把平淡的课上得有味道

如何把平淡的课上得有味道？笔者以为要把“数学生态课堂”落到实处.“数学生态课堂”是指课堂教学要做到“两尊重、两个度”.两个尊重是指尊重知识的发生、发展规律，按照数学知识的内在规律进行教学，展示知识的发生、发展过程，同时尊重学生的认知规律，根据学生的实际水平选择恰当的教学内容和教学方法.两个度是指课堂教学要有思想（哲学或数学）高度和文化高度＼.

人教A版必修一“4.4.3不同函数增长的差异”这课时内容少、思想方法简单，按部就班讲解学生也能掌握其内容.但这样的课堂就有点平淡.周老师这节课体现了数学生态课堂的特色，教学给人有耳目一新之感.

1 尊重知识的发展规律

本节课内容看似只是比较一次函数、指数函数与对数函数增长的快慢，它的实际意义有两点：一是为“数学应用”做铺垫，即用函数拟合数学建模中的函数图象（考虑到这一课对后续学习的影响，在练习阶段周老师安排了简单函数拟合习题）；二是为导数概念的学习埋下伏笔——导数是某一点附近的一小段区间内函数值的变化量与自变量的变化量比值的极限，即limΔx→0ΔyΔx.这里的Δx是自变量的变化量，可以理解为x2-x1，也可以理解为（x0+Δx）-x0；Δy是函数值的变化量，可以理解为f（x2）-f（x1），也可以理解为f（x0+Δx）-f（x0）.

基于上述理解，可用ΔyΔx表示

函数增长的快慢.因此，周老师在教学过程中分别列表计算Δx，Δy，ΔyΔx，把函数增长的快慢归结为ΔyΔx的大小.其值越大，函数在这段区间内增长越快；其值越小，函数在这段区间内增长越慢；其值在不同区间内是同一个常数，说明增长保持不变.

2 尊重学生的认知规律

由于对教材的深刻理解，周老师在引例中设置了两种投资方式，让学生分别计算投资回报.在此过程中发现投资回报率高低的计算方法类似于物理中的平均增长率，引导学生回忆物理知识——用变化率表示平均速度.如果增长快慢用增长率来表示，这样把物理知识和数学知识完美衔接，既突出了怎么刻画（表示）“函数最值快慢”这一重点，又轻松突破了怎么表示“函数增长快慢”这一难点.先从数的角度把问题阐述清楚，再从形的角度引导学生通过画函数图象比较两个函数增长的快慢，在展示学生的做法以后，周老师通过几何画板演示，更精确展示在Δx相同的情况下，Δy的大小（取正值）以及ΔyΔx（斜率）变化情况，一目了然，数形完美结合，珠联璧合.

从教学实践来看达到了预设效果，学生在课堂上积极回答老师的问题，正确率很高.由此可见，用ΔyΔx表示函数增长快慢既抓住了问题的本质，也符合学生的认知规律，充分说明两个尊重在教学中的重要性.

3 思想和文化兼备

本节课先通过投资回报问题引出函数增长快慢问题，体现了由特殊到一般认识事物的方法（体现数学抽象）；再通过以2为底的指数函数与一次函数y=2x增长快慢的比较，进一步推广到一般的指数函数（底数大于1）和一次函数（斜率为正）在不同区间的增长快慢（再次体现数学抽象）；然后把这种方法类比到一次函数（斜率为正）和对数函数（底数大于1）增长的快慢；最后引导学生总结出“对以上三种函数，总存在一个值，当自变量大于这个值时，指数函数的增长快于一次函数，一次函数又快于对数函数”.

是到此为止还是停留在教材的层面，周老师通过“一般函数增长快慢怎么比较？”的提问，让学生总结出通过“平均变化率”刻画函数增长快慢的一般方法，直击函数增长快慢的本质.前面的教学就是要学生能悟出这个道理！

在小结阶段，周老师一改“同学们，这节课你有什么收获？”这样风靡全国的八股式小结，而是用一首打油诗来总结，特别是通过学生的解读，不仅总结出本课所学的知识、思想方法，还有做事“要着眼长远，不被一时所困”这样的人生哲理.教书育人就是以教学内容为载体，在恰当的时机揭示教学内容的本质属性，用富有哲理的语言从教学层面提升到育人层面.

4 几点建议

学习目标不必在课前向学生展示.因为学生在没有学习之前不知道所学内容，老师课前读一遍学习目标，学生会不知所云，不会记得，也不会落实在学习过程中.

教学中要用到的回报量的表格、作图使用的直角坐标系可以在学案上画好.学生在座位上做题，老师通过投影仪（或其他电子设备）展示学生做的情况即可，这样可以节省时间.

在研究函数y=2x和y=2x增长的快慢时，定义域未必要限定在[０，＋∞），只是因为要和对数函数联系在一起所以才用[０，＋∞）这个区间．

用增长率大小刻画函数增长快慢，是老师直接向学生指出“在物理中学习了平均速度，通常用Δv 表示．那么怎么定义Δv？”而这应该由教师启发学生想到．怎么启发？ 在展示学生所画的图象后，老师随即用几何画板展示（即把后面展示的提前），学生容易从图中看出随着自变量的增加，相应函数值的增加，其比值就是变化率，这时可能会有学生联想到物理中的平均变化率，实在没人想到再指出．

教学中凡是学生能想到或是在老师启发下学生能想到的应该尽可能由学生去做，而不是由老师包办代替．

教学语言要精练．一是口语“好”出现太多次，二是对问题的表述不是很简洁，有些重复．

本节课虽然有这样那样的可改进之处，但瑕不掩瑜，青年教师能上出这样的课还是值得肯定的．相信周老师会再接再厉，上出更多更高水平的课！