基于PB-NSGA-Ⅲ算法的高速离心泵叶轮性能优化研究*

张 翔,赖喜德*,陈小明,刘升波

(1.西华大学 能源与动力工程学院,四川 成都 610039;2.成都成发科能动力工程有限公司,四川 成都 610052)

0 引 言

随着高速离心泵在航空航天、石油化工等行业应用范围的逐步扩大[1],人们对高速泵的性能也提出了更高的要求;但国内高速泵的设计研发起步较晚[2],现有产品的水力性能达不到使用要求。

为提高高速泵的水力性能,国内外学者针对高速泵优化设计开展了大量的研究,并已取得了一定的成果。

袁军娅等人[3]建立了高速泵的性能预测模型,推导出了高速泵效率的数学表达式,以效率为优化目标,对高速泵进行了优化设计,优化后高速泵的水力效率提高了9%。

相较于理论计算,数值模拟计算可以更加精确地预测性能特性。由此,数值模拟结合正交试验在高速泵的优化设计中逐步增多。

贺青等人[4]以空化余量为目标,采用正交优化方法得出优化方案,对航空燃油离心泵进行了抗汽蚀优化设计,优化后其蒸汽质量分数降低了19.98%;但其空化余量下降不明显。陈建华等人[5]以扬程和水力效率为目标,采用正交优化方法,对高速井泵进行了优化设计,优化后高速井泵的扬程上升了36 m;但井泵的水力效率并未得到提高。

正交试验得出的优化方案并不是在变量范围内对数值进行全面搜索的结果,且优化后,部分性能目标的提升也不明显。

严俊峰等人[6]将叶轮几何参数作为优化变量,仅以效率为目标,采用遗传算法在变量的约束范围内全面搜索最优参数组合,为降低优化难度而构建出优化变量间的映射关系,对低比转速高速泵进行了优化设计;然而其在优化中需要反复修正映射的系数,这加大了优化设计的工作量。为克服繁琐的系数修正过程,XU Z K等人[7]结合近似模型与多岛遗传算法,以水力效率和扬程为优化目标,对高速电磁泵进行了性能优化,经过104次迭代得出了最优参数组合,优化后电磁泵的水力效率上升了6.23%;但该方法迭代次数多,计算时间长。为减少计算时长,白永明等人[8]基于NSGA-Ⅱ算法对高速泵进行了多目标优化设计,消除了扬程驼峰;但优化结果中可供设计人员选择的方案过于单一。

因此,结合高速泵特点,有效缩减优化变量的数量以提高效率,减少迭代次数,探索优化变量和优化目标间的联系,使优化后的性能参数组合在较大范围内均匀分布,是掌握高速泵多目标优化设计的关键。

近年来,研究人员采用傅里叶幅度灵敏度检验扩展法(extended Fourier amplitude sensitivity test, EFAST)确定影响高速泵性能的主要几何参数[9],并将其作为优化变量,以有效缩减变量个数;改进的智能算法在叶轮机械多目标优化方面[10-12]应用广泛并取得了不错的效果,这均为高速泵优化设计提供了参考。

高速泵的性能参数对几何参数比较敏感[13],使得高速泵优化难度加大;且针对多目标优化问题,提升算法预测能力也是多目标优化的一个难点。已有研究并未利用改进遗传算法,并结合高速泵特点对泵进行有效地优化设计;且现有研究中应用的算法预测能力较差,算法结果可供设计人员选择的方案较少,高速泵的综合性能提升不明显。

针对高速泵的特点,首先,笔者应用EFAST法有效筛选优化变量;然后,采用支持向量机高效构建近似模型,在此基础上采用PB-NSGA-Ⅲ算法[14]进行寻优;最终,形成一套针对高速泵的高效优化方法,以有效提升优化设计的能力。

1 高速泵叶轮多目标优化设计流程

某工程拟采用IS-60-50-158型高速泵。该泵主要由吸入管、诱导轮、叶轮和蜗壳等过流部件组成。但该泵的空化性能、水力效率以及扬程不能满足使用需求。

为综合提高该高速泵水力性能,在其他过流部件基本不变的条件下,可以通过优化叶轮来达到优化目标。笔者以IS-60-50-158型高速泵叶轮的几何模型为基础,将其作为初始模型进行多目标优化设计。

