机场群容量资源战略一体化配置方法

聂建雄，刘 畅，王艳军*①

（1.中国民用航空中南地区空中交通管理局，广州 510403;2.南京航空航天大学，民航学院，南京 211106）

0 引言

航空运输业是我国的重要战略产业，是我国综合交通运输体系的重要组成部分，在国民经济发展中起着非常重要的作用。新冠疫情前，世界上主要机场的航空公司航班需求一直超过机场容量，造成交通拥挤和航班延误。为了解决这一矛盾，一方面可以通过扩大机场基础建设等来提升机场容量，以满足运输需求；另一方面，可通过有效的需求和容量管理，提高现有容量利用效率和效益。机场航班时刻优化配置是机场需求管理的有效方式之一，是国内外航空运输领域的一个重要研究方向。

航班时刻配置是指在航班运行前六个月左右时间，将机场容量按照一定的规则分配给各个航空公司。航班时刻分配本质上属于资源受限的分配问题[1]。根据研究对象的不同，航班时刻分配可以分为单机场、机场网络和机场群的时刻分配。最初的时刻分配研究是针对单个机场。2012 年，Zografos 等人把单机场时刻优化问题表示为一个整数规划模型。模型以国际航空运输协会（International Air Transport Association，IATA）提出的世界航班时刻准则（Worldwide Slot Guidelines，WSG）和欧洲的时刻规章（EU 95/93）为基础，考虑机场容量和航班周转时间限制，并引入时刻请求的优先级组概念，以计划延误最小为目标。其实例验证结果表明模型能够大大降低航空公司的调配延误。

随后的研究中，时刻配置模型逐渐由单目标向多目标转变[2]。模型优化目标不再局限于最小化总时刻偏移量，还包括最小化最大时刻偏移量、最小化可接受时间窗外的时刻数量以及公平性等。具有代表性的工作包括Zografos 等人和Ribeiro 等人的模型。前者在2018 年建立了2 个双目标模型，用来权衡时刻分配效率和时刻可接受性[3]。Zografos 和Jiang 等[4-5]后续又将公平性引入时刻分配模型。这些结果表明，在多目标优化中，牺牲少量的时刻协调效率，可以有效提高模型中的其他指标。其他因素如IATA 时刻分配规则以及其中一系列复杂的优先级和规定在Ribeiro的模型中被考虑[6-8]。国内对于时刻分配的研究始于2003 年[9]，研究对象包括珠三角机场群[10]、南京禄口机场[11]、长三角机场群等[12]。以上研究虽然研究对象涉及机场群，但并未考虑到机场群内的公共空域资源限制，因此实质上仍然是单机场的时刻配置研究。2022 年，冯慧琳等[13]对目前的航班时刻初级市场配置优化模型研究进行了总结，强调了未来机场群的航班时刻配置研究的重要性。

随着城市群的发展，服务城市群的机场之间联合作用越来越明显。机场群通常被定义为包含至少1 个主要机场和1 个次要机场的机场集合，并为其所在地的城市群提供航空运输服务[14]。近年来，关于多机场系统或机场群（Multiple Airport System，MAS）的研究也越来越多[15]，王艳军等[16]对机场群的研究现状进行了总结，目前对机场群的研究内容包括机场群终端区空域运行[17-18]、机场群内盛行交通流模式识别[19-22]、机场群一体化离场放行[19]、机场群的容量提升等方面[23-24]。需要注意的是，现在关于机场的研究主要集中在机场群的战术运行方面，例如机场群的一体化运行[25-28]。关于机场群战略运行方面的研究目前较少，机场群中，多个机场需要共同使用终端区空域资源，导致了不同机场的航班运行相互影响，造成航班延误（如图1 所示）。2021 年，吴慎之等[29]进行了机场群战略航班时刻协同优化配置的研究，随后水笑雨等[30]在现有的机场群航班时刻优化配置模型的基础上，考虑了机场之间时刻配置的公平性，建立了机场群航班时刻公平配置模型，为机场群层面各利益相关方的公平性研究提供了重要借鉴和参考。

