提高控制工程基础教学效果的探索与实践

彭安华，王华兵，陈季萍

（江苏海洋大学 机械工程学院，江苏 连云港 222005）

0 引言

控制工程基础是机械类专业的一门重要的专业基础课程，一般开设在第5学期，我校机械工程学院各个系、各层次学生均开设该课程，近几年每年授课班级达到16个左右。不像实践性较强的课程（如金属工艺学、工程材料等），某些概念的理解可以联系生活经验、工程实践去体会、感悟，该课程不仅跨学科、知识面广、内容抽象，而且对数学、物理、电工、力学等知识要求比较高，很多结论的获得是通过复杂的数学推导得出的，仅仅联系生活实际中的观察和感悟是无法理解的。应用型本科层次的学生由于数理基础掌握得不够扎实，仅通过自学很难理解整个数学推导过程，由于学时限制，教师不可能把整个推导过程详细讲解，重点讲思路、讲方法、讲应用。这一矛盾导致教师感觉该课程难教，因为不像数理类的课程讲解那样条理清晰、一环扣一环，也不像实践类课程那样紧扣生活实际、工程实践；学生感觉该课程难学，因为不像数理类课程那样只要按照中学阶段的惯性思维做题目即可。

为了提高教学质量，很多文献从教学团队建设[1]、教材建设[2]、教学内容优化[3]、教学方法改革[4]、考试方法改革[5]、引入基于Matlab的计算机辅助教学[6]等方面进行了探索和实践，取得了一定的成效。在这些方法中教学方法改革受客观条件影响最小而对教学效果影响最明显，本文针对课程的特点和学情，重点从教学方法方面总结近几年的教学经验，以期达到提高教学效果的目的。

1 课程思政教学，思政视角阐述专业知识

课程思政是挖掘课程所凝练思政教育元素和所承载的思政教育功能，使各类课程与思想政治理论课同向同行，实现思政教育与知识体系教育、能力培养的有机统一，并凸显价值引领功能。课程思政不是在专业教育的基础上加上思想政治教育的加法，而更重要的是从做人做事的基本道理、社会主义核心价值观的要求、马克思主义方法论等视角阐述课程知识点的方法，是在润物细无声、潜移默化中实现专业知识传授、立德树人的方法。

人就是一个很好的自动控制系统，任何自动控制系统都是以人作为模型，把人的功能用机器设备代替就是自动控制系统，反馈是通过反馈信号和给定输入信号的偏差去纠正偏差，使输出量维持期望输出。学生的学习过程也是一个不断反馈的过程，教师传授的知识点就是希望学生掌握的知识点，也是系统的期望输出，同学们下课后反思学得怎样就是一个反馈过程，通过反馈反思学习情况，找出还没有掌握的知识点，然后再去学习，最终掌握教师传授的全部知识点，即达到了期望输出。反馈就是我们常说的闭环思维。学习是一个不断反馈的过程，做成其它事也是一个反馈过程。个人是如此，一个集体也是如此。

稳定是系统工作的前提条件，首先讲人的身体稳定性，然后讲到心理的稳定性，例如我们树立了考研目标，如果受到外界的干扰，例如学习受挫、家庭变故等，这时很多同学就会对考研的目标产生动摇，这就叫心理不稳定。只有保持稳定的心理，咬定目标不放松，经过短暂的调整过程，仍然回到最初确定的目标上，这叫定力。系统稳定的充要条件是系统特征根都分布在复平面的左半侧，只要有一个特征根分布右半平面，则系统不稳定。个体一定要服从集体的安排，在集体的统一安排下做事，不要以为个别人做事不会对集体有什么影响，有时一个人的不当行为可能对集体产生至关重要的影响。

