类火星环境中火箭起降过程喷流影响研究

林晓辉，秦 曈，李宗儒，杜 涛，许常悦

(1.南京航空航天大学飞行器环境控制与生命保障工业和信息化部重点实验室，南京 210016；2.北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

SpaceX公司于2015年成功发射的可重复使用火箭引起了广泛关注，与之相关的超声速减速推进[1-2]、气动面设计[3]、发动机喷流特性[4-6]等研究方向也成为热点。其中，与发动机喷流特性相关的研究对火箭发动机的设计及火箭回收等具有重要的参考价值。在过度膨胀的发动机喷管中，流动在喷管壁面出现分离，导致不对称的侧向载荷，这可能会损毁喷管，因此预测喷管内部流动分离点是试验和数值研究的重点[7]。Nguyen等[8-9]通过试验测量了处于过度膨胀状态的钟形喷管壁面压力。他们观察到自由冲击分离(Free Shock Separation，FSS)和受限冲击分离(Restricted Shock Separation，RSS)以及FSS-RSS转换状态。他们还观察到在FSS状态下分离线具有不稳定性，在RSS状态下，喷管的出口存在端部效应。Deck等[10-11]对火箭喷管出口处不对称和不稳定分离流动引起的侧向载荷进行了数值研究，研究发现出口的流动不稳定性诱发了大幅度的低频侧向载荷。在FSS状态，不稳定性来自超声速射流和环境空气相互作用导致的绝对不稳定性。为了研究RSS状态的流动特性，Deck[12]使用延迟分离涡模拟(Delayed Detached Eddy Simulation，DDES)方法对过度膨胀喷管中的流动进行了数值仿真。研究结果表明在RSS状态及特定的压力下，当流动再附着在出口的时候，流动会呈现强烈的全局不稳定性。

有关火箭喷管流动特性的研究主要集中在对不同喷管压力比(Nozzle Pressure Ratio，NPR)下FSS流态和RSS流态的机理分析，对于大压力比下喷流的地面效应的相关研究较少。火箭着陆过程中喷流冲击地面会导致复杂的湍流现象，激波、剪切层和边界层存在强烈的相互作用，随着着陆距离缩短，这种湍流效应更加明显[12-13]。对火箭喷流冲击地面这一过程开展试验的成本巨大且很难获得准确的数据，因此在相关研究中计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)占据了主导地位。如Deck等[10-11]的数值研究对Nguyen等的试验结果进行了补充，进一步阐释了喷管内部侧向载荷的来源。Tsutsumi等[14]为了解第一级火箭发动机布局对发射台内部流场的影响，对H3运载火箭进行了数值分析，研究发现来自相邻发动机的射流在撞击发射台后导致上游方向的侧向射流反转。

超声速喷流冲击地面的流动特性对火箭着陆具有重要的工程指导意义，在作者已知的公开文献中，相关的研究仍然较少。我们之前的研究基于稳态数值仿真结果，对火箭着陆过程中喷管的布局和离地高度的影响展开了分析，发现火箭喷流冲击地面具有明显的非定常特性[15]。为了进一步对火箭喷流地面效应的作用机理进行分析，本文采用尺度自适应模拟(Scale Adaptive Simula-tion，SAS)方法对火箭喷流展开了非定常数值仿真。本文重点关注了在海平面环境和类火星环境中单个喷管内部的流场结构以及喷流和地面的相互作用。相关的研究成果对火星着陆具有一定的指导意义。

1 数值计算方法

1.1 控制方程

本文采用基于SST两方程湍流模型的SAS方法对喷流冲击地面的非定常特性进行研究。SAS方法是一种改进的瞬态雷诺应力时均(Unsteady Reynolds Average Navier-Stokes，URANS)方法，可以动态调整解析尺度，该方法已经成功应用于许多高速可压缩流动问题，适合在不稳定流动条件下解析湍流。SAS方法本质上仍是一种URANS方法，因此其控制方程仍为Navier-Stokes(N-S)方程组，在笛卡尔坐标系下可压缩SAS方法的控制方程如下

(1)

(2)

(3)

这里建立的SST-SAS模型为

(4)

(5)

为了实现SAS的计算，需要在涡量密度方程(5)中添加SAS源项QSAS

QSAS=

(6)

以上各式中的参数信息详见参考文献[16]。

1.2 计算细节

计算物理模型采用德国航空航天中心设计的轴对称喷管，如图1所示。相关研究人员利用该喷管进行大量的试验，积累了较多的试验数据，被广泛用于数值计算的验证[8，10，12-13]，详细参数见表1。

