数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用策略

【摘要】“除法竖式”在小学数学课程体系中占据着关键地位，而数形结合是一种重要的数学思想方法，将其与“除法竖式”教学有机整合，不但能够顺应学生的认知发展规律，也能优化传统的教学手段，提高学生对“除法竖式”算理的学习效率.文章主要探讨数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用意义，根据教学需求，从直观导入、促进思考、探究算理、深度学习、拓展练习五个角度入手，研究数形结合思想的应用策略，力求提高“除法竖式”的教学质量.

【关键词】数形结合思想；小学数学；“除法竖式”；应用

引 言

所谓数形结合思想，概括来讲就是把数量关系和空间形式结合起来，分析和解决问题的数学思想方法.“除法竖式”是小学数学教学中的重要内容，引入数形结合思想，能够辅助学生高效地学习“除法竖式”，起到事半功倍的教学效果.因此，教师应深化数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用意义，综合考虑学生的思维特点和认知需求，基于数形结合，对“除法竖式”教学模式进行全方位的革新，从而实现“数”与“形”的相互渗透，提升“除法竖式”教学的有效性.

一、数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用意义

（一）能够降低学生的数学学习难度

“除法竖式”属于小学数学“数与代数”领域的内容，由于“除法竖式”的书写和计算方法具有一定的特殊性，与学生熟悉的加、减、乘竖式存在着较大的区别，所以会给学生带来不同程度的认知压力，导致学生对“除法竖式”产生畏难情绪，缺乏自主学习的动力.在“除法竖式”教学中应用数形结合思想，主要意义是降低学生的数学学习难度.数形结合借助的是“数”与“形”之间的信息转换，这一点非常契合学生的认知规律，有助于将“除法竖式”中复杂的数量关系形象化、简单化地呈现给学生，凸显“除法竖式”最本质的特征，起到化繁为简、化难为易等作用，从而在根本上缓解学生对“除法竖式”的认知压力，使学习难度得以降低.

（二）能够强化学生的数学思维能力

对于小学数学“除法竖式”教学来说，只有着重培养学生的数学思维能力，才能使其在独立思考中探知“除法竖式”的意义和计算方法.然而，从学生目前的思维发展情况来看，他们普遍以形象思维为主，还不具备良好的抽象思维能力，这削弱了学生对“除法竖式”的学习成效.将数形结合思想应用于“除法竖式”教学，能够强化学生的数学思维能力.“数”是“形”的抽象概括，“形”是“数”的直观表现，著名数学家华罗庚先生曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，由此可见，“数”与“形”之间存在着相辅相成的关系，而“除法竖式”教学的主要内容是“数”，通过“以形助数”的方式去渗透数形结合思想，有利于推动学生形象思维和抽象思维的协调发展.

（三）能够创新“除法竖式”的教学方法

在传统的小学数学“除法竖式”教学中，教师的教学手段存在一定的滞后性，通常是采用灌输的方式向学生传授“除法竖式”的运算规则，在这种条件下，学生不仅容易感到枯燥乏味，而且无法实现对学习活动的主体参与，造成被动学习的不良局面.在“除法竖式”教学中引入数形结合思想，能够创新教学方法.基于数形结合的教学创新点，主要在于几何图形与空间形式的融入.一方面，可以沟通“数”与“形”之间的联系，为学生提供自主观察、分析和操作的机会，调动他们的主观能动性；另一方面，可以使学生获得耳目一新的学习体验，让“除法竖式”问题的解决变得更加简捷.

二、数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用策略

（一）应用数形结合引出新知，直观导入

小学数学“除法竖式”的课程内容是比较抽象的，大部分学生看到繁杂的竖式计算都会产生抵触情绪，缺乏主动学习的积极性.在课堂教学中，教师的当务之急是精心设计导入环节，以具象化的手段为学生展示新课内容，使其克服认知障碍，更好地进入学习状态.数形结合是一种直观的导学手段，能够化抽象为具象，既适用于新课导入，也能加快学生对陌生知识的理解.鉴于此，在小学数学“除法竖式”教学中，教师应该从学生的认知规律出发，应用数形结合引出新知，如根据新课内容，绘制与之相关的几何图示，引导学生在观察和分析图示的基础上自主揭示“除法竖式”的学习重点，从而实现直观导入，使学生初步感知新课的趣味.例如，在北师大版小学五年级上“小数除法”—“精打细算”一课的导入环节，教师先让学生自行阅读教材中的例1，并预设问题：同学们，请大家分析例1，说一说你获取了哪些有价值的信息.学生读后汇报：例1给出的信息有甲商店5包牛奶11.5元，乙商店6包牛奶12.6元，求哪家的牛奶便宜.接下来，教师在黑板上分别绘制5个长方形和6个长方形，从旁标注11.5元和12.6元，继续说：我们平时购物总是要货比三家、精打细算，那么，想要知道哪家的牛奶便宜，该怎样比较呢？请大家结合黑板上的图形来回答.学生：从黑板上的图形，我们获知两家商店牛奶的总价和数量，要分别算出牛奶的单价，再进行比较，才能知道哪家的牛奶便宜.教师：大家说得很有道理，那么，怎样才能算出甲、乙两家商店牛奶的单价呢？该采用哪种运算？如何列式？学生交流后反馈：根据几何图示和“单价=总价÷数量”的关系式，应该用除法.求甲商店的牛奶单价，列式为11.5÷5；求乙商店的牛奶单价，列式为12.6÷6.教师：这节课我们主要探索什么？学生：探索小数除以整数的竖式计算方法.这样，通过应用数形结合思想，新课要点就得到有效的呈现，学生也产生强烈的求知期待.

