高中数学新版教科书必修二“统计”内容对比分析及教学建议

摘要：数学教科书是课程的重要依托和主要载体，是教学的基本单位.教科书的编写，直接影响高中学生的“学”和中学教师的“教”.本文中通过对新课程标准下，两个新版教科书（人教A版和苏教版）中必修部分“统计”课程的研究，从教学内容的结构安排、栏目设置等方面进行了较为深入、细致的对比，并进一步提出教学建议，以期高中数学教师在教学中充分利用各版本教科书，优化教学资源，提升教学效果.

关键词：高中数学教科书；统计；对比分析；教学建议

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据.按照《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《课程标准》”）的要求，在高中数学课程中，统计是必修课程和选择性必修课程的主题之一.从统计研究的内容来看，必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题.

目前，我国出现了“一标多版”的情况，不同版本教科书在编写风格、课程标准、课程精神等方面存在着一定的差异.因此，本文中选取了当前我国高中使用范围较广的两个版本的数学教科书，即人教A版与苏教版的必修“统计”课程进行研究，并通过对教学内容的结构与安排、栏目设置等方面进行深入细致的对比分析，为高中数学教师理解和整合不同版本教材中“统计”模块的优缺点，提供了借鉴和参考.

1 教科书内容比较

长期以来，高中数学课程标准为教科书的编制提供重要的指导意见，因此，在研究教科书内容之前，教师应该先研读课程标准.当前实行的《课程标准》指出：“统计单元的学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验.”＼在这一内容指导下，本文所关注的人教A版与苏教版教材，在“统计”这一章节的内容安排上，具有明显的异同.下面笔者对两个不同版本教科书中的课程内容进行比较和分析.

人教A版教材本章内容分为三节：9.1随机抽样，9.2用样本估计总体，9.3统计案例.苏教版则分为四节：14.1获取数据的基本途径及相关概念，14.2抽样，14.3统计图表，14.4用样本估计总体.从每个小节的内容呈现可以看出，两个版本的教科书都体现了《课程标准》的要求.

教学内容的安排上也存在较大的差异：

（1）人教A版在数据收集这部分先复习基本概念，再介绍抽样方法，提出了放回和不放回简单随机抽样，最后学习获取数据的4种主要途径；苏教版则是先介绍获取数据的主要途径，再到抽样方法的学习.

（2）人教A版在内容安排上注意突出数据分析的基本过程，在“随机抽样”这节会因为研究需要介绍总体平均数与样本平均数以及它们之间的关系，注重根据实际需要选择正确的统计图表，在理解集中趋势参数的统计含义之下，用样本集中趋势参数估计总体，以及如何从图表中估计出集中趋势参数.苏教版把统计图表与集中趋势参数分为两节内容介绍：“14.3”节分别用实际案例回顾了初中学习的统计图表并总结各自特点，接下来着重学习频率分布直方图；“14.4”节分别用不同的案例介绍集中趋势参数及它们的统计含义.苏教版更加注重每个知识点的学习.

（3）人教A版“9.3”节通过一个完整案例让学生经历利用统计学解决问题的全过程，并给出了任务与要求；苏教版在应用与建模栏目设置了“阶梯电价的设计”的作业.

2 栏目设置比较

教科书的编写不仅要体现教科书的知识结构，还要传递数学思想、数学文化.而教科书的栏目设置是知识内容呈现的重要方式，能够体现编者的思想和编写的特色.针对这一模块，《课程标准》指出：“通过‘统计’课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.”＼下面笔者就两个不同版本教科书中栏目设置的对比，作出分析.

2.1 相同设置

在两个版本的栏目设置中，有诸多相似之处：（1）章头都有图、表、问题提出；（2）都采用了生活中的案例，通过案例讲授新的知识，对统计中的基本概念引入严格的定义；（3）问题型及注释型的内容较为丰富，例题能够体现知识点的实际应用；（4）每一个知识点都有针对的练习、习题与复习题；（5）都有设置额外的知识点，如对数学家、数学史料的介绍，对信息技术应用的介绍，等等.

