优化作业设计 切实发展量感

李婕

［摘 要］量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中小学阶段核心素养之一，对于培养学生的科学精神有着重要意义，是学生形成抽象能力和应用意识的经验基础。要想切实发展量感，形成“直观感知”，离不开直接经验的累积。文章以“分米和毫米”单元作业设计为例，思考通过优化单元作业设计，弥补量感培养在课堂教学中的时空限制。

［关键词］量感；单元作业设计；分米和毫米

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0031-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，要使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。量感是小学阶段的数学核心素养之一，其重要性不言而喻。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，而直观感知离不开直接活动经验的累积。也就是说，学生要经历真实的，且有一定量的度量活动，才能建立量感。而数学课堂的时间是有限的，教室内可测量的物品也是有限的，因此作业的功能之一就是弥补课堂上的这些不足。另外，在“双减”背景下要想做到发展学生核心素养，就离不开单元作业设计。基于此，本文将以“分米和毫米”单元为例设计单元作业，切实发展学生的量感。

一、创设真实情境，理解度量意义

量感来自度量，要想让学生建立量感，首先就要让学生明白为什么需要度量，即度量的意义是什么。在知道度量意义的基础上，再通过一定的学习活动，理解统一度量单位的重要性。史宁中教授指出，度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。也就是说，度量是从现实世界抽象而来的一种描述现实世界的方式，是一种数学语言。既然是语言，其重要价值必然是为了方便沟通，例如有了度量，就能更精确地描述时间、距离、容积等。教材中关于长度单位的学习从第一学段就开始了，苏教版教材二年级上册有“厘米和米”单元，下册有“分米和毫米”单元。对低年级学生来说，感受度量的意义并不是一件容易的事情，既需要学生有数学的眼光，在现实世界中发现人们的有效沟通处处存在“度量”，又需要学生有数学的思维，理解精确表达现实世界离不开“度量”，还需要学生有数学的语言，能将数和单位相结合进行度量，并用其进行沟通。要想达成这些培养目标，需要学生真实体验这样沟通的过程，感受“度量”在沟通中所起的作用，同时在进一步沟通中理解统一度量单位的重要性。这样的完整体验过程，在有限的课堂时间内难以实现，因此需要通过作业的形式来弥补。

基于以上思考，笔者在作业中设计了如图1所示的学习活动。

从制作“读书卡”这个学生熟悉的场景入手，让学生扮演和文印店老板沟通的角色。制作“读书卡”需要一个固定的尺寸，为了制作和身份证尺寸一样的“读书卡”，学生需要精确描述身份证的尺寸，从而产生度量的需要。但是之前学习的长度单位“厘米”已经不能够准确描述其尺寸，为此学生自然而然产生需要更小长度单位的想法，并基于真实的需求改造厘米尺，意图创造更小的长度单位。通过小组成员的交流，学生发现不同的人所创造的比厘米更小的单位各不相同，不便于在真实情境中描述物体长度，从而理解统一长度单位的重要性。王月芬老师在《重构作业：课程视域下的单元作业》一书中指出，作业本质上是学生自主学习的过程。在制作“读书卡”这样的课前作业中，学生不仅通過自主思考积累了思维经验，感知了度量意义，理解了统一度量单位的必要性，还产生了困惑——所需要的更小的度量单位是什么？带着这样的困惑走进课堂学习“毫米”，学生的求知欲更强了，更能理解“毫米”存在的价值。

二、累积实践经验，建立单位表象

1.采用多种方式测量，不断增强量感具身体验

《课程标准》指出，量感是一种直观感知。直观感知离不开实践经验的累积。心理学研究表明，人的量感记忆储存于身体的不同部位。建立量感就需要多感官配合，在多样的测量活动中加深各感官的记忆。但是在数学课堂中，时间和空间都是有限的，而大量且多样的测量活动对于量感的培养必不可少，学生也需要一定的时间进行交流与分享。因此，教师要发挥作业的时空优势，并以单元为单位，结合知识和认知结构，有针对性地设计连续的、长期的、多样且科学的单元作业。

