格宾支护-边坡体系地震响应数值模拟及影响因素分析

摘要：

为了对格宾支护-边坡体系地震稳定性进行研究，基于有限元数值模拟软件ABAQUS的动力分析模块，建立模拟格宾支护-边坡体系地震响应的数值模型，并以振动台试验结果加以验证，同时对可能影响格宾支护-边坡体系地震稳定性的参数进行分析。结果表明：格宾单元在地震作用下的位移时程曲线遵从相似的规律，在加速度达到峰值时位移曲线突变达到峰值，之后逐渐平稳;产生的位移沿高程逐渐增大，且最大位移增幅发生在底部和顶部的格宾单元处;控制格宾单元位移的关键在于减少相邻格宾单元之间的相对错动和格宾单元在地震作用下产生的变形，增大格宾单元的弹性模量、增大格宾单元间的摩擦系数、减少台阶的相对长度，都能明显增强格宾-边坡结构整体稳定性。

关键词：

格宾支护-边坡体系; 数值模拟; 抗震性能; 相对位移

中图分类号： TU435""""" 文献标志码：A"" 文章编号： 1000-0844（2024）05-1109-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230213009

Numerical simulation of the seismic response of gabion support-slope

systems and analysis of influencing factors

LI Hao， LI Liyun， WU Haohan

（Faculty of Architecture， Civil and Transportation Engineering， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China）

Abstract：

A numerical model simulating the seismic response of gabion support-slope systems was established based on the dynamic analysis module of the finite element numerical simulation software ABAQUS to study the seismic stability of gabion support-slope systems， and the model was verified with shaking table test results. The parameters that may affect the seismic stability of the gabion support-slope system were also analyzed. The results show that the displacement time-history curves of the gabion units under seismic action follow a similar pattern： the displacement abruptly reaches the peak at the peak acceleration and then gradually settles down. Afterward， the displacement gradually increases along the elevation， and the maximum displacement increase occurs at the bottom and top gabion units. The key to controlling the displacement of gabion units lies in the reduction of the relative misalignment between adjacent gabion units and the deformation of gabion units under seismic action. Increasing the elastic modulus of gabion units， raising the friction coefficient between gabion units， and decreasing the relative length of steps can notably enhance the stability of the gabion support-slope structure.

Keywords：

gabion support-slope system; numerical simulation; seismic performance; relative displacement

0 引言

格宾单元具有良好的柔韧性、强度、耐腐蚀性，还兼具生态恢复的功能，能保存植被并减少水土流失［1］，逐渐成为传统混凝土挡墙的一种替代方案，被广泛应用于水利工程［2］、河道治理［3-4］、公路路堤围防［5-9］、边坡防护［7］等工程项目，取得了良好的经济和社会效益。围绕格宾单元展开的物理模型试验更是展现了其良好的柔韧性，表明其在抗震性能和稳定性方面具有巨大优势［8-9］。

Ng等［10］研究了格宾石笼用于控制泥石流的工程效果，结果表明，石笼垫层受到的连续冲击荷载在经过碎石的破碎和重新排列挤占空隙后会大大减少，在泥石流防治方面优势显著;黄向京等［11］对两种类型的加筋挡土墙结构在地震荷载作用下的动位移、加速度放大倍数、动应力等动力响应进行监测比较分析，认为两组结构均有较为优良的抗震性能。物理试验是边坡稳定性研究的有力手段，但常囿于尺寸效应、相似比和模型材料属性等因素而难以完全模拟实际情况;数值模拟作为模型试验的印证和延伸，在边坡结构稳定性和动力性能等方面的研究中得到广泛应用。蒋建清等［12］、Gu等［13］都通过有限元软件对格宾加筋挡土墙的稳定性能进行研究，推断了加筋的破坏和边坡的失稳，并进行参数化研究，对可能影响格宾挡墙稳定性的参数进行了分析。Dai等［14］采用颗粒流离散元程序PFC2D建立土体和玄武岩纤维格宾单元模型，分析在渗流作用下石笼护坡的稳定性，结果表明石笼的破坏形式为单元之间的脱开，支护后的边坡稳定性提升很大，土体不发生滑动和破坏;孟云伟等［15］利用PFC2D模拟填土表面施加均布荷载作用下阶梯式石笼挡墙的力学行为，研究表明挡土墙变形主要发生在填土阶段，位移随高程增加而增加，破坏形式以倾覆式为主。离散颗粒流程序能很好地模拟填料散状块体间的接触和相互作用，但在离散元程序中模拟的格宾单元在受到外部激励时的破坏结果并不符合实际情形［16］。对于格宾网的模拟，有限元方法显然优于离散元方法。在格宾结构的有限元分析方面，Lin等［17］数值模拟了全尺寸格宾石笼挡墙在侧向荷载试验中的变形行为，认为在数值模型中应采用钢丝网和填料的复合属性，而不是单一的填料属性。

