走向宏观尺度的EPR佯谬

李奕璠

19世纪末到20世纪初，许多物理学家的脑海里都纷纷意识到了经典力学的一个致命缺陷：它不适用于描述原子所在的微观世界。

物理学必须重建。然而，由量子力学引领的重建却是如此反直觉：粒子不再是一个刚性小球，而是一团飘忽不定的概率云；而粒子的属性不再是确定的，而是由随机性支配。量子力学中的不确定性概念又是如此新奇：在未被观察时，微观粒子处于一种概率的状态，而一旦某个物理量被观测，该物理量就会随机坍缩到一个确定的值上。

在经典物理中，概率的出现只是由于我们对复杂系统的某些性质缺少理解，但与经典物理中的概率不同，量子力学中的不确定性是本质的。爱因斯坦笃信物理实在论，认为每个物理实在（physical reality）都应该具有一个确定的值，他始终无法完全接受量子力学中内在的不确定性，尽管他本人对于“量子”这个概念的建立功不可没（“量子”的概念由普朗克首先提出，而后被爱因斯坦进一步发展以解释光电效应）。他曾经宣称“上帝不掷骰子”：

“量子力学令人印象深刻。但是内心有个声音告诉我，它不是实在之物。这个理论产生了很多成果，但是对于上帝的秘密，我们几乎没有逼近哪怕一点点。我无论如何都确信他不掷骰子。”

爱因斯坦始终保持对量子力学的哲学解释的思索，关于量子力学是否正确或是否完备，他与玻尔进行了长达数十年的争论。“量子纠缠”这一概念便是在这样的背景下诞生的。

1935年，为了质疑量子力学的完备性，爱因斯坦（A. Einstein）与同事波多尔斯基（B. Podolsky）、罗森（N. Rosen）共同构想了一个思想实验，希望借由这个思想实验展示量子力学自身在概念上的困难[1]。这个如今被称为“EPR佯谬”（以三人的姓氏首字母命名）的思想实验描述的是这样一个过程：一对粒子（例如光子或电子）经过相互作用后处于纠缠态，随后被分开并远离彼此，以确保它们不再相互影响。当我们在相距较远的位置上对每个粒子进行测量时会发现：由于纠缠的存在，他们的性质永远是关联的。例如，对于一对总自旋为零的纠缠态粒子，如果测量一个粒子的自旋，发现其处于自旋向上的状态，那么另一个粒子将立即“被迫”处于自旋向下——尽管当单独测量任何一个粒子时，其自旋都是随机的。这就好像是我们抛两枚硬币，对于其中任何一个硬币，我们都无法预测得到的是正面还是反面，其结果是完全随机的；然而当我们将两枚硬币的结果放在一起比对的时候，会惊讶地发现：两枚硬币的结果是严格相关的。纠缠量子系统中，对一个粒子进行测量的结果可以即刻影响另一个粒子，爱因斯坦称之为“鬼魅般的超距作用”。它似乎违反了相对论的核心原则之一：信息不能以超过光速的速度传输。

这个悖论意味着，必须要么抛弃根深蒂固的“局域实在论”观点，要么承认量子力學是并不完备的。爱因斯坦不愿意抛弃局域实在论，因此认为量子力学不能被视为自然的完整理论，并提出了隐变量理论：可能存在一个尚未知的变量，可以完整解释物理系统所有可观测量的演化行为，因而没有不确定性，也不存在远距离的相互作用。玻尔对这个观点坚决持不同意见，两位科学家经常就此问题激烈争论。然而这种讨论更多地是在哲学与思维层面上进行的，对于隐变量的实验验证或证伪，科学家们相当长的时间内一筹莫展，直到1964年贝尔不等式被提出。

1964年，物理学家贝尔（J. Bell）提出了一组数学不等式，量子力学和局域隐变量理论在其中会做出不同的预测，当测量的结果满足贝尔不等式时，说明系统具有局域隐藏变量的属性，符合经典物理学的预期，当实验数据违反贝尔不等式时，则表明量子纠缠的存在，证明量子力学的非局域性。

早在1950年，美籍华人物理学家吴健雄在实验室中第一次观察到纠缠光子对的情况，那是在正负电子湮灭时产生的一对高能光子[2]，但当时还没有人将这一现象与EPR的描述联系起来，到了1957年，玻姆和阿哈罗诺夫才指出了这一点[3]。

