融合相似性原理的涡轮叶型流场预测方法研究1)

2023-12-16郭振东蒋首民宋立明丰镇平

力学学报 2023年11期

郭振东成辉陈云蒋首民宋立明 ,2) 李军丰镇平

* (西安交通大学能源与动力工程学院,西安 710049)

† (中国航发沈阳发动机研究所,沈阳 110015)

引言

计算流体力学(CFD)等数值模拟方法被广泛用于飞机翼型、涡轮叶片等性能分析与设计过程.然而,基于CFD 的性能评估通常比较耗时,难以满足工程设计快速迭代的要求.为此,Kriging 代理模型、径向基函数等近似方法被广泛研究,其基本思路是基于训练样本建立输入参数与输出性能之间近似映射关系,以代替高成本的CFD 性能评估,从而加速分析与设计优化进程[1].而伴随着深度学习在图像领域、自然语言处理等领域取得的巨大成功[2],基于深度学习的流场预测方法研究受到广泛关注[3-6].相较于Kriging 等传统代理模型,基于深度学习的流场预测方法除可获得以标量表示的总体性能以外,还能对以矩阵等多输出数据形式表征的流场细节特征进行预测,且形式灵活、可高效挖掘大规模高维数据中蕴含的流场特征,被认为是流体力学研究新的范式[7-9].

基于深度学习的流场预测方法最早在圆柱绕流、翼型表面压力分布等外流问题中展开.例如,惠心雨等[10]基于生成式对抗神经网络(GAN)对圆柱绕流模型中的速度场、压力场等进行预测;在完成预测模型构建后性能评估时间相对传统CFD 方法减少1 个数量级以上.Sekar 等[11]结合卷积神经网络与多层感知机,以叶片几何形状、雷诺数和攻角作为输入参数,建立了不可压缩流体工况下翼型表面压力场和速度场的快速预测模型.以某三维跨音速机翼模型为研究对象,李凯等[12]结合本征正交分解(POD)和Kriging 代理模型,建立了高效准确的静气动弹性分析框架,相较于传统CFD/CSD 直接耦合分析方法,计算效率提高6 倍以上,而预测误差控制在5%以内.

近年来,深度学习亦被用于涡轮等叶轮机械叶栅内部流场高精度快速预测的研究中[13-14].以涡轮叶栅几何形状参数、叶栅进口总温总压、出口静压及叶栅进口气流角为输入变量,Wang 等[15]基于UNet 神经网络模型开展了小样本条件下燃气涡轮叶片表面静压分布预测方法研究.Chen 等[16]基于深度神经网络(DNN)和多输出高斯过程(MOGP),建立了马赫数、雷诺数、Zweifel 载荷系数及叶栅进出口气流角等与最优载荷分布之间以及最优载荷与最优叶型之间近似映射关系,用于减少涡轮气动设计的迭代次数.考虑到图神经网络(GNN)与结构化、非结构化网格之间的相似性,Li 等[17]研发了基于GNN 的小展弦比涡轮叶栅流场预测模型,在完成模型训练后在0.05 s 以内即可获得给定输入条件下的涡轮内部速度场、压力场分布预测结果.

需要说明的是,上述关于涡轮内部流场预测的工作在验证各类深度学习模型有效性的同时,存在模型泛化能力不足的问题.更加具体而言,如图1 所示,涡轮等叶轮机械通常由多列叶栅组成,且各列叶栅所对应的入口总温/总压、出口静压等工况参数及叶型尺寸参数(如栅距t、轴向弦长Cx等)在数值上相差较大.然而,目前文献中所报道的深度学习预测模型大多仅针对其中某一列叶栅开展研究,且其输入参数通常具有以下特征:(1) 叶栅几何参数仅在所研究的某列叶栅实际尺寸附近小范围变化;(2) 叶栅进口总温总压、出口静压等工况参数仅在研究对象实际工况附近小范围波动,或者保持不变.因此,在不同列叶栅工况参数、实际几何尺寸等相差较大的情况下,所构建的深度学习预测模型很难直接用于不同列叶栅流场预测.换言之,如何在叶栅几何尺寸、进出口边界条件在数值上差异较大的情况下,建立统一的流场预测模型,是进一步将深度学习模型拓展用于实际涡轮设计分析及优化的关键,具有重要的理论意义和工程实用价值.