2 案例式教学，理论联系实际

案例式教学是指通过实际的案例开展教学，通过选择贴切、恰当、难易适度、易于理解、具有吸引力的案例，使抽象的理论通过实际案例体现出来，便于学生理解和掌握。

在讲解传递函数时，教材[7]先是给出一个n阶系统的线性动态微分方程，然后在零初始条件下求Laplace变换得到传递函数的一般表达式，虽然该方法思路清晰连贯，但由于是从理论到理论，增加了学生理解的难度，学生首先会产生疑问，动态微分方程怎么来的？先给出一个电阻电容串联组成的电路，求以系统两端为输入、电容两端为输出的传递函数，在求解这个题目的过程中讲解传递函数的概念、求法、特点。因为电阻电容系统在电工学中已经学过了，学生理解起来就比较容易，这里只不过增加了Laplace变换，做到新学知识和已学知识的自然衔接。

在讲解系统的稳态误差分析与计算时，以水银温度计为例分析，当同一个系统输入信号不同时稳态偏差不同，水银温度计测人体的体温是准确的，这时相当于给系统一个阶跃信号。当用水银温度计测量正在锅内加热的水温是否准确呢？这时可用实验方法验证是不准确的。为什么不准确？是因为输入信号不同，正在锅内加热的水温是一个速度信号。通过这个例子，一方面可以使同学理解控制工程基础中讲的稳态误差不是由于系统参数误差或系统中元件损坏引起的误差，另外可以让学生直观地认识到系统的误差与输入信号有关。

在讲二阶系统的阶跃响应时，利用数学公式推导阶跃响应函数非常麻烦，为帮助学生理解不同阻尼系数下的阶跃响应曲线，可利用放在真空中半圆上最高点的一个小球为例形象说明。阻尼系数为0，相当于球与圆壁之间的摩擦因数为0，这时球就会在半圆的两个最高点之间来回振荡而不会停止，以此说明等幅振荡过程；在欠阻尼状态下，当球与圆壁间的摩擦因数比较小时，这时球就是在半圆圆壁之间来回振荡，但振荡的幅度逐渐减小，最终停留在圆壁的最低点不动，以此说明衰减振荡过程；在临界阻尼状态下，当球与圆壁间的摩擦因数刚好使球下降到最低点就停止时，以此说明单调上升过程；在过阻尼状态下，当球与圆壁间的摩擦因数再增大，则球以更加缓慢的速度下降到最低点，以此说明速度更慢的单调上升过程。

3 探究式教学，启发思维

古希腊哲人说过“人的大脑不是一个要被填充的容器，而是一个需要点燃的火把[8]”，在教学过程中采用满堂灌的方法就是直接往学生的大脑中不断填充信息，这些信息如不能及时消化吸收而内化为自己的知识，则因不会在大脑中留下很深的痕迹而很快遗忘。知识应是学生依据自身已有的知识和经验主动构建，即只有新吸收的信息能够和已有的知识发生关联时，才能将新信息内化为自己的新知识，新知识是学出来的而不是灌出来的。

精选作业中的典型错误并拍照片，通过多媒体展示出来，让学生之间相互讨论，在教师的引导下逐渐得出正确的答案。由频率特性函数写出幅频特性函数和相频特性函数讲解过程中，教师先让学生做，结果大部分学生都是先将频率特性函数转化成实频特性和虚频特性的形式，很多学生感到非常复杂，也很难得到正确的答案，这时教师提醒同学注意复数乘除运算的性质，这时很多学生很快就能写出正确答案。很多同学不知道Nyquist图表达的物理含义，因此也很难积极主动思考如何画Nyquist图，在考试时让学生在图上标出2个关键频率点ωc和ωg，结果很多同学不能正确地标出。授课教师先提醒学生：Nyquist图实际上是当输入信号的频率ω由0至无穷大变化时频率特性函数在复平面上所描绘的轨迹，就相当于数学上所学的函数曲线的绘制。这样学生在画Nyquist图时就会在大脑中把数学中所学的函数曲线知识调动起来，积极主动思维，另外还需强调在画Nyquist图时并不需要知道它的准确形状，只需知道它的大致形状，因此不必取过多的点，一般只需取起点、终点及一两个特殊点，并借助相频特性和幅频特性函数分析曲线的大致变化趋势。