大约20年后，年轻的物理学家克劳泽（J. Clauser）决定要用实验来测试贝尔不等式和EPR佯谬。他和霍恩（M. Horne）、西蒙尼（A. Shimony）、霍尔特（R. Holt）进一步发展了贝尔的思想，提出了CHSH不等式[4]。并且，克劳泽和合作者弗里德曼（S. Freedman）利用偏振纠缠的光子对进行了实验测量，在1972年，他们首次在实验上观测到了违反贝尔不等式的实验结果[5]。然而在克劳泽的实验中仍存在着一些可能的漏洞，比如局域性漏洞（两个探测器间的距离太近，使得粒子之间可能会有某种不超过光速的通信）或者测量漏洞（由于探测器效率低导致的误差）。1982年，法国物理学家阿斯佩（A. Aspect）改进了实验装置，使得探测器能够在探测前的最后一刻随机地改变探测方向，确保了光子对之间没有足够的时间进行通信，实验关闭了局域性漏洞[6]。1998年，奥地利物理学家塞林格（A. Zeilinger）等人在奥地利因斯布鲁克大学完成贝尔定理实验，彻底排除了局域性漏洞和测量漏洞[7]。此后有各类实验致力于堵塞漏洞，而迄今为止的实验结果都违反了贝尔不等式，与局域隐变量理论的预测相矛盾。这意味着纠缠粒子之间存在非局域的联系——无论它们之间的距离有多远，它们的状态仍然是紧密相连的。这种现象在经典物理学中是无法解释的。

2022年10月，诺贝尔物理学奖公布，授予阿斯佩、克劳泽和塞林格三位科学家，以表彰他们在“纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学”方面所做出的突出贡献。由1935年EPR佯谬文章揭开的这场旷日持久的论战，随着2022年诺贝尔物理学奖的公布，似乎终于尘埃落定——隐变量理论退出历史舞台，非局域论取得胜利。

如今，量子纠缠在越来越多的系统中被观测到。纠缠意味着粒子间是不可分离的，它们共享一个波函数。对于混态纠缠态，只有一种严格子集可以显示出足够强的相关性来展示EPR佯谬，被称为EPR纠缠态（EPR steering/EPR entanglement）；而能够用来展示贝尔不等式的纠缠态则又是EPR纠缠态的进一步严格子集，被称为贝尔态（Bell state）。三者之间的区别在于是否具有更强的相关性，因此在量子技术中可以作为不同的资源，实现不同的任务。例如EPR纠缠态在量子信息领域非常重要，它能夠保证特定协议的有效性，从而实现量子密钥分发或随机数验证。

此前纠缠态（不可分态）已经被广泛地观测到，从仅包含几个粒子的微观系统间的纠缠，到宏观的机械振子或原子团之间的纠缠；然而对于更严格的EPR佯谬的观测，仍然集中在少数几个粒子构成的微观系统间。

局域实在论起源于经典物理学，理应适用于我们所身处的宏观世界；而量子革命源于对微观粒子的观测。然而我们不知道的是，微观与宏观的界限，或者说经典与量子的界限，究竟在哪里？量子力学中非局域的诡异作用究竟能否在更大的系统中被观测到？只有实验能够回答这个问题。

近期，来自瑞士巴塞尔大学的研究人员在《物理评论X》（Physical Review X）上报道了多体量子系统中的EPR佯谬，首次在两个近千个原子的大规模系统之间展示了这种新奇的量子纠缠的存在[8]。

该研究团队的实验体系基于玻色—爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate， BEC）。BEC是一种特殊的物态，当原子被冷却到接近绝对零度时，原子的德布罗意波长会接近原子间距，大量原子会聚集在同一个最低能量的量子态上，使得人类可以在更宏观的尺度上观测量子效应。研究团队通过激光冷却中性原子和射频蒸发等技术手段，获得一个包含了将近1400个87Rb原子的BEC，这些原子在空间上占据同一个量子态，但内态上拥有不同的超精细能级，每个原子都是一个具有二能级结构的量子态——就如同自旋1/2粒子一样。在这个包含了大量赝自旋的系统（我们称为旋量BEC）中，我们感兴趣的物理量正是其集体自旋。它的z分量可以直接由上能级中的原子数减去下能级中的原子数来确定；而其他任何方向上的自旋分量则都可以通过一个旋转操作投影到z分量后再进行探测得到。