图1 某涡轮级几何模型及相关运行工况参数Fig.1 Geometry and related working condition of a turbine stage

为提高深度学习预测模型的泛化能力,物理增强的机器学习概念[18-22]被提出.其基本理念是,根据物理规律选取网络输入特征设计或设计网络架构,或是以正则化项的形式将物理准则嵌入到神经网络训练损失函数中,从而提高预测模型的精度与适用范围.就图1 所示涡轮而言,其各列叶栅气动特性满足相似性原理,即对叶栅型线进行等比缩放;或是保持叶栅相似准则数如马赫数、雷诺数等相同时,对应实际尺寸不同、实际工况条件不同的叶栅具有完全相同或者相似的流动特征[23].基于相似性原理,本文提出将相似性原理引入到深度学习建模过程,由此提高预测模型的泛化能力,建立受叶栅实际几何尺寸、实际工况参数影响小的涡轮流场预测模型.

另外注意到,二维叶型设计是开展三维涡轮叶栅设计的第一步,是高效高负荷涡轮设计的关键[24].而叶型载荷分布特征,比如最大载荷所在位置、吸力面最大马赫数、前缘吸力峰等在很大程度上决定了所设计的涡轮叶型能否以最小的气动损失实现能量转换[25].为准确评估叶型载荷分布同时满足预测模型强泛化能力的要求,本文除对输入参数进行归一化处理外,选取叶型表面等熵马赫数分布为目标性能,开展融合相似性原理的流场预测方法研究.在下文的叙述中,将首先对融合相似性原理的流场预测模型框架进行说明.在此基础上,将分别针对归一化条件下不同工况、不同叶型流场预测精度、实际工况与实际叶栅尺寸条件下的流场预测精度以及针对GE-E3低压涡轮级不同截面动静叶流场预测精度进行测试,以验证所提出的深度学习预测模型的泛化能力.最后,将对本文研究内容进行总结.

1 融入相似性原理的流场预测模型框架

为了增强流场预测模型的泛化能力,提出了图2 所示建模方法.以下将从基于相似性原理的输入特征选择、数据集准备、深度学习建模与训练3 个方面对所提出的流场预测建模方法进行介绍.

1.1 基于相似性原理的特征输入参数选择

输入特征参数的选取在很大程度上决定了预测模型的泛化能力[26].依照重要影响参数选取、相似性原理验证与归一化参数确认的流程,本文提出了基于几何相似性原理和气动相似性原理的特征参数选择流程,包括几何特征参数选取和气动参数选取两个部分.以下将分别从基于相似性原理的几何特征参数选取与气动参数选取两个方面进行介绍.

1.1.1 基于相似性原理的几何特征参数选取

涡轮内部流动被约束在相邻叶片所形成的周期性通道内,如图3 所示.对应重要的叶型几何参数包括相邻叶栅之间的栅距t、轴向弦长Cx、叶片进口几何角 β1、出口气流角 β2以及叶栅吸力面与压力面自由曲线形式及其光顺程度.其中,t,Cx,β1和 β2决定了涡轮叶型载荷,通常利用无量纲的Zweifel 系数进行衡量

图3 涡轮叶栅网格示意图Fig.3 Schematic of the grids of turbine cascades

而叶片吸力面/压力面所采用的自由曲线形式及其光顺程度会影响叶栅通道内是否存在流动分离以及叶栅表面摩擦损失的大小.

根据上述无量纲Zweifel 系数的数学表达式可知,当二维叶栅几何型线确定且 β1和 β2保持固定不变时,叶型的载荷则由栅距和轴向弦长的比值决定,因此本文采用轴线弦长Cx对涡轮二维叶栅型线坐标点及栅距统一进行归一化处理.图4 展示了叶型及流道依Cx等比例缩放情况下的不同实际尺寸叶型等熵马赫数分布情况,可见各叶型等熵马赫数分布完全重合,由此验证了基于Cx进行叶型型线归一化的可行性.

图4 几何相似性原理验证Fig.4 Verification of geometric similarity principle

进一步,考虑到采用Pritchard 参数化方法、非均匀B 样条、自由变形技术等经典参数化方法[27]将各式各样的叶型统一至同一设计空间时,需精细选取相关参数的变化范围,且难以避免对应参数空间由于几何参数组合不合理而存在畸形叶型的问题,本文提出基于散点坐标 {xi,yi}n将不同形状的叶型归一化到统一的设计空间,其中包含了归一化轴向弦长、归一化尾缘厚度d/Cx、叶片进口几何角β1和出口气流角 β2等重要叶型几何参数信息,避免数据集中的几何数据取值范围差别较大而使预测模型出现欠拟合的训练效果.此外,除利用 {xi,yi}n对单个叶片型线进行表征外,依轴向弦长归一化的相对轴向栅距t/Cx亦被选作流场预测模型输入参数之一,用于衡量相邻叶片组成的周期性通道对流场的约束能力.

