精雕细琢成就高效

摘要：教学设计是成就一堂好课的关键.教学中，教师应认真研究教材、研究学生，围绕教学重难点设计有效的问题情境，让学生在问题的引领下积极思考、主动建构、提升能力.同时，在构建知识、发展能力的过程中，教师应多提供一些机会让学生去发现、去感悟、去创造，以提高学生学习品质，成就高效课堂.

关键词：教学设计；问题情境；高效课堂

众所周知，高中数学课堂教学“时间紧、任务重”，因此“高效”自然成了课堂教学的最终要求.为了实现这一目标，在日常教学中，教师应该对教学设计精雕细琢，进而形成高效教案，为成就高效课堂保驾护航.笔者以“二次函数与一元二次方程根的分布”为例，呈现高效教案的建构过程，与同行共研.

1 课前自研，设计教案

1.1 研读教材，确定重难点

学习本课内容前，学生已经学习了零点的概念、零点存在定理，并能够应用零点存在定理解决一元二次方程根的分布的有关问题.在初中阶段，学生已经理解并掌握了应用根的判别式、韦达定理判断一元二次方程根的情况，同时对二次函数及其图象也比较熟悉，不过这些知识、经验在为新知教学提供便利的同时，也可能会形成一定的定势思维.教学中帮助学生摆脱定势思维的干扰，学会用图象法来研究一元二次方程根的分布既是教学难点，也是教学重点.

1.2 预设方案，突破重难点

为了突破重难点，教师需要以学生已有基础知识为出发点，创设一些目的明确的问题情境，让学生在问题的引领下突破思维定势，学会用图象法解决一元二次方程根的分布问题.预设方案如下：

环节1：回顾旧知，引出主题.

问题1函数的零点概念以及函数存在定理的内容是什么？

问题2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）何时有实根？

设计意图：通过旧知回顾，引导学生将相关知识联系起来，从而为新知的探究提供依据.

环节2：问题探究，建构知识.

问题1关于x的一元二次方程x2+（m－3）x+m=0有两个正根，求实数m的取值范围.

设计意图：根据预设，大多数学生会应用初中已学的根的判别式或韦达定理来解决问题.利用已有知识和方法解决问题后，教师鼓励学生尝试从函数的角度去分析，应用二次函数的图象来解决问题，并及时引导学生总结归纳不同方法的区别与联系，促进对知识的理解.

问题2若关于x的一元二次方程x2+（m－3）x+m=0的根满足以下条件，分别求实数m的取值范围.

（1）两个实根均小于1；（2）两个实根均大于0.5；（3）一个根大于1，一个根小于1；（4）一个根大于0，一个根小于0；（5）两根均大于0且小于2；（6）两根中有且只有一个根在区间（0，2）内；（7）一个根在区间（－2，0）内，另一个根在区间（1，3）内.

设计意图：通过问题的解决，领悟韦达定理的局限性，凸显函数图象法的灵活性、广泛性、方便性，进而领悟研究新方法的必要性.

环节3：应用知识，深化理解.

例1若关于x的方程4x+（m－3）2x+m=0有两个相异的正根，求实数m的取值范围.

例2若关于x的不等式x2－4x≥m对于任意的x∈（0，1］恒成立，求实数m的取值范围.

设计意图：通过典型例题进一步深化对图象法的理解，体会函数图象在解决方程和不等式等问题方面的重要应用，凸显数学知识间的内在联系，逐渐完善认知结构.

环节4：课堂小结，升华知识.

在本环节可以预留时间让学生自主总结，领悟图象法在解决方程根的分布问题的优越性，归纳应用函数图象解决问题的一般过程，促进学生已有知识结构的优化，推动学生分析和解决问题能力的提升.

2 合作共研，修订教案

知识构建是本课教学中的重中之重，基于该环节的问题设计，教师集体研究，提出了如下修改意见.

