基于改进CEEMDAN 在电能质量复合扰动去噪中的应用

余 雷，刘宏伟，庞 宇

（长安大学能源与电气工程学院，陕西 西安 710064）

0 引 言

由于电网现场环境的复杂性，导致获取暂态扰动波形数据时总会有不同程度的污染，因此有效去除信号中的噪声具有实际意义[1]。

目前，电能质量扰动常采用小波阈值（Wavelet Thresholding, WT）[2-3]、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）[4]、变分模态分解[5]等方法去噪。文献[6]将EMD 和主成分分析方法结合，通过分析EMD分解得到的本征模态函数（Intrinsic Mode Function,IMF）分量中的噪声能量来选择合适的主成分分量重构进行去噪；文献[7]将EMD 分解出的IMF 分量用不同阈值函数的WT 算法进行去噪处理。但是EMD 在设计时缺少数学基础，使用过程中会出现模态混叠和端点效应。为避免EMD 分解的不足，文献[8]和文献[9]采用集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）对信号进行去噪处理；文献[10]采用同步挤压小波变换对互补集合经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD）出的高频IMF 分量进行处理达到去噪目的；文献[11]将CEEMD 与自相关阈值相结合对信号进行去噪。但不论EEMD 还是CEEMD 分解，在对噪声信号分解过程中都面临着分解得到的IMF 数量不同，平均时难以对齐等问题[12]。另外，上述文献在对含噪信号进行去噪时，还存在一些不足之处：

1）只是把分解得到的IMF 分量简单分为信号分量和噪声分量两部分，忽略了噪声和信号混叠部分；

2）相关文献所涉及到的电能质量扰动对象大多只是简单的单一扰动，对于电网中出现的较为复杂的复合扰动尚未分析；

3）将信号分解出的IMF 分量根据噪声含量多少分为不同类别一直是类EMD 算法的难点，较难解决。

鉴于以上不足，针对电能质量复合扰动（Power Quality Composite Disturbance, PQCD）信号的去噪困难性，本文在前人研究的基础上提出一种基于改进自适应噪声完备经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN）去噪算法，尝试引入改进兰氏距离-多重分形去趋势波动分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analyse, MFDFA）方法作为IMF 分量筛选准则，将经CEEMDAN 分解出的IMF 分量细分为信号IMF 分量、混叠IMF 分量、噪声IMF分量。对混叠IMF 分量进行改进奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis, SSA）去噪处理，噪声IMF 分量进行WT 去噪处理，最后再与信号IMF 分量一起重构。实验表明新算法较好地实现了对PQCD 信号的去噪处理。

1 原 理

1.1 改进CEEMDAN 算法

首先，通过CEEMDAN 将PQCD 含噪信号分解成若干IMF 分量，过程如下[13]：

构建信号X(t)：

式中：x(t)为原始信号；X(t)为加入白噪声后的信号；ε0为白噪声幅值系数；ωi(t)为白噪声。

1）对信号X(t)进行EMD 处理，得到第一阶IMF 分量及相应的残余分量，如式（2）、式（3）所示：

2）对式（3）得到的r1(n)再次进行分解，得到第二阶IMF 分量，如式（4）所示：

式中Ej( ·) 为第j阶分量。

依次类推，第j个残余信号分量为：

3）第(j+ 1) 阶IMF 分量为：

4）重复上述步骤，直到信号无法继续分解，运算停止，共得到j阶IMF 分量。采用IMF 分量筛选准则将分解得到的IMF 分量分为信号IMF 分量、混叠IMF 分量、噪声IMF 分量。经过分解的原始信号可表示为：

式中：r(n)代表最终残余分量；代表信号IMF分量；代表混叠IMF分量；代表噪声IMF分量。

5）针对混叠IMF 分量和噪声IMF 分量所属频率不同，结合不同去噪方法优势进行联合去噪。最终得到的去噪信号表示为：

为证明改进CEEMDAN 算法的可行性，本文用Matlab 2021b 根据IEEE 标准[14]生成电压谐波-暂降信号进行示例分析。其中，图1 为仿真生成的电压谐波-暂降原始信号及模拟扰动数据被污染而加入20 dB 高斯白噪声的含噪信号，图2 为电压谐波-暂降含噪信号经CEEMDAN 分解的结果，残余分量中有用信号极少，故这里只保留分解得到的IMF 分量。

