多品种智能移动终端柔性制造多层次建模及优化*

李晓涛，李朝晖，赵松涛，侯吉良，张杨志，陈瑞婷

（广东省智能机器人研究院，广东 东莞 523808）

0 引言

智能移动终端呈现多品种变批量制造模式，个性化定制是行业主流发展方向，如何提升柔性制造能力解决大规模生产与个性化需求矛盾冲突是行业面临首要问题。本文将从设备级、产线级和车间级等不同层次研究多品种智能移动终端产品柔性制造技术，解决多品种生产模式造成的生产效率低、产品一致性差等问题。

国内外围绕智能移动终端柔性制造主要通过数学建模、试验设计等方式进行研究。柔性制造由英国Molins公司于20世纪60年代首次提出，根据制造任务变化迅速进行调整适用于多品种、中小批量生产[1]。文献[2]提出了一种基于3-opt 的柔性制造局部优化策略，提高了算法的求解精度与收敛速度。文献[3]针对PCB 钻孔路径规划问题提出了一种基于飞行蚂蚁的信息素更新策略。文献[4]提出了一种模糊蚁群优化算法基于机器容量的约束解决并行批处理机的调度问题。文献[5]以高速贴片机为研究对象，探讨了多品种小批量生产环境下的印刷电路板组装调度优化问题。文献[6]设计了多台贴片机之间的元器件分配算法解决生产负荷均衡问题。文献[7]提出了禁忌搜索算法的分批优化策略，解决柔性作业车间分批调度问题。文献[8]面向SMT 产线柔性生产需求，开展了基于端边云协同的柔性智能制造技术方案研究。文献[9]提出了一种多层启发式方法降低SMT 产线组装时间。文献[10]提出了印刷电路板分配到产线上机器负载平衡及作业调度策略。文献[11]提出了一种混合蜘蛛猴优化算法解决PCB 装配线的多级规划和调度问题。文献[12]针对PCB 组装线调度问题，建立了最小化最大完工时间为优化的混合整数规划模型。文献[13]基于流水车间和柔性流水车间环境，分别设计了两种启发式算法。文献[14]基于印刷加工实现柔性电子制造。文献[15]将整个PCB 组装过程分为订单批量分批和子批排程两个阶段，并设计了一种模拟遗传算法进行求解。文献[16]研究基于层复记忆神经网络的深度学习智能算法及制造过程的边缘计算方法，实现智能移动终端柔性工艺过程中的关键工序工装夹具智能调度。文献[17]基于该类红外热释电薄膜器件的阵列传感技术支撑了电子产品轻薄化以及多功能显示模组柔性集成。

上述针对智能移动终端多品种中小批量制造问题研究，在一定程度上探索了相关柔性制造策略，但仅从加工设备或产线调度等单一层面开展优化研究，解决实际问题效果也不尽如人意。针对研究现状不足，本文构建智能移动终端加工设备、产线、车间等多维度多层次柔性制造优化模型，通过遗传算法、多品种相似成组等方法提高单台设备贴装效率，减少产线切换次数，保持节拍同步，为多品种智能移动终端柔性制造技术研究提供参考。

1 智能移动终端柔性制造多层次建模

1.1 问题描述

车间建设若干条集自动上料、印刷、贴装、回流焊、视觉检测等环节于一体的表面组装产线，其布局如图1所示。智能移动终端包括智能手机、笔记本电脑、可穿戴手表等产品，呈现多品种变批量生产模式，产线上喂料槽内元器件容量难以满足不同PCB 贴装需求，不可避免存在切换问题，造成一定生产损失，具体表现如下。

图1 智能移动终端产线布局

（1）单台设备工艺路径优化问题

相较于其他工序，多品种模式对贴装工序影响较大，该工序耗时约占整条产线总时间60%[18]，属于瓶颈工序。不同产品所需元器件被安置在喂料器内，贴头和吸嘴从中取出元器件贴装于PCB 对应位置，完成一次取贴循环过程。在不考虑设备本身机械结构设计性能前提下，贴装顺序直接影响着加工效率，不同的贴装顺序导致贴头运动路径不同，元器件种类和数量越多，差异性越大。

