基于变分模态分解的营四段厚层砂砾岩地层细分层序

摘要：利用常规测井曲线对厚层砂砾岩储层进行层序细分，存在界面不清难以确定划分标准的问题。变分模态分解（variational mode decomposition， VMD）方法分解精度高并且抗噪性能优越，受模态混叠影响小，可以将测井数据内的各级基准面旋回信息分解出来。本文对松辽盆地徐家围子断陷徐西凹陷营城组四段（简称营四段）厚层砂砾岩地层测井曲线应用VMD方法分解得到各频率域固有模态函数（intrinsic mode function， IMF），优选出相关性高的IMF1和IMF10，根据瞬时频率范围和采样率推算出高频IMF1对应短周期旋回，低频IMF10对应长周期旋回。选取对应周期的IMF可以指导对应级别层序的划分，划分出两个三级层序和五个四级层序。VMD方法在营四段的应用表明，该方法适用于厚层砂砾岩地层的高频层序划分。

关键词：变分模态分解；砂砾岩地层；层序划分；营城组；松辽盆地

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230044

中图分类号：P618.13

文献标志码：A

Supported by the National Natural Science Foundation of China （41972004） and the Prospective Basic Research Project of China National Petroleum Corporation （2021DJ0205）

Subdivision Sequence of Thick Glutenite Strata in the Fourth Member of Yingcheng Formation Based on Variational Mode Decomposition

Ding Kai" Zhao Fuhai3， Gao Lianfeng" Li Bingxi4，

Fu Wenzhao" Gao Chenyang" Jin Xuebin1，2

1. College of Mining， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， Liaoning， China

2. Key Laboratory of Green Development of Mineral Resources in Liaoning Province， Fuxin 123000， Liaoning， China

3. Department of Exploration Division， Daqing Oilfield Co.， Ltd.， Daqing 163000， Heilongjiang， China

4. Beijing Tianyuan Yunkai Technology Co.， Ltd.， Beijing 100085， China

Abstract： Utilizing conventional well-logging curves for sequence division of glutenite reservoirs faces the problem of unclear interfaces and difficulty in determining division criteria. The variational mode decomposition （VMD） method has high decomposition precision and superior noise resistance， and is less affected by mode mixing， which can decompose the datum cycle information of each level in logging data. In this paper， VMD method" is applied to obtain the intrinsic mode function （IMF） of each frequency domain from" logging curves of thick glutenite strata in the Fourth Member of Yingcheng Formation of Xujiaweizi fault depression in Songliao basin， and" the highly correlated IMF 1 and IMF 10 are selected. According to" instantaneous frequency range and sampling rate， the high-frequency IMF 1 corresponds to the short cycle， and the low-frequency IMF 10 corresponds to the long cycle. The selection of the IMF corresponding to the cycle can guide the division of the corresponding level sequence，which can be divided into

two three-level sequences and five four-level sequences. The application of VMD in the Fourth Member of Yingcheng Formation shows that this method is suitable for high-frequency sequence division of thick glutenite strata.

Key words：variational mode decomposition; glutenite strata; sequence division; Yingcheng Formation; Songliao basin

0 引言

徐西凹陷位于松辽盆地徐家围子断陷中部，是徐家围子断陷深层天然气勘探的主要目标区，是松辽盆地北部的重要效益区块。随着气田开发程度的加深，多数明显的构造油气藏已钻探，下一步需要针对勘探难度大的地层和岩性圈闭进行细分层序研究，寻找有利目标。目前研究层序地层的方法主要有地质分析方法和测井曲线方法[1]。地质分析方法的核心是露头研究和岩心观察，借助岩石学与沉积学的方法识别出水平面旋回的周期规律，最终完成各级别层序的划分。然而由于岩心获取代价昂贵和露头连续性差等局限性，测井曲线方法越来越受到学者们的重视。测井资料中蕴藏复杂的地质信息，使得测井曲线方法具有分辨率高、连续性好等特征。传统上常借助识别测井曲线形态的方法来确定层序界面，但这种方法在测井曲线拐点不清楚的情况下，难以识别层序界面，且人的主观因素对此方法的影响较大，会造成层序划分的多解性，为现实生产运用带来了困扰。

