“双减”背景下小学数学错题集的整理与使用研究

2024-01-01叶欢

数学学习与研究 2024年5期

【摘要】小学生在写作业、做练习时出现错误是非常正常的事情，说明他们对某些知识点还没有理解，这些错误点其实也是学生提高的发展点.教师在课堂上的讲解，可以帮助学生订正、重新理解这些做错的题目，但是根据艾宾浩斯的遗忘曲线，一些学生不能保证在一周，甚至一个月之后还能做对这些一开始做错了的题目.任何一门功课的学习都是一个漫长的过程，及时巩固复习十分有必要.基于此，文章分析了错题产生原因，并基于设计错题集的“少数服从多数”、培优、补差、举一反三的原则，提出了三条错题集的使用策略，最后总结了整理错题集的意义与成效，以期鼓励教师合理利用错题集，让其成为学生巩固复习的法宝.

【关键词】“双减”；小学数学；错题集

“双减”政策的目的之一是减轻义务教育阶段学生的作业负担.发展学生的能力、提高学生的学习成绩绝对不能依赖“题海战术”，而是应注重学生对基本概念和基本知识点的理解.在有限的作业和时间的前提下，如果能把原本不理解的概念和知识点重新梳理，把做错的题目重新理解吸收并改正，那么对于学生的学习来说，无疑是有重要意义的.对此，在小学数学教学中，教师应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，以调动学生的积极性，使其发挥潜能，超越最近发展区而达到下一发展阶段水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.学生做错的有难度的题可以作为发展学生潜能的良好媒介.

一、错题产生的原因

（一）写作业时粗心大意

粗心大意的学生有两种：一种是已经形成习惯，无论是上课还是写作业，总是三心二意，眼睛看着题目，心里想着别的事情，读完后一句就忘了前一句，这就很容易出错；第二种是在对待简单的练习时大意，这类学生往往都是平时学习比较好的学生，因为他们会觉得基本上没有题能难倒他们，从而导致专注力飘忽不定，将题目做错.无论是哪一种学生，事后都是很自觉地将错误的原因归结于粗心.长此以往，就会丧失自信心，如果教师和家长不去干预，就会影响他们的发展.

（二）审题不清

现在的小学题目日新月异、千变万化，十分灵活，有的题目还会刻意制造困难.对于小学生，尤其是中低年级的学生来说，他们本身阅读文字的能力有限，理解能力还未得到充分发展，生活经验也相对不足，当遇到条件较多、文字冗长、与生活实际联系较强的题目时，往往就会觉得审题困难.

例如，有这样一道题：“云初和同学们购买奶茶，一共购买了20杯茉莉花茶，打包费20元，配送费5元，他们还领了一个8元的红包，最后支付了237元，每杯茉莉花茶的原价是多少元？”这道题其实不难，但是在第一次做的时候，大部分学生最后都错了，因为他们不能正确理解题干中的“领了8元红包”.

（三）对知识点存有迷思

如上面所讲，一些学生对文字的理解还有欠缺，对某些知识点和数学概念理解会出现模棱两可的情况，对数学公式以及数学规律只做到背诵，而不是理解.如学生刚接触“商不变规律”时，有这样一类题目：“360÷60=6，现将除数增加30，要使得商不变，被除数要（）.”一部分学生就会填写被除数也要增加30或乘以30.又如，“长方形的周长与面积的计算公式”“四舍五入调商”等，学生都易出现概念混淆的情况.

