“双减”政策下数学作业优化设计的研究

王小丽

随着“双减”政策的落地，“减负增效”成为整个教育界关注的热点话题.从作业的角度出发，“减负”并不仅仅是单纯地减轻表面上的作业数量，同时还要减轻学生心理上的负担，让学生在轻松、愉悦的氛围下乐于学习；“增效”是指在保证作业效能的基础上，不断优化设计，让学生在目标明确、形式多样的作业中提升学习效率，发展数学核心素养.

作业设计中，究竟该如何贯彻“双减”政策，将“减负增效”的要求落到实处呢？

1 设计单元作业目标

新课标倡导“大单元”教学，强调从整体性的角度来实施教学.那么，作业设计自然也不能局限于当堂课，同样需要提高站位，从整体性的角度来设计作业目标，使得单元作业目标与单元教学目标互相促进.值得注意的是，单元作业目标应着重体现单元核心知识的重点与难点，体现知识的逻辑连贯性与整体性特征，同时还要顾及作业内容的递进性与差异性.

研究发现，单元作业目标设计可将如下几点作为设计依据.

1.1 将课标作为设计依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“新课标”）的学段目标强调，学生要在数学学习中掌握数与式的运算，要能够揭示运算结论的意义，形成模型概念与抽象能力，进一步促进运算能力的发展.那么，在作业目标的设计上，教师就需要以此作为长远的目标.新课标中“内容要求”部分对于“二次根式”的教学明确提出：要让学生了解什么是二次根式，掌握最简二次根式的概念及其加减乘除运算法则等.那么，教师在单元作业目标的设计上就应与此相呼应，体现出课标的导向作用.

1.2 将教材作为设计依据

教材是教学的载体，也是作业目标设计的依据.从教材出发设计单元作业目标，既贴合实际，又能从根本上解决学生的问题.依然以二次根式的作业目标设计为例，这部分内容编排在平方根、算术平方根、整式与分式等内容之后.從知识结构的角度来看，这部分知识遵循了代数研究的一般规律，即概念—性质—运算（见图1）；从研究方法的角度来看，学生经历了“从情境中自主抽象概念—研究并归纳性质—解决问题”的过程.

基于上述分析设计单元作业目标，可从学生的思维习惯、知识规律、思想方法等角度出发，设计出符合学情的作业目标，帮助学生更好地应用二次根式进行化简与四则运算，从真正意义上促进学生“四基与四能”的发展.

1.3 将学情作为设计依据

学生是课堂的主人，也是作业的执行者.作业目标的制定应基于学生实际认知水平.比如“实数”的学习，学生在之前已经对平方根、算术平方根等有一定的认识，在整式与分式部分又接触了分“式”相关的运算法则等，体验了数式与代数研究的常规方法，这些都为二次根式的教学奠定了基础.

基于以上三点，将“二次根式”章节的作业目标确定为：

（1）深化对二次根式、最简二次根式等概念的认识，充分感知二次根式被开方数是非负数的合理性特征，促进抽象素养与符号意识的发展；

（2）通过作业训练，巩固二次根式的性质与运算法则，并能够利用二次根式进行化简与简单的运算，培养思维的严谨性，促进推理能力与运算能力的发展；

（3）在作业训练中感知二次根式的概念、性质以及法则的实际应用，把握知识与知识间的联系，建构代数运算的知识体系.

2 分层设计作业

新课标着重强调数学教育教学应面向所有学生，要让每个学生都能在学习中获得不同程度的发展.事实告诉我们，每个学生的认知水平与身心发展受先天遗传与后天社会、家庭等综合因素的影响，存在着显著的差异性.作为数学教师，应充分尊重学生的差异，尽可能在作业设计上照顾到每个水平层次的学生，让每个学生都能选择到与自己认知水平相匹配的作业.

首先从作业容量上来说，应考虑到学生的差异性与量力性，让学生在适量的作业中不断提升自己的能力；从作业目标来说，需结合实际目标设计分层作业，让每个学生都能从对应的作业中挑选出适合自己的作业来完成.

