设置负刚度装置的基础隔震结构动力特性和地震响应研究

摘要：

在基础隔震结构的隔震层设置负刚度装置可调节结构动力特性及抗震性能。针对隔震层设置预压弹簧导致的非线性问题，首先采用泰勒级数展开对力-位移关系进行线性拟合，并对比研究设置预压弹簧纯负刚度元件（PNS）和阻尼负刚度装置（NSD）的基础隔震结构频域响应特性。进一步，利用小波分析对实际近断层地震激励进行时频分析，并采用解析模式分解方法将地震动分解为高频和低频成分，并分别计算高频地震波和低频地震波作用下设置PNS和NSD对基础隔震结构地震响应的影响。结果表明，与未设置负刚度装置的基础隔震结构相比，设置PNS会使得高频激励下的位移和加速度响应减小，但是低频激励下的位移和加速度响应会增大;而设置NSD不仅可以大幅降低基础隔震结构的位移和加速度频响函数峰值，并且能在很宽的频段范围内减小基础隔震结构的位移响应。

关键词：

基础隔震结构; 负刚度; 频响特性; 解析模式分解; 地震响应

中图分类号： TU352.1""""" 文献标志码：A"" 文章编号： 1000-0844（2024）05-1021-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230408002

Dynamic characteristics and seismic response of base-isolated

structures with negative stiffness devices

HUANG Xiao1， LIU Fangling1， HU Zhixiang2， WANG Donghua1

（1.School of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， Anhui， China;

2.School of Civil and Hydraulic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， Anhui， China）

Abstract：

Setting a negative stiffness device in the isolation layer can adjust the dynamic characteristics and seismic performance of base-isolated structures. The force-displacement relationship was linearly approximated by Taylor series expansion to address the nonlinearity problem caused by the preloaded spring in the isolation layer and the frequency response characteristics of base-isolated structures with a pure negative stiffness （PNS） element and a damping negative stiffness device （NSD） were compared and studied. Furthermore， the wavelet analysis was used to perform the time-frequency analysis on actual near-fault earthquakes， and the analytical mode decomposition method was used to decompose the ground motion into high- and low-frequency components. The effects of PNS and NSD on the seismic response of base-isolated structures under high- and low-frequency seismic waves were then compared. Compared with the base-isolated structure without NSD， results show that setting PNS can reduce the displacement and acceleration responses under high-frequency excitation but increase the displacement and acceleration responses under low-frequency excitation. Setting NSD not only markedly reduces the peak values of displacement and acceleration frequency response functions of base-isolated structures but also minimizes the displacement response of base-isolated structures in a wide frequency range.

Keywords：

base-isolated structure; negative stiffness; frequency response characteristics; analytical mode decomposition; seismic response

0 引言

基础隔震是通过在基础与上部结构之间设置柔性隔震层以延长结构的自振周期并降低结构地震响应。目前应用橡胶支座隔震技术最为广泛［1］。将负刚度装置与橡胶支座联合起来可以进一步延长隔震结构的周期，其组合隔震性能目前广受关注。负刚度通常采用预压缩弹簧、预弯梁、磁性材料以及复合结构等方式实现，使层间反力与变形的增量之比为负值［2］。负刚度元件还可与阻尼元件组合成阻尼负刚度装置，以调节隔震结构动力特性。

纪晗等［3］在普通隔震层基础上增加了阻尼负刚度装置，隔震结构自振周期和结构阻尼比都显著增加。付杰［4］基于负刚度原理，研制了负刚度磁流变阻尼器减震系统，并通过振动台试验验证了该系统的可行性和有效性。Sarlis等［5］在隔震层中安装阻尼负刚度装置，通过振动台试验验证了该组合系统可显著地减小地震作用，同时附加黏滞阻尼器可对隔震结构的位移进行控制。杨巧荣等［6］设计了一种阻尼负刚度装置，并进行了力学模型试验验证，通过数值分析表明该装置不仅能减小上部结构的加速度响应，而且可控制隔震层的位移。Wang等［7］提出了一种新型阻尼负刚度装置，并应用于现有隔震建筑中，研究了远场和近场脉冲型地震作用下的抗震性能。刘文光等［8］提出了负刚度装置最优参数的选取方法，得出最优参数的选取由隔震支座的阻尼比决定。陆兆文等［9］将负刚度装置引入某带有摩擦摆支座隔震的大跨长联连续梁桥中组成新型减震和隔震系统，研究了负刚度系统对大跨长联隔震连续梁桥地震反应的影响。Zhu等［10］将阻尼负刚度装置用于基础隔震液体储罐地震响应控制中，实现了液体储罐隔震支座和晃动响应的同时减小。Chen等［11］考虑了隔震层水平位移较大时负刚度装置可能会产生正刚度的情况，对不同强度地震作用下隔震结构的地震响应进行了研究。

