基于“等效变换”思想和生活材料建构原电池模型

周春美　周青山

摘要： 提出基于“等效变换”思想的建模新方法，开发用生活材料自制原电池模型的学具，帮助学生把陌生情境的新型电池一步步变换为经典的烧杯模型。首先识别实物装置中的四个“关键要素”，用铝丝圈表示正极和负极，用橡皮筋表示电子导体，用丝绸表示离子导体，搭建原始模型；然后通过弯折、拉伸、裁剪等“作用等效”的方式多次变换“可变要素”，把原始模型变形为学生熟悉的形式。以浓差电池、普通锌锰干电池、熔盐电池、固体电解质电池为例，介绍了该方法的应用。

关键词： 原电池； 模型认知； 等效变换； 自制学具； 建模方法

文章编号： 10056629（2023）11009106 中图分类号： G633.8 文献标识码： B

1 研究背景

“模型认知”是对原型进行归纳、抽象等思维加工，发现本质或规律，再用文字、符号、图示等表征的过程［1］。模型认知是一种高阶思维能力，也是化学学科核心素养的重要组成部分［2］。李艳灵等把模型认知能力划分为四个水平，包括低阶的“认识模型”（水平1）和“理解模型”（水平2），以及高阶的“运用模型”（水平3）和“建构模型”（水平4）。在实际教学中，教师经常会展示现成的模型，并向学生解释模型中的知识和原理，这种教学方法虽然能帮助学生尽快认识、理解模型，但很难发展学生运用、建构模型的能力。这一问题在李艳灵等对419名高中生原电池模型认知能力的调查中有所印证：高二学生绝大多数处于“理解模型”层次，只有不足1/4能“运用模型”，几乎没有学生能“建构模型”。即便到了高三，也只有不足5%的学生能够“建构模型”，而超过40%的学生仍处于“理解模型”水平［3］。

原电池在高中化学课程中占据重要的地位，原电池模型是发展学生模型认知能力的重要载体。传统的课堂虽然也注重“原电池模型”的教学，但学生通常只是记住和理解教师直接给出的模型，然后在解题时套用模型，缺少自主建构模型的过程。近年来，高考等大型考试对原电池的考查越来越灵活和复杂，出现了诸如浓差电池、固态电解质电池、熔盐电池等许多新型电池。笔者认为，这些题型通过创设对学生而言陌生的情境，旨在考查学生高阶的模型认知能力——根据试题给出信息识别原电池模型的“构成要素”，然后利用模型预测该原电池的工作原理和现象。学生只要掌握了“一般”的原电池建模方法，即使不了解“浓差电池”“熔盐电池”等概念，也能够顺利解决新型电池的“特殊”问题。

因此，在原电池教学中“展示模型”已不足以培养学生高阶的模型认知能力，亟须强化“从陌生电池中识别原电池模型构成要素并建模”的关键能力的培养［4］。然而，从熟悉的经典模型（如烧杯模型）跨越到对陌生电池的建模，对学生而言是具有挑战性的任务，需要教师提供“学习支架”予以支持。为此，本文提出了基于“等效变换”思想的建模新方法，并开发了一款利用生活材料自制的学具，帮助学生把陌生情境的新型电池一步步变换为经典的烧杯模型，从而发展建模能力。

2 自制模型的要素选择

目前，国内对原电池构成要素的主流表述有两种。一种是“三要素”说，即“两个电极、电解质溶液、形成闭合回路”三个要素；另一种是“四要素”说，即“正极、负极、离子导体、电子导体”四个要素［5］。本文自制的学具需要用不同的材料来表示不同的构成要素，为选择更适合的表述方式，笔者仔细梳理了两种表述的关系，发现从“三要素”到“四要素”，并非简单地把“两个电极”拆分成“正极”和“负极”，而是有如图1所示的对应关系。

所谓“三要素”和“四要素”模型至少存在以下三个区别：（1）两个模型中“正极”和“负极”的概念是不同的，“三要素”模型中仅指铜棒、碳棒等固体物质，而“四要素”模型中指电极材料和电极反应物。（2）“三要素”模型中的溶液其实可分为“正极处溶液”“负极处溶液”和“正负极之间的溶液”三部分，前两个部分可能对应“四要素”模型中的“正/负极反应物”，“正负极之间的溶液”对应“四要素”模型中的“离子导体”。（3）“三要素”模型中的“形成闭合回路”在“四要素”模型中是通过“离子导体”（连接正极反应物、负极反应物）和“电子导体”（连接正极材料、负极材料）实现的。

