基于非参数估计方法的中国银行业不良贷款影子价格测算

沈智扬 白凯璇 陈雪丽

一、引言

目前中国正处于转变发展方式、优化经济结构、转换增长动能的攻关期，以及加快构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相促进的新发展格局进程中。银行业作为金融体系的重要主体，充当着资金短缺者与资金盈余者的信用中介，在资源配置和经济发展中发挥着重要作用（李丽芳等，2021）。然而，在结构性矛盾和经济减速的双重影响下，叠加疫情爆发和中美贸易战等外部冲击，银行资产减值损失增加，资产质量承压严重，不良贷款暴露风险明显，中国银行体系的韧性或将受到严峻考验（崔傅成和陶浩，2018）。根据wind数据库，从2011年以来，中国银行不良贷款总额不断攀升，截止到2021年12月，商业银行不良贷款总额为2.85万亿元，商业银行不良贷款率为1.72%，比2011年同季度上升0.72%。不良贷款较大的上升压力将对银行的盈利能力、金融体系的稳定和实体经济的发展带来严峻挑战。那么，如何估计不良贷款约束下银行业的绩效表现呢？该问题的回答不仅可为银行管理者权衡效率改进和风险承担提供信息，也可为金融监管者制定相关政策提供有效参考。

在银行经营活动中，不良贷款是不可避免出现的生产副产品，是金融负外部性的一种表现（朱宁等，2014）。由于不存在完善的贷款交易市场，很难获得不良贷款的市场价格。在未能建立有效的市场价格的情况下，以影子价格代替其市场价格是可行的（朱宁等，2015；朱宁等，2018）。在银行生产过程中，不良贷款是出现违约的贷款，带来银行的风险损失，因此不良贷款的影子价格的经济学含义解释为减少一单位不良贷款带来的银行收益的增加，或增加一单位不良贷款带来的银行收益的减少。不良贷款影子价格反映出银行不良贷款变动对银行收益的改变，在一定程度上反映出增加一单位不良贷款银行所需要承担的机会成本。不良贷款的影子价格越大，即银行在增加一单位不良贷款时所带来的潜在损失越大，这反映着更无效的银行风险管理策略或者更低的风险管理意愿，以评估不良贷款约束下的银行绩效。除此之外，对于不良贷款影子价格的科学测算也可以为不良贷款的定价交易提供有效信息，给予银行经营者和金融监管者更多参考。

现有文献中关于不良贷款的影子价格鲜有学者关注，在不良贷款约束下的银行业绩效的研究多是关于银行的效率和生产率估计。本文基于2007-2020年95家银行的面板数据，以不良贷款作为非期望产出，将银行的创新性、稳定性和盈利性同时考虑在银行绩效估计框架中，使用Meta-frontier模型考虑银行生产技术异质性，并采用非径向产出导向型的方向性距离函数和多维DEA（Data envelopment analysis，数据包络分析）模型，估计不良贷款的影子价格，以补充基于非参数估计的银行不良贷款影子价格的相关研究的不足。这将为识别新常态下中国银行业的有效性和实现以市场机制解决不良贷款提供参考。

二、文献综述

在现有关于银行业绩效估计的相关文献中，不良贷款这一非期望产出经常被忽略。早期，学者们主要用财务比率分析法来评估银行绩效。这种方法简单，但具有一定的缺陷，例如无法识别无效率的银行、无法适用多投入和多产出的银行生产过程、无法综合反映银行经营管理情况（Paradi et al，2011；王兵和朱宁，2011）。近些年来，国内外学者主要使用边界分析法并引入不良贷款来评估银行绩效。Akther et al.（2013）使用松弛的低效率测度（Slacks-Based Measure，SBM）和方向性距离函数（Directional distance function，DDF），以最大化可取贷款和证券投资和最小化不良贷款作为方向，研究了孟加拉国19家私营商业银行和2家国有银行在2005-2008年期间的表现。蓝以信等（2019）考虑了不良贷款在银行生产过程中的时滞效应，运用DEA-Malmquist生产率指数模型测度了2009-2017年中国26家商业银行效率。李静等（2021）构建成本方向距离函数模型测算了在不良贷款约束下商业银行的成本效率，并分析了该效率的主要影响因素。以上文献虽然将不良贷款因素纳入到银行绩效评估中，但是多数学者探究的是银行效率和全要素生产率，很少有学者从不良贷款的影子价格角度进行分析。