增设负刚度装置通常会导致结构成为非线性振动系统，其动力特性较为复杂。当前对于设置负刚度装置基础隔震系统的研究尚未考虑地震波频谱分布差异性对隔震结构响应的影响。本文对于三种基础隔震结构，即未设置负刚度装置的基础隔震结构、设置预压弹簧纯负刚度元件（Pure Negative Stiffness element，PNS）的基础隔震结构以及设置阻尼负刚度装置（Negative Stiffness Device，NSD）的基础隔震结构）的动力特性进行对比研究。首先，采用泰勒级数展开对预压弹簧的力-位移关系进行线性化；然后，对三种隔震结构的频响函数进行推导，分析其动力特性；最后，利用小波分析和解析模式分解两种时频分析工具，对设置负刚度装置的隔震结构分别在低频和高频地震波作用下的响应特性进行计算和分析，研究不同频谱分布的地震波作用下设置负刚度装置的隔震结构的地震响应特点。

1 负刚度装置力学模型

在隔震层设置PNS可在层间引起负刚度，其力学原理如图1所示。当层间发生水平变形时，由于弹簧处于预压缩状态，会产生斜向推力Fn，可将其分解为水平力Fnx和竖向力Fny；当隔震层中的剪切变形很小时，弹簧对上部结构施加与水平变形方向一致的水平力，此时PNS提供层间负刚度;当隔震层变形较大时，弹簧将会产生与水平变形方向相反的水平力，此时PNS提供层间正刚度。

根据上述表达式可以看出，白噪声激励下设置PNS的隔震结构B位移均方根值比隔震结构A更大;设置NSD的隔震结构C小于隔震结构B的位移均方根值，并且当（1+θng）（1+μng）gt;1时，隔震结构C小于隔震结构A的位移均方根值。

3 地震响应分析

本节将分别分析和对比在不同频谱分布的实际地震动作用下，隔震结构A、B和C的位移和加速度响应。选取的近断层地震动基本信息如表1所列。地震波数据可从太平洋地震工程研究中心（PEER）获取（https：//peer.berkeley.edu/）。隔震结构参数分别取为：m1=4.772×106 kg，ω1=2.09 rad/s（对应的自振周期为3 s），k1=2.07×107 N/m，ξ1=0.15，c1=2.97×106 N·s/m;预压缩弹簧基本参数为：αng=0.5，θng=1。考虑γng=0.8和0.6两种情况，计算出βdBA=0.968、0.913，ωdBA=2.02 rad/s、1.91 rad/s，则TdBA=3.11、3.29 s;βdCA=0.671、0.770，ωdCA=1.40 rad/s、1.61 rad/s，TdCA=4.48 s、3.90 s。

3.1 Cape Mendocino地震动

图5给出了Cape Mendocino地震动时程曲线和时频图。从图中可以看出地震波能量的分布范围。地震波主要能量成分周期均小于TdBA和TdCA，可推断出在该条地震波作用下设置负刚度装置后隔震结构的位移响应会减小。

图6给出了在Cape Mendocino地震作用下隔震结构A与B的位移和加速度时程曲线。从图6中可以看出，设置PNS的隔震结构B的位移和加速度响应都有一定程度的降低，γng=0.8、0.6对应的位移峰值分别降低了4.5%和29.0%，加速度峰值分别降低了14.0%和38.1%;γng越小，位移峰值和加速度峰值降低越多。

图7给出了在Cape Mendocino地震波作用下隔震结构A与C的位移和加速度时程曲线。由图可知，γng=0.8、0.6对应的隔震结构C位移峰值较隔震结构A分别降低了37.5%和41.0%，加速度峰值分别降低了0.2%和9.86%。与图6所示的位移峰值响应进行对比可知，设置NSD的隔震结构C比设置PNS的隔震结构B的位移峰值更小。

3.2 Landers地震动

Landers地震动时程曲线和时频如图8所示。该地震波能量主要分布在较宽的周期范围内，在3～5 s周期范围内也有能量分布。这就存在在地震波的高频分量作用下设置负刚度装置后隔震结构地震响应减小，而在低频分量作用下其地震响应增大的情况。

图9为在Landers地震波作用下隔震结构A与B的位移和加速度时程曲线。从图中可以看出，设置PNS的隔震结构B较隔震结构A的位移响应一定程度的增大，但加速度响应依然降低。γng=0.8、0.6对应的位移峰值分别增大了8.1%和24.3%，加速度峰值分别降低了4.6%和14.8%。

图10为在Landers地震波作用下隔震结构A与C的位移和加速度时程曲线。从图中可以看出，设置NSD可以减小此类地震波作用下隔震结构的位移和加速度响应，γng=0.8、0.6对应的位移峰值分别减小了20.9%和13.0%，加速度峰值分别降低了18.0%和27.1%。

3.3 El Mayor-Cucapah地震动

图11给出了El Mayor-Cucapah地震波时程曲线和时频图。从图中可以看出地震波能量分布在一个非常宽的周期范围内，但在5～10 s的长周期范围内也有能量分布。