（四）不能正确分析题中的数量关系

对于学力较弱的学生来讲，分析数量关系是一件困难的事情.这部分学生本身的理解能力就比较弱，让他们去正确分析较复杂的题目就比较困难.如有这样一个题目：“甲容器可盛水630毫升，乙容器比甲容器少盛水130毫升，丙容器的容量是乙容器的4倍，丙容器可盛水多少升？”这道题对于绝大部分的学生来讲是没有难度的，但是对于学力弱的学生来说，他们容易将“乙容器比甲容器少盛水130毫升”这一条件分析错误，造成最终解答错误.又如四年级下册练习中出现的一道较难的题目：“工厂计划每天生产95个零件，实际每天生产125个零件，比原计划提前6天完成任务，这批零件一共有多少个？”几乎所有学生在第一次碰到这道题时都无法分析清楚其中的数量关系，即“提前的6天的工作量要均摊在实际的工作时间里，对应的就是每天多生产30个”，少数几个有思路的学生做到最后往往只算到一共有1805个，实际上却漏掉了一步.

二、设计错题集的原则

在收集整理错题集时，题目必须要具有层次，既要有易错的题目，也要有中等难度和较难的题目.所以题目的来源就显得很重要.如果学生平时的练习都是以基础题为主，那么错题集存在的意义就不大了.因此，要求学生平时练习的题目本身要有层次，这样才能筛选出有层次的错题，达到发展学生能力的目的.

（一）“少数服从多数”的原则

因为对于小学中低年级的学生而言，本身书写比较慢，也难以把握重点内容，所以不建议由学生单独整理设计自己的错题集，而应由教师统一整理设计错题集.此时教师就要收集大多数学生出错的题目，找出多数学生存有疑问的题目，因为只有这些题目才有必要重新练习.换一个角度看，这样对于本身会做的学生，也并不会增加其负担，反而能起到警醒、加深印象的作用.

（二）培优原则

对于大部分学生而言，他们都容易在难题上出错，难题对学生的整体要求较高，如观察物体中的难题很考验学生的空间想象能力，解决问题中的难题很考验学生的逻辑分析能力，算术难题很考验学生的数感和推理能力，因此，错题集必然要将出错的难题收录其中，给学生机会去重新克服这些难题，这样才有机会让学力强的学生变得更强，使学力中等的学生有机会更上一层楼.

（三）补差原则

前面虽然强调了整理错题时要遵循培优的原则，但同时不能忽略了补差，要照顾到每一名学生，尽可能做到因材施教.对于学力弱一点的学生，讲过的难题他并不一定能完全理解掌握，这样较难题的错题集的作用就变得小众.因此，在收集整理错题时，也要注意班级中那些学力较弱的学生错在什么地方，在错题集中给他们留有一席之地，以起到巩固基础之用.

（四）举一反三原则

错题集用于收集整理学生日常作业中的错题，若仅仅将错题原模原样照搬到错题集中去，虽然有助于学生的提高，但若学生只记住该题的做法，而不是真正理解，错题集的作用将大打折扣.于是，在整理错题集时，不仅要搬原题，更要发展同类题，让学生真正掌握此类题目.如错题：“一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，从中剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长多少厘米？”，这道题可改编为：“在一个长方形中剪去一个最大的正方形后，剩余部分的长是8厘米，宽是4厘米，原来长方形的周长是多少厘米？”又如，在间隔排列类型的题目中，将直线上的间隔排列改编为在环形上的间隔排列，使学生有机会系统理解同类型的题目.

三、错题集的使用策略

（一）遵从人脑遗忘的规律

在题目讲解后的3～5天发放错题集，为什么要隔3～5天发放呢？经教师讲解过的错题，学生需要时间消化吸收，如果当天就做，有的学生可能不是真的理解，而是记住了解答过程，做错题时直接套用过程，这就违背了使用错题集的初衷.

经过3～5天，学生的记忆水平趋于平稳，也就是说，只记过程和答案的学生在经过了几天的消耗，基本就忘掉怎么做了，此时再做错题集，靠理解的学生依然能做对，光靠记忆的学生便很难再做对，但他们对题目多少还会留有一些印象，此时，教师可再对这部分学生进行单独指导，使其再一次理解，然后再进行变式练习.

