GaN 量子点层厚度对太赫兹量子点级联激光器有源区优化设计的影响＊

张奥楠，宋亚峰

（商洛学院电子信息与电气工程学院物理系，陕西 商洛 726000）

0 引言

近年来，太赫兹（THz）科学技术由于其在大气科学、医学、安全检测、通信技术和超快光谱学等领域中广阔的应用前景，引起人们越来越大的兴趣并不断推进研究进展[1]。1994 年，Faist，Capasso 等人[2]发明了第一个量子级联激光器(QCL)，做出了开创性的工作。2002 年，又由Kohler 等人[3]发明了第一台太赫兹（THz）量子级联激光器。之后太赫兹量子级联激光器取得了长足的进步[4-5]，并已成为有希望推进便携式室温化应用的太赫兹光源之一。

然而常规的太赫兹量子级联激光器结构是基于InP 基和基于GaAs 的，其实际应用中的工作温度仍然是很大的瓶颈。III 族氮化物体系因其有大的导带带阶和很大的纵光学声子能量，被认为有进一步提高太赫兹量子级联激光器工作温度的潜力而被研究[1,6]。例如，Sun 等[7]设计并模拟了6.77 THz 的共振声子弛豫的 GaN/AlGaN 太赫兹量子级联激光器结构。Terashima 等[6]在2015 年报道了生长的GaN/ AlGaN 量子级联激光器结构，实验上实现了5.37 THz 的激光。由于量子点优越的三维量子限制效应，卓宁[8]等研究了引入InAs 量子点后的基于InGaAs/InAlAs 材料的量子点级联激光器，它展现出优越的性能。本文探讨了将GaN 量子点引入到AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫兹量子点级联激光器中后，GaN 量子点层厚度对器件有源区结构优化设计的影响，并给出了GaN 量子点层厚度的优化设计建议。

1 结构和理论模型

实验上较高质量的GaN 量子点结构早有报道[9]，本文研究的是在AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子级联激光器有源区中引入GaN 量子点(Quantum Dot，QD)的结构。为简化计算，本文考虑最简单的方形GaN 量子点，所讨论的GaN 量子点级联激光器结构模型图如图1 所示，在AlxGa1-xN 阱层和AlyGa1-yN 垒层之间引入了三维量子限制的GaN 量子点。

图1 本文研究的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子级联激光器有源区中引入GaN 量子点的结构模型

我们使用有限差分法求解系统的薛定谔方程和子带间跃迁，系统在z 方向的薛定谔方程为

其中的势能项V(z)是由于导带的不连续性而导致的如图2～ 4中的黑色粗线所示的量子级联激光器导带底结构。其中GaN 基材料的自发极化和压电极化由下式考虑[10]：

图2 dDQ=0.5 nm 时AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子点级联激光器有源区的能级波函数示意图，其他参数如上文所示

图3 dDQ=2 nm 时AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子点级联激光器有源区的能级波函数示意图，其他参数同上

图4 dDQ=4.5 nm 的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子点级联激光器有源区的能级波函数示意图，其他参数同上

其中ε(x)=[c0－c(x)］/c(x)和c0=5.185=Å 是无应变的GaN 的c 方向晶格常数，c(x)=(0.4982x+0.5185)是有应变的晶格常数。

2 结果与讨论

基于以上模型，我们系统研究了不同GaN 量子点层厚度dQD（分别为0.5、2、4.5 nm）对双阱结构周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫兹量子点级联激光器有源区结构优化设计的影响，计算结果如图2～ 4 所示。其他基本结构参数为：掩埋量子点的阱层厚度ds=11 nm，不含量子点的阱的阱层厚度dw=12 nm，GaN 量子点相邻垒层厚度db=1 nm，其他垒层厚度为4 nm，所有AlxGa1-xN 阱层的Al 组分x=0.05，所有AlyGa1-yN 垒层的Al组分y=0.15，外加电场F=37 kV/cm。

对比图2～4 可以看出，随着GaN 量子点层厚度的增加，GaN 量子点层与掩埋量子点的阱层之间的压电极化作用会增强，使该阱层的势能由电场下的向右倾斜逐渐变得平缓，并最终变为向左倾斜。相应的量子点处的能级由dQD=0.5 nm 时的在量子点深阱阱口外，变为1 nm 时的刚好在量子点深阱口处，再到2 nm 时的第2 个量子点能级也进入了深阱内。量子点层厚度越小，跃迁发光能级的能量间隔越小，并处于太赫兹范围内（<41.2 meV～10 THz）。而量子点厚度越大，两发光能级的间距越大，并明显超出了太赫兹范围。而且当量子点的厚度为2.5 nm 时，压电极化效应使量子点左侧的阱中的三角形势垒已经开始抬高；而当量子点的厚度为4.5 nm 时，该三角形势垒已经高到完全改变了势阱分布的程度，由发光高能级到低能级的跃迁也需要隧穿这个很高很厚的三角形势垒，大大降低了跃迁几率，因此图中用虚线表示了这个很难发生的跃迁过程。可见该结构中量子点层厚度越大（尤其超过2 nm）越不利于发光跃迁的进行。量子点厚度分别为0.5、1.5、4.5 nm 时两发光能级的间距分别为34.1、65.7、139.6 meV。

图5 展示了各种不同掩埋量子点的阱层厚度ds 下跃迁发光的能级间隔随GaN 量子点层厚度的变化。可以看到，除了个别点之外，总体趋势基本上都是有源区跃迁发光的能级间隔随着量子点厚度增加而增加，要想得到发光能级间隔落在图中黑色虚线以下的太赫兹波段（能量<41.2 meV～10 THz），需要量子点层厚度足够的小，对该结构来说应小于等于1 nm。结合图2～ 4 我们可知，图5 中相比总的变化趋势个别点的反常跳跃主要是来源于随着各自变量的改变，跃迁能级对应的波函数的主体部分突然离开了或者进来了辐射跃迁主要发生的量子点所在的量子阱层造成的。同时可以看到，除了个别偏离点外，总体上跃迁发光的能级间隔几乎不受掩埋量子点的阱层厚度ds 影响。

图5 各种掩埋量子点的阱层厚度ds 下跃迁发光的能级间隔随GaN 量子点层厚度的变化

3 结语

本文系统研究了引入GaN 量子点后，GaN 量子点层厚度对双阱结构周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫兹量子点级联激光器的有源区结构优化设计的影响，并考虑了各种不同掩埋量子点的阱层厚度的影响。发现该结构中量子点层厚度越小，跃迁发光能级的能量间隔越小，且处于太赫兹光能量范围内；反之量子点层厚度越大，明显超出了太赫兹范围，尤其超过2 nm 后压电极化效应使量子点左侧的阱中的三角形势垒抬高，更加不利于发光跃迁的进行。因此量子点级联激光器要产生太赫兹波段的辐射需要量子点层厚度足够小，对该结构来说应小于等于1 nm。此外还发现总体上跃迁发光的能级间隔几乎不受掩埋量子点的阱层厚度的影响。这些研究结果可为引入GaN 量子点的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫兹量子点级联激光器有源区结构的设计和实现提供有意义的参考，助力于太赫兹源工作温度的潜在提高和将来太赫兹科技的真正走向社会应用。