2.2 不同设置

在两个版本的栏目设置中，也存在明显的差异：

（1）人教A版在每一节都设置了“引言”环节，主要是为了对上一部分进行内容总结，并引出接下来要学习的内容.由此可见，人教A版较为注重学习的连贯性，强调知识点之间的连接与内在关系，循序渐进，体现数学知识的逻辑性、系统性.

（2）人教A版较为注重设置合适的教学情境，在“统计”这一章节中，“探究”“思考”“问题”类的栏目非常多，共计出现了26处.由此可见，该版本强调以问题串联教学的环节，引导学生分析问题、解决问题，培养学生独立思考的能力.

（3）人教A版的案例较少，许多知识点会使用相同的案例，这说明，此版本教科书在具体案例的处理中，倾向于按数据处理的基本过程展开内容，而不是“就头论头，就尾论尾”地把统计过程割裂开来，帮助学生建立对统计的整体认知.

（4）人教A版的习题数量较少，在习题及复习题中进行了分层设计，包含“复习巩固，综合运用，拓广探索”这三个层次的内容，其中拓展栏目内容较少.相对而言，苏教版教材一方面注重直接提出本节要学习的问题，用问题引出要讲授的知识，以问题型旁白拓展思考.另一方面，苏教版的例题较多，注重知识的实际应用以及学生对数学知识与数学思想方法的吸收；题量较大，包含“感受·理解，思考·运用，探究·拓展”三个层次的内容，拓展栏目容较为丰富.总体而言，这两版教科书都有非常丰富的栏目设置，但也是神肖酷似，同中有异.

3 教学建议

作为一线教师，笔者认为教学要能激发学生学习的兴趣，站在学生思维的最近发展区由浅入深教授知识，利用实际情境精选内容，优化课程结构，注重现代化教学手段的应用，强化利用数学知识解决实际问题的能力.鉴于上述分析，以下是笔者结合实际教学中遇到的问题，对必修“统计”教学的一些建议.

3.1 关于引言

关于人教A版“统计”章节的引言，笔者提出三个教学建议：（1）教师可以结合现实生活的统计指标举例，让学生感受统计就在身边，拉近学生与统计概念之间的距离，凸显统计知识的必要性，激发学生对统计的兴趣.在教学中，教师可以根据实际需要，举出学生身边的一些例子，用总量、比例（率）、平均数、百分位数等多元化的统计指标来阐述.（2）教师可以通过概括描述统计的学科特点，阐述统计解决问题的一般过程，让学生了解统计学习的基本思路和逻辑.（3）教师可以通过介绍统计解题过程中的常见困难，来联结不同的知识模块.总体而言，在教学中，笔者建议使用人教A版的章引言作为本单元起始课的教学.

3.2 关于初高中内容的衔接

“统计”在逻辑上呈一条主干，开枝散叶的架构.小学、初中、高中都有统计内容的教学，如全面调查、抽样调查、总体、个体、样本量、简单随机抽样等重要概念，在义务教育阶段就曾多次出现.但是，高中阶段的统计学习，与义务教育阶段有着明显的差异.具体而言：（1）在抽样方法模块，初中只要求了解简单随机抽样，高中阶段需要进一步学习分层随机抽样以及设计抽样方法，以解决具体的问题.（2）在图表的制作与处理模块，小学“统计”处于“基于图象的直观判断”阶段，让学生学会把原始数据直接转化为图形，并能从图中获取关键信息；初中作图识图依然是重点，但作图需要先对数据进行处理，让学生在实例中感知数据处理的必要性与重要性，开始用“数字特征”进行统计分析；而高中的“统计”处于“基于数据处理与分析的推断”阶段.“需要通过一些典型案例，使学生了解较为系统的数据处理全过程，在此过程中进一步学习数据收集和整理的方法，数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法.”＼

因此，基于前文的分析，笔者认为，在初中与高中内容的衔接上，苏教版更为适用.例如，在苏教版教材“14.3统计图表”的第一部分内容中，用实际案例回顾了初中阶段学习的统计图表，并总结了这些统计图表各自的特点以及每种统计图表在数据分析中的作用.进一步而言，在用频数直方图进行数据分析的过程中，编写者发现某些图形容易给人造成错觉，为了避免误解，苏教版将频数直方图改良为频率直方图，以引导学生通过频率分布直方图观察数据的分布规律.

