利用暂态频段信息的谐振接地系统故障选线方法*

王 彬，赵来军，宋晓燕，杨 明，孙岩洲※

（1.河南理工大学，河南 焦作 454000；2.河南省电力公司电力科学研究院，郑州 450052）

0 引言

以目前配电网的运行方式来说，谐振接地系统是被使用最多的。但是，在产生单相接地故障时，因为消弧线圈的补偿效应，故障电流变化极小，特别是高阻接地故障，故障特征变得十分微弱，这些原因导致故障选线变得十分困难［1-3］。

针对选线难题，国内外学者进行了大量的研究，由于单相接地故障发生瞬间，暂态电流较大、故障信息比较丰富，因此很多人提出了多种基于暂态信息的选线方法［4-12］。利用暂态信号的选线方式，一般是通过母线零序电流和各线路的高频零序电压分量来实现的，不过这个方法受许多因素的影响，比如：故障接地电流、故障合闸的动作角度，尤其在故障合闸动作角度较小的时候，暂态分量主要成分就是低频信号分量；在故障接地电流或者是高电阻的时候高频分量比较低，影响选线的准确性。

文献［11］提出了一种使用S 变换获取零序电流时频的信息，计算线路故障信息的相关度，并建立神经网络来进行选线。该方法在理想的情况下能够准确选择出故障线路，但在小故障合闸角或者噪声的干扰下，选线准确率显著降低，出现误选线的现象。文献［12］利用果蝇算法优化后的VMD将零序电流分解为高、低频分量，根据低频段能量差异和高频段电压倒数与电流的线性关系进行选线，但在高阻情况下，这些选线特征量区分度不高，不能保证选线准确率。文献［13］使用EEMD和希尔伯特变换对故障暂态电流进行处理，但分解过程中会存在残余的白噪声，选取有效的IMF 完全依靠经验来确定，无法取到最优值。文献［17］使用CEEMD 对暂态电流进行分解，然后使用灰狼算法对支持向量机进行优化，得到综合选线模型，但灰狼算法易早熟收敛，面对复杂问题时收敛精度不高，收敛速度不够快。

本文分析了谐振接地系统单相接地故障的暂态特性，发现故障暂态电流在小故障合闸角时，低频衰减分量占大部分；大故障合闸角时，高频分量占大部分。通过使用麻雀算法对VMD 和SVM 参数进行优化，分解出低、高频分量，根据低频衰减分量含量相似度和高频零序电荷与电压关系选择故障线路，为避免随着接地电阻增大，阈值模糊，利用优化后的SVM分类器进行分类，保证了故障选线的稳定性和准确率。

1 谐振接地系统单相接地故障暂态特征分析

1.1 暂态零序电流故障特征

当谐振接地系统产生单相接地故障地电流时，为方便计算，建立其等效零序电路如图1 所示，其中R0、Rp

图1 零序等效电路

等效为零序相对地电阻、消弧线圈电阻；消弧线圈电感和零序对地电感等效于Lp、L0；C0为系统对地电容，Uf0为零序电压源，Um为零序电源电压的幅值。

根据图1 可列出KVL方程：

根据式（1）可求得流经故障点的暂态零序电流i0为：

式中：iL、iC为暂态电感、电容电流；τL、τC则为电感、电容的时间常数；ωf为调整自由分量的角频率；θ为故障合闸角；在当θ ＝0时，暂态分量中的衰减分量占大部分；而当θ ＝90°时，高频暂态分量占大部分，衰减分量基本为零［13］。

1.2 单相接地故障暂态Q-U关系分析

图2 为n条出线的10 kV 配电网零序网络等效图。其中，Rn、Ln、Cn分别代表第n 条线路的零序等效元件值，Uf、Rf分别是故障接地的电源和电阻，假设馈线1发生单相接地故障。

图2 单相接地故障零序等效图

故障线路即馈线1 的零序电流为：

正常线路Li的零序电流为：

式中：U0i表示第i条馈线母线端电压。

分别对式（3）～（4）等式两侧进行积分，可得出对应的电荷表达公式为：

由式（5）和式（6）可以看出：当发生故障时，故障线路暂态零序电荷与零序电流是非线性的，其他正常线路是线性的。

2 选线方法

2.1 变分模态分解

变分模态分析（VMD）是一个非递归变分模型的信息分析方式，它整体架构上是一个变分问题，可以自适应地把原始信息分解为一个中心频率为的模态分量。和EMD比较，VMD 不但没有模态混叠问题，还减少了对更复杂序列的不稳定性。该方案的主要过程包括变分问题的构造与解决［14］，步骤如下：

（1）构造变分。将故障线路的零序电流信号f（t）分解为K个模态分量，每个模态的和等于原始信号。对应的变分模型公式为：

式中：K为模态分量数；｛uk｝和｛ωk｝分别为第k个模态分量和它的中心频率；δ（t）为狄拉克函数。

（2）求解变分。首先将其拉格朗日函数变化为非约束性变分问题，其表达式为：

式中：α代表的是二次惩罚因子，具有了减少高斯噪声影响、提高重构准确度的功能；λ 为拉格朗日乘子，将优化得出各个模态分量与中心频率，迭代寻优后表达式为：

但是，VMD对信号的分解层数K和惩罚因子α需要人为选取，不同的K和α会影响VMD分解的效果，且两个参数的选择是没有规律的，因此本文利用麻雀搜索算法对VMD参数K和α进行优化，寻找最优值，达到最好的分解效果。