随着我国基础工程的建设进程向山地地区深入，岩土结构失衡、生态环境破坏，以及碎石弃土难以处理等问题愈发凸现，格宾结构为解决这些问题提供了一个有效方案。然而，目前的格宾单元多应用于碎石、泥石流冲击防治以及加筋挡土墙等工程中，对应用于岩质边坡的格宾单元抗震性能的研究非常有限，缺乏对格宾支护-岩质边坡体系在地震作用下稳定性的相关研究，难以适应实践需求。因此，基于数值仿真和振动台试验的技术手段，本文系统开展了格宾支护结构-岩质边坡相互作用研究。关于振动台试验将另文阐述，本文聚焦于格宾支护-边坡体系地震响应的数值模拟研究：基于ABAQUS软件平台，构建格宾支护-边坡体系有限元数值模型，利用振动台试验结果对数值模型进行验证；在此基础上，对影响体系地震安全的因素进行参数分析。所得结果可为类岩质边坡生态防护提供可行的思路和建议。

1 格宾支护-边坡体系数值模型

1.1 计算模型

本文研究的目的是明晰地震作用时格宾结构和边坡的相互作用，揭示格宾支护-边坡体系的动力响应和破坏模式。格宾结构的设计和工程使用尚缺乏相应规范，常见的格宾单元多为边长1.0 m和0.5 m的立方体，文中的格宾单元采用能和边坡贴合的倒梯形网箱［18］。为了更好地完成预期目标，建立两个数值模型，分别用于模型验证和参数研究。其中，验证模型、振动台试验模型的尺寸、接触条件和材料参数都尽可能保持相同，用于验证数值模型模拟结果的合理性。验证模型的剖面和位移测点如图1所示，格宾单元正面高0.5 m、宽0.5 m，侧面两条底边分别为0.5 m和1.0 m，岩质边坡的坡度为1∶1，每层留出0.1 m的台阶以增强边坡与格宾单元的接触。格宾单元采用两列三层排列，坡底第一层和坡面接触，其上的每层向坡内倒退0.6 m和边坡贴合。

用于参数研究的数值模型格宾单元共八层一列，单元正面高1.0 m、宽1.0 m，侧面两条底边分别为1.0 m和2.0 m。边坡的坡度为1∶1，墙高自地面以上8.0 m，考虑地基计算深度2.0 m，墙内计算宽度5.0 m，每层留出0.2 m的台阶。具体形状剖面尺寸如图2所示。

1.2 材料属性参数选取和阻尼模型

有限元建模中，格宾单元和边坡均采用三维实体单元（C3D8R）模拟，如图3所示。

边坡坡体采用混凝土材料模拟，假设为均匀弹塑性体，相关参数参照《混凝土结构设计规范（GB 50010—2010）》［19］选取;格宾单元等效为弹塑性体，采用弹塑性摩尔-库仑本构模型表征，相关参数的选取参考之前研究者的试验［14］。具体参数如表1所列。

材料对输入能量的损耗通过式（1）所示的瑞利阻尼（Rayleigh Damping）表征［20］：

［C］=α［M］+β［K］ （1）

式中：［M］和［K］分别是质量矩阵和刚度矩阵;α是瑞利阻尼中和质量相关的比例系数，β是瑞利阻尼中和刚度相关的比例系数。α和β的计算公式为：

α=2ξωiωjωi+ωj （2）

β=2ξωi+ωj （3）

式中：ωi和ωj一般分别取一阶、二阶阵型对应的圆频率;ξ为临界阻尼比，文中格宾结构和边坡均取5%。

通过ABAQUS内置的Frequency分析步对格宾支护-边坡体系的第一、第二阶振型及其对应的频率进行提取，由式（2）、（3）计算得到模型瑞利阻尼系数。

1.3 边界条件和接触

参照振动台试验，限制模型边坡底部在Y和Z两个方向上的位移，在X方向输入地震动时程。格宾单元之间、格宾单元和边坡之间的接触通过面与面接触（surface to surface contact）实现，包括两个部分：切向接触采用罚函数（penalty）定义，格宾单元-边坡之间的摩擦系数为0.45［21］，格宾单元之间的摩擦系数取1;法向定义为硬接触（hard contact）。在输入地震动激励较小时，底层格宾单元未施加约束;当输入地震动达到0.6g时，在格宾单元底部施加X方向约束。