（2）产线多品种切换问题

高速运行的PCB 产线上喂料器切换和准备时间远大于生产时间，切换一个喂料器时间为180～220 s，切换准备时间约为1 000～1 200 s，而贴装一个元器件时间仅为0.06 s[19]，不同品种间频繁切换影响产线效率提升。

（3）车间多产线均衡问题

由于不同类别PCB 加工时间存在差异，分别至车间若干条产线上，导致各产线节拍及完工时间不一致，造成空闲等待时间，打破车间平衡。

1.2 智能移动终端柔性制造多层次建模

针对贴片机路径优化、产线多品种切换和车间多产线均衡等问题，通过构建设备级-产线级-车间级多层次柔性制造优化模型，如图2所示。

图2 智能移动终端柔性制造多层次建模

（1）设备多工艺路径优化模型：依据PCB 及所需各个元器件的贴装位置，对贴装顺序及路径进行特征分析，提出一种路径计算最优策略，构建以贴装路径最短为目标的数学模型，利用遗传算法及枚举法得到全局最优解，优化贴装路径，提高贴装效率。

（2）产线多品种切换模型：考虑智能移动终端产品特征关联性，提出一种相似度计算的产品成组策略，以切换次数及时间最小化为目标建立多品种PCB 及元器件聚类组合模型，使得同一组合内所有相似产品无须切换，减少产品切换次数及生产损失。

（3）车间多产线均衡调度模型：在多品种成组基础上，依据各产线理论节拍，提出一种多产线加工任务分配及调度策略，以实际加工时间最小且各产线节拍保持一致为目标，构建车间多产线均衡优化模型，以模拟退火算法求得最优解，实现多条产线之间的平衡，减少空闲时间。

2 贴装工艺路径建模与优化

2.1 贴装工艺路径优化模型

针对贴装路径优化问题，依据PCB 各个元器件装配位置，寻求一个贴头遍历各个装配位置点的路径，本文在吸嘴更换约束条件下建立以贴装总路径最优化数学模型，满足最短距离要求，提高贴装效率。在一次取贴循环中，贴头主要路径包括：贴头从吸嘴盒到第一个取料点距离、喂料槽上的取料距离、贴头从喂料器至第一个贴装点的喂料距离、PCB 上的贴装距离（各贴装点运行距离之和）和吸嘴更换距离，如图3所示。

图3 贴装工艺机理模型

2.1.1 参数定义

（1）贴装距离：在贴装区域内，记第i个取贴循环相邻两个贴装点im和in的坐标分别为和，通过欧拉距离公式[20]可知：

（2）其他参数定义：元器件总数为N；取贴循环总数为nl；选用吸嘴数量Kn；第i个取贴循环吸取元器件数量为Ki；第i个取贴循环吸嘴盒至喂料槽第一个取料点距离为；第i个取贴循环喂料槽上取料距离为（远小于喂料槽至PCB 距离，可忽略不计）；第i个取贴循环喂料槽至PCB 第一个贴装点的距离为；第i个取贴循环PCB上的贴装距离为；第i个和j个取贴循环吸嘴更换距离为；贴装点决策变量（判断第im和in两贴装点是否相邻）；吸嘴更换决策变量为βij（判断第i个和j个取贴循环是否需要更换）。

2.1.2 目标函数

2.1.3 约束条件

当βij= 1时，贴头需要先移动至吸嘴盒处更换吸嘴后再取料，αimin= 1时表示选择从贴装点im到in的贴装路径。

2.2 优化算法及算例验证

贴装路径模型属于组合优化问题，应用寻优算法予以求解，遗传算法是一种群体优化求解技术，其步骤如下。

（1）种群初始化。在一定编码方案下，随机产生一个初始种群。用n个自然数表示N个元器件编码，自然数的不同排列即为元器件贴装序列。

（2）适应度计算。用相应的解码方法，将编码后的个体转换成问题空间的决策变量，并求得个体的适应度，即元器件贴装路径。

（3）选择运算。按照个体适应度的大小，从种群中选出适应度较大的一些个体。

（4）交叉与变异。对选出的较大适应度个体进行交叉和变异操作，形成新一代种群。采用两点交叉法，随机抽取2个父代个体，在每个父代个体上随机产生2个交叉点，种群经过交叉后，根据变异概率随机选取变异粒子，将粒子变异点前后基因进行变动形成新的个体。

