远场长周期地震动作用下超高层建筑结构模态识别

摘要：

远场地震动长周期成分显著，与高层、超高层建筑基本周期相近，容易产生放大效应，给高层、超高层建筑结构带来严重震害。以2022年9月17日21时41分至次日17时39分发生在台湾省花莲县M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震为例，利用Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，初步分析距震中超1 000 km的武汉某超高层建筑结构台阵对这4次地震的结构动力响应观测数据，在对不同时间尺度的本征模态函数分量进行地震动长周期特性分析的基础上，重构各结构层的地震动，通过功率谱法得到结构层相对地面层的频率响应函数，并利用复模态指数函数法获得结构第一阶模态频率和振型。对4次地震中该超高层建筑结构模态频率和振型的初步分析表明：在花莲长周期地震动作用下结构未受到损伤。这一认识将为远场长周期地震动影响下超高层建筑的震后安全性评价提供重要参考。

关键词：

远场长周期地震动; HHT方法; 结构地震响应时程重构; 模态频率; 模态识别

中图分类号： TU311.3""""" 文献标志码：A"" 文章编号： 1000-0844（2024）05-1160-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230714001

Modal identification of super high-rise structures

under far-field long-period ground motions

LUO Yuan1， YANG Jiang1，2，3， FAN Tao1，2，3

（1.Institute of Seismology， CEA， Wuhan 430071， Hubei， China;

2.Wuhan Institute of Seismic Scientific Instruments Co.， Ltd.， Wuhan 430071， Hubei， China;

3.Engineering Technology Research Center for Earthquake Monitoring and Early Warning

Disposal of Major Projects in Hubei Province， Xianning 437000， Hubei， China）

Abstract：

This paper examines the impact of long-period components of far-field ground motion， which can resonate with the natural period of high-rises and super high-rises， potentially leading to significant earthquake damage. The study focuses on the M6.5， M5.7， M6.9， and M5.4 earthquakes that occurred in Hualien County， Taiwan， China， from 21：41 on September 17， 2022， to 17：39 the following day. Using the Hilbert-Huang transform method， the paper preliminarily analyzes the structural dynamic response data of a super high-rise in Wuhan， located more than 1 000 kilometers away from the epicenter. By analyzing the long-period characteristics of the intrinsic mode function components across different time scales， the ground motion of each structural layer was reconstructed. The power spectrum method was used to determine the frequency response function of each structural layer relative to the ground layer. The first modal frequency and vibration mode were identified using the complex-mode Exp-function method. The analysis results indicated that the modal frequencies and vibration modes of the super high-rise structure remained intact under the long-period ground motions from the four earthquakes. This finding provides a crucial reference for post-earthquake safety evaluations of super high-rises in Wuhan when exposed to long-period ground motions.

Keywords：

far-field long-period ground motion; HHT method; time-history reconstruction of structural seismic response; modal frequency; modal identification

0 引言

远场长周期地震动是一种特殊类型的地震动，因其显著的长周期成分与高层、超高层建筑结构基本周期相近而容易产生放大效应，使得高层、超高层结构易成为地震潜在发作区域内的主要受害对象，尤其是大地震产生的长周期（2～10 s）地震动在大盆地中被放大，对城市高层建筑产生了严重威胁［1-2］。如早在1954年的美国Dixie valley地震（MS6.8），距震中300 km 的Sacramento市的储水池由于与贮水产生共振而造成破坏［3］;2008年中国汶川地震（MW7.9），距震中750 km的西安地区某高层建筑产生了较为严重的破坏，距震中3 000 km的泰国曼谷市中心一些高楼持续摇晃了7 min［4］;2011年日本东海地震（M9.0）中，离震源较远的东京、名古屋与大阪等城市的超高层建筑都发生了大幅度、长时间晃动，地震动持续时间约300 s，其中最典型的是距震源770 km的大阪府政府第二厅舍，上部结构地震反应持续了近10 min，建筑物底部加速度为34 gal，但其顶部最大位移达到37 cm［5］;1985年墨西哥大地震（M8.1）中，离震源400 km的墨西哥城的高层建筑受到双重共振的影响而大量损毁［6-8］。这些震害表明，远场地震对建筑结构尤其是超高层结构造成的灾害不可忽视［9-10］ 。这些地震记录以及震害特点，在分析远场长周期地震动对超高层建筑结构的地震响应中具有宝贵的借鉴作用。