（二）应用数形结合巧设问题，促进思考

在小学数学“除法竖式”教学中，提问是一种常用的教学手段.学生有着非常强烈的好奇心，有效提问能够调动学生的求知欲和探索欲，使其自主自觉地开动脑筋.要想发挥提问的真实效用，还讲究设问的艺术，倘若教师一味地围绕数字和算式来设问，学生很难领会问题的本意，那么思考也会漫无目的，这不但阻碍学生思维能力的发展，甚至会降低“除法竖式”的整体教学效果.而基于数形结合思想来设计问题，能够使问题变得清晰易懂，更容易唤起学生的思考动机.因此，在优化“除法竖式”教学模式的过程中，教师应该立足于数形结合思想，采取教具演示或作图等手段，巧妙地设计问题，启发学生探析“除法竖式”中的数量关系，以此增强提问质量，促进学生独立思考.例如，在北师大版小学五年级上“小数除法”—“精打细算”一课中，学生经过对教材例1的分析，列出两个除法算式：11.5÷5，12.6÷6.教师在应用数形结合思想时，可以分别展示11.5元和12.6元的纸币，同时设计问题：同学们，老师展示了哪种类型的人民币？学生：元币和角币.教师：大家能否从人民币换算的角度切入，算出两家商店的牛奶单价？学生：把11.5元换算成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元，甲商店的牛奶单价是2.3元；把12.6元换算成126角，126÷6=21（角），21角=2.1元，乙商店的牛奶单价是2.1元.教师追问：那么用“除法竖式”该怎样计算呢？学生根据之前的几何图示与换算过程，互动讨论后汇报：用“除法竖式”计算11.5÷5，要先从最高位除起，商2写在个位上，15÷5的商3写在十分位上，因为整数部分表示元，十分位表示角，所以要在2和3之间点上小数点，计算结果是2.3元；用“除法竖式”计算12.6÷6，商2写在个位上，把十分位上的6落下来，继续除以6，商1写在十分位上，同样在2和1之间点上小数点，计算结果是2.1元.教师：现在大家能否比较出甲、乙商店哪家的牛奶便宜？学生：因为2.3>2.1，所以乙商店的牛奶便宜.这样，在数形结合思想的驱动下，学生就获得思考能力的锻炼，初步了解了小数除法的竖式计算方法.

（三）应用数形结合开展运算，探究算理

探究算理是小学数学“除法竖式”教学中的重中之重，由于“除法竖式”的算法和算理与常规运算存在一定的区别，所以学生在探究的过程中经常会遭遇困难，而利用“数”与“形”之间的一一对应关系，能够简明地反映算理，简化学生的抽象理解过程，提高他们的数学思维水平.鉴于此，在小学数学“除法竖式”教学中，教师应该依托数形结合思想，开展“除法竖式”的运算活动，应用实物、图形等教学素材，引导学生探究“除法竖式”的算理，从而攻克教学难点，培养学生的几何直观素养.例如，在北师大版小学五年级上“小数除法”—“打扫卫生”一课中，教师先出示课本例题：买6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？而后在黑板上贴出6根小棒学具，用大括号括起来，标注18.9元，同时引出运算任务：同学们，请大家把这6根小棒当作例题中的6把笤帚，想一想该怎样列式，估一估每把笤帚的大致价格.学生思考后回答：6根小棒代表6把笤帚，总价是18.9（元），求每把笤帚的价格，列式为18.9÷6，因为18÷6=3（元），所以一把笤帚的价格是3元多一点.教师：那么，这道题用“除法竖式”该如何解决呢？请大家合作探究算理.学生探究后反馈：用“除法竖式”计算18.9÷6，要先算18÷6，把商3写在个位上，在3的后面点上小数点，商的小数点与被除数的小数点对齐，再把十分位上的9落下来，将商1写在十分位上，最后将十分位上的余数3看成30个0.01，把商5写在百分位上，得数是3.15元.教师：这道题的主要算理是什么？学生：在小数除以整数的“除法竖式”计算中，当被除数的位数不够时，可以添0继续除.这样，通过渗透数形结合思想，学生就能明晰小数“除法竖式”计算的算理.