1.1.2 基于相似性原理的气动参数选取

对叶型气动性能进行CFD 仿真分析时,通常给定进口总温总压、出口静压及入口气流角作为边界条件[28].基于气动相似性原理,本节对用于构建流场预测模型的气动输入参数进行归一化分析.

在保持叶型不变,并给定涡轮叶栅进口总温的情况下,进口总压与出口静压的组合可采用无量纲的出口等熵马赫数Maout表示如下

式中,γ为绝热系数.与之对应,图5 给出了在叶栅进口总压、出口静压相差较大,但对应出口等熵马赫数保持一致时的叶型气动载荷分布对比.易见,在保持叶型不变,并给定涡轮叶栅进口总温的情况下,依照相同无量纲化参数Maout对不同组合进行归一化所得到的叶型载荷分布完全重合.为此,本文提出利用Maout对进行归一化处理,并将其作为深度学习流场预测模型的气动输入参数,以提高预测模型的泛化能力.

图5 采用Maout 进行工况归一化处理的可行性分析Fig.5 Feasibility analysis of normalizing working conditions by Maout

在给定叶栅进口总压、出口静压,并保持叶型不变的情况下,对涡轮进口总温T1的影响进行分析,如图6 所示.其中,当前航空发动机涡轮进口前温度最高不超过2200 K.易见,当T1从800 K～2200 K变化时,图6 中对应等熵马赫数分布基本保持不变.换言之,在航空发动机典型工况范围内,T1对于叶型气动载荷的影响几乎可以忽略不计,为此T1将不作为预测模型的输入参数.

图6 T1 对叶型载荷分布的影响分析Fig.6 The effect of T1 on the blade loading distribution

另外注意到,在采用Maout对叶栅进口总压、出口静压进行归一化处理时,进口总温T1的变化将导致工质密度和黏性系数发生变化,进而导致工质雷诺数Re发生变化.与此同时,涡轮叶栅尺寸变化同样会引起Re变化.为此,进一步针对Re变化对叶型载荷分布的影响进行分析,如图7 所示.易见,在自模化区,即在Re>5×104的情况下,Re变化对于叶型载荷分布的影响较小.而当Re<5×104时,气流工质工作在层流状态,在叶栅负荷较高的情况下层流流动可能诱发吸力面附近分离流动,因而图7 中Re=3.39×104时所对应的叶型载荷分布与另外5 组叶型载荷分布有所不同.同样需要注意,典型的涡轮叶片通常工作在自模化区[29].为此本文主要对Re>5×104的情形进行研究,Re将不列为深度学习预测模型的输入参数.

图7 Re 对叶型载荷分布的影响分析Fig.7 The effect of Re on blade loading distribution

此外,当叶型工况发生变化时,工质入口气流角和叶型进口角将产生不一致的情形,即将产生进口攻角α,进而可能导致流动分离,对叶栅气动性能产生显著影响.为此,除Maout外,进口攻角α将作为流场预测模型的另一个气动输入参数.

综合以上分析,本文最终选取依轴向弦长归一化的叶型散点坐标 {xi,yi}n、相对轴向栅距t/Cx与出口马赫数Maout、入口攻角α作为特征输入参数,用于构建融合相似性原理的流场预测模型.

1.2 数据集准备

在确立输入特征参数的基础上,数据集的覆盖范围在很大程度上决定了深度学习模型的预测精度与泛化能力.以下将从叶型数据库生成与气动参数采样两方面对预测模型数据集准备方法进行介绍.

1.2.1 基于几何参数法的叶型数据库生成

为与工程实际采用的叶型相匹配,提出了图8(a)所示的归一化叶型数据库生成方法.首先,搜集工程中常用的实际涡轮叶型;然后,对实际涡轮叶型进行参数化与采样,以生成原始叶型数据库;在此基础上,对叶型进行归一化处理,生成用于深度学习流场预测模型训练的归一化叶型数据库.