时频分析技术的进步使利用测井资料开展层序划分的精确度随之提高。已经有很多测井曲线处理方法被应用在层序划分中，比如小波变换、经验模态分解（empirical mode decomposition， EMD）、主成分分析等，但这些方法都存在一些局限性。李江涛等[2]提出把小波变换应用在层序划分中，根据不同级别沉积旋回与小波能量特征之间的对应关系指导层序划分，其不足之处是层序的识别精度会受到小波窗影响，小波变换对信号的突变点识别并不准确，而对测井信号中多尺度旋回性的识别表现更好[3]。徐敬领等[4]将EMD应用于层序识别中，首先使用EMD把测井曲线分解成不同的分量，再对各分量的幅值和形态特征进行分析[57]，最终划分出不同周期的沉积旋回。此方法对信号中突变点位置的识别优于小波变换方法，但EMD会出现模态混叠的现象，影响分解结果的合理性[8]，导致层序界面认识不清。主成分分析方法虽然能够进行信息融合，但当原始曲线特征的相关性差异显著时，进行降维融合会降低特征与原始曲线的相关性，进而降低了分类的准确性[911]，影响层序划分。

研究区松辽盆地北部徐家围子断陷营城组四段（简称营四段）发育一套以砂砾岩为主的地层，测井曲线的形态变化不清晰，根据传统的层序研究方法难以识别各地层的界面。前人将小波变换、EMD等时频分析方法用于解决曲线形态变化不清晰的问题[27]，但目前常规的时频分析精度普遍不高。相比于EMD方法，变分模态分解（variational mode decomposition， VMD）方法分解精度更高、抗噪性能优越[1213]，减轻了模态混叠的影响，因此，本文引入VMD方法对徐西凹陷A井营四段测井曲线进行处理，以期解决多期次形成的砂砾岩地层界线认识不清的问题。

1 研究区地质背景

徐家围子断陷位于松辽盆地北部，近南北向展布，南北向长120 km，中部最宽处约55 km，规模较大，整体走向NNW向，早白垩世晚期断陷开始向坳陷转化[1415]。研究区位于徐家围子断陷中部的徐西凹陷，西临中央隆起带，东接徐东坳陷（图1）。研究区目的层位于营四段。营四段是在断陷末期较为平缓的古地貌背景之上发育的一套厚度巨大的粗碎屑岩沉积建造，主要由砂砾岩组成，该地层沉积中心

受到徐中断裂和徐西断裂的控制；营四段沉积环境为湖相、冲积扇和辫状河三角洲相[16]，后两者属于典型的高能沉积环境。营四段的沉积背景受到区域构造背景和全球气候变化的影响，其沉积特点呈现出明显的周期性变化。

2 基本原理及测试分析

2.1 基本原理

VMD方法是Dragomiretskiy等[17]在2014年提出的一种信号分解技术，可以将非线性和非平稳信号分解为多个单频带的固有模态函数（intrinsic mode function， IMF）。VMD方法是一种完全内在且自适应的变分方法，通过最小化来优化信号分解结果，具有严谨的数学基础，同时可以有效抑制模态混叠的问题。

VMD的主要思想是将信号分解为一系列单频带IMF，每个IMF的频率和带宽是自适应的，且IMF的数目是可调的。VMD通过变分原理优化IMF的求解，使每个IMF尽可能接近于单频信号，且相邻IMF之间的频率尽可能分离。VMD方法的分解过程假定所有分量在频域中具有紧凑的频谱，并且该频谱主要集中在一个中心频率附近，该中心频率需要在分解过程中确定。对每次的分解结果进行频谱分析、残差分析、模态混叠分析和相关性分析，从而自适应地寻找最优解，围绕中心频率扰动不断更迭每个模态函数和中心频率，使最终分解的每个模态函数为相对独立、具有窄带宽特性的调幅调频信号。

将IMF定义为一个信号，即

uk（t）=Ak（t）cos（φk（t））。" （1）

式中：uk（t）为第k个IMF；t为时间；φk（t）为uk（t）的瞬时相位，是一个非递减函数；包络Ak（t）是非负的，且Ak（t）和瞬时频率的变化比φk（t）慢得多。

为了评估每个IMF的带宽，提出以下方法：首先，通过Hilbert变换计算每个IMF的相关解析信号，以获取单侧频谱；然后，通过与一个调谐到相应估计中心频率的指数函数混合，将每个模式的频谱移动到“基带”；最后，通过解调信号的高斯平滑性（即梯度的平方范数）来估计每个模式的带宽。得到的有约束变分问题表示为：