接下来，实验的思路严格地遵循EPR思想实验的方案：首先，团队在这样的一个BEC中通过施加非线性的相互作用来制备多粒子纠缠——实际上这类技术目前已经非常成熟，并可以用来制备自旋压缩态等可以用以提高精密测量灵敏度的量子资源。而后，这样一团包含纠缠资源的原子团需要被相干地分成两团，这是本实验的主要挑战，因为退相干过程或技术噪声都将使得两个系统间的纠缠“变弱”。实验利用微波将原子耦合到另外的两个超精细能级上；而后利用原子磁矩的不同，通过施加磁场梯度，对其中一半原子进行空间自由度上的操作，使得这一团原子最终被分离为两团，当两团原子间的距离超过了100微米时，再进行最终的观测。

在这个实验中的另一个重要突破是，对于每个系统，其自旋的测量方向的选择（旋转操作）是独立完成的，这种独立性对于真正的EPR佯谬至关重要，如果没有这种独立性，我们就不能排除系统之间的相互影响。我们进而保持一个系统的自旋方向不变，对另一个系统的自旋进行180°的翻转，仍然能够观测到EPR纠缠的存在。

自爱因斯坦提出纠缠的概念，88年之后的今天，人类第一次在两个多粒子体系之间观察到了这样的EPR佯谬。这证明了量子力学与局域实在论的矛盾即使在更大、更宏观、更复杂的体系中依然存在。

我们如今回过头看，当年爱因斯坦头脑中正面临着新旧两种观念的激烈冲突：旧的是局域实在论，这是人类基于生活经验而相信的一种逻辑；而新的秩序则是量子力学所构筑的不确定的概率世界，这个世界是一枚不停旋转的骰子，没人观察，骰子永不落下。爱因斯坦的想法虽然被证明是错的，但他率先提出的量子纠缠的概念，则打开了新世界的大门。如今，量子纠缠已经成为量子领域中重要的资源：在量子密码学中，纠缠粒子被用于加密传输信号，这些信号无法被窃听者截取而不留下痕迹；在发展迅猛的量子计算领域，制备纠缠量子态并利用其进行计算，可以使得某些类型的计算比经典计算机更高效；而在量子计量学中，纠缠作为量子资源可以用来提高原子干涉仪的测量精确度，从而能够被应用在时间、重力或基本物理学常量的测量中。

而科学仍然在向前，量子力学在宏观上究竟能够走到哪里，现在还没人知道。要回答这个问题，只有不断地在科学上继续攀登，或许在这途中，我们又将见证更奇异的物理世界。

[1]Einstein A ， Podolsky B ， Rosen N .Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete？.Phys Rev， 1935， 47（10）： 696-702.

[2]Wu C S， Shaknov I. The angular correlation of scattered annihilation radiation. Physical Review， 1950， 77（1）： 136.

[3]Bohm D， Aharonov Y. Discussion of experimental proof for the paradox of Einstein， Rosen， and Podolsky. Physical Review， 1957， 108（4）： 1070.

[4]Clauser J F， Horne M A， Shimony A， et al. Proposed experiment to test local hidden-variable theories. Physical review letters， 1969， 23（15）： 880.

[5]Freedman S J， Clauser J F. Experimental test of local hiddenvariable theories. Physical Review Letters， 1972， 28（14）： 938.

[6]Aspect A， Dalibard J， Roger G. Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers. Physical review letters， 1982， 49（25）： 1804.

[7]Weihs G， Jennewein T， Simon C， et al. Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions. Physical Review Letters， 1998， 81（23）： 5039.

[8]Colciaghi P， Li Y， Treutlein P， Zibold T. Einstein-Podolsky-Rosen experiment with two Bose-Einstein condensates. Physical Review X， 2023， 13（2）： 021031.

[9]Reid M D， Drummond P D， Bowen W P， et al. Colloquium： the Einstein-Podolsky-Rosen paradox： from concepts to applications. Reviews of Modern Physics， 2009， 81（4）： 1727.

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