图8 归一化涡轮叶型数据库生成方法Fig.8 The generation method of the normalized turbine blade dataset

具体而言,本文选取GE-E3低压涡轮叶型作为参考构建叶型数据库,相关方法流程亦可用于高压涡轮叶型数据库等不同类型的叶型数据库构建.在叶型参数化与采样环节,采用图8(b) 所示改进的Pritchard 几何参数化方法[30]对实际涡轮叶型进行参数化.对于改进的Pritchard 几何参数化方法,关键几何参数包括轴向弦长Cx、进口几何角度 β1、出口几何角度 β2、出口偏转角 δout等.在对GE-E3低压涡轮参数化叶型相关变量分布进行统计的基础上,选取表1 所示的参数变化区间进行拉丁超立方抽样,并对畸形叶型进行筛除,以生成具有实际尺寸的原始叶型数据库.

表1 叶型参数化空间Table 1 Parameterization space of blade profile

此外,数据库中叶型将采用统一的散点坐标格式进行表示.具体而言,在叶型吸力面和压力面各均匀采集101 个散点坐标点用于叶型表征;而上述202 个坐标散点的排列顺序为从吸力面尾缘开始至吸力面前缘点结束,再从压力面前缘点开始到压力面尾缘点结束,其中吸力面和压力面前缘点和尾缘点分别重合.在生成以散点坐标表示的原始叶型的基础上,依各叶型轴向弦长Cx进行归一化,从而生成归一化叶型数据库.

基于上述方法,共生成826 组归一化低压涡轮叶型.为探究数据库中叶型的多样性,采用t-SNE (tdistributed stochastic neighbor embedding)图对数据库中叶型进行聚类分析,如图9 所示.需要说明的是,t-SNE 是一种将高维空间数据降至二维或三维空间进行可视化分析的一种聚类分析技术[31].在图9 所示t-SNE 图中,每一个散点代表一个叶型样本,且相邻散点所对应的叶型形状相似;而散点距离越远,则对应叶型形状相差越大.从图9 可以看出,分布在不同区域的可视化叶型在叶片厚度分布、吸力面/压力面曲线形状等方面差异较大,表明所构建的归一化叶型数据库所包含的叶型多样性较好,从而为构建泛化能力强的流场预测模型奠定良好基础.

图9 涡轮叶型t-SNE 聚类分布Fig.9 Classification of turbine blades by t-SNE

1.2.2 气动参数采样与CFD 性能评估

在构建叶型数据库的基础上,需对气动参数进行采样,并开展CFD 性能评估,建立预测模型训练样本数据集.

结合常见的低压涡轮运行工况范围,出口等熵马赫数的变化范围选取为0.4～0.6.由于叶栅载荷分布变化对于攻角变化较为敏感,需分段对攻角进行建模以保证预测模型的精度,为此本文选取进口攻角在-5°～0°之间变化,以验证本文所提出的基于相似性原理的流场预测方法的有效性.在确立出口等熵马赫数、进口攻角变化范围的基础上,利用拉丁超立方抽样方法共选取100 组工况参数,用于流场预测模型的训练和测试.

为获取训练样本的流场参数,本文采用MAP 求解器[32]进行CFD 计算.其中,湍流模型采用SA 湍流模型,计算域进口流道的长度为1.2 倍轴向弦长,计算域出口流道的距离为1.0 倍轴向弦长.在输入叶型后,MAP 将根据叶片几何形状自动生成结构化网格,完成叶型气动性能评估.结合所生成的826 个叶型与100 组工况参数对,共生成82600 组样本用于CFD 性能评估.其中,在826 组叶型中随机抽取10 组叶型,将其与100 组工况参数对结合,共生成1000 组样本用于验证预测模型对于叶型改变时的泛化精度;与此同时,在100 组工况参数中选取10 组工况,将其与816 组叶型结合,生成8160 个样本用于验证工况参数变化时预测模型的泛化能力.换言之,所生成的82600 组CFD 样本中,9160 组CFD 样本用于构建测试集,73440 组CFD 样本用于构建训练集.

1.3 融合相似性原理的深度学习建模与训练

深度学习神经网络作为流场预测模型的载体,其网络架构决定了模型训练的难度及训练模型的过拟合情况.由于本文所要预测的叶片载荷分布呈现线数据分布特征,不需要利用卷积神经网络的局部视野提取二维空间分布特征,为此选取全连接神经网络(fully-connected neuron network,FNN)[33],用于预测模型的训练.