（二）遵从过渡学习的规律

整理错题集时要“从多到少”.“从多到少”是什么意思呢？就是在第一次整理错题时，教师筛选出来的题目数量会比较多，在经过一次练习之后，学生已经能掌握这其中的大部分题目，若又继续放这些题目，就是重复工作了，学生也会有抵触情绪.因此，这时教师可只将一少部分还存有疑问的题目再次整理改编，供学生再练习，使得学生在这个过程中能更有效学习.

（三）不额外增加练习量

学生每天都有基本的练习题，如果发放错题集的同时还给学生增加额外的练习，势必增加了学生的作业负担，而“双减”政策要求减轻学生的作业负担.所以在发放错题集时，在当天就不能再增加其他练习题了，让学生有足够的时间完成错题集中的题目，也让学生直观感受到今天并没有额外多布置作业，不把错题集当成学习的累赘.

四、整理错题的意义

（一）发展数学思维能力

错题中有一大部分题目是有难度的，这对学生的思维力、想象力等都是极大的考验.对于一些较难的题目，学生一开始会有一些思路，但会因为考虑不周全，导致解题失败；又有一些题目，比较新颖，学生刚开始不能很好应对，导致解题失败.当这些题目被整理到错题集中，学生在修正错题的过程中能深度分析错题成因与正确解题思路，锻炼分析思维；在整理错题的过程中能对自己的学习能力进行客观评价，锻炼批判性思维；在一题多解式的错题收录过程中产生学习灵感，锻炼创造性思维.

（二）增强学习的自信心

大部分学生在日常的练习中遇到了不会的题目，在教师讲解后能立马将其攻克，而部分学生只是将解题过程和答案订正了一遍，然后交还给教师，并不能深刻感受到解决疑难问题的成就感.在题目讲解过后的3～5天，教师可通过错题集的形式将之前学生不会的题目发放给学生，学生不仅将之前不会的题目做对了，并且能做对同类型的题目.学生在解决一道道题目的过程中，能够感受到独立解决困难的快乐，磨炼奋斗精神，爱上学习，爱上数学，形成强大的自信心.

（三）提高学习成绩

通过错题集的练习，学生的数学思维得到了发展，学生学习数学的信心得以增强，这带来的就是学生学习能力的提高，成绩的提高就会自然而然地发生了.

（四）降低作业的负担感

一部分学生并不是因为作业多而感觉负担重，而是觉得不仅作业多，而且难.现在通过错题集的形式，将不会的、有难度的题目逐步攻破，学生的能力提高了，在不改变已有的练习量的基础上，学生能在日常大部分的练习中做到得心应手、游刃有余，作业的负担感自然会减轻许多.而学生由于自身的能力得到了提升，也会更加喜欢这门学科.

五、使用错题集的成效

在从事教师工作以来，一直都在使用错题集，将其作为学生学习的辅助工具.在错题集的帮助下，一是班级学生的拔尖率明显提高，单元练习时，高分段人数超过原有人数；二是学生的基础更加扎实，使用错题集并不是帮助班级中学力强的少数学生，而是对班级中所有学生都产生积极作用，主要体现在日常做练习的速度变快，正确率提高；三是班级的整体水平逐渐提高，其中最明显的是去年秋季的新三年级，班级中有不少学生学习明显吃力，班级的整体水平处于全年级的末端.一个学期后，班级整体水平明显提升，已经超越年级的其他班级，处于领先位置.

结语

错题集的使用确实有助于学生提高学习能力与成绩，但其目前也存在一些不足之处，例如，目前学生的错题集都是由教师代为收集和整理的，缺乏学生的主动参与.如果能使每名学生在日常的学习中意识到哪些题目是重要的，哪些题目是有助于启发思维的，然后主动去整理适合自己的错题集，那么学生就会真正成为学习的主人，学生的主体性也会得到充分体现，错题集的针对性也将大大提高.再者是学生知道错题集的存在，但是仍然只有少数学生知道安排课余时间去复习这些题目，大多数学生都是做完题之后就不管了.教师应着重培养学生主动复习的习惯，提高错题集的使用效率.

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