影子价格模型常应用于环境生产技术中碳排放和污染物的测算，为污染物定价和碳定价以及环境保护政策的制定提供重要依据（程开明等，2021）。该模型为同样没有市场价格的不良贷款的影子价格测算提供了思路。引入影子价格的目的是从好产出的市场价格及好产出与坏产出之间的联系中推断出未观察到的非期望产出的价格，即一单位不良产出变化所带来银行收益或成本的变化（Fukuyama and Weber，2008）。目前，多数文献将不良贷款影子价格的经济学含义定义为减少一单位不良贷款时理想产出的下降，即降低一单位不良贷款的机会成本（Fukuyama and Weber，2008；Li et al.，2013；朱宁等，2014）。然而，在银行真实的经营过程中，在既定投入水平下，不良贷款的减少会释放更多的正常贷款，从而减少银行的本息损失，为银行带来潜在收益。已有文献对于不良贷款影子价格的阐述与银行不良贷款的真实情况相悖，因此不良贷款影子价格的经济学含义需要进一步补充。

目前关于银行业的影子价格测算研究较少。Tarchouna et al.（2019）以美国商业银行作为研究样本，测算了减少一单位的不良贷款所需承担的机会成本，结果表明大型银行不良贷款的影子价格高于中小银行。Ke et al.（2011）使用方向性距离函数测算了中国台湾地区银行不良贷款的影子价格。Li et al.（2013）使用投入导向型距离函数方法，构建生产可能性集边界，基于DEA计算出中国台湾地区商业银行的不良贷款影子价格。对于非期望产出影子价格的探讨，中国大陆的研究对象主要集中在生产过程中的污染物测算（蒋伟杰和张少华，2018；陈诗一，2010；袁鹏和程施，2011；魏楚，2014）。朱宁等（2014）利用二次型方向性产出距离函数和参数估计方法，估计了2004-2011年不同风险偏好下中国商业银行不良贷款的影子价格。可见，针对银行业的不良贷款影子价格测算文献有待进一步补充完善。

关于银行业生产过程，大量的研究使用了Färe and Grosskopf（2003）或者Kuosmanen（2005）构建的生产技术对不良贷款进行建模，将银行系统内部的生产过程视为“黑箱”或“黑匣子”，最初的投入进入“黑箱”生产出最终的产出，即假设生产关系是单一的。何康（2015）使用单阶段分析方法，测算了24家城市商业银行2008年到2013年的静态效率和动态全要素生产率；赵海玲（2021）选取员工人数、存款余额和营业成本作为投入进入“黑匣子”生产出净利润和不良贷款额两种产出，利用SBM模型测算在考虑不良贷款情况下2007-2019年间中国商业银行的经营效率。由于行业特征，银行业在吸收存款、中间业务等活动中显示出明显的多阶段生产特征（韩松和苏熊，2016）。利用单前沿面去描述银行的生产技术，忽略了中间生产过程，无法分辨各阶段的有效性（李小胜和张焕明，2015；庞淑娟和孟祥南，2015）。

另外，在梳理文献中发现，在将不良资产视为非期望产出纳入银行绩效评估的模型的研究中，很多学者设定的生产技术假设一般是参考Kuosmanen（2005）生产技术中的经典假设，即假定弱可处置性和零结合假设。弱可处置性是指减少坏产出的同时，须同等比例以好产出的减少作为代价。零结合假设是指非期望产出为零时，期望产出也一定为零。例如姜永宏和蒋伟杰（2014）将利息支出、营业支出、存款总额视作投入，好产出指标确定为利息收入、非利息收入、贷款总额，坏产出指标为不良贷款，在定义生产技术中做了弱可处置和零结合假定，计算了考虑不良资产的全要素生产率。然而，由于银行业特殊的生产特点，不良贷款的减少不会带来好产出的减少，反而会增加银行收益，例如不良贷款的减少会带来利息收入的增加。另外，零结合假设也是不合适的，当不良贷款为零时，好产出可以不为零。因此，弱可处置性和零结合假设并不适用于银行业，类似的研究可见何康（2015）、李小胜和张焕明（2015）、朱宁等（2021）。