远场地震动对高层建筑产生结构响应的是其长周期成分，其频谱特性是影响长周期结构动力响应和破坏程度的重要因素［11］。随着长周期地震动记录的不断积累，科研人员开始关注表征长周期地震动频谱特性的周期参数，并取得了一定的成果，如希尔伯特（Hilbert）边际谱平均周期能够有效地反映地震动长周期成分的贡献，稳定性好，可作为远场长周期地震动的频谱特征周期参数［12］;傅里叶谱平均周期、希尔伯特边际谱特征周期适宜表征近场地震动长周期成分［13-14］;加速度反应谱平均周期是反映长周期地震动频谱特性的最优周期参数［11］等。在分离长周期地震动的长周期分量方面，目前主要有小波理论、滑动平均滤波器SeismoSignal的数字滤波、地震动放大系数β谱及希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）时频谱频率变异系数等方法［15-19］。同时，基于强震动监测台阵进行建筑结构模态参数识别，已成为大型结构健康监测一种有效而实用的故障诊断和安全检测方法，获取的结构模态参数在结构动力特性评价、结构振动控制［20］、结构损伤诊断与安全性评价［21］等领域获得重要应用。常用方法有随机子空间识别法、稀疏时域法、HHT法、正交多项式拟合法、神经网络模型及小波变换等［15，22-25］。

在以上研究基础上，本文以2022年9月17—18日台湾省花莲县M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震作用下武汉市某超高层建筑结构动力响应为例，采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法获得了4次地震动本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，综合利用IMF各分量傅里叶谱及其平均周期、Hilbert时频谱及能量占比等方法，在分析IMF分量频率特性基础上重构结构地震响应时程，再采用互功率谱法对建筑结构的一阶模态频率及振型进行识别，并与数值模拟结果进行对比分析。

1 地震响应台阵简介

本文所分析的武汉市高层建筑采用钢筋混凝土框架剪力墙结构。响应台阵所在建筑1～2层为小开间单元式商店，1层层高5.75 m，2层层高5.40 m，3～4层层高4.20 m，5层层高4.35 m，其余办公楼层高均为4.50 m;在6层、16层、26层设避难层，层高5.95 m，屋面标高163.25 m。抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g，设计地震分组为第一组。结构台阵分别在第1层（标高）、第13层（56.85 m）、第22层（98.80 m）和第35层（158.75 m）各布设1个三向加速度传感器。

2 地震动长周期成分及结构地震响应时程重构

长周期地震动对建筑结构产生影响的是其长周期分量，因此，分析长周期地震动对结构的影响首先要分析其长周期分量。

结构响应观测台阵记录的地震动还包含不同频率的噪声，如地球内部运动引起的噪声、不同高度结构楼层环境噪声，以及观测设备本身的噪声等。结构地震响应时程重构最大的特点是对地震动有效降噪，从而使得重构结构的地震响应时程更加清晰地反映出结构的频响函数，进而更加准确地获取结构的模态频率、振型幅值等信息。

2.1 HHT方法

HHT方法具有自适应特点，由EMD和Hilbert谱分析两部分构成。

2.1.1 EMD过程

EMD方法主要针对非线性且不平稳的数据，在时频域根据信号自身的时间尺度进行自适应分析，使信号体现出时频聚集性。其核心是把原始信号分解成有限个具有瞬时频率与幅度的本征模态函数（分量）IMFs及一个残余分量（residual）的和。每一个IMF代表了原信号不同频率段的振荡变化，反映信号的局部特征；残余分量则反映信号中的缓慢变化量。EMD方法具体计算过程分为四步：

第一步，提取原始信号S（t）全部极值点，通过3次样条插值法将局部极大值点连接成上包络线Emax（t），将局部极小值点连接成下包络线Emin（t），并求得上包络线和下包络线均值M1（t）：

M1（t）=Emin+Emax2 （1）

第二步，将原始信号S（t）减去包络线M1（t），得到中间信号C1（t）：

C1（t）=S（t）-M1（t） （2）

这个过程称为“筛分”，对原始信号S（t）每经过一次“筛分”得到一个新的信号C1（t）。

第三步，判断C1（t）是否满足整个时程内极值点个数与过0点个数相等或最多相差1，上、下包络线相对于时间轴局部对称。如果满足这两个条件，该信号就是一个IMF分量;否则，以该信号为基础，继续进行“筛分”，直至分解k次后得到的信号满足IMF条件，即获得原始信号的第一个IMF分量IMF1：

