永磁同步直线电机的降阶线性自抗扰控制器研究*

2024-01-03邱国富贺云波陈观轩范文斌吴浩苗

组合机床与自动化加工技术 2023年12期

邱国富,贺云波,陈观轩,范文斌,吴浩苗

(广东工业大学机电工程学院,广州 510006)

0 引言

高端芯片封装设备的运动控制平台为了实现高速高精度定位的目的,一般都会使用永磁同步直线电机(PMSLM)驱动[1]。与旋转电机相比,直线电机不需要机械传动环节,提高了系统的传动刚度和效率,并减少了机械磨损,能更快实现微米级精密定位。但是不管是控制直线电机还是旋转电机,在工业领域,90%以上的控制方式是经典的PID控制。虽然PID有着参数少,对模型依赖不高等优点,但是也有对环境适应差,受系统内外干扰影响大等缺点。如果能用一种不依赖模型,抵抗干扰能力更强的控制器来控制电机,电机的性能可以得到充分的释放,在封装设备中达到更好的定位效果。自抗扰控制器就有着这样的优点。

自抗扰控制(ADRC)是一种新型的非线性鲁棒控制技术[2],其把内部动态不确定性和外部未知扰动在输入输出通道上的总和作用,即所谓“总扰动”,定义为系统的扩张状态,并通过构造扩张状态观测器实时地估计、消除,从而把被控对象的动态还原为积分串联型,一举解决了不确定性这个关键问题,满足工程实践的刚需。为了方便ADRC在工程上的普及应用,高志强提出了线性自抗扰控制(LADRC),减少了ADRC调参数目[3]。已经有不少学者研究过自抗扰在直线电机上的应用。施昕昕等[4]基于分数阶微积分原理和自抗扰技术,提出了基于分数阶自抗扰的直线电机点位运动控制算法,有效地实现直线电机点位运动控制性能。奚静思等[5]针对自抗扰控制器参数多,整定困难的问题,设计了一种自适应的线性自抗扰控制器,可实现线性扩张状态观测器和线性反馈环节参数的在线实时自适应整定。陈志翔等[6]设计了一种基于非线性扩张状态观测器的自抗扰控制器,有效解决了直线电机伺服系统在对期望信号的跟踪过程中跟踪速度与峰化现象之间的矛盾。刘亚超等[7]提出一种位置环的改进线性自抗扰控制方法,避免引入速度估计信号的滞后影响,能有效减小跟踪误差,降低超调。同时,也有些学者对不同阶数扩张状态观测器(ESO)进行研究[8-10],通过降阶观测器获得更精确的扰动估值。

本研究针对常规ESO对系统总扰动估计不精确、相位滞后的问题,先从理论上分析不同阶数的ESO对LADRC控制器性能的影响,然后分别设计了降一阶R1LADRC、降两阶R2LADRC,以及一种改进的IR2LADRC,并在高速高精度XY运动控制平台上通过实验验证所提方法的有效性。

1 PMSLM建模与辨识

1.1 PMSLM的数学模型

在不考虑电机的涡流和磁滞损耗的情况下,可建立PMSLM在d-q坐标系下的等效电流方程:

(1)

式中:R为动子绕组,id、iq、ud、uq、Ld、Lq分别为d、q轴上的电流、电压和电感,ψPM为永磁体磁链,v为动子运动速度,τ为极距。

电磁推力方程以及机械运动方程为:

(2)

(3)

式中:Fe为电磁推力,m为平台质量,B为粘滞摩擦系数,Fd为负载阻力。

采用id=0的矢量控制方式,d轴和q轴电感近似相等,Ld=Lq,简化后PMSLM数学模型为:

(4)

为进一步简化PMSLM的控制模型,将电流环近似为单位比例环节。位置环控制器计算得到控制电压u,u经过线性缩放得到参考q轴电流i。于是驱动器电压u到电机位移y的二阶模型传递函数形式表达为:

(5)

1.2 PMSLM的模型参数辨识

对X轴电机做阶跃响应测试,驱动器输出电流1 A,持续时间0.2 s,得到阶跃响应的曲线如图1所示。

图1 电机阶跃响应

将反馈电流与反馈速度的时域数据导入MATLAB进行拟合,得到电流i到电机速度v的传递函数为:

(6)

此时驱动器Current Scaling模块1 A电流对应0.4 V电压,所以驱动器电压到电机位移的传递函数为:

(7)

该模型的拟合程度为99.65%,拥有很高的辨识准确性。

2 线性自抗扰控制器设计

2.1 系统状态方程

由式(7)可知,PMSLM平台的理想微分方程形式为:

(8)

考虑平台在实际运动过程中还会受到各种干扰,比如建模误差,摩擦力变化,电机力常数改变等,将其统一为总扰动并加入到式(8)中得:

(9)

(10)