minuk，ωk∑ktδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22"" （2）

s.t.∑kuk=f（t）。" （3）

式中：ωk为第k个IMF的中心频率；t表示对时间求导；δ（t）为Dirac delta函数，表示瞬时脉冲信号；f（t）为输入信号。

引入二次罚项和Lagrange乘子来处理重构约束，使约束问题无约束化：

Luk，ωk，λ=

α∑ktδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22+

f（t）-∑kuk（t）22+ lt;λ（t），f（t）-∑kuk（t）gt;。" （4）

式中：L为Lagrange函数；λ为Lagrange乘子；α为惩罚因子； lt;，gt;表示两个函数的内积。

通过交替方向的乘子算法求出式（4）的鞍点，即寻找式（2）的最优解并不断更新迭代信号、中心频率、Lagrange乘子。具体步骤如下。

1）初始化原始信号、中心频率、Lagrange乘子和分解层数。

2）在频率域中更新信号：

u︿n+1k（ω）=f︿（ω）-∑i≠ku︿ni（ω）+λ︿n（ω）21+2αω-ωk2。 （5）

式中：u︿n+1k为第n+1次迭代的第k个IMF在频率域中的表示；f︿（ω）为f（t）的傅里叶变换；ω为频率。

3）更新中心频率：

ωn+1k=∫SymboleB@0ωu︿nk（ω）2dω∫SymboleB@0u︿nk（ω）2dω。 （6）

式中，ωn+1k为第n+1次迭代第k个IMF的中心频率。

4）在频率域中更新Lagrange乘子：

λ︿n+1（ω）=λ︿n（ω）+τf︿（ω）-∑ku︿n+1k（ω）。（7）

式中：λ︿n+1（ω）为第n+1次迭代的Lagrange乘子在频率域中的表示；τ为λ的更新步长。

5）重复步骤2）—4），对于给定的判断精度egt;0，若

∑ku︿n+1k-u︿nk22/u︿nk22lt;e， （8）

则停止迭代，得到具有调幅调频特征的多个IMF分量信号。

VMD方法包括以下几个步骤。

1）确定自适应的IMF分量数。VMD采用自适应的方式选择合适的IMF分量数，可以通过在分解过程中评估分解结果的质量和特性来确定，例如评估每个IMF的频谱是否集中在某个频带、残差是否较小、模态是否混叠和IMF之间是否独立等。

2）在VMD中，构造一组正交基函数，这些基函数用于描述不同频率段的信号成分。

3）用Wiener滤波器将信号分解为不同频率段的子信号。每个频率段对应一个正交基函数。

4）在每个频率段中，优化每个IMF的求解，使其尽可能接近单频信号。这个优化过程通常涉及迭代计算和参数调整，以分解得到的IMF更准确地反映信号的频率特征。

最后，将所有经过优化的IMF相加，得到最终的分解结果。

2.2 测试分析

由于地层是连续的，所以测井曲线也具有连续性，而且其信号包含了大量的信息，包括不同频率和时间上的信息。小波变换、EMD和VMD等时频分析技术可以将信号分解成一系列不同尺度和频率的成分[1718]，反映了信号在不同时间和频率上的变化。提取出信号中的关键特征，可以更好地理解地层结构和地质特征[1924]。在层序地层划分中，这些时频分析技术可以帮助识别出不同的层序特征，如层序界面、岩相变化等，从而提高地层划分的准确性和精度。本次研究设计一个连续信号验证这三种方法的优缺点。该信号为由20、30、50、40、70 Hz（图2a—e）五个频率的子信号合成的模拟信号（图2f）：

X=4cos（40πt）+3sin（60πt）+5sin（100πt）+2cos（80πt）+2.5sin（140πt）。（9）

实际工作中会不可避免地受到噪声的干扰，因此，在纯净信号中分别加入信噪比为1和3 dB的高斯白噪声，构成两种含噪信号（图2g、h）。对信号分别进行小波变换、EMD和VMD。

小波变换可以分为连续小波变换（continuous wavelet transform， CWT）和离散小波变换（discrete wavelet transform， DWT）。CWT适用于分析测井曲线在时间和频率域上的变化，可以全面反映储层的地质特征。相比之下，DWT只能对有限长度的序列进行分析，对信号中高频部分的细节信息处理较为粗糙，不能全面反映储层地质特征。因此，本次试验采用CWT，使用Morlet小波基，以获得更准确的结果。由于噪声会影响小波分析的准确性，因此在分析前需要先进行去噪处理。本次试验选取阈值去噪和基于小波变换的软阈值去噪，这两种去噪方法都属于小波的去噪方式。阈值去噪是一种基本的小波去噪方法，设定适当的阈值，并对大于阈值的部分进行缩放，实现去噪效果；基于小波变换的软阈值去噪方法则使用小波变换将信号分解成多个尺度的小波系数，然后根据一定的准则自适应地确定阈值，对小于阈值的系数进行缩放，最后通过逆小波变换将处理后的系数重构为去噪后的信号。