IMF1=Ck（t）-Mk（t） （3）

第四步，在原始信号S（t）中减去IMF1得到第一次剩余成分R1（t），对R1（t）进行上述“筛分”分析，可得到第二个IMF分量IMF2以及第二次剩余分量R2（t）。对R2（t）重复上面的“筛分”过程，直到剩余信号Ri（t）成为单调函数或者序列中只有一个极值点，即完成了信号S（t）的EMD过程。

通过EMD分解构成的多个IMF分量蕴含着原始信号从高到低不同频段的成分，它们反映了信号的特征尺度，代表了信号的内在模态特征，对IMF进行HHT变换，即可获得分量的时频属性。

图1是武汉市超高层第22层结构台阵记录到的2022年9月18日花莲M6.9地震NS向EMD分解结果。据图1可以得出，随着EMD分解的进行，所得到的IMF各阶分量IMF1～IMF10的频率逐渐降低，最终的残余项为一单调信号。

通常情况下，分量的振幅越大，说明该频率段的信号能量越强。就地震动而言，高频率的第一个IMF分量一般情况下能量都不是最大的。上述10个IMF分量中最大振幅出现在IMF5。

2.1.2 HHT变换

Hilbert变换和Hilbert谱：基于原信号自身的局部均值特征以及时间尺度，HHT首先利用EMD方法将信号按频率由高到低筛分成一系列IMF分量的和，再对每个IMF分量进行Hilbert变换获得各自的瞬时频率和瞬时幅值，使每个IMF分量的瞬时频率和瞬时幅值有了真实的物理意义；再将所有IMF分量的瞬时频谱综合，从而得到信号的Hilbert谱。Hilbert谱表示了信号完整的时间-频率分布［26-27］。

2.2 地震动长周期分量提取

本文采用傅里叶谱平均周期法对EMD各阶分量IMF进行周期判别：

Tm=∑iC2i1fi∑iC2i （4）

式中：Ci为傅里叶谱幅度值;fi为对应的傅里叶谱离散频率。表1为根据式（4）计算的M6.9地震各结构层NS向IMF分量的傅里叶谱平均周期。在实际应用中，有关文献对式（4）约定了不同的截止频率，如0.1 Hz≤fi≤25 Hz［11］，0.25 Hz≤fi≤20 Hz［28］。

为了比较不同截止频率对计算结果的影响，本文分别按照文献［10］和文献［29］的截止频率计算了M6.9地震各结构层NS向傅里叶谱平均周期（表1后面两组）。据表1可得出，各结构层地震动IMF分量的傅里叶谱平均周期均小于10 s，大部分IMF的平均周期小于5 s，且同一结构层连续几个分量的周期值十分接近，这一结果没能有效地反映出EMD分解获得的IMF分量的频率渐变分布特性。通过多种截止频率的尝试，将最低截止频率调整为0.02 Hz，获得了各IMF分量较为理想的傅里叶平均周期，这可能与长周期地震动具有较丰富的低频成分、加速度峰值较小、长周期段幅值较大及频率非平稳特性显著等特点有关［30-31］。因此，本文将截止频率调整为0.02 Hz≤fi≤20 Hz，各IMF分量傅里叶谱平均周期计算结果列于表1第一组第3列。从这一列傅里叶谱平均周期值的分布情况可以得出，根据本文的截止频率获得的各IMF分量的这一组傅里叶谱平均周期较好地反映了地震动频率特性的复杂性。

由于地球介质的影响，在实际地震记录形成过程中存在各种成分地震波的叠加［4］，尤其是远场长周期地震动，经过长距离的传播，地震波变得十分复杂。因此，仅凭地震动频率分量的傅里叶谱平均周期难以反映出地震动不同频率的周期特性。为进一步分析IMF周期特性，首先计算各IMF的傅里叶谱，图2（a）为图1中10个IMF分量，图2（b）为对应的各IMF分量的傅里叶谱。图2（b）显示出两个明显的特征，一是一个单分量信号可能被分解到多个IMF中；二是一个IMF中可能存在多个单分量信号的成分。这进一步表明，由于地震波的复杂性，仅凭一种方法难以较好地反映出地震动的周期分布信息。