图1 电压谐波-暂降原始及含噪信号

图2 CEEMDAN 处理得到的IMF 分量

1.2 IMF 分量筛选准则

为了达到更好的去噪效果，本文尝试引入改进兰氏距离-MFDFA方法，将经CEEMDAN分解得到的IMF分量细分为信号IMF分量、混叠IMF分量和噪声IMF分量三类。

1.2.1 改进兰氏距离

概率密度函数（PDF）包含一个信号完整的特征信息[15]，本文使用核平滑概率密度函数方法分别计算各阶IMF 分量以及原始信号的PDF，用改进兰氏距离评价各阶IMF 分量PDF 与原始信号PDF 之间的相似程度。有集合，则这两个集合之间的改进兰氏距离为[16]：

通过计算各阶IMF分量与原始信号PDF之间的改进兰氏距离，同时设定改进兰氏距离出现的最小值点为阈值，将IMF分量分成噪声相关的IMF分量及信号IMF分量。

由公式（9）计算各阶IMF 分量PDF 与原始信号PDF之间的改进兰氏距离，结果如图3 所示。

图3 各阶IMF 分量PDF 与原始信号PDF 的改进兰氏距离

由图3 可知，当IMF 分量为5 阶时改进兰氏距离出现最小值，即可认为IMF5 分量与原始信号最相似。经过多次实验验证，这里选择把IMF1~IMF4 阶认为噪声相关IMF 分量，IMF5~IMF9 阶认定为信号IMF 分量，最终去噪效果最好。

1.2.2 MFDFA 算法

文献[17]证明了PQCD 信号具有多重分形特征，但该算法对于PQCD 信号噪声去除中的应用尚待探索，故尝试选用MFDFA 算法作为筛选噪声IMF 分量准则。

在MFDFA 算法[18]中：H(q) 为广义Hurst 指数，H(q) =0.5，表示非平稳信号x(p)不相关；H(q)<0.5，表明x(p)是负的长程相关，可认定为噪声信号；当H(q)>0.5，表明x(p)存在长程相关，可认定为有效信号。

根据MFDFA 算法，计算经CEEMDAN 分解出的各阶IMF 分量Hurst指数，结果如图4 所示。

图4 各阶IMF 分量的Hurst 指数H(q)

从图4 可以看出，当q=10 时，所有IMF 分量的H(q)均达到最小，可选取q=10 作为H(q)计算的统一标准。IMF1 和IMF2 的H(q)<0.5，可认为是噪声IMF 分量，结合图3 结论，进而将噪声相关分量中的IMF3 和IMF4 认定为混叠IMF 分量。

1.3 联合去噪算法

结合SSA 和WT 分别在信号中低频分量、高频分量上的去噪优越性，对不同IMF 分量进行不同去噪处理。

1.3.1 改进SSA 算法

混叠IMF 分量属于中低频分量，使用SSA 进行去噪。SSA 算法包括分解和重构两部分，但是在选取贡献率大的分量重构时，大多数文献依据经验进行选取，带有一定的主观性，因此提出一种改进的SSA 算法。

具体步骤如下[19]：对于混叠IMF 分量对应的时间序列，首先选择窗口构建M×维时间滞后矩阵X：

然后，求出滞后矩阵X的自协方差c=XTX，并对其进行奇异值分解：

式中：Λ为对角阵，表示特征值λ1≥λ2≥…≥λM≥0；V为正交阵，表示特征向量Vk,j。

时间主成分矩阵A=VX，表示滞后序列X在特征向量Vk,j上的投影，A的第k列为第k个主成分：

最后由第k个时间主成分和特征向量按照式（13）重构第k个次分量。

引入1.2.2 节中的MFDFA 算法来解决SSA 算法重构时如何选择贡献率大的分量难点。计算SSA 算法对混叠IMF分量分解得到的各次分量Hurst指数，如图5所示。

图5 SSA 分解得到的各次分量Hurst 指数H(q)