1.4 输入地震动

输入地震动采用汶川地震时卧龙台站测得的地震记录（Wolong Wave，WL）。为了便于和振动台试验结果对比，验证数值模型取振动台试验时台面上获取的加速度记录，在X方向输入。其加速度曲线如图4所示。

为了减少计算时间和计算机存储，截取掉幅值比较平稳的时程曲线，选取28～78 s（约50 s）的加速度时程记录输入到边坡模型的底部。

1.5 数值模型验证

为更好地揭示格宾结构和边坡之间的相互作用，振动台试验中以地震作用下格宾结构和边坡之间的相对位移作为监测指标，本文亦取此指标变量对数值模型进行验证。图5（a）、（b）分别是物理试验和数值模拟时，0.4g工况下在测点L1、L2、L3和L4处格宾结构和边坡之间的相对位移时程曲线。

对比图5（a）和图5（b）可以看出，由于在数值模拟中对底层格宾单元完全放开，导致数值模拟结果大于振动台试验结果。除此之外，数值模拟和振动台试验结果的变化趋势相同：两者的相对位移曲线都是在开始加速度较小时相对平稳，然后在加速度达到峰值时发生强烈的波动，之后位移曲线逐渐趋于平稳，说明格宾单元产生位移后并没有倒塌破坏，具有良好的抗震性能。

图6给出了不同工况下格宾单元相对位移峰值沿模型高度的分布。可以看出，当输入加速度的强度较小时，数值结果和振动台试验结果基本一致；随着输入加速度强度的增大，上层格宾单元与边坡的相对位移差别逐渐增大。究其原因：一方面，振动台试验中由于边坡台阶的存在，致使格宾单元产生不均匀沉降，使得上层格宾单元贴近坡面的一侧翘起，从而增大相对位移量;另一方面，有限元模拟的每一个工况都是独立的，而在物理试验中，试验工况并不是独立存在的，即在0.6g这一工况之前模型已经受到了一系列的加载激励，由于多个工况作用的叠加，产生比数值模拟更大的沉降和塑性变形，导致顶部位移结果出现较大误差。但整体上数值结果与试验结果吻合较好，验证了本文建立的ABAQUS数值模型的合理性。

2 结果和讨论

2.1 破坏模式及位移响应

图7中展示的是格宾支护-边坡数值模型在输入峰值加速度为0.6g的地震激励作用后的位移情况。可以看到，格宾单元整体上在强动力作用下产生较大的相对位移，并在重力和水平动力的双重作用下有向边坡下滑移的趋势。具体来说：格宾单元整体上受到高程效应的影响，相对位移从下到上逐渐增大;底部格宾单元向坡外略有滑移，第2～6层的格宾单元基本保持水平向坡外移动;同时，第1～7层的下表面因为不均匀沉降而略有弯曲，呈现出向下滑移的趋势。第7层格宾单元在上覆第8层单元的重力作用下贴紧坡面，由于上角靠近坡面而下角远离坡面，靠近坡面的边产生较大的转动，第8层格宾单元本身在没有约束的情况下产生较大的翻转。因此，在格宾单元的工程应用中，为了增强格宾支护-边坡体系的整体稳定性，增大对底部格宾单元的约束十分必要。