（四）应用数形结合引领操作，深度学习

在小学数学“除法竖式”教学中，数形结合思想不仅能应用于教学，也是学生自主学习的重要方法.然而，就以往的教学而言，多数教师都是单方面地应用数形结合，鲜少为学生创造自主探索的机会，致使学生停留在浅表学习的层面，对数学课堂的参与难以深入.“授人以鱼，不如授人以渔”，在“除法竖式”教学中融入数形结合思想，教师必须聚焦学生对该思想方法的领会，鉴于数形结合涉及绘图和操作，教师应该根据具体的例题开展多姿多彩的操作活动，让学生利用图形去辅助问题的解决，使其亲身体验“数”与“形”之间的转化，从而挖掘学生的潜能，实现对“除法竖式”的深度学习目标.例如，在北师大版小学五年级上“小数除法”—“精打细算”一课中，教师出示题目：一箱矿泉水24瓶，买一箱水要花28.8元，每瓶水多少元？并引出操作活动：同学们，请大家根据题目的含义，在方格纸上用作图的方式表示出24瓶水，同时说明你是怎样表示的.学生马上投入到绘图操作中.甲生反馈：我圈出了24个小方格，有3行8列.乙生汇报：我也画出了24个小方格，有4行6列……教师：大家做得真好！如果用“除法竖式”来解决这道题，该怎么办？请同学们依据画好的格子图列式和计算.学生深度研讨后回答：这道题的列式是28.8÷24，在竖式计算中，先算28÷24，个位商1，1后面点上小数点，28-24=4，个位上的4和十分位上的8，表示48个0.1，所以要在十分位上商2，这个2表示2个0.1，最终的得数是1.2元，故每瓶水的价格是1.2元.这样，在数形结合思想的助力下，学生就进入深度学习的境界.

（五）应用数形结合达标检测，拓展练习

达标检测是小学数学“除法竖式”教学中的关键环节，在这一环节，主要以习题为载体，考查学生对基础知识的应用能力，但是从过往的检测环节来看，教师普遍关注学生对“除法竖式”的计算结果，而轻视计算过程，学生无法得到充分的训练，导致学习达标的效果不够理想.数形结合思想能够辅助学生审题，展现出他们的思维过程，是提高课堂检测效率的“利器”.因此，在小学数学“除法竖式”教学中，教师应该借助数形结合思想，实施达标检测，针对关于“除法竖式”的实际问题，引导学生采用绘制图形等办法，经历解析、列式、计算、求解的全过程，从而使达标检测事半功倍，增强“除法竖式”教学的拓展练习质量.例如，在北师大版小学五年级上“小数除法”—“打扫卫生”的达标检测环节，教师设计了一道趣味练习题：用彩带捆扎节日礼盒，15个长方形礼盒用去16.2米彩带，平均每个礼盒用去多少米彩带？请大家运用绘图的方式来审题，并阐述这道题的“除法竖式”计算过程.学生探究后汇报：从这道题的题意来看，涉及“平均分”的问题，可以画一条线段来表示16.2米彩带，再把线段平均分成15等份，求其中一份的长度用除法，列式为16.2÷15.在竖式计算中，个位商1，在1后面点上小数点，余数比除数小，不够商1，在十分位上商0占位，继续除尽之后，百分位上商8，计算结果是1. 08米，平均每个礼盒用去1.08米彩带.这样，既巩固了学生对“除法竖式”的认识，也达成了对数形结合思想的全面贯彻.

结 语

综上所述，在小学数学“除法竖式”教学中应用数形结合思想，能够降低学生的数学学习难度，推动学生形象思维和抽象思维的协同发展，创新“除法竖式”教学方法.教师应该根据“除法竖式”的教学立意，深化数形结合的思想内涵，灵活应用数形结合思想，实施新知引入、课堂提问、运算探究、实践操作及达标检测，让学生体验“数”与“形”的相互渗透和转化，扎实地掌握“除法竖式”的算理，感受学习数学的无穷乐趣，从而彰显数形结合思想的应用价值，大幅度提升“除法竖式”的教学水准.

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