巧用反比例函数k的几何意义模型解题

郑天顺

在数学解题教学中，教师既要讲解解题思路，更要培养学生的数学思想、模型意识、几何直观理念，让学生学会利用数学模型解决数学问题.本文中将对反比例函数k的几何意义模型解题进行简要分析.

1 利用反比例函数面积不变性模型解题

反比例函数面积不变性指的是过反比例函数图象上的任意一点分别作x轴与y轴的垂线，它们与坐标轴形成的矩形面积为定值|k|（如图1所示），即S_矩形ABEO=S_矩形DOFC=|k|.

2 利用反比例函数面积公式模型解题

反比例函数面积公式模型指的是过反比例函数图象上的任意两点与坐标原点相连形成的三角形与过这两点分别作x轴的垂线所形成的梯形面积相等.简单来说，即A，B是反比例函数y=kx图象上的任意两点，则S_ΔABO=S_梯形AMNB（如图3所示）.

3 利用反比例函数平行性质模型解题

反比例函数平行性质模型指的是过反比例函数图象上的任意两点分别作x轴与y轴的垂线，如图5，则AB与MN一直保持平行关系，即AB//MN.反比例函数平行性质模型可有效解决位置、面积等方面的问题.

4 利用反比例函数等线段性质模型解题

反比例函数等线段性质模型指的是过反比例函数图象上的任意两点作直线，并使这条直线与坐标轴相交，若设相交点分别为M，N，则AM=BN（如图7与图8）.

5 利用反比例函数之同侧双曲模型解题

在反比例函数同侧双曲模型当中，如图10和图11，反比例函数y=k₁x（x>0）图象上有一点A，且反比例函数y=k₂x（x>0）（k₁，k₂＞0）圖象上有一点B.

6 利用反比例函数之异侧双曲模型解题

在数学教学过程中，需注重学生解题思维、创新意识的培养，提高学生应用数学模型的能力.反比例函数k的几何意义模型有很多，如面积不变性模型、面积公式模型、平行性质模型等，在解决数学问题的过程中，让学生了解各种模型的应用方法，从而提高解决问题的能力.