基于以上思考，笔者在作业中设计了如图2所示的学习活动。

考虑到低年级学生的认知特点，本单元的作业设计多采用对话的形式，配合易操作的活动要求，激发学生的学习兴趣。该学习活动是在课堂学习之后布置的作业，主要是通过继续测量现实生活中的物品积累度量经验，从而加强学生对各种物品长度的感知。面对不同的物品，学生选择合适的度量单位进行度量，在选择的过程中其实就调动了已经在脑海中建立的各长度单位的表象。实际测量过程中，有些要精确到米或分米，有些要精确到厘米和毫米，学生再一次感受到更小的长度单位存在的价值不仅仅是测量更小的物品，还能更精确地描述物品长度。在小组测量结束后，学生通过与其他小组交流发现，不同的人测量同一个物品的结果并不一定相同，从而感知使用不同的工具或不同的测量方法都会引起一定的误差。

2.利用估测结合验证，灵活调适量感精准水平

估测是学生量感建立的一种重要的外显方式，而估测的作用不仅是对学生在课堂上或者课后学习活动中所建立的单位表象进行巩固，也不仅是为了让教师检测学生的量感培养情况，更重要的是能够进一步调整学生所建立的单位表象，当然这离不开“验证”，也就是说，“估”完还得真实地去测一测，在不断地估和测中将单位表象内化。

在“分米和毫米”的单元作业中，笔者在实际测量之前设计了估的环节，如“凭借自己的感觉分别剪1厘米、1分米的吸管，画1厘米、1分米的线段，再用尺子去测量自己剪的吸管和画的线段”。学生通过测量发现自己剪（画）的是长了一些还是短了一些，接着收起尺子，凭借新的感觉再次剪吸管、画线段。在如此往复的过程中，学生发现自己已经能比较精准地剪1厘米、1分米的吸管，画1厘米、1分米的线段，最后还可以邀请小伙伴来一场有趣的“我的感觉最准确！”比赛。这样先估后量的过程，更有利于学生在脑海里建立精确的单位长度表象。

3.创设真实生活情境，综合运用让量感落地生根

度量相关知识是从现实生活中抽象出来的，最后的运用自然也要落到生活中去，其中生活情境的创设要具备真实性和综合性，最好是设计一个需要综合运用长度单位知识和生活经验才能解决的现实问题。“分米和毫米”面向的是小学二年级的学生，因此需要教师设计一个既符合低年级学情，贴近学生生活，又能综合度量知识和生活经验的真实情境，从而开展学习活动。

基于以上思考，笔者在作业中设计了如图3所示的学习活动。

在旅游中选择想参观的两个景点之间的路线，是一个现实生活中会遇到的问题情境。第一个活动主要是为了唤醒学生对于长度单位表象的感觉。第二个活动不仅需要学生选择合适的度量工具，还需要学生根据生活经验思考如何测量曲线的长度，这是存在一定挑战的“曲线测量”，综合调用了学生所学的长度单位相关知识和生活经验。第三个活动通过对比地图上的长度和现实两地的距离，引发学生思考“这两个长度之间是什么关系”，引导学生自行查阅资料解决问题，这一设计的目的有三：一是讓学生了解描述两地距离常用“千米”这个长度单位；二是让学生简单了解有关地图“比例尺”的知识；三是培养学生自主查阅资料解决问题的能力。数学源于生活，又归于生活。只有在实际生活中综合运用所学度量知识解决问题，学生对“量”的感知才能真正“动”起来。

三、探索单位进率，构建单位体系

量感的建立需要感性经验的积累，需要直观经验与理性思考的有机结合。量感形成的前期需要直接经验的累积，这就离不开大量、多样的实际测量活动，但是并不是所有的度量单位的表象建立都适用于实际测量，例如长度单位“千米”、重量单位“吨”……这些度量单位与学生生活较远，体验起来较为困难，无法直接让学生去测量，但这些度量单位有其非常重要的价值，因此也是有必要让学生去感知的。这就需要通过度量单位之间的关系在学生脑海中建立“桥梁”，使学生更好地构建度量单位体系。