图3展示了在信噪比分别为1、3 dB加噪条件下，经过阈值去噪和软阈值去噪处理的信号及其对应的小波能量谱。通过对比1和3 dB阈值去噪信号（图3a、c）、1和3 dB软阈值去噪信号（图3e、g），可以观察到，在相同的去噪方法下，1、3 dB加噪信号在去噪后具有相似的特征，表明阈值去噪和软阈值去噪均具有一定的抗噪能力。用余弦相似度量化这一效果。余弦相似度在[-1， 1]范围内：越接近1表示两个向量越相似；越接近-1表示两个向量越不相似；等于0则表示两个向量正交，毫无关系。经计算，1、3 dB阈值去噪信号小波图谱（图3b、d）之间的余弦相似度为0.95，1、3 dB软阈值去噪信号小波图谱（图3f、h）之间的余弦相似度为0.98，相似度较高，进一步证实了这两种去噪方法在不同噪声水平下的稳定性。然而，由于去噪原理不同，使用不同的去噪方法会导致去噪信号差异较大，阈值去噪的信号和小波图谱（图3a—d）与软阈值去噪的信号和小波图谱（图3e—h）的形态特征存在明显差异，这种差异可能会影响后续周期特征的识别。

EMD方法和VMD方法是两种常见的时频分析方法，它们都是基于数据自适应的非参数方法，通过将信号分解成若干个子信号的形式来实现时频分析，能够得到信号在不同频率下的局部特征，适用于各种信号的时频分析，并且它们的分解过程都是使用迭代方式进行的，不需要在分解之前进行去噪处理，因此本次测试将这两种方法放在一起比较。测试结果表明：EMD因为不能预设分解的层数，只可以按照高频、次高频的顺序依次分解，且IMF数目不可控制，两个含噪信号分解出来的IMF分量受模态混叠影响，波形变化严重（图4）；而VMD可以通过自适应选取合适的IMF分量数，近似分解出五个子频率信号，且对两个含噪信号分解出来的IMF分量和五个子信号相关性全部大于0.90，避免了模态混叠（图5）。

本次测试采用了一种基于VMD方法的时频分析技术，成功地识别了合成信号中的五个子信号。VMD方法相较于另外两个时频分析方法具有以下优点。

相对于小波变换方法：VMD具有更好的自适应性能，可以自适应地确定IMF的频率和带宽，从而更准确地提取信号特征；VMD采用了变分原理，可以通过优化问题来获得更好的分解结果，而小波变换会因不同的去噪方式影响分解的准确性。

相对于EMD方法：VMD具有更好的数学基础，可以通过变分原理优化IMF的求解，避免了EMD中存在的模态混叠问题；VMD方法是一种完全非递归的信号分解算法，IMF分量的数目可以在分解过程中通过自适应不断调整，有助于减小分解后的噪声干扰，提高分解精度和抗噪性能；VMD方法采用Wiener滤波器将信号分解为不同频率段，IMF的频率和带宽是自适应的，从而能够提取出原始信号中实际蕴含的波动。

3 研究方法

3.1 指标选择

测井曲线本质上是不同周期地质活动在深度域或时间域上产生的地层旋回信息的叠合，可以反映地层的物性、结构和演化历史等信息。研究表明，沉积岩自然放射性的强弱程度可以很好地对应大多数陆地环境（除了快速堆积的粗相带外）下沉积物的泥质含量的多少、粒度变化以及沉积速率的大小[25]。而自然伽马曲线可以反映地层中放射性元素（如钍、铀和钾）的含量和分布情况，因此自然伽马曲线可以用来刻画不同岩石类型和不同沉积环境下的地层特征和演化历史。

3.2 界面识别方法

VMD方法将原始曲线分解成不同频率的IMF，每个IMF都代表信号在特定尺度上的模态，较高频的IMF体现了主要由天文事件控制的短期旋回特征，而较低频的IMF则体现了由构造事件控制的较为稳定的中长期旋回特征[2627]。通过计算每个IMF与原始曲线的相关系数，筛选出相关性好的分量，这些分量通常是揭示稳定沉积环境的分量，能够反映地质特征的有效信息。

在VMD之后，测井信号可以提取不同尺度原始信号的时频特征，反映出各个级别的沉积旋回。如果能够与各级层序界面建立一定的对应关系，那么VMD得到的信号就可以作为测井层序地层划分的依据。沉积地层具有旋回性，在测井数据中表现为粒度和岩性的韵律性，在测井曲线中表现为不同的幅度和频率特征，曲线突变点通常对应层序界面[2829]；所以可以通过识别IMF的突变点来进行层序划分。