综合上述文献，关于将不良贷款纳入银行环境绩效评估的研究逐渐丰富，为银行管理不良贷款和控制风险提供了思路，但仍然具有一定的局限性。第一，对于银行业不良贷款的绩效评估主要集中在效率和生产率方面，而对于不良贷款影子价格的研究比较稀缺。第二，现有文献对于不良贷款影子价格的经济学含义解释参考环境领域污染物的影子价格的经济学含义，即减少一单位的不良贷款所需要放弃的良好产出。不良贷款的影子价格的经济学含义需要被厘清。第三，在将不良贷款作为非期望产出引入银行业生产技术时，目前已有文献多是直接参考致污生产技术的经济学公理，即弱可处置公理和零结合假设，但这与银行业真实的生产过程相悖。第四，已有研究中，通常假定所有的被评估银行具有相同的生产技术，没有考虑不同银行的异质性，导致测算结果有偏。

根据已有研究，本文的可能创新包括：第一，本文基于非参数模型构建银行业生产技术，创新性地推导出银行业多维DEA的对偶模型，补充了基于非参数估计的银行在不良贷款约束下的银行绩效分析的相关研究；第二，本文将不良贷款视为银行业的非期望产出，引入成本可处置性公理构建子技术生产前沿面，试图修正对银行业生产技术设定的偏差和不良贷款影子价格的经济学解释，更符合银行业实际的生产过程和不良贷款的特征；第三，本文利用Meta-frontier模型，构建共同前沿和分组前沿，将银行业的生产技术异质性考虑在内，得到更无偏的不良贷款影子价格；第四，本文在构建银行业生产技术时，结合生产法和中介法，将创新性、稳定性和盈利性同时纳入银行绩效估计框架中，以得到更综合、全面、准确的银行绩效。

三、研究方法

非期望产出影子价格的测算一般有两种，即参数模型和非参数模型。本文使用非参数估计模型构建银行多维前沿面和生产技术，并基于对偶模型创新性地推导银行不良贷款的影子价格。

（一）考虑坏产出的银行业生产技术设定

为构建银行生产技术，本文引入生产集（Production set）概念。银行为决策单元，并以k进行索引，即k=1，2，…，K。假设每个DMU使用n种投入（x）生产出m种产出（y），一个广义的生产可能集定义如下：

在估计银行绩效时，上述单一生产前沿面将银行视作一个“黑匣子”，仅考虑了DMU投入转化成最终产出的比率，而忽视了投入转化为产出的生产过程。然而，每个决策单元内部具体的生产过程对于银行绩效评估测算也极为重要，可为进一步探究银行各个生产阶段的效率提供重要信息。多维网络DEA将决策单元的生产过程拆分，构建多层生产技术，进而打开“黑匣子”，反映银行真实的生产进程。

多维DEA模型估计银行绩效的核心在于投入变量和产出变量的确定，目前变量的主流选取方法主要有生产法、中介法和资产法。生产法将银行视为存款和贷款交易的生产者，而中介法和资产法将银行视为金融中介机构（毕功兵等，2009）。Berger and Humphre（1997）认为，以上方法均不能充分体现银行作为金融产品的提供者和金融中介者的双重作用。

参考Fukuyama and Tan（2022）的研究，本文融合使用上述三种指标方法，同时将银行创新性、稳定性、获利性纳入绩效评估中，确定生产过程中的投入和产出变量。本文将生产过程划分为4个子过程或子生产技术（T），从而打开银行生产过程的黑箱。在第一个生产技术（T1）中，利用运营成本（x1）和劳动力（x2）生产无形资产（y1），以衡量银行的创新性；在第二个生产技术（T2）中，运用劳动力（x2）、固定资产（x3）和存款（x4）生产交易性金融资产（z）和良好贷款（w），以衡量银行的主营业务稳定性；在第三个生产技术（T3）中，将不良贷款视为非期望产出，用存款（x4）生产不良贷款（b），以衡量银行的战略管理稳定性；在第四个生产技术（T4）中，利用交易性金融资产（z）和良好贷款（w）产生利息收入（y2）和股本（y3），以衡量银行获利性。基于多维DEA的银行生产过程如图1所示。