2.1 情境创设应在知识最近发展区

环节2中，设计问题1的目的是通过旧方法引出新思路.不过在探究问题1的过程中，学生真的能够想到图象法吗？相信大多数学生受惯性思维的影响，很难想到利用函数的图象来解决问题，这样也就难以真正起到以旧引新的效果.如果要想达到预设目标，那么只能靠教师讲授来实现了，这样课堂教学又走上了“师讲生听”的老路，学生虽然能理解和掌握新方法，但是却很难领悟如何想到图象法.其实，在实际教学中，不必急于强灌，不妨创设认知冲突，让学生发现已有方法已经难以解决现有问题，然后再引出图象法.当学生理解了图象法之后，再回头分析问题1，进而总结归纳不同方法的区别与联系，培养学生良好的数学思考习惯，提高学生学习品质.

2.2 问题探索应做到简洁精练

知识建构阶段，教师设计问题2的目的是让学生学会用图象法解决问题.在解决问题的过程中，让学生了解应用图象法需要从哪几个角度去分析，知道何时用判别式、何时不用判别式，提高分析和解决问题的能力.问题2中共有7个小题，充斥着题海战术的味道，这样会占用较多的独立思考和自主探究的时间，不利于学生思维能力的发展和自主探究能力的提升.同时，从问题来看，不少题目难度过大，容易造成思维障碍，影响解题信心.另外，问题数量过多，教师没有充足的时间深入剖析，而为了完成教学任务，不得不继续“强灌”.基于知识建构阶段中存在的不足，教师重新设计环节2中的问题：

问题1关于x的一元二次方程x2+（m－3）x+m=0有两个正根，求实数m的取值范围.

问题2关于x的一元二次方程x2+（m－3）x+m=0有两个实根，其中一个实根大于1，另一个实根小于1，求实数m的取值范围.

问题3关于x的一元二次方程x2+（m－3）x+m=0有两个实根，其中一个根在区间（－2，0）内，另一个根在区间（1，3）内，求实数m的范围.

设计意图：在解问题1时，学生大多会应用初中所学的韦达定理.在解决问题2时，学生首先想到的也是韦达定理，但是通过分析发现，利用韦达定理难以获解，此时，教师可以引导学生从函数图象的角度去分析，通过创设冲突，激发学生探究新方法的迫切感，提高学生参与课堂的积极性.通过问题3进一步呈现图象法的方便性、灵活性.如此改编，既能让学生体会图象法产生的必要性，又能体会图象法在解题中的广泛性和方便性.同时，题目“瘦身”后，教师就有充足的时间带领学生进行深度剖析，开展深度教学.

3 课后反馈，完善教案

3.1 总结提炼，形成体系

环节1中，引导学生回顾一元二次方程的根、函数零点、函数零点存在定理等相关知识，为知识构建作铺垫.环节2中，通过由浅入深、由易到难、由熟悉到陌生逐层递进的问题，引导学生自然而然由韦达定理过渡到图象法，让学生充分体会二次函数图象与方程的关系，明确图象法的实质是零点存在定理的应用.为了帮助学生加深对核心内容的理解，教师可以让学生以表格的方式进一步总结提炼（如表1）.

设计意图：总结提炼是将知识内化为能力的关键一步.在学生理解并掌握解决利用图象法解决一元二次方程根的分布情况后，把问题一般化，让学生通过自主探究和合作交流进一步明确利用图象法时从哪几个角度列出限制条件？何时用判别式？何时用对称轴？借助有效的总结归纳，使学生的知识结构更加系统化、完整化，实现知识体系的建构.

3.2 层层追问，突破难点

通过集体研究，将问题进一步优化，使得由韦达定理到图象法的过渡显得更加自然、顺畅.在解决问题的过程中，教师还可以结合课堂生成进行适时追问.例如，在知识建构环节，学生利用韦达定理解决问题后，教师可以追问：“还有其他解法吗？”又如，学生利用韦达定理求解受阻时，教师可以启发学生作出二次函数f（x）=x2+（m－3）x+m的图象，然后根据题意列出相应的关系式.若学生不能完成，可以继续引导学生思考零点存在定理.这样层层追问，有利于教学重难点的突破，有利于学生学习能力的提升和数学核心素养的落实.

总之，一堂好课离不开教师的认真打磨、反复锤炼.在高中数学教学中，要充分发挥集体备课的优势，通过对教学设计的精雕细琢，成就高效课堂.