4 应用实例

松辽盆地徐家围子断陷营四段为陆相断陷湖盆沉积，前人将营四段按岩性组合及曲线特征划分为Sq1和Sq2两个三级层序，沉积相主要为滨浅湖和砾质辫状河型三角洲。Sq1岩性以泥岩为主，储层物性差。Sq2发育大套砂砾岩，气藏开发潜力巨大[30]。但是营四段厚度变化大，上层序（Sq2）存在大套砂砾岩地层难以识别，导致出现四级层序认识不清的问题，不利于认识砂体的分布。本次研究应用VMD识别地层不同级次的基准面旋回，对研究区营四段层序地层进行划分。

4.1 测井曲线分解与优选

对研究区A井自然伽马曲线进行VMD，得到多个IMF（图6）。从图6可以看出，IMF2、IMF4、IMF5和IMF6信号表现为强烈震荡，在相同间隔内有更多的波峰和波谷，是分解出来的高频信号；IMF3、IMF8、IMF9、IMF1、IMF7和IMF10信号频率逐渐降低，表现为震荡密度变低、波峰和波谷变化次数减少，曲线形态的变化越来越稳定，且具有较一致的规律。

利用EXCEL中提供的CORREL（ ）函数计算自然伽马曲线与其VMD得到10个IMF的相关系数（表1）可知，IMF1和IMF10与自然伽马曲线有较好的相关性。

在地层中，波长通常被视为可分辨深度的近似值。基于分析信号瞬时频率与深度之间的关系，可以划分不同级次的旋回周期[3133]。通过对各IMF进行希尔伯特变换获取瞬时频率范围，并计算出各IMF对应的可分辨深度范围。研究区A井的信号采样间隔为0.125 m；IMF1的瞬时频率范围为0.003 877～0.018 625 Hz，对应的可分辨的深度范围为6.71～32.24 m；IMF10的瞬时频率范围为0.001 023～0.001 630 Hz，对应的可分辨的深度范围为76.69～122.19 m。根据基准面旋回周期的特征分布，将短期旋回、中期旋回和长期旋回分别对应到数米级至数十米级、数十米至近百米、近百米至数百米的可分辨深度范围内。本次研究将IMF1和IMF10分别作为短期旋回和中期旋回的参考依据。

4.2 基准面旋回识别与地层划分

层序地层学认为四级层序受到局部沉积环境和物源等控制，代表了地层中较短的时间尺度，一般为几十万年到几百万年，是短期基准面旋回，厚度较小，在几十米到几百米之间；而三级层序受到更广泛的地理区域和更长的时间尺度的控制，代表了地层中较长的时间尺度，一般为几百万年到几千万年，是中期基准面旋回，厚度较大，一般在数百米到数千米之间[33]。

根据IMF10的曲线特征，结合岩性，将营四段划分为Sq2和Sq1两个三级层序（图7），这个结果与前人研究一致[30]。根据IMF1的曲线特征，本次CAL. 井径；RLLD. 深侧向电阻率；RLLS. 浅侧向电阻率。

细分层序将营四段上部划分为Sq24、Sq23、Sq22和Sq21四个四级层序（图7），其中：Sq24岩性为砂砾岩与绿色凝灰岩互层，Sq23岩性为厚层砂砾岩夹泥岩，Sq22岩性为大段砂砾岩，这三个层序IMF1曲线表现出相对于中心线整体向左侧的倾斜，呈周期性下降趋势，反映了海平面下降导致沉积物侵蚀的退积型沉积类型，即水退旋回；Sq21岩性为大套砂砾岩，该层序IMF1曲线表现出相对于中心线的整体向右侧倾斜，呈周期性上升趋势，反映了海平面上升导致沉积物堆积的进积型沉积类型，即水进旋回。营四段下部只识别出一个四级层序Sq11，岩性为浅灰色深灰色泥岩，IMF1曲线为周期性上升趋势，为水进旋回。在四级层序划分的位置，IMF1曲线形态发生明显突变，表现出明显的周期震荡，并对地层中的沉积环境变化有较大的响应，划分出四个四级层序界面，其界面位于深度点的位置依次是3 735、3 776、3 823和3 88 4 m处，所划分的层序与岩性变化一致，与区域地质情况吻合。

5 结语

1）VMD方法具有自适应性，在分解信号的过程中可以寻求最优解，具有较好的抗噪性和精确性，受模态混叠的影响小。

2）对松辽盆地徐家围子断陷徐西凹陷A井营四段进行细分层序划分，所划分的细分层序与岩性变化一致，同时将厚层砂砾岩基准面旋回展现得更清晰，与区域地质实际情况吻合。

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