现有航班时刻优化配置仅考虑战略层面机场的容量配置，并未考虑战术层面空域容量的配置。然而，同时对机场群内所有机场的容量和空域的容量进行一体化配置是十分必要的。本文提出了一个多阶段机场群航班时刻优化配置方法，实现了机场群时刻资源和空域资源的协同分配。该框架可以满足航空公司的战略航班时刻需求，同时保证战术层面空域内的延误情况符合要求。值得注意的是，本文的研究重点并不是开发一个能完美描述空域容量配置和战术航班延误之间关系的模型，而是提供一种时刻资源和空域资源协同配置的整合框架和方法。后续更多的研究可以根据本文的思路对框架进行细化，以捕捉空域容量配置和战术航班延误的微妙关系。

1 机场群容量资源战略协同配置框架

本文的协同优化框架如图2所示。首先，将航班时刻需求、机场公布容量和联程航班信息输入机场群航班时刻优化配置模型，得到生成的航班时刻表。根据航班的起降时刻和航路信息，我们得到空域内各个航路点的15分钟需求和小时需求（表示为航路点的到达率）。将空域总容量应用到空域容量战略配置模型中，对每个扇区各个出入口（即航路点）的15分钟容量和小时容量进行重新分配（表示为航路点的服务率）。对于每一个航路点，使用排队模型来计算它的拥堵情况，得到各个航路点的平均排队长度。按照流程图循环以上步骤，直到符合延误要求为止。

图2 机场群容量战略协同配置一体化配置框架Fig.2 Integrated framework for allocating the airport and airsapce capacity of a MAS

本研究的主要贡献有以下两个方面：（1）在机场群时刻资源理论研究方面，首次提出了将机场时刻资源与空域资源统筹配置，整合时刻资源优化、空中资源战略配置和空域运行拥挤快速估计三个关键环节，具有非常重要的创新。（2）本研究更加具有实际意义：对于时刻协调部门来说，该研究框架可用于统一配置时刻资源，在已有时刻配置规则的基础上避免了空域资源使用冲突，提高了机场群资源利用效率和效益；对于空域管理部门来说，该研究框架可用于识别机场群空域运行瓶颈，对空域容量战略配置，为进一步优化空域运行奠定基础；对于流量管理部门来说，该研究提供的优化方法同样适用于预战术流量管理。

2 机场容量和空域容量一体化配置框架

本文的机场容量和空域容量一体化配置框架（Integrated Framework）同时对航班时刻和空域容量进行优化配置，目标是寻找到一个机场群的战略航班时刻表，最小化与原时刻表之间的时刻偏移，受到调度、机场容量、扇区容量和排队长度约束。一体优化模型主要由3 个模型组成（如图2 所示），包括机场群航班时刻优化配置模型、空域容量战略配置模型和航路点排队模型。以下两类数据为整个框架的主要输入：（1）机场群空域内各个扇区主要进出点的容量；（2）机场群内各机场航班时刻表、公布容量和航班连接信息等。扇区和机场的容量是以容量包络线的形式给出。根据我国民航局2017 年发布的《机场时刻容量评估技术规范》，容量选取在可接受延误水平下，机场或空域在15分钟或1小时内能提供服务的航班架次[31]。

首先，航班时刻优化配置会对现有的航班时刻表进行调整，使其满足机场容量的同时更加接近各个航路点的容量。航路点的需求并非直接从航班时刻表得出，而是通过航班时刻表和机场到航路点的飞行时间推算而来，其中飞行时间取自历史数据的中位数。其次，空域容量优化配置决定了扇区内的各个航路点的容量分配情况，扇区的总容量是固定的。

航班时刻表的任何变化都会导致整个机场群的战术运营方式发生变化。对于同一个扇区内的各个航路点来说，都会有各自的高峰时段。为了减少拥堵，通过时刻优化配置的过程减少高峰时段的航班数量。在这种情况下，扇区容量的最佳分配方式也会发生变化。在某个特定时段内，考虑到各个航路点容量的权衡，在扇区总容量不变的情况下，需要降低小流量航路点的服务率，同时提高大流量航路点的服务率，这也是本文的一个重要创新点。