2.2 普通的线性自抗扰控制

线性自抗扰控制(LADRC)包括线性状态误差反馈控制率(LSEF)和线性扩张状态观测器(LESO)。跟踪微分器由四阶S型运动规划代替[11]。

根据系统,LESO设计为:

(11)

式中:z1、z2、z3分别为系统状态x1、x2、x3的估计值,β1、β2、β3为观测器参数。选取合适的β1、β2、β3,使各观测值趋近于观测对象。相应的LSEF设计为:

(12)

(13)

式中:ωo为观测器带宽,ωc为控制器带宽。

2.3 降一阶的线性自抗扰控制(R1LADRC)

电机位置y可以由光栅尺直接测量得到,可在式(11)中删除相关结构得到降一阶的线性观测器(reduce one order LESO)。

(14)

此时,LSEF设计为:

(15)

使用带宽法整定参数结果为:

(16)

2.4 降两阶的线性自抗扰控制(R2LADRC)

电机的速度可由位置y差分得到,观测器可降两阶,只观测扰动值,降两阶的线性观测器(Reduce two order LESO)为:

(17)

此时LSEF设计为:

(18)

使用带宽法整定参数结果为:

(19)

2.5 改进的降两阶的线性自抗扰控制(IR2LADRC)

在XY运动平台伺服系统中,时间是整数,单位是sample,转化成国际单位1 sample=0.25 ms;位置也是整数,单位是count,转化成国际单位1 count=0.4 μm。相应地,采样回来的最小位移是1 count=0.000 4 mm,最小速度1 count/sample=1.6 mm/s,最小加速度1 count/sample2=6400 mm/s2。电机运动时,每个伺服周期运控卡控制算法运算前,需要将光栅编码器读取的位置数据(单位是count)联合系统伺服周期(单位是sample)转换成国际单位制(mm,mm/s,mm/s2)的数据。此时,得到国际单位制下位置和速度数据的精度满足使用需求,但是加速度转换单位时乘以6400,得到的国际单位下加速度数据精度很低,直接用在式(17)的离散方程中噪声很大,得到的扰动估计值不准确。为此可以将式(17)左右两边同时积分得:

(20)

式(20)里面没有了加速度项,加速度积分后变成速度,而速度转换成国际单位后精度依然满足要求,因此将式(20)的离散方程写入运控卡DSP中,就可提升扰动的观测准确性。

2.6 不同阶观测器分析

由式(11)和式(13)可得LESO的Z3传递函数为:

(21)

根据式(9)有:

f=s2Y-b0U

(22)

联立式(21)和式(22)可得LESO的扰动观测传递函数为:

(23)

同理可得R1ESO和R2ESO的扰动观测传递函数分别为:

(24)

(25)

图2是传统LESO、R1LESO和R2LESO的扰动观测传递函数伯德图。从图中可以看出,在所有频率段,扰动观测能力R2LESO>R1LESO>LESO,R2LESO的相位滞后是最小的。因此,理论上,在相同观测器带宽ωo下,R2LADRC性能应该优于R1LADRC,而R1LADRC性能又应该优于LADRC。

图2 不同阶LESO伯德图对比

2.7 稳定性分析

定义估计误差:ε1=x1-z1,ε2=x2-z2,ε3=x3-z3,由式(10)和式(11)可得估计状态误差方程为:

(26)

(27)

(28)

(29)

对V求导得:

(30)

即证明LADRC闭环系统稳定。同理可证R1LADRC、R2LADRC闭环系统稳定。

3 实验验证

如图3所示,实验平台是高速高精度XY运动平台,该平台由本实验室自主研发的永磁同步直线电机、GHN系列运控卡、GTHD系列驱动器、LIDA477系列光栅尺和读数头组成。利用Visual Studio 2019软件的MFC库编写上位机软件和使用DSP开发软件CCES2.9.3编写文中所述的伺服算法和规划算法。

图3 XY运动平台

实验中用到了XY运动平台的X轴,使用第2节的4个自抗扰算法,跑同一个S型运动规划4 mm,20 m/s2。真实的实验平台往往比系统辨识出来的模型更加复杂,在实验时不同的LADRC若采用相同的参数性能差异很大,在调参过程甚至出现了撞机等危险工况,因此不同的控制器每个参数都单独调试,在多次调试后得到的不同的LADRC最佳参数如表1所示,并和PID对比。

表1 4种LADRC的控制参数

运动结果如图4所示,将图4中的数据信息整理得表2。

表2 不同控制器运动性能对比

(a) 反馈位置对比 (b) 位置误差对比图4 S型点位运动对比

如表2所示,4种LADRC的3项指标都优于传统的PID。整定时间上,IR2LADRC在整定到5 μm用时最短,仅仅用了9.75 ms,比仅次于它的LADRC快了1.12倍,比未改进的R2LADRC快了3.94倍,验证了式(18)的改进方法在实验中的有效性,大大缩短了整定时间。IR2LADRC不足的地方就是最大动态误差比其他3个LADRC都要大,动态跟随偏慢。