综上所述，“三要素”模型更侧重从“实物装置直观可见的组成部分”的角度归纳要素，而“四要素”模型更侧重从“装置各组成部分发挥的实际作用”的角度归纳要素。在实际教学中，两种表述都是适用的，只是侧重点不同。在本文自制的学具中，不同实物材料更多地用于表征原电池关键部位的“作用”（例如用橡皮筋表示可以传输电子的通道，即电子导体），因此更适合选用“四要素”模型。

3 自制模型的思路和方法

3.1 “等效变换”思想

“等效变换”是指从事物间的等同效果出发，把实际复杂的现象、过程或问题转化为等效的标准模式来研究和处理，从而简便地找到解决问题的途径［6］。等效变换是科学和工程领域的常用思想，可分为作用等效、过程等效和表述等效等多种形式。本学具的模型重在表征原电池关键部位的“作用”，因此采用了“作用等效”的方法。

学生在以往的理科学习（主要在物理学）中运用过“作用等效”，例如在电学中把两个2Ω的并联电阻简化为1个1Ω电阻作为等效电路，在力学中把多个单独的力合成为一个等效的“合力”等。在原电池模型中运用“作用等效”变换的目的，让学生把陌生电池变换成熟悉的模型，从而方便地理解甚至预测陌生电池装置的作用和工作原理。

3.2 自制模型的材料

制作模型的材料均可從生活中获得，需要两种不同颜色的铝丝、橡皮绳、龙虾扣、半透明的丝绸、剪刀，均可从小商品市场购买。

铝丝可选用直径为2mm或3mm。2mm直径的铝丝做成铝丝圈后牢固程度稍低一些，但可以用剪刀剪断，直径3mm的铝丝做成铝丝圈后比较牢固，但需要用老虎钳才能剪断。

3.3 自制模型的步骤

自制模型及其等效变换主要分为两个步骤：（1）识别关键要素，根据实物装置建构原始模型；（2）识别可变要素，通过对可变要素的“作用等效”变换，把原始模型变形为熟悉的烧杯模型。

3.3.1 识别关键要素，建构原始模型

如表1所示，首先根据发生“还原反应”还是“氧化反应”识别正极和负极；然后找到正负极之间的电子传输通道作为电子导体、正负极之间的离子传输通道作为离子导体，这样就找齐了模型的“四要素”。接着用简单材料来表示各要素，正负极用铝丝弯折出电极的形状（铝丝圈）；电子导体用橡皮绳表示，橡皮绳两端通过龙虾扣分别连接正极和负极；离子导体用丝绸表示，可以缠绕或搭在表示正负极的铝丝圈。此时就已经完成了原始模型的搭建。

3.3.2 识别可变要素，变形为熟悉形式

初步建构的原始模型已经反映了电池实物的关键要素，但与学生已有的知识基础（烧杯模型）差异较大，对学生来说仍然是陌生的。因此需要对原始模型进行等效变换，从而帮助学生把陌生情境与先前知识建立联系。

模型等效变换的第一步是识别可变要素（如表2），这些要素的改变不影响原电池的实际工作原理，学生根据简单的化学和物理学知识能发现电极形状、电极与导体的连接位置、导体的长度是可变要素。因此可以灵活改变模型中的这些要素，让原始模型等效变换为自己熟悉的形式。

本学具设计的巧妙之处在于，所采用的生活材料具备的属性恰好与可变要素能发生的等效变换一致：（1）铝丝柔软、可弯折、易剪短，正好可以改变电极的形状；（2）龙虾扣和丝绸的位置可以自由拨动，正好可以模拟电子导体连接在电极的不同位置；（3）橡皮绳和丝绸都可以一定程度地拉伸和变形，正好可以模拟电子导体、离子导体形状和长度的改变。