2.1 机场群航班时刻优化配置模型

机场群航班时刻优化配置模型中的符号说明如表1所示。

机场群航班时刻优化配置模型表示如下：

其中，式（1）为时刻优化配置模型的目标函数，优化目标为最小化航班时刻总偏移量。式（2）～（5）为航班存在性约束，限制决策变量在一天中的第一个时刻为1，在一天中的最后一个时刻为0，保证了每个航班至少被分配一个时刻，没有被取消。式（6）和（7）为航班唯一性约束，决策变量随时间的不增性，保证了至多存在一个时刻t使，每个航班最多被分配一个时刻。式（8）、（9）为联程航班周转约束，对于联程航班来说前一航班进场时间和后一航班离场时间的间隔不得小于最小过站时间，不得大于最大过站时间。式（10）～（12）为机场15 min 容量约束，式（13）～（15）为机场小时容量约束。机场容量约束以容量包线的形式表示，分别限制15 min 和1 h 内各个机场的最大起飞航班量、最大降落航班量和最大起飞降落航班总量。式（16）、（17）分别给出了航路点15 min 流量需求和小时流量需求。值得注意的是经过航路点的航班量并不能直接从战略航班时刻表中得到，需要通过机场到航路点的飞行时间进行推算，机场到航路点的飞行时间从历史运行数据中得到，取值为统计数据的中位数。

2.2 空域容量战略配置模型

机场群所在终端区空域被划分成多个管制扇区。受到空域环境、交通流结构和管制员工作负荷等因素的影响，每个扇区都有容量限制。扇区内各个航路点的容量之和是一定的（由空管局提供）。因此空域容量配置实质上也是一个受限资源分配问题。为了将其整合到时刻配置模型中，我们将它表示为约束的形式，即：

其中，式（18）为扇区15 min 容量限制，式（19）为扇区小时容量限制。在空域容量战略分配过程中，各个关键航路点的容量为航班时刻优化配置模型的容量约束，同时也是航路点排队模型的输入。本模型的目的是在满足空域扇区总体容量限制的前提下，为机场群空域中关键航路点设置合理的容量，使得航班时刻表预期延误降低。航路点容量的设置考虑航班使用航路点需求，由于航路点的容量可用集合由空中交通管理部门提供，即μ∈{0,1,2,…,μmax} 。当航班点容量为0 时，表示该航路点关闭。考虑到所有航路点容量组合的有限性，本文在进行容量配置时采用的是枚举法，即计算所有可能的容量配置集合下航班时刻表偏移和预期延误，然后选择最佳的容量配置组合。需要说明的是，空域容量战略配置是结合机场容量约束对航班时刻表的战略交通流量进行限制，从而达到机场群总体运行预期效果。在实际战术运行中，空域容量的配置与交通流组成、天气情况等密切相关。本文目前采用的是穷举方法，后续研究可进一步细化空域战略容量配置模型，实现对机场群和空域资源的精细化管理。

2.3 航路点排队模型

本节使用平均排队长度作为衡量航路点拥堵的标准，采取一种确定性的形式表示。经过证明，每天的交通拥堵在确定性情形下和随机情形下的动力学形成过程和传播是一致的[32]。因此，本文做了类似假设，使用平均队长来表示延误。模型如式（20）～（27）所示，与空域容量战略配置模型类似，同样以约束的形式整合到时刻配置模型中。整个系统初始航班量和结束航班量均为0，式（20）和（21）定义了航路点q在初始的15 min/1 h平均排队长度；式（22）和（23）定义了航路点在后续的15 min/1 h 平均排队长度；式（24）和（25）限制了一天结束时15 min/1 h平均排队长度为0。约束（26）和（27）限制了最大排队长度，其中15 min/1 h 最大平均排队长度是根据决策者接受程度事先设定的参数。

