引导学生在动态建构中认识平行四边形

赵息才

［摘 要］文章通过分析“平行四边形的认识”这部分内容，探究教师在教学过程中引导学生探究平行四边形的本质的方法，提出明确教学方向、找准教学核心切入点、预设教学目标和路径等策略，并进行教学实践。

［关键词］小学数学；图形概念；动态建构；平行四边形的认识

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0078-04

在数学学习中，概念的理解相对抽象，学习难度较大，尤其是图形与几何的概念学习，对大部分小学生来说都具有较大难度。在当前教育背景之下，还有教师在教学这部分内容时采用传统的教学模式，即教师单向输出，学生被动接受，教学效率明显不高，学生的学习兴趣也得不到有效的增强，这样单一的教学模式并不能帮助学生透彻地理解概念知识。那么，应当怎样提高学生对这部分概念知识的掌握程度呢？教师应当将重点放在图形本身，引导学生进行动态建构，让学生在头脑中逐渐形成对图形概念的有效认知。基于此背景，笔者对“平行四边形的认识”一课的教学进行了研究。

小学四年级学生已经具备一定的数学知识和生活经验，在实际学习过程中已经初步认识了平行四边形，也能够在生活中找出常见的平行四边形，但对平行四边形的性质和特征却缺乏必要的认知，对平行四边形的理解也停留在表面，并不具备利用所学知识判断和证明平行四边形的能力。在实际的学习过程中，部分学生会将平行四边形与一般四边形混淆。基于此，本节课将以引导学生认识平行四边形为核心教学目标，帮助学生建立对平行四边形特征的基本认知。

一、解读《课程标准》，明确教学方向

在小学数学教学中，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）就是教师开展教学活动的重要指南。在教学“平行四边形的认识”之前，先对《课程标准》中有关“平行四边形”的内容进行分析（见表1）。

从表1可以看出，第一学段中，要求学生认识不同的平面图形，能够利用简单的平面图形拼出较为复杂的图形；在第二学段中，要求学生基本认识平行四边形，了解平行四边形的特征。四年级的学生正处于第二学段，因此本节课的教学重点如下。

1.紧扣学生情况，引导操作学习

在开展教学活动之前，教師首先需要充分了解学生的实际情况，包括其对基本图形知识的掌握情况，并据此规划教学，制订明确的教学目标，引导学生深化对平行四边形的认识和理解。

2.基于学生思维，引导对比分析

小学第二学段的学生在学习平行四边形的性质之前已经了解并掌握了长方形和正方形这两种基本图形的性质。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。在学习平行四边形之前，一些学生容易将平行四边形和长方形混淆，因此，教师在教学这部分内容时，要引导学生认识它们之间的区别和联系，帮助学生进行动态建构，掌握平行四边形的基本性质。

二、深度分析教材，找准教学落点

在小学数学教学活动中，教材是开展教学活动的重要基础和根据，教师充分剖析教材才能顺利开展教学。在开始“平行四边形的认识”教学活动之前，笔者首先分析教材的重难点，明确教学核心。在此基础上，笔者针对人教版、北师大版、苏教版等三个版本的数学教材进行了全面的对比分析，明确了如下教学核心切入点。

1.抓住“对边平行”很重要

平行四边形的常见判定方式主要有两种，一是“一组对边平行且相等”。由于缺乏对平行四边形的深入认识，学生会受到惯性思维的影响，看到一组对边平行就认为是平行四边形，没有意识到需要同时保证这组对边相等。例如，由于梯形也符合上下两条边平行的条件，很多学生会将平行四边形和梯形混淆。二是“两组对边分别平行”。这个判定方式中强调两组对边平行，与梯形存在明显的区别，在做题过程中使用这个方法的正确率更高。

在北师大版、人教版、苏教版三个版本的四年级数学教材中，平行四边形的概念都是“两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形”。由此可以看出，教师在引导学生针对平行四边形的性质进行动态建构的过程中，需要将重点放在两组对边上，增强学生对平行四边形性质的理解和体会，并帮助学生构建知识体系，全面提高学生的综合能力。

2.关注“知识之序”是根本

在数学学科中，不同知识之间也存在内在关系。因此，在实际的教学活动中，教师需要梳理教材中的知识顺序，明确教学重点。对北师大版、人教版、苏教版三个版本的教材进行对比分析（见表2），可以看出各版本教材对平行四边形知识的编排顺序存在差异。

从不同版本教材的知识编排顺序可以看出，各版本教材都会在平行四边形内容之前编排线与角这部分知识，打下认知基础之后，教师再带领学生进行“图形的认识”这部分内容的学习。在线与角这部分内容的教学过程中，教师需要带领学生掌握平行和垂直的概念，认识三角形、正方形、长方形等平面图形。这样的知识编排顺序基本符合学生的认知发展规律，体现了由点到面的学习过程。因此，在实际教学过程中，教师首先需要引导学生将平面图形简化成点和面进行学习，将原本抽象的概念具象化，深化学生对平面图形的理解。

3.进行“动态教学”是关键

不同版本的教材都利用了生活中常见的图形作为例子导入，引导学生认识常见的平行四边形。不同的是，北师大版教材是引导学生在给四边形分类的基础上研究平行四边形的特征；人教版教材是通过生活中的实例引入平行四边形，再研究其特征；苏教版教材是引导学生在方格纸上画平行四边形，并在这个过程中研究其特征。

对不同版本的教材内容进行对比分析可以看到，教师针对这部分内容开展教学活动，不仅要向学生传授静态的理论知识，还要帮助他们进行动态的知识建构，不断完善和优化学生的知识体系，提高学生的创新思维能力。这种灵活的教学方式能够充分调动学生的主观能动性，引导学生主动思考，深化他们对课程内容的理解和掌握。