分析图5，并根据1.2.2 节MFDFA 算法理论，这里认定K1为贡献率大的次分量进行重构，K2~K7次分量为噪声部分，选择直接去除。

1.3.2 WT 算法

噪声IMF 分量属于高频分量，使用WT 算法对其进行去噪处理。WT 是把噪声IMF 分量分解出的高频次分量进行阈值滤波，高于阈值的丢弃，然后把剩余次分量重构。

2 基于改进CEEMDAN 算法去噪流程

综合上述方法的原理，本文提出一种基于改进CEEMDAN 的PQCD 去噪算法，流程图如图6 所示。

图6 改进CEEMDAN 算法去噪流程图

具体步骤如下：

1）通过CEEMDAN 将PQCD 含噪信号分解成一系列IMF 分量。

2）计算各阶IMF 分量PDF 与原始信号PDF 之间的改进兰氏距离，同时设定改进兰氏距离出现的最小值点为阈值，将IMF 分量分成噪声相关的IMF 分量及信号IMF 分量。

3）计算各阶IMF 分量的Hurst 指数，把噪声相关IMF 分量中Hurst 指数小于0.5 的部分判定为噪声IMF分量，结合步骤2）结论，其余的则认定为混叠IMF分量。

4）对于混叠IMF 分量使用改进SSA 进行去噪处理，对于噪声IMF 分量使用WT 进行去噪处理。

5）将步骤2）得到的信号IMF 分量与步骤4）去噪处理后的IMF 分量进行重构，得到去噪后信号。

3 去噪效果分析

为了验证本文基于改进CEEMDAN 算法在PQCD信号去噪应用中的有效性，将EMD-SSA-WT 和文献[20]方法作为对照算法。图7 为电压谐波-暂降含噪信号基于三种算法去噪后的效果图，图8 为经改进CEEMDAN算法去噪后信号与原始信号对比图。

图7 三种算法去噪效果图

图8 改进CEEMDAN 算法去噪信号与原始信号对比图

图7 b）为基于EMD-SSA-WT 算法去噪效果图，去噪处理后，信号多处仍存在少许噪声，去噪效果差；图7c）为基于文献[20]去噪算法效果图，去噪处理后，信号在x=400~1 200 附近依旧保留大量噪声，同时波形也出现部分扰动特征丢失，去噪效果较差。图7a）为基于改进CEEMDAN 算法去噪效果图，结合图7a）与图8 分析可知，相较于其他算法去噪处理后，经改进CEEMDAN 算法去噪后信号波形基本没有噪声残余量，去噪效果明显得到改善，并且扰动特征保留更为完整。

为了更好地评价去噪性能，引入信噪比（SNR）和均方误差（MSE）两个指标，SNR 值越大，MSE 值越小，说明去噪效果越好。表1 为五种电网常见的PQCD 信号通过三种算法去噪后测得的SNR 和MSE 实验值。从表1 分析得出，五种PQCD 含噪信号经改进CEEMDAN 算法处理后的SNR 均大于其他算法，MSE 均小于其他算法，其中电压谐波-暂降含噪扰动去噪后SNR 提高了7.58%~12.98%；MSE 降低了37.5%~50%，说明应用本文算法去噪具有一定的优越性。

表1 SNR 和MSE 实验值

4 结 论

为提高高噪声环境下PQCD 识别精度，本文提出一种基于改进CEEMDAN 去噪算法。通过与其他算法仿真分析对比可知：

1）对于电网中研究较少的复杂含噪扰动信号经CEEMDAN 分解后相较于EMD 分解，后续去噪效果更好。

2）提出的新算法将经CEEMDAN 分解出的若干IMF 分量进一步细分为信号IMF 分量、混叠IMF 分量、噪声IMF 分量，然后分别进行不同处理，这样能更好地去除噪声，并且使扰动特征得到更好的保留。

3）为解决类EMD 方法筛选不同IMF 分量的难点，尝试引入的改进兰氏距离和MFDFA 算法能够很好地筛选出PQCD 信号中的三类IMF 分量，可以作为一种有效的筛选准则，同时也为其他领域的相关研究提供了一种思路。