3.3 关于知识点的编排方式

在知识点的编排方式上，人教A版在编写时注意突出数据分析的基本过程，更为适用.例如，在“9.1.1简单随机抽样”这一节，内容编排如图1所示.

在“9.1.2分层随机抽样”这一节，人教A版也采用了相同的编排方式.这种编排方式能帮助学生建立对统计的整体认知，实现知识点之间的紧密联结，有助于学生进行连贯的学习和思考.但是，在学生作业中，笔者发现，“怎样安排抽样？”“设计调查方案”这类的题目完成效果不理想，说明学生对知识点的学习不够深入.在这一背景下，教师对于学习内容的总结提升是非常关键的.例如，在讲授完分层抽样后，教师可以利用苏教版分层抽样的步骤，总结出一个清晰的逻辑线，具体如图2所示.

与此同时，教师还可以对两种不同抽样方法进行列表对比，明确不同抽样方法的适用范围，如表1所示.

总体而言，教师可以把学习的重点内容以更加清晰的图表形式展现在学生面前，这样有利于学生对知识点的深入学习和理解.

3.4 关于应用与建模

数学建模活动与数学探究活动是课程标准的主题之一，强调发挥学生的主体作用，“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题＼.”高考也非常重视强化利用统计解决实际问题的能力.在这一模块，苏教版设置了应用与建模栏目“阶梯电价的设计”，人教A版在学习完必修“统计”相关知识后，提供了一个“公司员工的肥胖情况调查分析”统计案例，让学生深入探究，独立设置为一个章节.人教A版的案例指引学生从“背景与数据”“任务与要求”“统计分析报告的组成部分（标题、前言、主题、结尾）”这三方面进行探究.人教A版教材恰时恰当地引导学生明确关心的问题，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择统计图表描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量；通过样本估计总体的统计规律，分析案例的整体情况.所以，学生遇到实际问题时，不会无从下手，而是懂得如何把所学统计知识应用于实际生活解决问题.因此，在教学中，建议教师利用人教A版“9.3统计案例”让学生了解利用统计学解决问题的全过程.

3.5 关于信息技术的应用

人教A版和苏教版都有对信息技术应用的介绍，只是位置不同.在教学中，笔者认为苏教版在每一个知识点的结尾介绍电子表格软件及GeoGebra软件在这个知识点中的应用较为合理.此外，笔者建议，首先，教师在“统计案例”的教学中，让学生应用统计软件展示如何快速获取数据的频率分布直方图、扇形图，着重让学生回答从图表中提取的数据信息；其次，在学生已经知道如何计算的情况下，引导他们用统计软件快速计算平均数、方差等特征量，进而把更多精力花在理解特征数的统计含义上［2］.具体而言，高一学生在信息技术课上已经学习了编程，教师可以建议学生设计一款软件，输入身高和体重，敲回车键便可以得到偏瘦、正常、偏胖、肥胖中的一个结论，并给出建议的体重范围，帮助员工控制体重.通过一个完整案例，学生可以体会信息技术的应用带来的便利，把更多精力集中于统计概念和方法的理解上.

不同版本的教科书都符合《课程标准》的理念与要求，内容与栏目的设置各有优缺点，有许多可以相互借鉴的地方.教师在备课时，不必拘泥于某一版本的教科书，可以对多个版本的教科书进行研究学习，结合本校的招生层次、本班学生的认知水平，根据实际教学环境需要，完善教学设计.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）＼.北京：人民教育出版社，2020.

［2］吴雅楠.翻转课堂教学模式下高中统计教学设计研究＼.北京：中央民族大学，2020.