4 建模方法的应用案例

利用本学具建模的方法是“一般方法”，对许多电池模型都通用。下面以浓差电池、普通锌锰干电池、熔盐电池、固体电解质电池作为本建模方法的应用案例，展开详细介绍。

4.1 浓差电池

浓差电池对学生而言是比较陌生的，但在近些年的高考等大型考试中有所涉及，例如全氢电池中的氢浓差电池、氧气传感器中的氧浓差电池、铁闸腐蚀模型中的氧浓差电池等。

4.1.1 硝酸铜浓差电池

图2展示了一个非常具有迷惑性的硝酸铜浓差电池实物：在塑料试管中贯穿一根铜棒，铜棒浸入具有浓度不均匀的硝酸铜溶液中（上层稀，下层浓），一段时间后铜棒上端被腐蚀，铜棒下端表面被镀铜。学生刚看到这个装置时，几乎都认为它是一个没有闭合回路的电池（上端和下端没有连接起来），但实际上这是个形成闭合回路的电池，可以通过等效变换的建模来发现。

首先进行第一步：识别关键要素，建构原始模型。铜棒上端被腐蚀说明发生Cu2e-Cu2+的负极反应，铜棒下端被镀铜说明发生Cu2++2e-Cu的正极反应，用不同颜色的铝丝弯折出正负极的形状（长方形）。正负极之间是直接连接的，而且材质是铜，是一个“天然”的电子导体，因此把橡皮绳两端的龙虾扣分别扣在正极和负极。离子可以通过电解质溶液传递，因此把丝绸垫在正负极之间（与正负极接触到一起）表示离子导体。

但是，此时的原始模型仍然是陌生的，因此进行第二步：识别可变要素，变形为熟悉形式。学生在动手完成这一步时，至少有三种可能的路径，都能获得正确的结果。由于原始模型的电子导体（橡皮绳）和离子导体（丝绸）重叠在一起，不便于理解，故作如下分析。路徑1把电子导体和离子导体在位置上扯开分离，然后学生发现只要把正极往右上方移动，与负极水平对齐，就转化为了常见的烧杯模型；路径2先把电子导体扯开一段距离，然后把两个电极从竖直转为水平，此时只要再整体左旋90°就能变成常见的烧杯模型；路径3在把电子导体扯开的同时，把离子导体也扯开一段距离，此时如果左旋90°就变成了常见的双液原电池模型。总之，学生通过几次简单灵活的变换后，就能将其转化为熟悉的模型，在这个过程中也更深刻地理解了原电池模型的本质。

4.1.2 氧浓差电池

图3展示了海水中的铁闸在氧气浓度最高的B点几乎没有被腐蚀，但在海面下的C点腐蚀最严重的情况。这是一个陌生情境，而且违反学生“氧气浓度越大，腐蚀越严重”的直觉。但通过本文介绍的建模方法动手实践后，可以很好地理解这个现象。

首先进行第一步：识别关键要素，建构原始模型。C点发生铁的氧化反应Fe2e-Fe2+，说明是负极；B点的铁被保护，氧气被消耗，说明发生还原反应，是正极。用铝丝弯曲成方形，分别表示正极（B点）和负极（C点）。铁闸本身导电，正负极之间天然存在电子导体，因此把橡皮绳两端的龙虾扣分别扣在正负极上。离子可以通过海水传递，因此把丝绸垫在正负极之间表示离子导体。

为了把原始模型转变成烧杯模型，进行第二步：识别可变要素，变形为熟悉形式。先把代表电子导体的橡皮筋向左边拉成U形，再把方形的铝丝弯折成细长的棒状，最后整体左旋90°就变成了烧杯模型。这只是一种变换的过程，学生实际操作时还有其他路径，但最终结果是相似的。这样学生就理解了出现这种现象的原因——发生氧浓差腐蚀，氧气浓度高的B点聚集较多自由e-，保护金属铁不被腐蚀。

4.2 普通锌锰干电池

在学生刚刚学到图4所示的普通锌锰干电池时，他们对其装置结构是陌生、困惑的。此时依然可以用本方法让学生“化陌生为熟悉”。

第一步：识别关键要素，建构原始模型。锌筒被腐蚀，发生氧化反应，做负极，参照实物的形状，用铝丝圈弯折成C形表示。碳棒上发生还原反应，做正极，参照实物的形状，用铝丝圈弯折成棒状表示。然后把电子导体（橡皮绳）和离子导体（丝绸）参考实物的位置安放，搭建起了原始模型。