图8给出了峰值加速度为0.4g的地震波激励作用时，各层格宾单元外角点相对边坡的位移。从图中可以看出，不同测点处的位移曲线呈现出类似的特点：在0～7 s内，由于输入地震动幅值较小，格宾单元受到的惯性力很小，相对位移几乎不变，保持平稳;之后的7～17 s内，随着输入激励的增大，格宾单元随着边坡运动，与边坡发生相对位移，不同高度处的位移大小不同，但位移曲线的变化趋势大致相同，格宾单元受到惯性力作用，逐渐向坡外产生相对位移;输入加速度增大到峰值时，位移曲线达到峰值；之后随着加速度逐渐平稳，相对位移也在骤降之后保持平稳，产生一定的永久位移。在后续的小幅振动作用下，下部格宾单元的永久位移导致上部格宾单元向坡面轻微倾斜，位移曲线表现为突变下降，之后再一次达到平稳状态。值得一提的是，在30～40 s这段时间内，位移曲线出现略微的波动，对应于输入加速度曲线的第二个波峰。此外，时程曲线幅值整体表现为高程越大位移峰值越大，但7 m处位移略有减小，这可能是由于最上层的格宾单元在高程效应的影响下发生翻转，产生力矩并作用于下一层格宾单元的上表面，对其产生约束。

为了研究输入激励强度对格宾单元位移变化的影响，选取地震作用下格宾单元外角点处的位移峰值进行分析。如图9所示，由于高程效应，在同一工况下位移峰值随着高程的增大呈现出逐渐增大的趋势;格宾单元与边坡之间的相对位移均随着输入地震强度的增大而增大，在2、3两层的位移变化很大，变化幅度从第3层之上开始逐渐放缓，直至第7层相对位移变小，而顶端因轻微翻转出现明显的位移变大。

2.2 影响因素分析

2.2.1 弹性模量影响

弹性模量作为衡量格宾单元刚柔程度的主要指标，受内部填充块石的密实度影响较大，其大小与地震作用下材料变形和格宾支护-边坡体系的稳定性关系密切。图10给出了0.6g地震作用下格宾单元相对于边坡的位移峰值随弹性模量的变化曲线。由图可得，同一位置处的位移峰值随格宾单元弹性模量的增大呈现出减小的趋势。具体来说，在3.5～40 MPa之间，各个测点的曲线都呈现出明显的下降趋势；弹性模量达到40 MPa之后曲线逐渐达到平稳，说明40 MPa之后，弹性模量对于格宾单元相对位移的影响很不明显。此外，在弹性模量比较小的时候，相对位移随着高程增大而增大;但当弹性模量达到40 MPa时，相对位移的规律产生变化。最大的位移发生在中间的5 m高度处，故在实际工程施工中，当格宾结构填充密实（弹性模量比较大）时，应注意中间格宾单元的位移控制。图11为0.6g地震作用下，不同弹性模量顶层的外角点位移时程曲线。可以看出，当弹性模量达到某一水平后，由于重

力作用产生的沉降基本可以忽略不计，而整体上位移也大幅减小，永久位移逐渐趋于平稳，利于整体的稳定性。因此，在实际工程施工中，应该尽量增大格宾单元的弹性模量。

2.2.2 格宾单元间的摩擦系数

为了更充分地了解格宾单元上下两层之间的摩擦系数对其在地震作用下产生相对位移的影响，解除了数值模型中层间的绑定，考虑相邻层格宾单元之间为摩擦接触关系。为了防止没有绑定约束时惯性力过大导致格宾结构失稳，输入地震加速度峰值调整为0.2g。图12所示为不同摩擦系数条件下格宾单元的外角点位移峰值随高程的变化。可以看出，底层格宾单元的位移随摩擦系数增大而变大，且差别不大。因为在底部格宾单元被完全约束的情况下，底层单元只会因塑性形变而产生位移，随1、2两层格宾单元之间的摩擦系数增大，底层格宾单元会因为错动阻力变大而产生更大的变形，从第2层的相对位移随着摩擦系数的变化可以得到验证。位移随着高程的增大而增大，摩擦系数的影响主要体现在2、3两层位置，再往上的格宾单元位移变化趋势基本保持一致。摩擦系数由0.1增大到0.5时，第2层的位移从34.1 mm下降到18.8 mm，下降了44.87%。摩擦系数增大有利于减少处于下部位置的格宾单元在地震作用下的位移，从而提高整体稳定性。因此，在实际工程实施中可以通过加大各层格宾结构间的连接，增大格宾结构层间相互作用，提高其抗震性能。