分层作业需遵循如下要求：对于基础薄弱的学生，应侧重于设计与例题相仿的作业，起到巩固基础的作用；对于认知水平中等的学生，应侧重于设计与例题匹配的变式问题，拓宽学生的思维；对于学优生，应设计利于开发智力的拓展与延伸题，增强学生的应用意识与解题能力.

如“因式分解”的作业设计，笔者从本班学生的实际认知水平出发，设计了满足不同水平层次学生实际需要的三层作业：

第一层：将以下各式因式分解.

（1）2ax2－2ay4；（2）－2xy－x2－y2；

（3）3bx2+6bxy+3by2；（4）y4－81；

（5）a4－2a2+1；

（6）（x2－2y）2－（－2y+1）2.

第二层：借助图形面积进行因式分解.

（1）x2+3xy+2y2；

（2）x2+2xy+y2+z2+2yz+2xz.

第三层：请自主写一个能够先提公因式，再用公式法分解因式的三项式.

设计意图：层次清晰的作业，不仅能让每个水平层次的学生都有作业可做，还能让他们从作业中体验到学习带来的成就感，为建立学习信心奠定基础.其中，第三层的作业设计，不仅需要学生学会应用教材上的例题与习题，还要发散思维学会编题，这是促进学生创新意识发展的基础.

3 作业形式多样

“双减”政策下的数学作业设计，除了要巩固、夯实学生的“四基”之外，还要将发展“四能”与“三会能力”作为目标.多样化的作业，能够有效启发学生的思维，促进学生数学核心素养的形成与发展.

3.1 设计生活化作业，培养应用意识

数学本就由生活中的现象逐步抽象而来.将作业与学生的生活实际相结合，能让学生学会用数学的眼光观察与思考世界，获得用数学知识解决生活实际问题的能力，充分体验“生活处处皆数学”的理念，让数学更好地为生活服务.

如“一次函数”的作业设计，教师可结合学生的生活实际，从电信拨号入网的收费方式出发进行作业设计，也可以借助水费、电费的交纳情况进行作业设计，让学生充分体验知识与生活的联系.

3.2 设计探究性作业，发展创新意识

新课标一再强调要增强学生学习的自主性、探究性与合作能力.设置探究性的作业，能够让学生带着问题去探究、交流、思考，提高自身的思维层次.学生在与同学分享自己的探究成果时，不仅能增强学习信心，还能有效促进创新意识的发展.

如“统计初步认识”的作业设计，则可突破教材的限制，鼓励学生探究一些生活现象，如校门口的车流情况，要求学生将收集到的数据进行整理、分析，并通过统计表来发现并提出问题，尤其是将车速、车流量等与上下学时间联系在一起，据此设计一个安全进出校门的方案等.

3.3 设计开放性作业，发散学生思维

“双减”政策下，要训练学生从多角度思考与分析问题的习惯，让学生在作业中提升思维的发散性、灵活性与深度，从而成为一个会观察、善思考且具有创新能力的人.变式的应用，如一题多变、一题多解、多题一解等，常常能激活学生的思维，让学生在多形式的问题中掌握知识本质.

如“走进图形的世界”的作业设计，可提出这样一个问题“若剪掉正方体的一个角，那么剩下的图形有几个角呢？”

这是一道典型的开放性问题，不同水平层次的学生对截面的选择会有很大的差别，最终所呈现的答案也各不一样.学生亲历动手、动脑、交流的过程，不仅学会了从多角度思考问题，提高了自主探究能力，还在“减负”的情况下实现了“增效”.

总之，“双减”政策的落地，为作业设计指明了方向.事实证明，精心设计作业不仅能帮助学生摆脱“题海战术”，还能让学生在目标明确、趣味十足的练习训练中开发智力、活跃思维、挖掘潜能，从真正意义上促进数学核心素养的提升