第二步：识别可变要素，变形为熟悉形式。先把电子导体与负极的连接位置移到最上方（因为电子导体与电极的连接位置是无关紧要的），同时可以把丝绸剪小（因为只要丝绸两端分别接触到正负极，就已经能够实现传输离子的功能）。然后把负极的C形简化为棒状（因为电极形状不影响电池的工作原理），这样就实现了模型等效转化，非常易于理解电池各部位的作用。

4.3 熔盐电池

熔盐电池采用熔融的锂、钠、钙等原子量小、性质活泼的碱金属或碱土金属做负极，具有很高的比功率和比能量。下面以钠硫电池为例介绍建模方法。钠硫电池的装置简图如图5的左侧图所示，熔融的Na和S之间被NaβAl2O3隔膜隔开（图中记为M）但允许Na+通过，Na和S中各有一个导电柱连接到外电路。其建模方法如下。

第一步：识别关键要素，建构原始模型。Na被氧化为Na+，S被还原成S2-，识别前者为负极，后者为正极，用铝丝围成类似实物的形状。用橡皮筋两端龙虾扣连接导电柱插入Na和S的位置，用丝绸表示允许Na+离子通过的隔膜，完成原始模型的建构。

第二步：识别可变要素，变形为熟悉形式。与普通锌锰干电池的等效变换过程类似，先把丝绸剪小，但两端仍然接触到正负极。然后把正极的形状简化为棒状，这样就又转化为了烧杯模型。

4.4 固体电解质电池

固体电解质电池的电解质不是溶液而是固体，有时会让学生感到困惑，但只要把握其本质“离子导体”，就能顺利地理解原理、建构模型。图6的实物展示了一种让初学者感到陌生的质子固体电解质电池，其建模步骤如下。

第一步：识别关键要素，建构原始模型。根据电极处反应物和生成物核心元素化合价的变化，易识别电极a是负极，电极b是正极，用铝丝圈成相应形状。外电路的导线是电子导体，用橡皮绳表示。质子固体电解质膜可以通过H+，是离子导体，用丝绸表示。这样就建构好了原始模型。

第二步：识别可变要素，变形为熟悉形式。先把橡皮绳往右侧拉，再把丝绸剪小一些（只要确保丝绸能连接两个电极即可），最后左旋90°就转化为了烧杯模型。

5 结束语

本文开发了一种帮助学生自主建构“四要素”原电池模型的方法，可以作为学生理解陌生情境原电池的通用认识过程和思维方式，让学生轻松建立起先前知识和陌生情境的联系，识别陌生电池各部分的作用和功能。这种建模过程能够发展学生高阶水平的“模型认知”素养，而且与“陌生情境中的原电池建模”试题考查目标是一致的。本学具需要的材料在生活中很容易获得，而且价格非常低廉。建議教师在实践中使用和检验这种方法，利用它建构更多类型的原电池模型，还可以拓展到电解池的建模活动中。

最后需注意，本建模方法所述“等效变换”是指从“原电池组成要素的基本功能”角度的“作用等效”，不代表实际性能也相同（例如：改变离子导体的长度会影响电池的内阻、改变电极的表面积会影响电流强度），教师需要向学生解释，以避免误解。

参考文献：

［1］李春红， 曹艳彤， 张可欣. 发展“模型认知”素养的教学实践——以“化学方程式”为例［J］. 化学教育（中英文）， 2022， 43（7）： 47～51.

［2］郭静， 薛亮， 任程等. 化学课程标准中的模型要求分析［J］. 化学教学， 2018， （8）： 9～14.

［3］李艳灵， 梁丹蕾， 阮北等. 高中生原电池模型认知能力测评工具开发及其应用研究［J］. 化学教育（中英文）， 2021， 42（19）： 56～62.

［4］张钧如， 李佳， 李晓燕等. 浅谈化学模型要素的识别与生成策略［J］. 化学教学， 2021， （3）： 29～34.

［5］王磊主编. 普通高中教科书·化学·必修第二册［M］. 济南： 山东科学技术出版社， 2019： 51～52.

［6］李燕. 对等效变换法分析系统误差的探究［J］. 物理教学， 2015， 37（1）： 30～31.

*江苏省中小学教学研究第十四期课题“学科理解视域下构建高中化学育人新样态的实践研究”（项目编号：2021JY14ZB01）的阶段性研究成果。