图1 火箭发动机喷管轮廓Fig.1 The contours of the engine nozzle

表1 喷管设计参数

本文采用的计算域如图2所示。外流场计算域直径为10D(D为火箭喷管出口直径)，喷管出口到地面的距离为2D，地面倾斜角α=4°。当喷流冲击水平地面时α=0°，其他条件和喷流冲击倾斜地面时保持一致。

图2 计算域示意图Fig.2 Diagram of computational region

如图3所示，喷管内部流动采用结构网格进行计算，在喷管内壁和喷流冲击壁面区域局部加密。喷管内壁面的第一层网格高度为10-6rt，底部喷流的第一层网格高度为10-4rt，计算网格总数为990万。

图3 喷管的O形网格Fig.3 O-type grid of the nozzle

1.3 算法验证

为了验证本文采用的SAS方法的正确性，将计算结果和文献[8-9]的实验结果进行对比。如图4所示，喷管壁面的无量纲压力pw/pa实验结果和SAS计算结果一致性较好。需要说明的是，由于缺乏流动分离前的公开实验数据，当流向位置y/L<0.24的时候，本文的计算结果和Lijo等[17]的计算结果具有相似的流场结构。URANS和大涡模拟(Large Eddy Simulation，LES)等CFD方法在低环境压力的应用在近年来得到了发展，其准确性和适用性被一些公开文献证实[18-20]。本文涉及的在火星环境下的喷流压比较大，试验难度较高。通过对比文献[21]、文献[22]的数值结果发现，SAS计算结果和通过差分求解N-S方程与直接模拟蒙特卡罗(DSMC)耦合方法的研究结果在当前类火星环境下具有相似的流场结构。综上所述，SAS方法能够满足准确性要求。

图4 喷管壁面的无量纲压力pw/pa对比Fig.4 Non-dimensional pressure (pw/pa)comparison of the nozzle wall

2 计算结果与分析

2.1 海平面环境下地面倾斜度的影响

火箭着陆时面临复杂的地势环境，当火箭发动机喷管和地面的距离较小时，喷流和地面之间存在复杂的相互作用，在之前的研究已经进行了初步探索[15]。当前工作研究了离地高度为2D时，喷流冲击地面的流场特性。当NPR=19时，喷管内部为FSS状态，即流动在喷管内部出现分离，在喷管内形成了马赫盘。喷流形成马赫盘后沿着流向向下游流动，直至喷流冲击地面，沿着径向流出。如图5所示，喷流冲击水平地面后在马赫盘的正下方形成了一个回流区，回流区的几何结构随时间发生变化，这说明喷流冲击地面的过程具有显著的非定常效应。如图6所示，喷流冲击倾斜地面后的流动速度出现明显的时间演化现象，喷流和地面形成的回流区出现更明显的变化，这说明喷流冲击倾斜地面后具有更强烈的流动不稳定性。

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

对喷流冲击倾斜地面和水平地面的流动机理展开分析，图7和图8给出了对称截面上的压力梯度幅值分布。在两种工况下，喷管内部均形成了交替分布的、螺旋状的压力梯度分布。在喉部位置和马赫盘位置，压力变化最为明显。当喷流冲击水平地面时，喷管出口的压力变化基本一致；当喷流冲击倾斜地面时，喷管出口及其下游的压力受到了扰动，交替分布的压力梯度被破坏。对比图7和图8，可以发现在图7中喷流冲击水平地面的区域形成了一个稳定的半环状高压力梯度区域，该区域内部的压力变化较大。从图8可以看出，喷流冲击倾斜地面后，外圈的稳定环状结构被破坏，引起部分回流，进而导致喷管的侧向载荷发生变化。

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

2.2 类火星环境下地面倾斜度的影响

当前研究还关注了在类火星环境下地面效应对喷流的影响。已有的研究表明，较低的NPR下，流动分离出现在喷管的内部[8-9]，离地距离较大时，地面效应对马赫盘的位置影响较小。在与火星类似的低温低压环境下，由于喷管静压室的压力不变，而外界的环境压力约为0.669%个地球大气压[17-19]，此时喷管的NPR迅速增大。参考文献[18]的火星环境参数，本小节对类火星环境下的喷流开展研究。

从图9可以看出，在类火星环境下，喷流在喷管出口处完全膨胀，与地面碰撞形成扇形膨胀界面，这与海平面环境下观察到的现象明显不同。在不同时刻，喷流冲击水平地面时，其速度均呈对称分布。如图10所示，喷流冲击倾斜地面时，其速度分布不再对称，在喷管出口的下游形成了明显的马赫盘结构，且马赫盘的位置随时间出现上下移动现象。

