持续作用下,淤泥质粉质黏土的动应力-动应变长期变化规律;文献[8]以上海地区黏土为研究对象,研究淤泥质黏土的累积应变、累积孔隙水压力、循环加载后的固结不排水抗剪强度变化规律。 这些研究结果均表明,土体累积变形规律虽然大致趋势相同,但累积变形大小与土体的类型、理化性质、应力历史等紧密相关,不同地区、不同类型土体的动力响应存在明显差异。

关于地铁列车振动荷载作用下,土体及邻近结构物累积变形特性的研究,目前主要有以下2种方法:

1) 建立复杂的动力本构模型,如弹塑性模型[9-10]、运动硬化模型[11]、边界面模型[12-13]和套叠屈服面模型[14],然后在本构模型的基础上建立数值计算模型,模拟循环动荷载作用下的累积塑性应变[15]。 然而,数值模拟中选用的本构模型参数取值往往比较困难且误差较大,影响计算结果可靠度。 此外,由于迭代步数多、计算量过大,很难采用数值模拟方法进行长期列车振动荷载作用下的土-结构动力响应分析。

2) 通过试验建立土体累积塑性应变与土的初始特性、应力状态、动应力及循环频次等的拟合关系,然后得到地基沉降预测的经验模型[6]。 在相关的地基沉降预测经验模型中,Chai-Miura模型相对较为完善,该模型考虑了初始静偏应力、初始动偏应力和土体物理特性等因素的影响[16]。

本文将上述2种方法结合,基于Chai-Miura模型,以郑州地铁10号线下穿南水北调中线干渠工程为例,研究地铁下穿干渠时,长期列车振动荷载作用下的土体及结构动力响应特性。 首先通过一系列室内动三轴试验确定适用于南水北调中线干渠-郑州地铁交叉工程区的Chai-Miura模型土体计算参数,并采用有限元建立隧道-土体-干渠相互作用动力学模型,明确Chai-Miura模型应力计算参数,最后采用Chai-Miura模型分析干渠累积塑性变形特性,以期为地铁下穿南水北调总干渠的设计与施工提供理论支撑。

1 软土动载变形特性

结构物沉降特性主要受制于土体变形,为探究郑州地区软土层在长期循环荷载作用下的动力特性,本文首先利用动三轴仪开展一系列小幅低频循环荷载试验,分析地铁-南水北调中线干渠交叉工程附近粉土层在地铁振动荷载作用下的变形特性。

1.1 试验设计

试验用土取自郑州西部地铁-南水北调干渠交叉工程区,根据土质类型将原状样从上至下分为6层,其中第1层、第2层土样以黏质粉土为主,第3层至第6层土样以粉质黏土为主,土体基本物理力学性质见表1所列。

表1 土样的基本物理力学性质

对于试验所用动荷载,根据文献[17]给出的一般干线线路路基面设计动应力计算公式进行预测估算,即

σd=0.26P(1+0.004v)

(1)

其中:σd为动荷载;P为静轴重,根据中西部已有地铁列车车型参数取值[18], 取140 kN;v为列车运行速度,取值[19]为60 km/h。

计算设计动应力为45 kPa,考虑到施工和运营期车辆荷载的影响深度,以及地铁实际运营中的振动差异性,设置3种动应力幅值水平,分别为15、25、35 kPa。 由于路基施工及运营过程中应保证线路平顺,以避免过大的局部变形,试验中逐级增大动应力幅值[20]。

根据室内试验模拟交通荷载的波形函数相关研究成果[21],确定输入的循环动荷载波形为正弦波,振动频率为1 Hz,循环振动频次为10 000～15 000次。 为尽可能模拟实际工况,所有的动三轴试验均在不等向固结条件下进行,其中相同土层的围压一致,考虑到实际试验条件限制,设置各土层围压从上到下分别为100、150、200、250、300、350 kPa,侧压系数K0=0.45。