（5）终止准则。反复执行步骤（2）—（4），直到满足收敛判据为止。

随机选择10种PCB，共需20个元器件贴装，设定遗传算法交叉概率0.9，变异概率0.2，种群规模300，获取20个元器件位置坐标如表1所示。

表1 元器件贴装位置坐标mm

为验证本文提出的遗传算法有效性，依据PCB 上20个元器件坐标位置点进行排序生成初始种群，设定吸嘴数量Kn=4，即一个取贴循环过程可完成4 个元器件贴装，依据吸嘴数量划分染色体基因片段，如图4所示。

图4 贴装路径染色体基因片段

图5 遗传算法交叉和变异操作

随机获取染色体基因片段第一位和第二位对应坐标位置，计算元器件贴装位置两两直接距离，将种群做适当拓展，引入取料和吸嘴更换等距离，计算整个贴装过程路径之和，利用染色体交叉和变异操作，不断进行基因互换，调整贴装顺序，通过遗传算法枚举法优化基因片段，得到贴装路径全局最优解。

采用遗传算法对表1 贴头运行路径进行程序优化，结果如图6 所示，优化前随机样本数据贴装路径为{1 →2 →3 →…→20} ，总距离为2 122.27 mm，经遗传 算 法 100 代 进 化 后 贴 装 路 径 优 化 为{6 →2 →4 →11 →…→15} ，距离为1 539.65 mm ，相比降低了27.45%，因此表明本文提出的贴装路径优化模型及遗传算法具备有效性。

图6 优化前后贴装路径对比

3 产线多品种切换建模与优化

3.1 多品种切换优化模型

考虑喂料槽位数量限制，多品种智能移动终端PCB组装时，所需的元器件一般超出喂料槽容量，因此不可避免产生了产品切换问题，以切换次数及时间最小化为目标建立多品种元器件聚类组合模型，使得同一组合内所有相似种类智能移动终端PCB 所需要的元器件都被放置在喂料器上，该组合内智能移动终端PCB 进行贴装时无须切换，从而减少切换次数及时间。

（1）参数定义

元器件种类集合为C；元器件编号为c；分组数为h；PCB 分组集合为G；分组编号为a；分组a的PCB 包含元器件种类为g；喂料槽位数量为b；分组a切换次数为ξa；产线切换时间为T切；切换准备时间为T准。

（2）目标函数

（3）约束条件

3.2 优化算法及算例验证

智能移动终端产品种类繁多、工艺复杂，但在贴装元器件种类存在一定的相似性，本文在文献[5]成组策略基础上引入狭义谷本相似系数结合余弦相似函数提出一种多品种相似度计算方法，构建双层聚类模型，达到减少产品切换次数目的。第一层利用狭义谷本相似系数初步确定多品种PCB 样本交集元素，若两样本相同元器件所占比例越大，则相似度越高；第二层利用余弦相似函数定量计算样本向量交集元素相似程度，若两个向量集合的夹角越小，证明两者相似度越高。

设X与Y是两个PCB 样本，分别贴装了{x1,x2,…,xn}和{y1,y2,…,yn} 元器件种类，则X与Y之间的狭义谷本相似系数计算方式为：

X与Y余弦相似度函数为：

随机选取10 个PCB，共需贴装25 种不同的元器件，其中“0”表示PCB 不需要贴装该元器件，“1”表示需要，如表2所示，喂料槽位数量为20。

表2 PCB样本元器件贴装分布情况

依据狭义谷本相似系数与余弦相似函数结合的双层聚类模型对上表数据进行计算，主要步骤如下：

（1）依据所有PCB 及所需贴装元器件种类组成，构建样本空间向量集合M；

（2）计算M集合内PCB 种类X与Y之间的狭义谷本相似系数，分别对每一种PCB相似系数求和，如表3所示。

表3 各类型PCB相似系数

（3）选取最大相似系数的PCB 样本，即P5，计算各PCB 与P5余 弦 相 似 度，如表4所示。

表4 各类型PCB与P5余弦相似度

（4）选取与P5余弦相似度最大的PCB 样本P3；判断|与喂料槽位数量b大小关系；

（6）令JP5= 0，重复步骤（2），直至M为空集。

按照上述步骤， 10 种PCB 被分为5 组，G1={P5,P3} ，G2={P1,P10} ，G3={P2,P6,P9} ，G4={P7} ，G5={P8,P4} ，通过相似贴装元器件的PCB 成组，将原有的10 组样本降低至5 组，降低了产线切换时间50%，进而实现总生产时间减少，提高了生产效率。