图12为在El Mayor-Cucapah地震波作用下隔震结构A与B的位移和加速度时程曲线。从图中可以看出，设置PNS的隔震结构B的位移响应和加速度响应较隔震结构A都有一定程度的增大，γng=0.8、0.6对应的位移峰值分别增大了20.3%和53.3%，加速度峰值分别增大了5.7%和3.8%。图13为隔震结构A与C的位移和加速度时程曲线，

从图中可以看出，设置NSD的隔震结构，当γng=0.8时，其位移响仅略微减小了2.1%，当γng=0.6时，其位移响应增大了22.9%，但两者对应的加速度响应均有一定程度的降低，加速度峰值分别降低了7.9%和9.4%。这就表明，当地震波在长周期范围内能量分布较大时，设置PNS的隔震结构位移和加速度响应会有一定程度的增大，并且当γng较小时设置NSD的隔震结构的位移响应也可能会增大。

4 高低频地震分量响应分析

本节对Landers地震动采用解析模式理论和算法［15］分解为高频和低频两部分，然后进行基础隔震结构地震响应分析和对比，所采用的结构参数与第3节相同。

4.1 设置PNS的隔震结构

当γng=0.6时，βdBA=0.913，ωdBA=1.91 rad/s，则TdBA=3.29 s。选择f=1/3.29=0.304 Hz为截断频率，图14和图15分别给出了Landers地震波高频分量和低频分量的时程曲线和时频图。

根据前文的位移频响函数可以推断，在Landers地震波高频分量作用下设置PNS后隔震结构的位移响应会减小，低频分量作用下设置PNS后隔震结构的位移响应会增大。图16和图17与此相符。

在Landers地震波在高频分量作用下，隔震结构的位移和加速度响应都有一定程度的降低，但是在低频分量作用下隔震结构的位移和加速度响应都出现增大，特别是位移响应增大得较多。高频和低频响应叠加以后位移响应增大、加速度响应降低。

4.2 设置NSD的隔震结构

当γng=0.6时，βdCA=0.770，ωdCA=1.61 rad/s，TdCA=3.90 s。选择f=1/3.90=0.256 Hz为截断频率，同样将Landers地震波分为高频和低频两部分。图18和图19分别给出了在高频和低频分量作用下隔震结构A和C的位移和加速度时程曲线，从图中可以看出，高频分量作用下隔震结构的位移和加速度响应的减小量要大于低频分量作用下隔震结构位移和加速度响应的增大量，高频和低频叠加以后位移和加速度响应都降低。

Cape Mendocino地震波能量成分主要集中在高频部分，可直接推断出在该条地震波作用下设置负刚度装置后隔震结构的位移响应会减小，这与第3.1

小节中将该地震波作为输入作用于基础隔震结构进行地震响应分析和对比后得出的结论相符。

El Mayor-Cucapah地震波能量分布在一个非常宽的频段范围内。采用相同的分解算法将El Mayor-Cucapah地震波分解为高频和低频两部分，分别作用于基础隔震结构进行地震响应分析和对比，同样能够得到高频分量作用下设置负刚度装置较无负刚度时隔震结构的位移响应会降低，低频分量作用下设置负刚度装置较无负刚度时隔震结构的位移响应会增大的结论。

5 结论

本文对无负刚度装置、设置预压缩弹簧纯负刚度元件和设置阻尼负刚度装置三种不同基础的隔震结构进行了频域和时域分析。主要结论如下：

（1） 推导出设置负刚度装置和无负刚度的基础隔震结构位移和加速度频响函数表达式和H2控制性能指标表达式;在不同结构参数下比较频响函数曲线，发现高频激励下设置预压缩弹簧纯负刚度元件会减小隔震结构的位移和加速度响应，但低频激励下会增大响应;设置阻尼负刚度装置不仅可以大幅降低位移和加速度频响函数峰值，而且在较宽的频段范围内隔震结构的位移响应都会降低。

（2） 推导出设置负刚度装置与无负刚度装置的基础隔震结构位移频响函数值相等时的激励频率，并以此为截断频率，采用解析模式分解方法对地震波进行了分解，验证了设置负刚度装置后高频分量作用下隔震结构的位移响应会减小、低频分量作用下隔震结构的位移响应会增大这一变化趋势。这是因为设置负刚度装置，进一步延长了隔震结构的自振周期，在地震波低频分量作用下更易引起隔震结构产生共振，导致隔震结构位移响应增大。

（3） 对不同频谱分布的实际近断层地震动作用下隔震结构的地震响应进行了分析，能量分布周期不同的地震波作用下设置负刚度装置的效果不一样。特别是当地震波在长周期范围内能量分布较大时，设置预压缩弹簧纯负刚度元件的隔震结构位移和加速度响应会有一定程度的增大，在预压弹簧长度与自由长度比值较小的情况下设置阻尼负刚度装置的隔震结构位移响应也可能会增大。

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（本文编辑：任 栋）