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

在类火星环境下，喷流与不同地面发生碰撞，流场中的压力梯度幅值分布显著不同，如图11和图12所示。当喷流冲击水平地面时，喷管喉部、喷流与地面相互作用区域压力变化较为明显。当喷流冲击倾斜地面时，在喷管喉部、喷管出口马赫盘的位置以及底部回流区压力变化更加显著。如图11所示，喷流和地面反弹气流之间存在较大的压力变化，说明喷流和地面反弹气流之间存在强烈的相互作用。反弹气流在膨胀喷流的作用下沿径向流出，在远离喷流处则向上扩散，呈现对称分布。由于地面反弹气流的阻碍作用，膨胀气流的范围受到限制。如图12所示，当喷流冲击倾斜地面时，喷流中心线两侧的压力梯度出现不对称分布，引起回流区的气流失稳，进而导致马赫盘的位置出现上下运动现象。

(a)t=0.35 s

(b)t=0.36 s

(c)t=0.37 s

(d)t=0.38 s

(a)t=0.15 s

(b)t=0.16 s

(c)t=0.17 s

(d)t=0.18 s

2.3 类火星和海平面环境下喷管壁面载荷分析

如图13(a)所示，当喷流冲击水平地面时，喷管内壁的压力几乎不发生变化。如图13(b)所示，当喷流冲击倾斜地面时，喷流从壁面分离后呈现明显的压力波动。这种压力波动可能导致喷管结构疲劳，从而影响喷管的性能。如图14所示，由于喷流在喷管内部完全膨胀，在类火星环境下喷流冲击水平地面和倾斜地面其壁面压力载荷均维持稳定，其载荷大小几乎一致。

如图15所示，位于海平面环境时，喷管的内壁面温度呈现明显非定常特性。在喷流发生流动分离前，喷管的壁面温度非定常特性较弱，均沿流向逐渐减低，在分离点处达到最低温度。当喷流出现流动分离后，喷管的壁面温度均上升。如图16所示，在类火星环境下，当喷流冲击水平地面时，喷管壁面温度较为稳定，几乎不随时间发生变化。当喷流冲击倾斜地面时，在靠近喷管出口处，喷管内壁的温度出现波动，这与回流区的气流失稳有关。

(a)水平地面

(b)倾斜地面

(a)水平地面

(b)倾斜地面

(a)水平地面

(b)倾斜地面

(a)水平地面

(b)倾斜地面

2.4 类火星环境下航天器发动机布局分析

从前文的分析中可以发现，研究采用的喷管在火星环境下喷流完全膨胀，导致其喷管侧向压力载荷明显小于地球海平面环境，这从侧面说明了高空发动机在海平面试车，一般采用短喷管状态[23]。对于用于类似于SpaceX公司星舰构型的航天器来说，其既具有垂直返回地面的能力，又具有星际航行的需求，因此从总体设计考虑，其底部发动机布局应兼顾二者需求。其采用大喷管的发动机用于提供火箭上升段的高比冲和大推力以及在月球或者火星表面进行航天器垂直着陆；其采用短喷管的发动机也可用于提供火箭上升段推力，但更为重要的是支持在地球表面返回。

因此，如果在星际往返过程中，航天器采用垂直起降的方式，则需要根据目标行星的大气环境开展有针对性的发动机喷管设计。

3 结论

本文利用SAS方法研究了火箭位于海平面环境和火星环境下，发动机喷流冲击水平地面和倾斜地面的流场结构，分析了在不同工况下喷管内壁的侧向压力载荷和温度载荷。主要结论如下：

1)喷流冲击倾斜地面时具有更强烈的流动不稳定性，喷流出现明显的时间演化现象。

2)类火星环境下，喷流冲击倾斜地面导致马赫盘上下运动。喷流冲击水平地面时，喷流和地面反弹流相互作用，阻碍了喷流马赫盘的形成。

3)海平面环境下，在当前大面积比喷管内部出现流动分离，喷管内壁的压力先减小，在分离点处压力达到最低点，然后压力增大至环境压力；类火星环境下，喷管内部流动不发生分离，喷管内壁的压力沿着流向逐渐减小。

4)喷管的壁面温度在类火星环境下沿着流向逐渐减低，相对水平地面，喷流冲击倾斜地面时温度较高。在海平面环境下，壁面温度和壁面压力呈现相同的趋势。

本文对喷管在不同环境下的流动结构及喷管壁面载荷进行了研究，研究结果具有一定的指导性。但是受限于当前的试验数据，仅对低NPR工况下进行了方法验证。为了对该类问题进行更深刻的研究，这要求在之后的研究中获得更多的试验数据。同时，也亟须发展和改进适用于更高马赫数的算法。由于大涡模拟和直接数值模拟等算法计算量巨大，为了兼顾计算效率和精确度，SAS和DDES等类大涡模拟方法为研究此类问题提供了一个可行的途径。