2.2.3 台阶相对长度

格宾单元堆叠构成的挡墙本质上仍是重力式挡墙，因其柔软，容易产生变形，应用于高边坡时，下部的格宾单元势必会在上部单元重力作用下产生变形;同时，沿坡面的下滑力分量导致底部格宾结构单元在水平方向受到更大的作用力，从而降低格宾结构的稳定性。因此，在设计坡面时需留有台阶：一方面，将一部分重力作用由台阶承担，防止上部格宾单元的重力完全传递到下面的单元，具有一定的缓冲作用;另一方面，能减小底部格宾结构单元受到的水平滑动力。定义格宾结构单元底边长度与台阶长度的比值为λ，通过调整格宾单元的长度研究其变化对结构稳定性的影响。

图13为格宾单元外角点在不同尺寸条件下的总位移、水平位移和竖向位移峰值沿高程的分布曲线。可以发现，λ越大，格宾结构与边坡之间的相对位移越大，沿高程的变化规律和前文结果类似，最大位移变化发生在第2层，第2层之上位移逐渐增大，但增长幅度很小。水平位移和总位移的曲线规律类似，随着λ值、高程增大，水平位移会出现明显的下降，说明随着λ值的增大，在较高位置主要以竖向沉降产生的位移为主，下部格宾结构单元以水平位移为主。由图13（c）可知，λlt;7时，竖向相对位移中，沿高程产生的竖向沉降很小;当λgt;7时，竖向位移沿着高程变化明显增大。因此，在设计格宾单元和阶梯尺寸时，应尽量增大λ值，以减少较高位置处格宾单元的竖向沉降。

格宾单元内外角点的竖向位移差能体现其倾斜程度，对其和其上单元的稳定有很大的参考价值。图14为不同λ值工况下外角点和内角点竖向位移最大差值沿高度的分布，图中位移差为正值表示内角点沉降大于外角点，负值表示内角点沉降小于外角点。可以发现，λlt;8时，高程在7 m以下的格宾单元内外角点在竖向的差值基本都在保持在-25～25 mm之间，只在8 m坡顶处出现比较大的沉降差，具有较好的稳定性。整体来看，主要位移差主要体现在2 m、3 m、4 m和8 m处，2 m和3 m处有较突出的沉降差，且内角点相对外角点沉降更大。因此，减小λ值能减少内外竖向位移差，且使主要沉降差集中在接近坡顶的位置。并且在这种情况下，只需在顶层应采取相应处理措施即可。

通过前述分析可知，格宾单元本身的弹性模量、格宾单元间的摩擦系数，以及格宾单元和台阶的相对长度都会对格宾单元的地震稳定性产生影响。因此，可以从这三个方面入手对格宾结构单元进行优化，并采取相应措施提升其抗震性能。首先，弹性模量方面应尽量增大，提升格宾结构单元的强度可以从提高网面的强度、增大碎石的密实程度、多元化碎石形状和

增大碎石表面的粗糙程度等方面提升碎石错动时的耗能，同时减少重力作用下的沉降位移;其次，增大格宾结构单元间的摩擦系数可以通过绑定相邻格构网箱约束其相对滑移，或者在格宾单元底面的碎石块间产生咬合以增大错动时的阻力，并在两个单元之间铺设能增大摩擦的渗水材料;最后，应尽量增大台阶长度，还可以增大每一层的坡面角度以增大台阶长度。总之，减少格宾单元之间的错动，同时减少上部格宾单元重力对下部单元产生的影响是提升格宾挡墙稳定性的关键。

3 结论

（1） 底部格宾单元的位移会加剧整体滑移，对格宾挡墙的稳定性产生很大影响。因此，在格宾支护结构设计、施工中，需对底部格宾单元施加约束，并将相邻两层格宾单元绑定在一起，增大结构的整体性。

（2） 格宾单元的位移总体上沿高程逐渐增大，且最大位移增幅发生在底部和顶部的格宾单元处。

（3） 降低格宾单元地震位移响应的关键在于减少相邻格宾单元之间的相对错动、格宾单元地震作用下产生的变形等。

（4） 格宾单元的弹性模量、格宾单元之间的摩擦系数、每层边坡台阶的相对长度等因素对格宾单元的抗震稳定性有明显影响。当格宾单元的弹性模量达到40 MPa后，其对格宾单元在地震作用下相对位移的影响逐渐变得不明显;当摩擦系数由0.1增大到0.5时，受其影响最显著的第2层的位移在相同工况下下降了44.87%;随着台阶的相对长度减少，竖向位移明显增大，增大幅度随着高程的增大而变大，台阶的相对长度减小会明显增大顶层格宾单元内＼，外角点的位移差值。

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（本文编辑：贾源源）