目前很多研究在用非参数模型构建考虑不良贷款的生产技术时，大多是基于Färe et al.（1989）提出的非期望产出弱处置性模型，引入弱可处置假设和零结合（Null-jointness）假设处置不良贷款。弱可处置假设下的生产技术规定，在减少非期望产出如不良贷款时，必定会带来无形资产、利息收入等期望产出的减少，这对于银行业来说并不适用。当银行提高风险管理水平时，不良贷款减少，而银行利息收入、股本等期望产出也会增加，因此银行业的生产过程并不符合弱可处置性假设。为此，本文使用成本可处置假设来增加对于非期望产出的约束。

对于T1、T2、T4，投入满足自由可处置性假设（Free disposability），即对于既定投入，产出可不受限制地变化，或者说可以用更多投入来生产既定产出。对于T3，本文引入由Murty et al.（2012）提出的成本可处置假设（Costly disposability）连接生产不良贷款的投入和不良贷款，将不良贷款视为非期望产出纳入生产技术中，以准确估计减少不良贷款的潜在收益。除此之外，本文引入必要的基本经济学假设，即凸性（Convexity）和闭集（Closeness）。与此同时，由于银行之间的规模异质性，本文假设四个子生产技术满足规模报酬可变（Variable returns to scale，VRS）。因此，银行的总体生产技术（T）可以定义为：

其中，f1，f2，f3，f4是连续可微函数，分别表示四个子生产边界，即生产前沿。

（二）方向性距离函数的设定

生产技术和生产集设定后，需引入距离函数以评估每个决策单元和生产前沿面上标杆银行的距离。方向性距离函数由Chambers et al.（1996）提出，克服Shephard距离函数中期望产出和非期望产出同比例变化的局限，是测量效率和生产率的重要工具。基于生产可能集合，广义的产出导向型的方向性距离函数定义如下：

其中，x代表投入，y表示产出，z和w为中间产出，b表示生产过程中不可避免的非期望产出，该距离函数的方向向量为g=（0，gy，-gb），表示在投入不变的情况下期望产出和非期望产出的变动方向和变动大小。φ表示决策单元与前沿面最有效的标杆间的差值，即期望产出的潜在增长空间和非期望产出的潜在减少空间。径向方向性距离函数允许同比例（φ）地增加期望产出和减少非期望产出，沿着方向向量g=（0，gy，-gb）向生产前沿面投影，最终映射到前沿面的某点。当φ等于0时，表示该DMU处于生产前沿面上，期望产出无法继续增加且非期望产出无法继续减少，DMU是有效的。该值越大，表示决策单元增加期望产出的潜能较大，减少非期望产出的潜能也较大，无效率值越高。

然而，在现实的生产活动中，所有产出并不一定以相同比例减少或增加，当存在松弛时，径向的方向性距离函数往往会高估效率，这可能产生有偏差的结果。同时，它对于DMU的效率排名的辨别力较小。非径向方向性距离函数弥补了以上不足，允许期望产出和非期望产出以不同的比例变动。本文参考Zhou et al.（2012）提出基于产出导向型的非径向距离函数：

其中，θ1、θ2和θ3是三种期望产出的潜在增加空间，θ4是非期望产出的潜在收缩空间；wT为权重向量，表示各产出的改进在无效率值评估中的重要程度，可基于银行策略目标设置。本文认为四种产出同等重要，因此权重向量wT=（0.25，0.25，0.25，0.25）；g=（gy1，gy2，gy3，-gb）是方向向量，设置为（y1，y2，y3，-b），以每个被评估单元的具体产出作为方向向量，因此每个决策单元均有特定的方向向量。该产出导向型的非径向距离函数的设定克服了径向距离函数的局限性，同时考虑了银行业中无形资产、利息收入、股本的潜在增加空间和不良贷款的潜在减少空间。

（三）非径向距离函数的估计

非参数估计无需预先设定参数形式，具有避免生产函数设定误差的优势。因此，本文采用非参数估计对以上包含多维的非径向距离函数进行估计。本文通过以下线性规划组合构建银行业多维DEA模型：