2.2 支持向量机

支持向量机（SVM）是一种新型机器学习算法，主要应用在分析分类与回归等方面问题上，其主要思路是使用一个最优的超平面，使二类样本在该平面间距极大化，对分析问题的提出效果良好能力［15］。分类器表达式：

其中，K（x，xi）为核函数，对于SVM 来说，核函数影响重大，选择一个合适的核函数，会使样本映射到一个合适的特征空间，提升性能。为了SVM分类器效果更佳，本文利用麻雀搜索算法对其参数惩罚因子C和核函数参数σ进行优化。

2.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）是在2020年提出的一种新颖算法，该算法与传统的算法相比较，具有结构简单、容易实现、并且控制的参数比较少、局部搜索的能力强、收敛速度快的优点［16］。

3 选线判据及流程

3.1 基于低频直流衰减分量判据

由式（2）可知：故障合闸角较小的时候，衰减分量所占比例较高，而衰减直流分量基本上都是由消弧线圈提供的。所以本文提出先利用麻雀算法优化后的VMD对各线路和消弧线圈的零序电流进行分解，分离出低频衰减分量，对其进行相似度分析。

使用MATLAB／Simulink建立10 kV谐振接地系统仿真模型，其系统简化图如图3 所示。模型包含4 条出线，其线路参数如表1 所示，由此可以计算出消弧线圈电感取0.768 H，等效电阻及电抗分别为RP＝0.03ωL ＝9.42 Ω，采样频率为10 kHz。

表1 线路参数

图3 10 kV谐振接地系统简化图

假设单相接地故障发生在线路3 距离母线3 km 处，故障接地电阻为5 Ω，故障合闸角为0°。SSA对VMD进行优化，得到故障线路最优参数：K ＝4，α ＝2 152。根据参考文献［12，18］可知，在故障合闸角为0°时，故障的瞬态信号频段为0 ～500 Hz，而低频段主要位于0 ～50 Hz。

分别提取得到消弧线圈、故障线路L3、正常线路L4的低频衰减分量，每个分量都有1 000 个采样点，并对三者进行对比，结果如图4 所示。

图4 消弧线圈与各线路衰减分量对比

为了方便分析和SVM 的分类，利用均方误差（MSE）辅助分析，其公式如下：

式中：yi为线路每个采样点的值；为消弧线圈每个采样点的值。

分别求出故障线路L3、正常线路L4 衰减分量与消弧线圈衰减分量的均方误差为0. 617 4 和558 4. 635，可以得出线路与消弧线圈的低频衰减分量越相似，均方误差越小。

3.2 基于Q-U故障特征判据

当故障合闸角接近90°时，直流衰减分量几乎为0，这时候无法以4.1 节基于低频直流衰减分量判据的方法进行判断。因此，提出利用馈线零序电荷与零序电压的关系进行二次判断。

假设单相接地故障发生在线路3距离母线3 km处，故障接地电阻为5 Ω，故障合闸角为90°。SSA对VMD进行优化，得到故障线路最优参数：K ＝4，α ＝5 283；正常线路L4：K ＝6，α ＝1 489，根据参考文献［12，18］与仿真实验可知，在故障合闸角为90°时，故障的瞬态信号频段为50 ～3 000 Hz，而高频段主要位于2 300 ～2 700 Hz，接地电阻的大小对高频分量的含量影响很大，对高频段范围影响较小。分解得出高频分量对其积分得到零序电荷，画出Q-U关系图，如图5 所示。由图可知，正常线路暂态零序电荷与零序电压呈线性关系，而故障线路不存在。为了方便分析和SVM分类，利用相关系数呈现结果：

图5 暂态零序Q - U图

式中：E［（X - μX）（Y - μY）］为暂态零序电荷与零序电压的协方差，σXσY为两者标准差的乘积。相关系数越接近1，表示X 和Y 两个量之间的相关程度就越高，反之越接近0，相关程度就越弱。

分别求出故障线路L3 和正常线路L4 的相关系数为：-0.051 549 299、0.967 782 14，可以准确判断出L3 为故障线路。

3.3 SSA-SVM选线模型

3.1 节和3.2 节提出的两种判据在任何大小的故障合闸角情况下都能有效选线，但是，随着接地电阻增大下故障特征值会减小，辨别故障线路和正常线路的阈值比较模糊，因此本文采用支持向量机来进行分类，保证故障选线的精准性。