4 车间多产线均衡建模与优化

4.1 车间多产线均衡优化模型

考虑贴装瓶颈工位及多品种成组切换基础上，将不同组别智能移动终端产品合理分配至车间不同产线上，通过车间多产线均衡调度模型，保持各条产线节拍同步，减少产线空闲，使得各产线实际完工时间与产线节拍差值最小化。

（1）参数定义

设M组PCB 分配至车间N条产线上进行加工，PCB集 合 为M={1,2,…,m} ，N条 产 线 集 合 为N={1,2,…,n} ，各条产线节拍为Tj，j= 1,2,…n,加工任务集合为W={}w1,w2,…,wi,…,wm，其中wi为类型i的PCB 数量，类型i的PCB 在编号为j的产线上加工任务为kij，kij为0-1状态变量，，则产线j加工时间为。

（2）目标函数

式中：Z2和Z3为0-1 状态变量，当T加＞Tj时Z2= 1，否则为0；当T加＜Tj时Z3= 1，否则为0。T加和Tj差异主要表现为产线空闲时间。

（3）约束条件

4.2 优化算法及算例验证

上述车间多产线均衡优化模型，存在多约束条件且目标函数离散，属于NP-hard 问题[21]，通过模拟退火遗传算法寻求大规模群体最优解，将决策变量看做一个染色体，按照一定规则确定其适应度，个体的适应度与目标函数值相关联，个体的适应度越大，表面越接近目标函数最优点。2.2节已有遗传算法步骤详细描述，此处不再赘述。

随机选取10 组PCB 加工，数量共计2 500 件，按8 h工作制，分配至5 条产线上加工，每组PCB 需加工数量如表5所示。

表5 各PCB分组加工时间s

依据遗传算法计算上述各组PCB 加工任务分配，初始种群大小为300，交叉概率为0.9，变异概率为0.2，迭代次数为1 000 次。（1）首先求得产线初始理论节拍-Tj=；（2）设定种群数量S，按照基因编码对应的PCB 分组依次分配至前(j- 1) 条产线，剩余PCB 分组都分配到最后一条产线上；（3）计算各产线加工时间与理论节拍的潜在增量Δt1,Δt2,…,Δtj-1；（4）在群体中选择选择适应度最大的个体，保留局部最优解；（5）按照交叉概率和变异概率对个体进行交换和变异操作，比较交叉变异前后个体适应度Δf=f*-f，当Δf＞0 时，将交叉变异后的个体作为子个体，否则保留原个体；（6）依据判断产线分配是否结束，若结束，输出染色体对应的产线分配方案的实际加工时间T加和与理论节拍增量Δt，否则，进入步骤（3）。如表6 所示，将不同组别PCB 分配至5 条产线上，保持各条产线完工时间基本一致，各产线实际加工时间与理想节拍相差不超过1 s。

表6 车间多产线均衡调度结果

5 结束语

针对多品种智能移动终端柔性制造问题，构建了“单台设备贴装路径-产线多品种切换-车间多产线均衡”多层次优化模型。依据PCB 上元器件贴装位置及顺序，通过遗传算法求解贴装路径优化模型，使得贴头运行距离缩短27.45%，提高贴装效率；依据不同类型PCB 贴装元器件种类及数量相似性，通过狭义谷本相似系数和余弦相似函数求解多品种成组模型，将相似产品聚类组合，降低多品种切换次数，产线切换和准备时间缩短了50%；在此基础上将各个组合的PCB 合理分配至车间各条产线上，通过模拟退火算法求解车间多产线均衡调度模型，保持各条产线节拍同步，各产线实际加工时间与理想节拍相差不超过1 s，减少产线空闲。