本文基于上述多维DEA模型和对偶理论，推导出对偶线性规划模型，如下：

其中，π1、π2、π3和π4分别表示T1、T2、T3和T4中使用的投入和产出对应的对偶价格；πx、πy、πb、πz和πw分别表示投入、期望产出、非期望产出以及两个中间产出的对偶价格；v1、v2、v3和v4分别是基于T1、T2、T3和T4中关于规模报酬可变假设即产生的约束对偶。

（四）影子价格的测算

不良贷款的影子价格的经济学含义表示为减少一单位不良贷款所带来银行收益的变化。与已有文献中对于不良贷款影子价格解释不同的是，在银行生产过程中，不良贷款是出现违约的贷款，是银行的风险损失，在设定产出导向的方向性距离函数时，既定投入情况下，不良贷款的减少将会增加银行的正常贷款，从而为银行带来潜在收益。为此，本文厘清不良贷款的影子价格的经济学含义，也即减少一单位不良贷款带来的银行收益的增加，或增加一单位不良贷款带来的银行收益的减少。不良贷款的影子价格越高，说明银行增加不良贷款带来的银行损失也就越大，反映着更无效的银行表现。

（五）Meta-frontier模型

本文使用Meta-frontier模型将所有DMUs分成不同群组，构建了共同前沿面和群组前沿面，并结合By-production模型，测算同一DMU在不同边界下的不良贷款影子价格。用k（k=1，2，3，…，K）标记DMU，假设DMU共有K个，并将DMU拆分为N个群组，每个群组均有Qn个DMU。共同技术前沿（式8）和群组技术前沿（式9）表示如下：

其中，TMeta表示共同技术前沿，TGroup表示群组技术前沿，其满足关系式：

共同前沿面（Meta frontier）是一条不低于群组前沿面（Group frontier）的包络曲线。以投入和期望产出之间的生产前沿面为例，图2展示了共同前沿面和群组前沿面，横轴表示投入，纵轴表示期望产出收入，A点位于群组前沿和共同前沿内。当映射规则仅在期望产出上施加方向时，若在共同前沿技术假设下，A点应映射到AMeta点，若在群组前沿技术假设下，A点应映射到AGroup点。若处于不同环境和发展技术水平的DMU无法实现共同前沿对应的生产技术，则DMU可能被估计出更高的无效率值（Arjomandi et al.，2018）。本文考虑了被观测单元生产技术的异质性，比较共同前沿下和群组前沿下的银行表现。

四、银行不良贷款影子价格测算

（一）指标选取与数据处理

本文使用国泰安数据服务中心2007-2020年中国银行业的面板数据，剔除数据缺失严重的银行，最终选取95家银行作为研究样本，其中包括3家政策性银行、6家国有控股大型商业银行、12家股份制银行和74家城市商业银行。本文构建投入产出指标如下，投入指标包括运营成本（x1）、劳动力（x2）、固定资产（x3）和存款（x4）；中间投入指标包括交易性金融资产（z）和正常贷款（w）；期望产出指标包括无形资产（y1）、利息收入（y2）和股本（y3）；非期望产出即不良贷款（b）。多维生产技术中所涉及的具体指标如图1所示。其中，应付职工薪酬作为劳动力投入指标的代理变量，营业外支出作为运营成本的代理变量。所有指标的单位均为货币单位-亿元。本文将所有指标以2017年作为基期进行平减处理。变量的描述性统计分析如表1所示。

表1 变量的描述性统计分析

可以看出，在样本期内各银行投入产出指标之间存在较大差异。本文所选取的部分指标的标准差较大，说明样本指标数据的离散程度较大。银行间的存款总额、正常贷款、利息收入和交易性金融资产具有较大差异，而营业外支出、无形资产以及应付职工薪酬之间的差异较小。由于银行类型和规模的不同，银行指标数据之间差异巨大。投入指标和产出指标数据的较大分散程度也是本文考虑Meta-frontier模型的原因之一。