与以往神经网络建模方法不同的是,在神经网络模型构建之前,基于几何相似性原理和气动相似性原理启发进行网络输入特征的选取,实现输入特征的无量纲化处理,进而增强预测模型的输入信息以提高其预测精度和泛化能力,如图10 所示.神经网络输入层的节点数为407 个,其中404 个节点对应表征叶型几何形状的202 个归一化散点坐标;1 个节点对应相对轴向栅距t/Cx,用于衡量相邻叶片组成的周期性通道对流场的约束能力.此外,还有2 个节点分别对应叶栅出口等熵马赫数Maout和入口攻角α.与此同时,神经网络输出层节点数为402 个,对应叶型表面等熵马赫数分布,其中吸力面侧和压力面侧等熵马赫数曲线各采用201 个点进行表示.除输入层和输出层外,中间隐藏层的数目设为3 层,激活函数选取为修正线性单元函数ReLU.

图10 融合相似性原理的深度学习模型Fig.10 Framework of deep learning model coupled by similarity principle

为获取高精度的流场预测模型,共构建了多组不同结构的FNN 模型进行训练,其中的3 个模型如表2 所示.神经网络模型在PyTorch 上进行训练,采用Adam 优化器进行超参数寻优,训练的学习率为0.001,迭代次数为3000 次.

表2 3 个FNN 模型的神经网络结构Table 2 Configurations of three FNNs

在模型训练完成后,利用9160 组样本所组成的测试集对模型的预测精度进行验证,如表3 所示.易见,FNN-2 无论是在训练集还是验证集上的RMSE都具有较小的数量级,且R2均大于其余模型.为此,本文最终选取FNN-2 模型用于流场预测.

表3 训练模型精度验证Table 3 Validation of the training models

2 结果讨论

为了验证流场预测模型的预测精度和泛化性能,本节基于融合相似性原理所建立的神经网络模型,首先在归一化参数空间,对不同工况、不同形状的叶型表面等熵马赫数分布的预测精度进行验证.然后,基于涡轮实际运行条件,对不同工况、实际尺寸相差较大的叶型流场性能进行预测.最后,对GE-E3低压涡轮不同级各截面型线性能进行预测,以验证所构建的流场预测模型用于多级涡轮真实场景的可行性.

为衡量预测模型精度,采用均方根误差RMSE和平均相对误差MRE对模型预测误差进行评估,相关表达式如下

式中,N是离散点向量坐标的数量,y和ŷ分别是CFD 真实值和模型预测值.

2.1 归一化参数空间预测精度验证

在归一化参数空间,分别针对不同工况和不同叶型两种情形对模型预测精度进行验证.

2.1.1 归一化参数空间测试工况流场预测

基于1.2 节所准备的数据集,选取训练数据集中的816 组叶型,在10 个未进行训练的工况条件下进行精度测试.表4 列出来10 个未训练测试工况的具体参数值,图11 列出了各工况测试所获得的平均相对误差.易见,10 个测试工况的平均相对误差均小于1%,表明所构建的预测模型在不同工况下预测精度较高.

表4 测试案例的工况条件Table 4 Working conditions of the test dataset

图11 不同工况案例平均相对误差Fig.11 MRE of test cases in different conditions

进一步,针对图11 中MRE值最大和MRE最小的两组工况,即case 1 和case 7 做进一步验证,如图12 所示.其中,图12(a)～图12(c)为case 1 的测试结果;图12(d)～图12(f)为case 7 的测试结果,而所选取的测试叶型为训练集中典型的后加载叶型及中加载叶型.易见,针对不同载荷类型的叶型,图12中预测模型均能准确捕捉马赫数峰值所在位置,且预测曲线与CFD 计算曲线几乎完全重合,由此进一步验证了归一化参数空间预测模型针对不同工况预测的良好精度.

图12 case 1 和case 7 所对应的CFD 与预测结果对比Fig.12 Comparison of CFD and prediction results of testing blades in case 1 and case 7

2.1.2 归一化参数空间测试叶型流场预测

与2.1.1 不同,为探究预测模型在叶型变化时的预测精度,在训练集工况下,选取10 个未加入训练集的测试叶型进行验证,并对其中3 个叶型的预测结果进行详细分析.

图13 给出了3 个测试叶型的几何形状及其在826 组叶型数据中的分布位置.由图看出,用于测试的3 组叶型入口几何角、有效出气角和圆心连接角等几何特征具有显著差异,对应在t-SNE 图中的分布位置相差较远,因而可以代表3 类气动特性具有显著差异的叶型.针对上述3 类叶型,图14 给出了3 组叶型在不同训练工况下的预测结果.与图12 中测试结果相同,图14 中预测曲线与CFD 计算结果吻合较好,并且成功捕捉到了其峰值及其相对位置,其中TestBlade1 和TestBlade2 所对应的平均相对误差在1%附近,表明预测模型在叶栅形状显著变化的情况下具有较好的预测精度.