1.2 试验结果与分析

6个土层在循环荷载作用下累积应变特性如图1所示。

图1 6个土层在3种应力幅值下的累积塑性应变

图1中:εp为累积塑性应变;N为振动频次。

从图1可以看出,不同土层及围压下的土体εp发展趋势大致相同,即在循环作用初期,εp迅速增大,随着循环加载持续进行,εp增加幅度减小。

总体而言,土体的εp随N增加趋于稳定,主要是由于振动作用的持续进行使试样不断被压密。

在3种动应力幅值下,除了第6层土在35 kPa动应力下表现出一定的“临界型”发展趋势,其他各层土的最终塑性累积变形均基本趋于稳定,表现出典型的“稳定型”发展趋势[21]。 围压相同时,动应力对累积残余应变发展趋势的影响大致相同,即动应力越大,εp在振动前期的增长速率及稳定塑性应变值越大,如第1层土,动应力为35 kPa时,土体εp达到1.39%,15 kPa时的εp为0.32%。 但是,稳定εp增加幅度受动应力水平影响显著,动应力由15 kPa增大到25 kPa,εp增加幅度不明显,动应力由25 kPa增大到35 kPa,εp增加幅度急剧变大,表明在该交叉工程区域土质条件下,25 kPa的动应力水平为土体累积塑性变形发展的突变点。

2 Chai-Miura模型参数确定

地铁列车循环荷载对土层的动力作用,主要表现为在长期循环荷载作用下土体塑性应变的累积,列车荷载是一种小幅值循环动力荷载,单次荷载循环下,土体发生的残余应变很小,但是列车运营时间长达数十年,荷载循环频次多达数百万次,因此塑性变形的累积效应不容忽视。 振动荷载作用下,土体中的孔隙可能发生塌缩,导致土体的残余应变不断增长,在宏观上表现为地基的沉降。 本文采用地基沉降计算Chai-Miura模型,预测动力循环荷载作用下土体的累积残余应变,其在宏观上也表现为地基的沉降。

Chai-Miura模型考虑岩土体初始静应力、动应力及循环荷载作用频次等塑性应变模型参数,对相关参数进行适当简化,工程意义更明确,在实际工程中应用广泛。 目前相关研究所用Chai-Miura模型参数大多采用文献[16]所提出的模型参数建议值,但该参数建议值需根据土体类型确定,没有考虑土体密实度、含水率等对土体的影响。 文献[20]研究表明,含水率及密实度等对土体累积塑性应变也有显著影响。 因此,采用文献[16]模型参数建议值与实际情况可能存在一定差别。 此外,文献[22]研究表明,对于相同土体,试样累积塑性变形会随着围压的增加而逐渐减小。 然而,分析本文试验结果(图1)发现,相同动应力水平作用下,土体累积塑性应变并没有随围压的增加而减小,这进一步表明土体的累积变形特性与土体类型及其理化性质密切相关。 基于以上分析,本文对试验实测数据进行非线性回归分析,以获得适用于郑州南水北调干渠附近深厚软土层的Chai-Miura模型参数。

2.1 模型简介

考虑循环荷载作用下的黏性土累积塑性应变指数模型[23]如下:

εp=ANb

(2)

其中,A、b均为与土体性质有关的常数。

由于A、b的取值范围均较大,尤其是在荷载循环频次较多的情况下,式(2)预测结果与实测值往往相差甚大。

文献[16]通过一系列试验发现,在循环荷载作用下,土体塑性变形会在动偏应力超过临界值后出现快速增长,基于此,文献[16]在式(2)基础上,提出同时考虑土体类型、土体物理性质和土体动偏应力的累积塑性应变计算模型,即Chai-Miura模型,其计算公式为:

(3)

(4)

(5)

其中:a、m为材料参数,均为常数;n为常数,体现初始静偏应力对塑性变形幅值的影响;β为动荷载作用下土体塑性应变的累积率;qs、qd分别为土体初始静偏应力和初始动偏应力;σ11、σ22、σ33分别为x、y、z3个方向正应力;τ12、τ23、τ31分别为x、y、z3个方向切应力;qf为土体静强度;τf为破坏Mohr圆半径下的总强度;ccu、φcu分别为固结不排水下土体的黏聚力和内摩擦角;σcz为有效固结应力。 该模型假定累积塑性应变和初始静偏应力为线性关系,即n可取1。

根据每层土体累积塑性应变,可求出不同土层总的沉降变形S,即

S=∑εphi

(6)

其中,hi为每层土的厚度。

2.2 Chai-Miura模型参数拟合

6个土层土样Chai-Miura模型参数拟合结果见表2所列。

表2 6个土层土样Chai-Miura模型参数拟合结果

由于式(3)包含参数过多,难以对试验数据进行拟合度较高的非线性回归分析,从而无法获得拟合度较高的回归模型,本文对式(3)进行逆向分解,令

(7)