其中,叶轮的优化流程如图1所示。

图1 高速泵叶轮的优化流程Fig.1 Optimization process of high-speed pump impeller

在图1的优化流程中,空化余量是空化性能的重要指标之一,空化余量需按现有诱导轮扬程考虑。

笔者以水力效率η、空化余量NPSHr和扬程H为优化目标,将泵性能参数组合为{η,NPSHr,H}。

优化流程分为两步:

1)建立高速泵叶轮几何参数与性能参数间的近似模型。其中,结合高速泵的结构特点以及设计要求,确定几何参数的取值范围;为提高优化效率,减少优化变量个数,通过灵敏度分析筛选出影响高速泵性能的主要几何参数,将其作为优化变量;利用拉丁超立方试验在样本空间中生成优化变量的60组几何参数组合;在CFX软件中完成计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)数值计算,获取60组几何参数组合对应的性能参数组合,采用支持向量机(support vector machine,SVM)建立高速泵几何参数组合与性能参数组合间的近似函数,完成近似模型的构建。

2)利用所建立的近似函数,以PB-NSGA-Ⅲ算法为寻优基础,找出性能最优的参数组合,完成多目标优化设计。

2 基于数值模拟的高速泵性能预测计算方法

笔者简述了初始的高速泵模型,通过数值计算获取初始高速泵的性能参数组合,同时确定数值计算方案,为后续的数值计算提供参考。

2.1 初始的高速泵模型

笔者的研究对象是IS-60-50-158型高速泵。该泵为单级悬臂式结构,转速n=8 000 r/min,设计工况Qd=50 m3/h。

初始高速泵几何参数如表1所示。

表1 初始高速泵的几何参数

2.2 数值模拟方法

根据IS-60-50-158型高速泵的几何参数,笔者运用CFturbo软件建立了高速泵几何模型并导出流体域。

高速泵的流体域如图2所示。

图2 高速泵流体域Fig.2 High-speed pump fluid domain

图2中,高速泵流体域包括叶轮进出口段、叶轮和蜗壳。

为减少数值计算误差,笔者在UG/NX中修改了流体域的几何模型,进口段的长度为叶轮进口直径的4倍。笔者采用MESH软件将高速泵的流体域划分为非结构网格,交界面和叶片头部网格需要做加密处理,网格质量达到0.2以上;进口采用静压,出口采用质量流量;采用CFX进行数值模拟并分析其内部流场。

为了解初始模型水力性能,笔者通过数值模拟获取了初始模型的性能参数,如表2所示。

表2 初始模型的性能参数

2.3 高速泵的优化设计目标参数

结合项目要求可知,高速泵的水力性能不能满足使用需求。为此,笔者提出的设计参数如表3所示。

表3 高速泵的设计参数

对比表2和表3可以看到:初始的高速泵模型不能满足设计要求,需探讨其优化方法。

3 几何参数与性能参数间的近似模型

笔者以提高高速泵水力性能为目标,应用PB-NSGA-Ⅲ算法寻优时,需要对目标中的性能特性值进行预测;但很难准确预测性能特性值。

因此,笔者利用近似模型建立高速泵叶轮性能参数组合与几何参数组合的一一对应关系,预测几何参数对应的性能参数。近似模型的本质是根据离散几何参数样本和性能参数构建近似函数。

笔者建立近似模型包括优化变量的选取、拉丁超立方试验,以及利用支持向量机建立的几何参数与性能参数间的近似函数。

3.1 优化变量的选取

为提高优化效率,减少优化变量个数,笔者结合几何参数的取值范围,通过灵敏度分析,筛选出影响高速泵性能的主要几何参数,并将其作为优化变量。

由于几何参数的约束范围较宽,而全局敏感性分析中的EFAST法在约束范围较宽的情形中具有优越性,其能够准确分析几何参数的敏感性。因此,笔者采用EFAST法对几何参数进行全局灵敏度分析。

首先,需要明确几何参数的约束条件。根据设计参数中的比转速,结合速度系数法[16]的统计,可选取叶轮进口直径Dj、叶轮直径D2、叶轮出口宽度b2的取值范围。袁寿其[17]在大量试验和理论推导的基础上,给出了叶片进口角β1、叶片出口角β2的推荐值。

笔者适度放宽取值范围,得到约束条件,如表4所示。

表4 几何参数的约束条件

根据水力损失模型[18],计算水力损失,可得扬程和水力效率,可计算泵空化余量[19-21],公式如下:

H=HT-Δh

(1)

(2)

(3)

式中:H为扬程;h为水力效率;HT为理论扬程;Δh为水力损失之和(水力损失包括吸入式水力损失、叶轮进口水力损失、叶轮流道摩擦损失、进口液流变向水力损失、叶轮出水口水力损失、蜗壳流道摩擦损失、蜗壳内扩散损失等);l为叶片进口稍前的绝对速度;v0为叶片进口稍前的相对速度;w0为进口相对速度。

笔者的主要目标是提高高速泵的水力效率和空化性能,其次是让扬程达到设计要求,因为初始高速泵的扬程未达到设计要求但相差不大。

为找到影响高速泵性能的主因,全局灵敏度分析主要针对水力效率与空化余量。笔者结合几何参数约束条件,根据水力损失模型及泵空化余量计算模型,采用EFAST法进行了灵敏度分析,得到一阶和全局敏感性指数,如图3所示。

图3 几何参数的敏感性指数Fig.3 Sensitivity index of geometric parameters

图3中,从几何参数的敏感性指数中可以筛选出主要几何参数,将其作为优化变量。

一阶敏感性指数代表单个变量对性能参数的敏感性;全局敏感性指数表示变量间的耦合作用。

在叶轮的几何参数中,对空化余量影响最大的是叶轮进口直径Dj,对水力效率影响最大的是叶轮出口宽度b2,其余3个几何参数中,对水力效率以及空化余量影响最大的是叶片出口角β2。

因此,笔者选择进口直径Dj、叶轮出口宽度b2以及叶片出口角β2作为优化变量,记作几何参数组合为{Dj,b2,β2}。

3.2 优化变量均匀样本的生成

为提高数值模拟效率,优化变量的几何参数组合需要均匀分布,从而在优化变量的约束范围内,使建立的近似模型能够预测对应的性能参数值。

在拉丁超立方抽样框架下,笔者采用连续局部枚举方法和平移传播算法在抽样空间内生成均匀样本,生成的60组几何参数组合如图4所示。

图4 样本点分布图Fig.4 Sample point distribution map

3.3 几何参数与性能参数间近似函数的建立

笔者应用PB-NSGA-Ⅲ算法对高速泵叶轮进行多目标优化设计,迭代中需要确定各性能参数与几何参数组合{Dj,b2,β2}间的函数表达式。但对于高速泵的各性能参数,实际上很难使用数学表达式来描述。

在CFturbo中,笔者利用60组几何参数组合生成几何模型,采用数值计算获取60组几何模型对应的性能参数值组合,构建出几何参数组合与性能参数值组合间的一一对应关系,即建立几何参数组合与性能参数值组合间的近似函数,便于寻优时利用近似函数关系。

为高效构建近似函数,笔者采用林智仁基于支持向量机开发的LIBSVM工具箱[22-24],其在构建小样本问题的近似函数中具有良好的拟合预测效果。

支持向量机的应用分为训练集和测试集两个部分。在60组样本中,随机抽取50个样本作为训练集,剩余10个作为测试集。支持向量机构造近似函数的过程较为简单,在此不加赘述。

为使近似模型的精度更高,减小模型参数对模型的影响,同时抑制过拟合和欠拟,笔者应用LIBSVM工具箱中的RBF核函数,采用交叉验证策略选取惩罚因子(c)和方差(g)的最佳参数组合,利用最佳参数组合构建出训练模型。

因为近似函数的精度对寻优有较大的影响,所以笔者采用回归分析对比CFD计算值与支持向量机预测值,以评估近似函精度,如图5所示。

图5 支持向量机测试集的回归分析Fig.5 Regression analysis of support vector machine test set

在图5中,测试集中的性能参数组合包含支持向量机所建立的近似函数的预测结果与CFD计算结果,回归分析中的支持向量机预测值为支持向量机预测几何参数得出的性能参数值;回归分析中的CFD计算值为采用CFX软件获取的几何参数对应的性能参数值,两者形成对比,得到决定系数。

图中的直线为45°对角线,其含义为支持向量机的预测值与CFD计算的值相等。决定系数R2越大,说明两者吻合性越好。决定系数大于0.9,说明支持向量机建立的性能参数与几何参数间的近似函数精度较高,预测结果有很高的精度。