为清楚地对比不同频率段的能量大小，同时对比不同频段信号的能量随时间的变化规律，对图2（a）各IMF进行HHT变换，结果如图3所示。图3（a）反映的是IMF频率在时间轴上的变化情况，即频率时程。从图中可得出，IMF的频率均在2 Hz以内，大于0.7 Hz的频率主要分布在40～70 s及105～115 s时间段内，结合图2可以得出，这个频段主要以噪声为主。

根据上文的分析，在图2（a）这组分量中IMF5的频率成分振幅最大;进一步分析发现，在90～110 s间有一个主要峰值成分，与之对应的图2（b）傅里叶谱也显示IMF5是这组谱中幅度值最大的，最大谱峰频率为0.28 Hz，说明IMF5是这组分量中的主要成分。同时，在Hilbert时频谱中在80～110 s时间段内也有一个频率约为0.28 Hz、谱幅值约为1的显著信号［图3（a）］。图3（b）显示，IMF5的能量占比达到63.3%，进一步说明IMF5是这组成分中的主要分量。根据HHT理论的地震动能量特性分析［18］，IMF3～IMF6的能量之和占总能量的91.9%［图3（b）］，是这组分量中的主要成分。

2.3 结构地震响应时程重构

根据上节的分析，结合IMF傅里叶谱平均周期、傅里叶谱、Hilbert时频谱及其瞬时能量等信息，选取第22结构层NS向地震动IMF的C3～C6分量对该结构地震响应时程进行了重构（表1粗体字），表1中同时列出了M6.9地震其他结构层的重构信息。图4为根据重构与原数据绘制的套合图。图4显示，重构的结构地震响应时程没有发生基线偏移情况，与原数据具有良好的一致性。

综合分析M6.5、M5.7、M5.4等各结构地震响应时程的重构信息得出，C3～C6分量的频率为原信号的优势频率段。

为对比分析重构效果，以M6.9主震为例，绘制了结构层NS向各楼层频响函数和复模态指数函数（图5）。图5（a）显示，结构层原数据的频响函数和复模态指数函数的模态信息较乱，尤其是结构的一阶模态，无法判读模态频率和振型等信息。而根据重构的结构地震响应时程得到的频响函数和复模态指数函数［图5（b）］十分清晰地显示出结构的模态信息，可以准确地获得结构的一阶模态频率和振型幅值等信息。

2.4 频率响应函数

结构层加速度傅里叶幅度谱包含地震动频率成分和结构信息，通过谱比可以得到结构的频率响应函数（简称频响函数），利用功率谱法可获得结构楼层相对地面首层的频响函数［29］。

为获得其他结构层地震动加速度相对于结构首层地震动加速度的频响函数，首先计算结构首层地震动加速度自相关函数及其他结构层地震动加速度与结构首层地震动加速度的互相关函数;然后利用傅里叶变换分别计算自相关函数和各互相关函数的傅里叶自功率谱和互功率谱，通过式（5）构建频响函数：

Hn1（f）=Pa1an（f）Pa1a1（f） （5）

式中：Pa1an（f）为根据第n结构层地震动加速度an与结构首层地震动加速度a1构建的互相关函数求得的互功率谱;Pa1a1（f）为根据结构首层地震动加速度构建的自相关函数求得的自功率谱;Hn1（f）为二者的频响函数。

根据式（5）构建的主震M6.9地震结构楼层NS向频响函数如图6（c）中（Ⅲ）所示。从图中可看出，该结构频响函数一阶模态十分明显，频率值为0.242 Hz。

2.5 模态参数识别

模态参数的识别可以分为频域法和时域法两类。频域法中具有代表性的有峰值检测法、复模态指数函数法等;时域法主要有随机子空间法、随机减量法与ERA相结合的方法等。两类方法中，频域识别方法概念直观、结论可靠。本文中采用复模态指数函数法进行模态频率识别。

对式（5）频响函数矩阵H通过奇异值分解可得到复模态指数函数［32］：

H=U∑VT （6）

式中：H均为频响函数矩阵;U、V均为分解的特征值向量酉矩阵，其中V包含模态振型信息;∑为对角阵。

对频响函数矩阵进行奇异值分解，可得到复模态指数函数，M6.9地震NS向结构复模态指数函数如图7（a）所示。从该图可得出，结构的第一阶模态特征十分突出，对应的频率值为0.242 Hz，与频响函数获得的结果一致。