三、制订教学目标，预设教学路径

1.制订教学目标

在实际教学活动中，教师始终遵循以学生为中心的教学原则和理念，根据学生的实际认知水平和学习能力开展教学活动。本节课的教学目标如下。

（1）通过实践操作引导学生了解平行四边形的性质，使学生在练习中深化对平行四边形性质的理解，将抽象的概念具象化，并通过思维导图建立平行四边形与其他平面图形之间的联系。

（2）从感性判别到理性判定的过程中，逐渐深化学生对平行四边形概念的理解，及对平行四边形与长方形之间的关系的认识。

（3）通过拼图游戏的实际操作，理解平行四边形具有不稳定性。

2.预设教学路径

根据教学目标，可以确定教学路径，如图1所示。

四、基本综合分析，进行教学实践

在解读《课程标准》及对不同版本的教材进行对比分析后，笔者进行了以下教学实践。

1.借助生活实物，进行概念导入

【教学片段1】

师（用多媒体课件展示平行四边形）：同学们，仔细观察图片，看它与教室的木门之间有什么相似之处。

（学生汇报，教师板书“认识平行四边形”）

师：除了这个例子，你们还能举出哪些生活中的平行四边形例子呢？

设计意图：在小学数学教学过程中，教师首先要充分了解学生的学习情况和基础，并进行教学规划，通过生活中的案例，创设真实有效的教学情境，引导学生认识平行四边形，体会平行四边形的基本概念。

2.引导动手操作，进行合作探究

（1）操作探究任务

【教学片段2】

师：请同学们分成几个小组，共同制作平行四边形。

（学生分小组活动）

师：展示你们小组制作出的平行四边形。

设计意图：教师需要充分意识到，在当前教育背景下，学生是教学活动的主体，教师应当围绕学生进行教学规划。在小学数学教学过程中，教师要引导学生进行有效的实践操作，增强学生对理论知识的理解和体会。另外，在课堂教学过程中，师生之间的良好互动也是提高教学效率的重要方式。充满趣味的课堂氛围更容易激发学生的学习兴趣和热情，从而调动他们的主观能动性，提高学习质量。与此同时，教師在开展课堂教学活动之前需要进行充分的课前准备，这样才能在课堂上灵活应对学生提出的问题，帮助学生更好地学习平行四边形。

（2）操作反馈交流

【教学片段3】

师：我看到每个小组制作出的平行四边形都不同，从边和角的角度对这些平行四边形进行分析，你发现了哪些规律？

生1：我发现这些平行四边形的对角都相等，都是两个锐角和两个钝角分别相等。

生2：我发现平行四边形和长方形的区别在于平行四边形的角不是直角。

（通过制作和观察平行四边形，学生基本都有了自己的发现）

师：一起总结。

生（齐）：平行四边形的两组对边平行且相等，两个锐角和两个钝角分别相等。

设计意图：在以上的教学片段中，学生通过实践操作发现了平行四边形和长方形之间的区别和联系，同时在相互讨论中巩固了概念知识，在教师的引导和帮助之下总结了平行四边形的基本性质。在此过程中，学生通过主动探究、主动分析、主动总结的方式主动获取知识，大大提高了学习效率，思维能力得到了显著的提升。

3.动手画一画，找出平行四边形的“底和高”

【教学片段4】

师：在过去的学习中我们都知道，两条平行对边之间的距离就是这个图形的高，那么我们应该怎样测量平行四边形的高呢？

生3：我觉得可以在底边画它的垂线，找到对边与这个垂线相交的点，两个交点间线段的长度就是平行四边形的高度。

师：这位同学的描述非常好。按照这个方法我们会发现平行四边形有无数条高，到底该怎么描述呢？在这里我们总结，从一个顶点向对边作垂线，垂线的长度就是平行四边形的高，对边的长度就是平行四边形的底。找到平行四边形的底和高之后我们就能算出它的面积。长方形和平行四边形的面积计算方法存在哪些共同点呢？

设计意图：引导学生动手实践，找到平行四边形的底和高，这种教学方式能够充分提高学生的主动探究能力，对后续的学习起到良好的促进作用。

4.设计梯度练习，沟通概念联系

【教学片段5】

基础性练习：找出下面图形（如图2）中的平行四边形。

综合性练习：开动脑筋将一个平行四边形分成两个部分，并将这两部分拼成一个长方形。

拓展性练习：准备好两块长度相同（较长）的硬纸条和两块长度相同（较短）的硬纸条，用图钉做成一个长方形，拉动长方形，将其变成一个平行四边形。同时思考一下，原来的长方形和现在的平行四边形相比，周长有没有发生变化？

设计意图：通过以上三道练习，让学生深化对平行四边形及其与长方形之间的关系的认识。基础性练习，引导学生判断哪些图形是平行四边形，其中第三个图形是平行四边形旋转所得，第五个图形是长方体，学生很容易混淆，这道习题能深化学生对平行四边形概念的理解和应用。综合性练习，引导学生对比长方形和平行四边形，探究它们的异同点，为后续学习平行四边形的面积打基础。拓展性练习，引导学生发现图形变化前后的周长没有变化，但平行四边形的面积明显小于长方形的面积。

总之，在小学数学图形与几何的教学中，概念教学是重点内容。教学图形的概念时，教师要突破传统教学模式的限制，将关注点放在概念本身。教师要将原本抽象的概念知识具象化，转化成学生熟悉的事物，增强不同知识点之间的关联性，帮助学生进行动态化的知识体系建构，深化对平行四边形性质的理解和掌握。教师还要引导学生构建灵活的知识结构，帮助学生进行自主探究学习，把握图形概念的本质，理解概念的含义，有效促进学生综合素养和学习能力的全面提升。

（责编 杨偲培）