将式（1）～（17），（18）～（19）和（20）～（27）整合，得到了一体优化模型。

2.4 模型之间的关系

本文的主要贡献在于将时刻配置模型、交通排队模型和空域容量分配模型融合为一个整合的模型，为机场群的时刻资源配置提供决策支持。其中，时刻配置模型目的是根据机场和关键航路点容量对时刻进行分配，从而得到满足航空需求的航班时刻表；基于排队论的交通拥挤模型以航班时刻表作为主要输入，对优化后的航班时刻表进行预测，从而获得各个关键航路点的交通需求和延误；空域容量配置模型根据航班时刻表和交通拥挤情况，对空域的容量进行分配，从而降低交通拥堵和延误，最小化对时刻表的调整。

2.5 模型求解

本文的模型求解使用Gurobi 求解器实现，在一台具有Intel Core i7-108750H CPU（2.4 GHz,12 cores）和32 GB 内存的工作站上求解。算法终止的条件是MIPGap=1e-6或内存溢出。

3 实验结果

3.1 粤港澳大湾区机场群

本文选取粤港澳大湾区机场群为研究对象，粤港澳大湾区机场群服务包括粤港澳三地九个城市，是最典型、最繁忙的世界级机场群。2018 年，粤港澳大湾区五大机场的总体旅客吞吐量超过2亿人次、货邮吞吐量近900万t。珠三角地区空域资源紧张，航空延误、航路航班时刻资源不足问题日渐突出。由于香港机场的进离场航班与大湾区内的其他机场航班运行相互隔离，因此本文选取广州白云国际机场（国际民航组织代码：ZGGG）、深圳宝安国际机场（ZGSZ）、珠海金湾机场（ZGSD）、澳门国际机场（VMMC）和惠州平潭机场（ZGHZ）为研究对象。机场群内机场的相对位置和进离场航线如图3 所示。图中灰色的线为机场群管制区边界，不同颜色的线表示不同机场的进离场航线。

图3 大湾区空域图Fig.3 Airports and departure/arrival routes in the MAS of GBA

3.2 实验数据

本文选择了2019 年12 月21 日的航班时刻表为研究对象。图4 是不同机场的航班对机场群内航路点的使用情况。不同机场的航班在共用的进离港航路上相互影响与制约，其中YIN,POU,NOLON,TEPID,CEN,NUSLA,MIPAG,SULAS,LMN,GYA,IGONO 当日的航班流量到达300架次以上。

图4 现行时刻表交通流分布Fig.4 Traffic distribution according to the original schedule

各个机场公布容量由中南空管局提供，扇区容量是根据扇区的各个出入点的原始航路点容量设置。本文选取一个典型的扇区进行容量配置，该扇区也是影响整个终端区运行的主要扇区。扇区内包含4 个航路点，分别是YIN,NOLON,IGONO 和LMN。航路点的原始容量设定及对应机场如表2 所示。根据管制经验，扇区15 min/1h 最大可用总容量设置为所有进出航路点容量和的0.62倍。

表2 航路点容量Tab.2 Fix capacities

4 实验结果

4.1 航班时刻总偏移

此外，从图5 中可以看出，当允许的排队水平很低时，只需要稍许增加排队水平，就可以大大减少航班时刻总偏移量。这一现象对排队水平的设置具有指导意义，因为微小的宽松就可以节省大量的时刻配置成本。

图5 总偏移量和最大排队长度的关系Fig.5 Relationship between the total displacements and maximum queuing length

图6展示了不同排队水平的模型求解时间（结束时求解器得出gap=1e-6），求解时间基本在1 min左右，不同排队水平对求解时间的影响较小。

图6 求解时间和最大排队长度的关系Fig.6 Relationship between the solution time and maximum queuing length