表2为投入和产出变量在2007-2020年的平均增长率。从总体来看，交易性金融资产的增长率最高，为25.848%，其中政策性银行和股份制银行的交易性金融资产的增长率在所有银行中增长最快。这可能是源于银行投资水平和资金管理水平的提高。正常贷款、利息收入、存款总额、固定资产的平均增长率分别为11.197%，9.518%，8.543%和8.213%，这可能是由于不断扩大的银行规模导致。同时，不良贷款的平均增长率为7.266%，其中股份制银行和城市商业银行的不良贷款增长率最高，均在17%以上。无形资产、应付职工薪酬和股本在2007-2020年有小幅增长，平均增长率为3.133%，2.413%和1.931%。营业外支出出现负增长（-0.889%），负增长来源于国有控股大型商业银行（-4.979%），这反映了该类型银行近些年成本费用管理的精细化水平有所提升。

表2 2007-2020年投入产出指标的平均增长率（%）

（二）不良贷款影子价格测算结果

鉴于各银行的类型和规模的不同，本文考虑不同类型银行生产函数的异质性，引入Mata-frontier模型，将95个银行按照类型分类，即政策性银行、国有控股大型商业银行、股份制银行、城市商业银行，构建群组前沿，并基于By-production模型和非径向方向性距离函数，利用非参数估计的方法计算了共同前沿不良贷款影子价格（NPL-Meta）和群组前沿的不良贷款影子价格（NPL-Group）。

①“人民币/人民币”为不良贷款的影子价格的单位。若测算出的不良贷款影子价格为1人民币/人民币，即可以解释为减少1人民币的不良贷款，可以为银行增加1人民币的收益。

从图3可以看出，在2007-2020年间，基于群组前沿和共同前沿下的影子价格较为接近，变动趋势一致。两条趋势线仅在2007-2009年和2010-2012年分离较明显，其余时期近乎重叠。这说明不同类型银行的生产过程较为相近，不存在显著的生产技术异质性。这可能是由于银行是一种经营货币的特殊行业，随着多层次资本市场体系的日益完善以及互联网金融的兴起，各银行间技术壁垒较低，呈现同质化趋势，导致银行间的生产过程较为相近。

从变动趋势来看，不良贷款的影子价格的变动在2007-2020年经历了三个阶段：初期不良贷款的影子价格显著增加并达到最高点；之后，不良贷款的影子价格快速下降；在2013年之后回归平稳并伴随着小幅波动。其中，在共同前沿下的不良贷款的影子价格于2008年达到峰值，在群组前沿下的不良贷款的影子价格于2009年达到峰值。总体来看，不良贷款的影子价格呈现下降趋势，这反映银行增加一单位不良贷款时导致的潜在收益的减少水平在下降，说明中国银行业的不良贷款管理水平有所改善。2008年金融危机的爆发对不良贷款的影子价格影响较大，在金融危机爆发之后，国家监管趋严，银行风险意识有所上升，不良贷款的影子价格持续下降至2013年，并在2013年之后保持平稳，维持在1之下。

尽管群组前沿下不良贷款的影子价格和共同前沿下的影子价格相差不多，但是群组前沿由于考虑银行生产技术的异质性更加稳健（王旭等，2021），因此本文使用群组前沿下的不良贷款影子价格作进一步的分析。如图4所示，不同类型银行的不良贷款影子价格变化趋势相似，均呈现先上升后下降最后趋于平稳的变化特征，然而不同类型银行的不良贷款的影子价格的变动幅度却有较大差异。其中政策性银行不良贷款的平均影子价格最低，而且变动比较平稳。国有控股大型商业银行和股份制银行的不良贷款的影子价格因2008年金融危机冲击有小幅波动。城市商业银波动最明显，这说明城市商业银行受到金融危机的冲击较大。

从表3来看，政策性银行的不良贷款影子价格最低（0.020），其次是国有控股大型商业银行（0.235）和股份制银行（0.510），最后是城市商业银行（2.358）。结合具体数据，进一步讨论不良贷款的影子价格，以政策性银行为例，不良贷款的影子价格可以解释为减少1亿元的不良贷款带来的收益增加为0.020亿元，显示政策性银行较高的风险管理意愿；而对于城市商业银行，减少1亿元的不良贷款可带来2.358亿元的收益增加，反映城市商业银行减少不良贷款的潜在收益较大，未来应当加大对不良贷款的干预和管理。