4 高速泵叶轮的多目标优化

笔者将构造出的近似模型与改进的智能算法相结合。其能够找出性能最优的几何参数组合。但改进的智能算法在3个目标以上的优化问题中较难收敛。因此,在高速泵优化中,需要采用近似模型预测几何参数对应的性能参数,应用PB-NSGA-Ⅲ算法找到最优性能的参数组合。

由于高速泵转速高,其性能对几何参数很敏感,子群的适应度范围较宽,从图5中支持向量机的预测值可以看到扬程范围较宽。为此,笔者采取自适应策略,避免“早熟”现象。此外,为减少迭代次数,笔者采用PB-NSGA-Ⅲ算法,并和基于参考点的非支配遗传算法(NSGA-Ⅲ算法)作对比。

PB-NSGA-Ⅲ与NSGA-Ⅲ算法的流程如图6所示。

图6 PB-NSGA-Ⅲ算法与NSGA-Ⅲ算法流程Fig.6 PB-NSGA-III algorithm and NSGA-III algorithm process

从图6中可以看到:PB-NSGA-Ⅲ算法与NSGA-Ⅲ算法不同的是其采用了双指标准则,在程序中第一个指标为个体与帕累托前沿的距离;第二个指标为个体到理想点的距离,其中理想点为每代子群中每一个目标最小值的组合,笔者取两个指标中的较小值作为选择操作的依据[14]。

5 优化结果及分析

结合高速泵的特点,笔者应用多学科优化方法以提高其水力性能。为验证该方法的正确性,笔者利用基于数学和计算机的NSGA-Ⅲ算法和PB-NSGA-Ⅲ算法,找出性能最优的参数组合。参数组合包含几何参数组合与性能参数组合,对比分析两种算法结果,从更优秀的算法结果中选出优化后的参数组合,将其作为优化方案。

笔者结合数值模型并运用叶轮机械相关理论,分析优化方案的参数组合,确认叶轮几何参数组合是否合理;并进一步对比优化前后叶轮的流场,分析优化前后流场内流线、静压及湍动能的变化,验证优化效果。

5.1 优化结果分析

笔者应用NSGA-Ⅲ算法和PB-NSGA-Ⅲ算法在MATLAB中完成相应程序。两种算法均设定参考点数量为200个,种群数量为200个,迭代次数为400。

经过程序迭代得到200组参数组合,200组性能参数组合{η,NPSHr,η}在空间的分布能够反映多目标优化的效果,如图7所示。

图7 帕累托最优前沿Fig.7 Pareto optimal front

从图7中可以看到:PB-NSGA-Ⅲ算法得到的性能参数组合集中在狭长窄带上,分布更为均匀,优化结果中最高水力效率为87.24%,最低效率为82.62%,其中180组性能参数组合的水力效率大于83.4%;NSGA-Ⅲ算法得到的结果较为集中,优化结果中最高水力效率为85.24%,最低效率为82.04%,其中114组性能参数组合的水力效率大于83.4%。

针对高速泵的优化,PB-NSGA-Ⅲ算法的多目标优化能力更强。水力效率相对较高的解,空化余量也相对较高;但其扬程相对较低。

在PB-NSGA-Ⅲ算法的200组性能参数组合中,兼顾水力效率与空化余量,同时在扬程满足设计要求的情况下,笔者筛选出水力效率≥85.5%、空化余量≤9.6 m、扬程≥220 m的性能参数组合,共有17组,然后选择水力效率最高的一组作为优化方案。

优化前后几何参数如表5所示。

表5 初始方案与优化方案几何参数对比

由表5可知:不同数值可反映优化前后几何模型的变化。

优化前后高速泵的水力性能如表6所示。

表6 初始方案与优化方案性能对比

在表6中,笔者结合数值模拟验证了优化方案中的参数组合。其中,水力效率提高了2.22%,空化余量降低了3.20%,扬程提高了6.60%;在设计工况下,对比支持向量机的预测值和数值计算获取的结果,水力效率偏差为0.96%,空化余量偏差为1.06%,扬程偏差为1.77%,支持向量机的预测值和数值计算获取的结果偏差在2%以内。