考虑到式(7)中的A值与土体类型及理化性质密切相关,结合1.2节试验结果对土体累积塑性应变进行非线性拟合,获得相同土层在不同动应力水平下的参数β拟合值,通过对相同土层不同土样的Chai-Miura模型β拟合值进行加权平均,作为一个定值,然后再次拟合Chai-Miura模型,得到适用于南水北调中线干渠-郑州地铁交叉工程区内不同土体类型的Chai-Miura模型A拟合值。 在n取1的基础上,结合A值,即求得模型的a、m值。

2.3 基于有限元模拟的土体初始动应力确定

2.3.1 隧道-土体-干渠有限元模型建立

郑州地铁斜穿干渠角度为30°。 隧道顶部与干渠底部最小距离约为2倍隧道洞径。 干渠及地铁隧道整体三维有限元模型尺寸为260 m(长)×190 m(宽)×61 m(高)。 模型范围内共6层土体,其中土体、道床和隧道壁采用三维实体单元,干渠结构采用面单元,共计约102×104个单元,隧道-土体-干渠结构整体三维有限元模型如图2所示。

图2 隧道-土体-干渠结构整体三维有限元模型

文献[24]研究表明,当模型计算区域尺寸与结构尺寸之比大于5时,动力计算结果趋于稳定,模型边界效应可忽略。

本文考虑的列车振动频率主要集中在1～100 Hz之间,根据实测土体剪切波速,土体单元尺寸取0.36～0.98 m,小于1/10波长,满足计算精度要求[25]。 采用偏置单元尺寸以提高计算效率。 采用黏弹性人工边界消除动力计算时振动波在截断边界发生的反射,避免对计算结果造成干扰[26]。 结构阻尼大小采用瑞利阻尼来定义。

循环荷载施加在轨道扣件处,横向2个荷载作用点间距与钢轨间距一致,为1.435 m,纵向间距与扣件间距一致,为0.6 m,计算时间步长为0.003 9 s。 由于数值计算是为了确定初始静偏应力和动偏应力,而非长期荷载作用下土体累积沉降,动力荷载作用时间设置为8 s。 干渠厚度为0.08 m,弹性模量为30 GPa,密度为2 500 kg/m3,泊松比为0.2;道床、隧道壁的弹性模量均为35 GPa密度均为2 500 kg/m3,泊松比均为0.2。 地铁与干渠交叉工程区域土层主要物理力学参数取值见表3所列。

表3 地铁与干渠交叉工程区域土层主要物理力学参数取值

2.3.2 列车行车动荷载确定

参照郑州地铁目前实际运行中的列车荷载,列车行车动荷载采用实测荷载数定法确定[27]。 首先基于车辆-轨道耦合模型建立运动方程,然后采用891-Ⅱ型测振仪实测列车经过时轨道与道床的加速度响应,并通过计算获得输入数值模型的荷载,最终的数定列车荷载时程和频谱如图3所示。

图3 数定法列车荷载时程和频谱结果

2.3.3 累积沉降计算单元选取与模型验证

计算列车荷载作用下土体的累积沉降时,不同位置处的模型偏应力结果差异较大,偏应力提取单元选取如图4所示。 图4中,测点1#～9#为沿干渠中心线方向布置的9个测点,测点4#为左线行车隧道位置,测点6#为右线行车隧道位置。

图4 累积沉降测点位置与计算单元

数值模型计算的道床加速度与实测值对比如图5所示。 从图5可以看出:道床处计算的加速度时程明显小于现场测试的加速度时程,这是由于测试结果还包含高频成分的振动,而计算结果包含的主要是100 Hz以下的振动;计算结果的峰值(轮对位置)与测试结果基本吻合,总体上,模型校核结果较好。 受模型网格大小限制,动力计算的振动频率范围为1～100 Hz,计算结果不包含100 Hz以上的成分;实际测试中包含100 Hz以上的成分,而高频成分(100 Hz以上)在振动传播过程中衰减较快,对地表的影响相对较小。

图5 道床加速度计算结果与测试结果对比

2.3.4 静偏应力和动偏应力计算结果

对模型施加土体和结构自重及水压力进行线性静力分析,整体模型的静偏应力分布云图如图6所示。 由图6可知,地表土体的初始静偏应力水平为15.59 kPa。

图6 静偏应力分布云图

静力分析后,对计算模型施加列车动荷载进行动力分析,整体模型动偏应力分布云图如图7所示。

图7 动偏应力分布云图

由图7可知:地表土体的最大动偏应力为6.03×10-2kPa;而隧道结构的最大动偏应力则远大于土体的最大动偏应力,为1.60×102kPa。

3 累积沉降结果与分析

由于干渠为混凝土结构,其厚度较小且强度较大,在列车循环荷载作用下产生的累积残余应变较小,在计算中仅考虑地铁结构上部及附近土体在列车动荷载作用下,土体累积塑性应变引起的地层累积沉降,忽略干渠结构自身变形引起的沉降[17]。