表3 中国银行业不良贷款影子价格均值（2007-2020年，人民币/人民币）

从微观层面来看，在政策性银行中，国家开发银行的不良贷款管理水平低于进出口银行和农业发展银行，可能是因为国家开发银行在样本期实施业务发展和金融创新的多元化发展战略，使得其不良贷款的影子价格高于其他两家政策性银行。但政策性银行总体上还是比较稳健的，这可能是由于政策性银行一直将不良贷款率控制在一个比较低的水平。在国有控股大型商业银行中，中国邮政储蓄银行、交通银行、工商银行、建设银行和农业银行的不良贷款影子价格较低，而中国银行的不良贷款的影子价格最高，即减少一单位不良贷款的潜在收益最高。这说明在样本期内，中国银行对于不良贷款的管理水平和意愿相对薄弱，尚存在较高的信贷资产质量提升空间。股份制银行中，除渤海银行外，其余银行不良贷款的影子价格均低于1，这可能与渤海银行放贷投放重点从“公司贷款”转向“零售金融”的战略调整有关，导致持续上涨的不良贷款率和较高的不良贷款影子价格。城市商业银行中，长安银行、郑州银行和成都银行其不良贷款的影子价格均显著高于其他银行，分析其原因，这三家银行在城市商业银行中有着较高的不良贷款率。除此之外，也可能与其贷款结构有关系，当地产业结构单一、小微贷款占比较高等因素使得不良贷款更容易积累。

五、结论及政策建议

在全球经济不断放缓和国内宏观环境持续变化的背景下，中国银行承受较重的不良贷款增长压力和资产质量下降压力，不良贷款制约着银行的盈利水平和长期稳定发展。因此，在不良贷款约束下，全面估计银行的绩效水平至关重要。本文基于非参数估计模型，将不良贷款视作非期望产出，并将银行创新性、稳定性和盈利性同时纳入银行绩效估计模型中，构建四层银行生产技术以打开银行生产“黑匣子”，基于Meta-frontier模型构建共同前沿和群组前沿，估计了不同类型银行的不良贷款的影子价格。

本文有三个主要结论。第一，不良贷款的影子价格受金融危机冲击较大，总体上变化平缓且数值较低。这说明在强监管背景下，中国银行业的控制风险意愿较高，银行经营相对稳健。第二，不同类型银行的不良贷款影子价格水平存在较大差异。政策性银行的不良贷款影子价格最低（0.020），其次是国有控股大型商业银行（0.235）和股份制银行（0.510），最后是城市商业银行（2.358）。第三，依托于互联网的快速发展，银行生产的同质化严重，导致群组前沿下不良贷款影子价格和共同前沿下不良贷款影子价格无显著差异。

为提高银行信贷资产质量，推进银行的稳定经营，实现中国金融高质量发展，针对以上研究结论，本文提出三种对策建议。第一，从银行角度而言，对于不良贷款影子价格较高的银行如城市商业银行，由于其减少一单位不良贷款带来的潜在收益较高，因此城市商业银行应当进一步加强风险管理和贷款审查，建立更加严格的风险管理体系和催收机制，减少不良贷款，提高银行的整体收益水平。第二，从银行监管者的角度而言，基于中国不同银行规模差异较大，风险管理水平不一的实际情况，监管部门应构建差异化金融监管体系，对不同类型的银行匹配差异化的资本监管方案。例如，对于风险较高的银行，应当实施更为严格的监管，包括进行风险评估、资产质量检查、专项巡查、增加报告频率和详细程度等。第三，对于不良贷款处置的市场化而言，不良贷款的影子价格可为利用市场这只“无形的手”处置银行不良贷款提供有效信息，例如不良贷款影子价格高的银行可将不良贷款出售给不良贷款影子价格较低的银行，从而使得不良贷款从风险管理水平较差的银行转移到风险管理水平较好的银行，在不提高银行业信贷风险的基础上实现整体收益的增加。基于此，中国应当推动构建不良贷款处置的市场化平台，全面发挥市场的调节作用，促进产业、市场、资源、信息和制度的整合，充分调动各类市场主体的投资积极性，推动形成价格公允、竞争充分的多级不良贷款市场。