根据以上的分析思路与过程，本文还分析了主震M6.9 EW向、前震M6.5、M5.7以及余震M5.4地震，分析过程在此不再赘述。

3 模态初步分析

根据上文介绍的分析思路，利用式（5）得到M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震结构NS向和EW向各楼层频响函数，如图6所示。从图6可得出，前震、主震和余震时结构反应能量均主要以第一阶频率为主。NS和EW两个方向第一阶频响函数十分明显，频率值分别为0.23～0.30 Hz和0.27～0.30 Hz。

根据该超高层建筑抗震设防可行性论证报告的数据显示，该结构一阶模态频率数值模拟结果NS向为0.23 Hz、EW向为0.214 Hz，与本文获得的结果基本一致。

利用式（6）对每个频率点采用复模态指数函数法得到的结构NS和EW向第一阶模态频率，如图7所示。据图7可得出：4次地震的复模态指数十分接近，其中NS向和EW向第一阶模态频率分别为0.24～0.30 Hz和0.27～0.30 Hz，根据文献［29］中相对误差计算方法可得，NS向和EW向相对误差分别为11.11%和5.26%。

根据奇异值分解得到的V矩阵提取模态振型，得到NS向和EW向第一阶振型如图8所示。由图8显示，4次地震作用下结构NS向和EW向第一阶的模态振型都很接近。

为进一步研判结构是否受到地震影响，结合武汉某超限高层建筑工程抗震设防可行性论证报告提供的相关数据计算了4次地震作用下结构的模态置信度（Modal Assurance Criterion，MAC）（表2）。

表2显示，4次地震作用下NS向和EW向第一阶模态的MAC分别在0.95和0.94以上，两个方向MAC最大互差分别为0.024和0.013，表明4次地震下两个方向的同一振型均具有良好的一致性，同一振型高度相关。依据基于模态振型的结构损伤识别方法，并考虑NS和EW向的第一阶模态频率，可以判断结构没有受到花莲地震的影响。

4 结论与讨论

本文利用傅里叶谱平均周期，结合傅里叶谱、Hilbert时频谱及能量占比等方法，综合分析2022年9月17—18日台湾省花莲县M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震远场长周期地震动的长周期成分，在此基础上重构了结构地震响应时程，获得了武汉某超高层建筑结构4次地震响应的一阶模态频率和模态振型。综合分析认为：

（1） 不同截止频率对傅里叶谱平均周期计算结果的影响较大。本文设置的0.02～20 Hz的截止频率获得的IMF分量的傅里叶谱平均周期较好地反映了地震动频率分布特性。傅里叶谱平均周期约为5 s的长周期成分是地震动的主要分量，这对分析远场地震动的长周期成分，研判其对高层、超高层建筑结构的影响程度起着至关重要的作用。

（2） 结合傅里叶谱、Hilbert时频谱及其瞬时能量谱综合分析了IMF特性，在此基础上识别并提取了长周期IMF分量，通过结构地震响应时程重构，构建了十分清晰的结构频响函数和复模态指数函数，获得了结构的一阶模态频率和模态振型，其中NS向第一阶模态频率相对误差为11.11%，EW向为5.26%。

（3） 4次地震作用下结构NS向和EW向同一振型高度相关，综合考虑一阶模态频率和模态振型认为，在花莲4次地震作用下该超高层建筑结构没有受到损伤。这一认识可为远场长周期地震动影响下武汉市超高层建筑的震后安全性评价提供参考。

参考文献（References）

［1］ FURUMURA T，OISHI Y.An early forecast of long-period ground motions of large earthquakes based on deep learning［J］.Geophysical Research Letters，2023，50（6）：e2022GL101774.

［2］ 王亚楠，杜永峰，胡高兴，等.远场长周期地震下基于规范设计隔震结构的抗震性能研究［J］.地震工程学报，2018，40（2）：219-224.

WANG Ya'nan，DU Yongfeng，HU Gaoxing，et al.Seismic performance of base-isolated structures under far-field long-period ground motion based on seismic codes［J］.China Earthquake Engineering Journal，2018，40（2）：219-224.

［3］ 李春锋，张旸.长周期地震动衰减关系研究的迫切性［J］.地震地磁观测与研究，2006，27（3）：1-8.