以错示人，吸引注意力，对于容易出错的地方，按一般学生可能采用的错误方法去做，做完之后突然问学生这样做对不对，如果不对，错在什么地方。因为学生前面听老师一步步做下来没有感到有什么错误，而现在突然说有错，这必将极大地激发学生的兴趣，兴趣高了，注意力就更集中，有利于提高讲课效果。例如某单位反馈系统的开环传递函数为Gk（s）＝5/［s（s＋2）（s＋5）］，当输入信号xi（t）＝1＋2t，求稳态误差。教师按照教材总结出的求稳态误差计算公式得出ess＝0＋2/5＝2/5，然后突然问学生答案对吗。在画Bode图时老师有意把频率为5画在1和10的中间，然后问学生这样对吗。很多学生都是按照老师的思路去思考，没有感觉哪儿不对，突然这样一问，使学生的注意力提高了，然后老师提问，让学生去分析错误出在哪儿，经过几轮提问后，老师再来分析错误的原因。

4 对比式教学，前后融会贯通

对比式教学就是教师在教学过程中，有意、有机、有效地引导学生将相近或相对的知识点归纳比较，使学生更好地理解和掌握知识要点，包括已学知识和新学知识的对比、简单与复杂知识的对比、相似知识点的对比。

分支点移动规则比较直观，而相加点移动则比较抽象，在讲课时先讲分支点的移动规则，后讲相加点的移动规则，通过对分支点和相加点移动规则的对比，强调在解题时先考虑分支点移动、后考虑相加点移动，并且相加点移动规则和分支点移动规则刚好相反。在讲完Nyquist稳定判据后，将Nyquist图和Bode图对比，可以得出Nyquist图的单位圆对应Bode图中的0 dB线，Nyquist图的负实轴对应Bode图中的-180°相位线，则很容易根据Nyquist稳定判据得出Bode稳定判据。如果不对比，学生找不出这两种稳定判据之间的联系，从而把这两种稳定判据割裂理解，影响学生准确理解和掌握稳定判据。时域指标的理解比较直观、简明易懂，而频率指标比较抽象，讲到频率指标时就需要和时域指标进行对比，这种对比有助于学生理解频率指标。例如相位裕量γ越大则系统稳定性越好，以二阶系统的开环传递函数为例求出γ和阻尼系数ξ的关系，可得出ξ越大，则γ越大，而ξ越大，超调量Mp越小，由此可得出γ越大Mp越小，即系统响应的平稳性好。

5 线上线下结合教学，紧密师生联系

上第一节课时就向学生推荐经过教师精心筛选的网上授课视频，建立QQ群，要求每个同学必须加入该群。上课时要求学生集中精力听课，课堂笔记只需记下教师讲课的要点，下课后教师及时上传课件到群里，要求学生下课后必须及时对照课件认真复习并完善笔记，在复习、完善笔记的基础上独立完成布置的作业。学生在学习过程中有什么疑问直接在群里提问，简单的问题由教师通过文字或语音直接回答，复杂的问题跟学生预约时间，通过屏幕分享直播形式向学生讲解。在回答问题的过程中发现学生普遍存在的问题，然后对这些问题重点讲解、强调。将作业中普遍性出错的地方用红笔标出来及时发到群里，以引起学生的注意。

6 结语

教师精神饱满、声情并茂地讲课固然很重要，但是可能由于没有考虑学生的接受能力、没有考虑重点而使得学生学习效果并没有达到教师所期望的水平。学生交上来的作业只有几个版本，相似的作业本很多；考试时连基本概念的题目得分率也很低。经过教学方法改革，在教学中有意运用这些教学方法，调动了学生学习的积极性，独立完成作业率较高，考试成绩明显提高，不及格率明显降低。