分别模拟故障合闸角为0°、30°、60°、90°四种角度；故障接地电阻为10、200、1 000 Ω 三种情况；故障发生位置距离母线10%、50%、90%三个位置；故障分别发生在线路1、2、3、4 四种情况；四条线路中每条的特征值共4 ×3 ×3 ×4 ×4 ＝576 种情况作为训练集，输入SVM进行训练，并使用麻雀搜索算法，对其参数惩罚因子C和核函数的参数σ 进行优选，最终获得最优参数C ＝9.117 和σ ＝1.122 5。当线路N发生单相接地故障输出分类结果为N，其余情况输出为0。

3.4 故障选线流程

（1）实时监测系统母线零序电压U0，当U0＞0.15UN（UN为母线额定电压），则判定系统发生单相接地故障，启动故障选线装置。

（2）利用麻雀搜索算法优化后的VMD 算法分解各线路零序电压、电流，并提取低频、高频分量。

（3）同时计算各线路与消弧线圈之间低频衰减分量的MSE，各线路Q-U 的。并将其输入到SSA-SVM 分类器中。

（4）当MSE 分类结果N≠0，可以确定故障线路为第N 条；当N ＝0，说明无法靠低频分量进行判断或线路没有故障；再对分类结果进行判断，当输出结果N ＝0 时，判定为母线发生接地故障；当不为0 时，判定第N条为故障线路。

故障选线流程如图6 所示。

图6 故障选线流程

4 仿真分析

以模型搭建仿真分析不同情况下的选线结果。

4.1 不同接地电阻情况

线路L3 发生故障，故障距离母线端6 km，故障合闸角为0°，接地电阻分别为0.001 Ω（接近短路）、5 Ω、50 Ω、200 Ω、1 500 Ω、8 000 Ω、12 000 Ω（接近开路）七种情况，选线特征值及结果如表2 所示。

表2 不同接地电阻选线结果

由表2 可以看出，随着故障接地电阻的增大，故障线路和正常线路的特征值区别变得模糊，但利用SSASVM分类器可以准确且快速的选择出故障线路。本方法在接地电阻8 000 Ω以下时均可准确选线，但当接地电阻达到12 000 Ω（接近开路），故障线路和正常线路几乎相同，所以无法选出故障线路。

4.2 不同故障合闸角情况

线路L3 发生接地故障，故障点距母线6 km，故障接地电阻为10 Ω，故障合闸角分别为0°、30°、60°、90°四种情况，选线特征值及结果如表3 所示。随着故障合闸角的增大，低频衰减分量逐渐减小、高频分量逐渐增大，仅使用一种方法不能保证选线的精准性，两个判据结合在一起，可实现接地故障的精确选线。

表3 不同故障合闸角选线结果

4.3 间歇性弧光接地故障情况

故障点距母线6 km，故障接地电阻为10 Ω，故障合闸角分别为0°，A 相电压最大处发生电弧故障分别在0.043 s、0.063 s、0.083 s时燃弧，在0.033 s、0.053 s处熄弧。选线结果如表4 所示。由表可知，当线路发生间歇性弧光接地故障时，利用本文的方法可以准确选择出故障线路。

表4 线路发生间歇性弧光接地选线结果

4.4 与其他选线方法对比

本文通过将不同的影响因素组合在一起，构成一组随机故障样本如表4 所示。并与其他两种方法对比，方法一：基于灰狼算法优化的集成经验模态分解的故障选线方法（CEEMD-GWO）［17］；方法二：基于变分模态分解和快速傅里叶变换相结合的故障选线方法（VMDFFT）［6］。总体对比结果如表5 所示。

表5 随机故障样本

表6 选线成功率对比

在随机故障情况下，可以看出方法一会受到噪声干扰，出现模态混叠情况，导致选线不准确，而方法二会因为VMD参数选择问题而分解不充分导致选线失败。并且随着故障接地电阻的增大，这两种方法不能准确选线，而本文利用了SSA-SVM 分类器可以准确做出判断。

5 现场数据验证

为了验证本文选线方法是否可靠，利用安阳市110 kV／10 kV官庄变1＃市民线（该母线共有10 条出线）的3 组由故障录波装置得到的具有代表性的实际故障数据（均为单相接地故障），对其进行验证。

图7 所示为线路官骏9 发生单相接地故障，健全线路官骏1、官骏5，母线、故障线路官骏9 的零序电流、电压波形，表7 为3 组单相接地故障的故障特征值（只列出其中3 条线路的特征值）与选线结果。

表7 实际故障样本特征值与选线结果

图7 实际故障不同线路的零序电流波形

6 结束语

本文通过分析谐振接地系统单相接地故障的暂态特征，对比故障线路与正常线路的暂态零序分量在频率不同时的特征，提出了一种基于低频衰减分量和高频暂态零序电荷与电压关系的选线方法。结论如下：（1）本文利用麻雀搜索算法对VMD 和SVM 分类器中的关键参数进行了优化，使二者以最佳状态运行，为选线的精确性提供了基础；（2）随着过渡电阻的增加，故障特征量的区分度降低，SSA-SVM 分类器起到了精确分类的作用；（3）由仿真实验可以看出，本文提出的选线方法受故障合闸角、噪声、故障接地电阻等因素的影响比较小，现场数据验证了该方法的可行性。