LI Chunfeng，ZHANG Yang.Urgency of the study of long-period ground motion［J］.Seismological and Geomagnetic Observation and Research，2006，27（3）：1-8.

［4］ 杨伟林，朱升初，洪海春，等.汶川地震远场地震动特征及其对长周期结构影响的分析［J］.防灾减灾工程学报，2009，29（4）：473-478.

YANG Weilin，ZHU Shengchu，HONG Haichun，et al.Characteristics of far-field ground motion of Wenchuan earthquake and the effect on long-periodic structures［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2009，29（4）：473-478.

［5］ 周福霖，崔鸿超，安部重孝，等.东日本大地震灾害考察报告［J］.建筑结构，2012，42（4）：1-20.

ZHOU Fulin，CUI Hongchao，ABE Shigetaka，et al.Inspection report of the disaster of the East Japan earthquake by Sino-Japanese Joint Mission［J］.Building Structure，2012，42（4）：1-20.

［6］ BECK J L，HALL J F.Factors contributing to the catastrophe in Mexico City during the earthquake of September 19，1985［J］.Geophysical Research Letters，1986，13（6）：593-596.

［7］ AGUILAR J，JUREZ H，ORTEGA R，et al.The Mexico earthquake of September 19，1985：statistics of damage and of retrofitting techniques in reinforced concrete buildings affected by the 1985 earthquake［J］.Earthquake Spectra，1989，5（1）：145-151.

［8］ ANDERSON J G，BODIN P，BRUNE J N，et al.Strong ground motion from the Michoacan，Mexico，earthquake［J］.Science，1986，233（4768）：1043-1049.

［9］ 杜东升，宋宝玺，许伟志，等.高层钢结构考虑长周期地震动的减震加固研究［J］.工程力学，2020，37（7）：189-200.

DU Dongsheng，SONG Baoxi，XU Weizhi，et al.Seismic retrofit of a high-rise steel structure considering long-period and long-duration ground motions［J］.Engineering Mechanics，2020，37（7）：189-200.

［10］ 张令心，张继文.近远场地震动及其地震影响分析［J］.土木建筑与环境工程，2010，32（2）（增刊1）：84-86.

ZHANG Lingxin，ZHANG Jiwen.Analysis of near far field vibration and its seismic effects［J］.Journal of Civil amp; Environmental Engineering，2010，32（2）（Suppl01）：84-86.

［11］ 蒋连接，白国良，黄伟强，等.长周期地震动频谱特征周期研究［J］.地震工程与工程振动，2022，42（1）：222-230.

JIANG Lianjie，BAI Guoliang，HUANG Weiqiang，et al.Study on spectrum characteristic period of long-period ground motions［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2022，42（1）：222-230.

［12］ 王博，刘伯权，吴涛，等.远场长周期地震动频谱特征周期与强度指标研究［J］.振动与冲击，2018，37（7）：211-219.

WANG Bo，LIU Boquan，WU Tao，et al.Characteristic periods and intensity indexes for far-field long-period ground motion frequency spectra［J］.Journal of Vibration and Shock，2018，37（7）：211-219.

［13］ YANG D X，WANG W.Nonlocal period parameters of frequency content characterization for near-fault groundmotions［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2012，41（13）：1793-1811.

［14］ 杨迪雄，王伟.近断层地震动的频谱周期参数和非平稳特征分析［J］.地震工程与工程振动，2009，29（5）：26-35.

YANG Dixiong，WANG Wei.Analysis of frequency content parameters and non-stationary characteristic of near-fault ground motions［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29（5）：26-35.

［15］ BAKER J W.Quantitative classification of near-fault ground motions using waveletanalysis［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2007，97（5）：1486-1501.

［16］ FARIDGHAHARI S，JAHANKHAH H，ALI GHANNAD M.Study on elastic response of structures to near-fault ground motions through record decomposition［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010，30（7）：536-546.

［17］ 徐龙军，赵国臣，谢礼立.基于分量分离方法的地震动反应谱［J］.天津大学学报（自然科学与工程技术版，2013，46（11）：1003-1011.

XU Longjun，ZHAO Guochen，XIE Lili.Ground motion response spectra through component decomposition method［J］.Journal of Tianjin University （Science and Technology），2013，46（11）：1003-1011.

［18］ 李雪红，王文科，吴迪，等.长周期地震动的特性分析及界定方法研究［J］.振动工程学报，2014，27（5）：685-692.