以上结果再次证明近似模型有很高的精度。

5.2 优化前后外特性分析

优化方案中的性能参数组合是基于数学和计算机知识得出的设计工况点的水力性能,需运用叶轮机械理论进一步验证优化方案中的几何参数组合是否合理。数值计算可获取优化前后高速泵在各运行工况下的水力效率以及扬程。

优化前后水力效率和扬程如图8所示。

图8 初始方案与优化方案外特性曲线对比Fig.8 Comparison of the external characteristic curves of the initial scheme and the optimization scheme

从图8中可以看到:最高水力效率出现在所设计的工况附近。优化前后在0.7Qd～0.9Qd工况的水力效率有几处相等,但优化后在1.0Qd、1.2Qd、1.4Qd工况下,水力效率分别提高了2.22%、5.73%、30.04%;在0.6Qd、0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd、1.4Qd工况下,扬程分别提高了0.96%、1.97%、6.60%、16.09%、42.83%。

所以,优化后高速泵在大流量工况下水力效率更高,高效率区更宽;优化后高速泵在各个工况点的扬程均有提高。

5.3 高速泵的流场分析

优化前后0.1倍叶高处的流线图如图9所示。

图9 优化前后叶轮中间截面的流线图Fig.9 The streamline diagram of the middle section of the impeller before and after optimization

从图9中可以看到:优化前后大多数区域的流线方向是稳定的,不同的是,优化前靠近叶片尾部出现了漩涡,其会导致能量损失,对高速泵的稳定性以及水力效率均有一定的影响;而优化后漩涡消失,说明优化后的叶轮内部流态更为合理,流动损失减小。

优化前后设计工况点叶片静压分布如图10所示。

图10 优化前后叶片静压图Fig.10 Blade static pressure diagram before and after optimization

从图10中可以看到:优化后,叶片背面的静压分布更加均匀。在叶片头部,消除了较小的(-0.514 MPa～-0.256 MPa)的静压,叶片头部低压区获得了一定的控制。这是因为优化后叶轮进口直径相对较小,叶轮进口、轮毂以及叶片进口边所形成的空间更小,叶轮进口到叶片进口区域的压差增大,叶片头部的静压提高,从而使叶片头部的低压区得到一定控制。

优化前后设计工况叶轮中间截面湍动能分布如图11所示。

图11 优化前后中间截面湍动能分布图Fig.11 The turbulent kinetic energy distribution map of the middle section before and after optimization

从图11中可以看到:湍动能是描述流场中湍流发展的一个重要物理量,湍动能值越小,则湍流发散的程度越小,叶片对流体的做功能力越强。从叶片头部一直到叶片尾部的流道内,湍动能值较小;但在叶轮与蜗壳交界面附近的区域湍动能较大,该区域的湍流程度较大,湍流的脉动长度以及时间长度较大。

优化后,叶轮与蜗壳交界面附近湍流值较大的区域明显减小,该区域的湍流耗散程度减小,说明优化后叶轮对流体做功更强。

6 结束语

笔者针对高速泵叶轮进行了多目标优化设计,优化后的高速泵在水力性能上有大幅提高,其可为高速泵的优化设计提供参考。

研究结论如下:

1)笔者基于近似模型和PB-NSGA-Ⅲ算法,对高速泵叶轮进行了多目标优化设计。优化方案中,近似模型的预测值和数值计算获取的结果偏差在2%以内,决定系数R2大于0.9,表明近似模型的预测精度很高。优化后,设计工况点的水力效率提高了2.22%,扬程满足设计要求,在大流量工况下水力效率提升明显,也表明该优化方法是可靠的;

2)优化后在0.1倍叶高处,靠近叶片尾部的漩涡消失,使泵在运行过程中的稳定性得到了提高。叶片头部的静压有所提高,泵的空化余量下降,空化性能在一定程度上有所提高;

3)相对于其他优化设计方法,运用PB-NSGA-Ⅲ算法结合近似模型能够在变量取值范围内更全面地搜索最优解,优化结果中的性能参数组合在狭长窄带上分布均匀,且没有出现大量偏离狭长窄带的解。因此,采用双指标的PB-NSGA-Ⅲ算法对于高速泵的优化设计是十分有利的。

笔者研究了高速泵叶轮的优化设计,但是该研究中不包括含诱导轮的高速泵。因此,在后续研究中,笔者将对含诱导轮的高速泵进行优化设计,以便更好地提高高速泵的水力性能。