图13 测试集叶型的t-SNE 分布Fig.13 t-SNE distribution of blades in testing set

图14 测试叶型CFD 值和预测值比较结果Fig.14 Comparison of CFD and prediction results of testing blades

与TestBlade1 和TestBlade2 不同,预测模型捕捉到了TestBlade3 在两种工况下等熵马赫数变化的整体趋势,但对马赫数峰值所在区域预测有所偏差,其中原因可结合图13 进行分析.与TestBlade1和TestBlade2 为典型的后加载叶型不同,TestBlade3喉部区域更靠近前缘.关键是,与TestBlade1 和TestBlade2 附近聚集大量样本点不同,TestBlade3 附近样本点相对比较稀疏,即训练集中与TestBlade3形状相似的叶型较少,因而预测精度较差.在后续的工作中,通过增加TestBlade3 附近训练样本量,即可提高模型对该类叶型流场的预测精度.

2.2 实际运行条件下叶型流场预测精度验证

与2.1 节在已训练工况对未训练叶型和基于已训练叶型对未训练工况进行预测不同,2.2 节所测试工况和叶型均不在训练数据集内.与此同时,与2.1 节CFD 计算在归一化工况条件下进行不同,2.2节CFD 计算结果均在真实叶型实际运行工况下开展,以验证相似性原理对于提高预测模型泛化能力的有效性.

2.2.1 实际工况流场预测结果

本文选取两组涡轮叶型,在相同出口等熵马赫数、但进口总温总压和出口静压数值具有显著差异的条件下进行测试,如图15 所示.易见,在叶栅边界条件数值差异较大的情况下,预测模型仍可准确地获得叶型表面的等熵马赫数分布.由此表明,融合相似性原理的预测模型针对叶型边界条件数值差异较大的情况下精度较高,具有较强的泛化能力,可显著提高预测模型的适用范围.

图15 边界条件数值差异较大情况下模型预测结果Fig.15 Prediction results for the cases when the values of boundary conditions are very different

2.2.2 叶型尺寸差异较大情况下的预测结果

为了验证预测模型在叶型几何尺寸差异较大条件下的泛化性能,本文选取两个涡轮叶型在归一化大小相同、实际几何尺寸大小在较宽范围内变化的情况下进行测试.如图16 所示为不同几何尺寸的涡轮叶型在相同工况条件下的预测结果.图16(a)所示3 个叶型的归一化叶型相同,轴线弦长分别为25 mm,30 mm和35 mm.由图可知,这3 个叶型的载荷分布基本相同,均属于后加载叶型,最大载荷位于60%轴向弦长处,并且预测值和CFD 值的吻合度较好.而对于图16(b)所示3 个叶型的轴向弦长分别为40 mm,45 mm 和50 mm,且最大载荷位于75%轴向弦长处,该预测模型能够准确地预测等熵马赫数的变化趋势,但是峰值处的预测值略小于CFD 值,但该误差在实际工程设计可接受的范围内.分析结果表明融入相似性原理的建模方法能够提高数据驱动模型在叶型几何尺寸差异较大条件下的泛化能力.

图16 叶型实际尺寸相差较大的情况下模型预测结果Fig.16 Prediction results for the cases when the geometric size of blades are quite different

2.3 GE-E3 低压涡轮叶型算例验证

为了进一步验证融合相似性原理的深度学习预测模型的泛化能力,选取GE-E3低压涡轮实际叶型进行测试.需要说明的是,为验证预测模型的泛化能力,本节用于测试的GE-E3各截面叶型独立于1.2.1 节所构建的归一化叶型数据库的GE-E3参考叶型,即上述叶型未用于构建归一化预测模型的训练数据集.表5 所示为低压涡轮叶型在实际运行边界条件下预测值和CFD 值的比较结果.当给定入口总压、入口总温、出口静压和入口攻角等气动参数和涡轮叶型型线以及相对轴向栅距等几何参数时,该预测模型可以准确地获得叶型表面的等熵马赫数分布.虽然表5 中(c)吸力面侧预测值较CFD 值有所差距,但整体变化特征相同,且基本捕捉到峰值马赫数及其相对轴向位置.验证结果再次表明,融合相似性原理所建立的神经网络模型可增强其输入特征的信息,提高预测模型的泛化性能,证实了融合物理知识和丰富数据的流场预测建模方法应用于实际低压涡轮性能预测的可行性.