LI Xuehong，WANG Wenke，WU Di，et al.The bounded method and characteristics analysis for long-period ground motions［J］.Journal of Vibration Engineering，2014，27（5）：685-692.

［19］ 唐俊华.采用HHT方法分析近场及远场长周期地震动的特点［J］.建筑技术开发，2020，47（12）：151-152.

TANG Junhua.Analysis of characteristics of near-field and far-field long-period ground motions using HHT method［J］.Building Technology Development，2020，47（12）：151-152.

［20］ 施袁锋，朱正言，陈鹏，等.基于EM算法和模态形式的状态空间模型自降阶工作模态分析［J］.工程力学，2021，38（9）：15-25.

SHI Yuanfeng，ZHU Zhengyan，CHEN Peng，et al.Operational modal analysis using em algorithm and modal-form state-space model with auto model order reduction［J］.Engineering Mechanics，2021，38（9）：15-25.

［21］ 何定桥.建筑结构地震响应监测和风险评估算法研究［D］.北京：清华大学，2021.

HE Dingqiao.Structural seismic response monitoring and risk assessment algorithm study［D］.Beijing：Tsinghua University，2021.

［22］ 张鸣祥，廖海飞，王建国，等.大跨度桥梁颤振时域的直接分析法［J］.合肥工业大学学报（自然科学版），2022，45（4）：487-492.

ZHANG Mingxiang，LIAO Haifei，WANG Jianguo，et al.Time domain flutter direct analysis of long-span bridges［J］.Journal of Hefei University of Technology （Natural Science），2022，45（4）：487-492.

［23］ 孙猛猛.非平稳环境激励下高层建筑结构模态参数识别［D］.武汉：武汉理工大学，2019.

SUN Mengmeng.Modal parameter identification of high-rise building under non-stationary environmental excitation［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2019.

［24］ 许斌，龚安苏，贺佳，等.基于神经网络模型的结构参数提取新方法［J］.工程力学，2011，28（4）：35-41.

XU Bin，GONG Ansu，HE Jia，et al.A novel structural parameter extraction methodology with neural network based nonparametric model［J］.Engineering Mechanics，2011，28（4）：35-41.

［25］ 代煜，张建勋.基于小波变换和反向传播网络的模态参数辨识［J］.振动与冲击，2012，31（3）：55-59.

DAI Yu，ZHANG Jianxun.Identification of modal parameters based on wavelet transform and back propagation network［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（3）：55-59.

［26］ HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society，1998，A454：903- 997.

［27］ 吴琛，周瑞忠.Hilbert-Huang变换在提取地震信号动力特性中的应用［J］.地震工程与工程振动，2006，26（5）：41-46.

WU Chen，ZHOU Ruizhong.Application of Hilbert-Huang transform in extracting dynamic properties of seismic signals［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26（5）：41-46.

［28］ RATHJE E M，FARAJ F，RUSSELL S，et al.Empirical relationships for frequency content parameters of earthquake ground motions［J］.Earthquake Spectra，2004，20（1）：119-144.

［29］ 陶冬旺，刘泉，马强，等.云南漾濞地震大理某高层建筑结构地震响应观测数据初步分析［J］.世界地震工程，2021，37（3）：19-30.

TAO Dongwang，LIU Quan，MA Qiang，et al.Preliminary analysis of structural seismic response of a tall building in Dali recorded in Yunnan Yangbi earthquakes［J］.World Earthquake Engineering，2021，37（3）：19-30.

［30］ 张振炫，陈清军.高层建筑结构长周期地震反应的比较研究［J］.结构工程师，2009，25（4）：78-84.

ZHANG Zhenxuan，CHEN Qingjun.A comparative study on long-period seismic responses for high-rise structures［J］.Structural Engineers，2009，25（4）：78-84.

［31］ 谭潜，李英民，向渊明，等.远场长周期地震动特征［J］.地震工程与工程振动，2019，39（5）：177-188.

TAN Qian，LI Yingmin，XIANG Yuanming，et al.Study on characteristics of far-field long period ground motion［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2019，39（5）：177-188.

［32］ SHIH C Y，TSUEI Y G，ALLEMANG R J，et al.Complex mode indication function and its applications to spatial domain parameter estimation［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1988，2（4）：367-377.

（本文编辑：张向红）