以往的“分米和毫米”单元教学中，教师往往会在课堂上引导学生一步一步按顺序厘清从毫米到厘米、厘米到分米、分米到米之间的关系，再将这些关系和十进制联系起来，这样就算完成了各相邻单位之间的联系的教学。当然，像米到毫米这样不相邻的长度单位之间的进率，教师也不能回避。课堂上厘清各相邻长度单位之间的联系时离不开实际测量，也有一部分学生能够通过推理得到，例如：通过“1米=100厘米，1分米=10厘米”，推理得到“1米=10分米”。这样的推理过程对于学生理性认识长度单位有着重要意义，学生能更清楚各长度单位之间的关系。那么不相邻的长度单位，例如米和毫米之间的联系该如何探究呢？课堂上，想要把所有相邻的、不相邻的长度单位之间的关系都厘清存在一定的难度，并且学生的思维水平存在差异，当部分思维较活跃的学生已经在分享结论了，部分学生的探究活动还没有完成，而且“米和毫米这两个长度单位之间的联系”对二年级学生来说挑战也不小。因此，笔者试着将其设计到本单元作业中（如图4）。

该学习活动依托“做地毯”和“买床”这两个生活情境，引导学生自主探究米和毫米之间的关系。学习活动首先设计了“爸爸找工厂做的地毯还没有指甲盖大”这样一个既有趣又能引发学生思考的情境。在情境中，学生不仅再一次意识到长度单位的重要性，也在思考“地毯那么大，工厂为什么用毫米作单位”中了解到现实生活中描述物品尺寸时，常用的长度单位是不同的。在思考如何用毫米表示地毯尺寸时，学生自然而然地开始探索米和毫米之间的关系。接着，让学生根据所给的卧室尺寸图，探究“设计的地毯能否放进卧室”以及“买多大的床合适”两个问题。这是米和毫米关系的进一步应用，从而提升了学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

四、联系古今中外，体现育人价值

《课程标准》指出，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。因此数学教学也要充分发挥其育人价值。学生有必要了解我国度量衡发展的过程，感悟计量单位由多元到统一，由粗略到精细的过程，从而培养学生的科学精神和爱国主义精神。

长度单位的应用渗透到现代社会的各个方面，在社会中发挥着巨大的价值，学生如果仅仅局限在自己身边的方寸之地，就很难感受到长度单位的巨大魅力。因此，单元作业中需要设计相关内容，以帮助学生了解古今中外的长度单位的发展历史。

基于以上思考，笔者在作业中设计了如图5所示的学习活动。

该学习活动为学生补充了有关长度单位的小知识，也是做一个引子，吸引学生通过各种方式了解有关长度单位的更多知识，从而锻炼了学生收集资料的能力，使学生感受到数学的价值和魅力。

以上便是笔者优化单元作业设计，以弥补课堂中培养学生量感的局限性的实践与思考。要想设计出一份科学的单元作业，切实培养学生的量感，需要教师结合学生的认知规律、知识结构、应用价值等，设计出具有综合性、系统性、关联性和递进性的学习活动，并且根据学生完成的情况不断调整和完善。因此，在学生完成作业的过程中，教师要根据学生的学习情况对单元作业的设计进行动态调整。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 史宁中.为什么要强调量感[J].小学教学（数学版），2021（10）：8-10.

[2] 孙庆亮.量感的本质内涵、心理机制和培育路径[J].小学教学参考，2023（5）：32-34.

[3] 薛亦晖.新、旧课标比较视角下学生量感培养教学策略探析[J].小学教学研究，2023（11）：11-14.

[4] 王月芬.重构作业：课程视域下的单元作业[M].北京：教育科学出版社，2021.

（责编 李琪琦）