将2.3节数值结果中提取的单元内最大初始静偏应力qs、最大动偏应力qd代入式(5),计算土体内每个单元的的静强度qf,并通过式(6)计算不同循环荷载作用频次下,干渠中心线方向各测点地表累积沉降,循环荷载作用频次N取列车运行频次。

右侧隧道单线运行下,9个测点累积沉降量如图8所示。

图8 右侧隧道单线运行下地表累积沉降与N的关系曲线

图8中:0 m处是干渠中心线位置,也是左右线隧道中心位置;5 m处是右线行车隧道位置,其正上方地表为测点6#;-5 m处是左线行车隧道位置,其正上方地表为测点4#。

从图8可以看出:无论N多大,行车隧道正上方地表测点6#的沉降最大;其余测点中,与隧道正上方测点6#的距离越大,相应测点的地表沉降越小。

右侧隧道单线运行下,隧道正上方地表测点6#累积沉降量与N的关系如图9所示。

图9 单线运行下地表测点6#累积沉降与N的关系曲线

从图9可以看出,随着N增加,土层沉降不断增加。 当N=104次时,累积沉降为1.31 mm;当N=106次时,累积沉降达到2.73 mm;当N=107次时,累积沉降达到3.95 mm。 列车运行104次时的沉降量约为106次累积沉降的1/2,约为107次累积沉降的1/3,由此可以看出,在地铁行车荷载作用初期,土层的沉降增长较快,沉降速率随着N增加而逐渐变缓。

列车双线运行下,9个测点累积沉降量如图10所示。

图10 双线运行下地表累积沉降与N的关系曲线

从图10可以看出,地表沉降沿干渠中心线距离的分布规律及在循环荷载作用下的发展趋势,与单线运行时的沉降规律基本一致,均表现为行车隧道正上方地表沉降最大,且随着到隧道正上方测点距离的增加而减小。

双线运行下,隧道正上方地表测点6#累积沉降与N的关系曲线如图11所示。

图11 双线运行下地表测点6#累积沉降与N的关系曲线

从图11可以看出:当N=104次时,干渠最大累积沉降量为1.68 mm;当N=106次时,累积沉降达3.51 mm;当N=107次时,累积沉降达5.07 mm;而土层沉降的增速基本与单线运行时的规律一致。 另外,通过图8～图11对比地表沉降程度,发现双线运行下,各测点的地表沉降值均更大,地表最大沉降值超过5.00 mm,而单线运行最大地表沉降值为3.95 mm,是双线运行地表沉降的78.3%,这主要是由于双线运行下,行车振动荷载更大所致。

4 结 论

本文以地铁列车下穿南水北调干渠工程为例,研究长期地铁行车荷载作用下,粉土层的动力响应及累积沉降特性。 首先采用室内循环三轴试验分析地铁列车荷载作用下郑州粉土的动力特性;然后依据试验获得的土体累积应变结果,确定Chai-Miura模型土体计算参数,并建立和验证隧道-土体-干渠结构三维动力学数值计算模型,获得Chai-Miura模型初始应力参数;最后基于Chai-Miura模型分析长期列车振动荷载作用下南水北调干渠累积沉降特性,所得主要结论如下:

1) 郑州地铁-干渠交叉工程区粉土层的塑性累积变形发展趋势均为典型的“稳定型”,与土体类型及动应力水平关系不大,但累积塑性应变值受动应力影响显著,25 kPa的动应力水平为土体累积塑性变形发展的突变点。

2) 地铁列车长期运行会使南水北调干渠产生累积沉降,干渠最大沉降均发生在隧道正上方,单线运行107次(约为100 a)后产生的累积沉降量约为3.95 mm;双线运行107次后产生的累积沉降量约为5.07 mm。

3) 单、双线运行时的地表沉降分布规律类似,均沿着到隧道中心线的距离增加而减小,且累积变形均主要发生在地铁列车运行前期;长期列车振动荷载作用下,累积沉降逐渐趋于稳定。

4) 南水北调干渠在地铁列车长期运行振动荷载作用下所产生的累积附加沉降量整体不大,列车运行对干渠变形的影响较小;鉴于南水北调中线工程安全的极端重要性,地铁在穿越中线总干渠时,应尽量使用减振道床,以最大程度降低列车长期运行荷载对渠道累积变形的影响。