4.2 容量分配情况

在一天容量配置的过程中，大多数时段都由YIN 占据了服务率的主要部分。这主要是因为YIN 是GBA 机场群内的主要离场点，所有机场均有经过YIN 的离场航路，使得其每日航班流量巨大，且高峰时段明显。一天中，YIN 的容量配置μYIN随时间的变化同样具有较强的波动性，其容量分配的峰值处在8:00～9:00,14:00～15:00 和22:00～23:00 三个时间段，其中8:00～9:00 的峰值最为明显。排队水平一、二、三对应的8:00～9:00的小时容量分别为37、39、44。对比三种排队水平下8:00～9:00 的峰值容量可以发现，在排队水平增高时，YIN在峰值时段的容量配置也会增高。整体来看，YIN 一天的容量配置波动比μall的波动更为明显，并且随着排队水平升高波动水平也升高。图7 中μYIN的曲线明显更为平缓，而图8 和图9 中的曲线上存在更多的起伏。μYIN波动程度随排队水平的变化的原因与μall的原因基本相同，一天中经过YIN的航班总数是固定的，更高的排队水平允许某一时段的排队航班较多，并通过增加接下来时段的容量来缓解延误水平。这一举措可以减少时刻分配的代价（即总偏移量）。

图8 扇区容量分配（排队水平二）Fig.8 Sector capacity distribution(queuing level 2)

图9 扇区容量分配（排队水平三）Fig.9 Sector capacity distribution(queuing level 3)

4.3 航班延误情况

本节将扇区内各个航路点的平均排队长度作为衡量指标，对扇区内的航班延误情况进行分析。由于扇区内YIN 的流量较大，进行时刻和容量配置前的延误比较明显，因此本节重点分析了YIN 航路点的排队情况，如图10 和图11 所示。图中λ表示航路点的15 min 或1 h 航班流量（平均到达率），由式（16）和（17）计算得来，式中的进/离场飞行时间由历史数据的中位数得到。μ表示航路点的15 min 或1 h 容量（平均服务率），L表示航路点的15 min 或1 h 的平均排队长度。

图11 YIN 1 h平均排队长度（排队水平一）Fig.11 Hour average queuing length of YIN(queuing level 1)

图10 和图11 展示了进行时刻和容量配置之前的YIN 航路点的15 min 或1 h 排队情况（图10（a）和图11（a））和在排队水平下进行时刻和容量综合配置得到的YIN 排队情况（图10（b）和图11（b））。正如预期的那样，时刻配置通过在一天中更均匀地重新安排航班来降低高峰调度水平。例如在图11（a）中8:00～9:00的流量达到了45，14:00～15:00 的流量达到了35；而在综合配置之后（图11（b）），8:00～9:00 的流量下降到了39，并且14:00～15:00 的流量下降到了29。在配置前，最大15 min平均排队长度达到了11，最大小时平均排队长度达到了8；而在配置后，由于对最大排队长度进行了限制，二者分别下降到了1和3。因此，一体优化模型“平滑”了一天中YIN航路点的流量。

值得注意的是，虽然综合配置后的时刻表更加平滑，但仍然不是均匀分布在一天中。众所周知，对于经过某个航路点的一定数量的航班，当航班流量在一天中均匀分布时，延误将是最小的。但一个完全平坦的流量分布通常会比一体优化模型的解决方案产生更大的总偏移量。相反，一体优化模型的时刻配置结果在原时刻表的基础上对流量波峰和波谷进行了削减，但是仍然将它们保留了下来。例如，综合配置后，一体优化模型流量在一些高峰时段有超出容量的现象，而在非高峰时段一体优化模型的容量又会具备一些冗余以解决高峰时段的航班排队。这比完全平坦的流量分布更现实，更符合航空公司的偏好和潜在的乘客需求。

如前文所述，在时刻配置下，航路点的流量在一天中的分布会更加平滑，但这也在一定程度上延长了高峰时段。例如13:00～14:00 的流量高峰被延长到了13:00～16:00。与此同时，时刻配置后的航路点排队现象可能会比原来的出现得更早，如图10（a），在原始时刻表下，YIN 处的航班在8:00 之前都没有出现排队现象，但在配置后的时刻表下，YIN 处的航班在一天的一开始就出现了排队现象。但是，在配置后的时刻表下，这些排队仍然比较容易处理，因为配置后的航路点最大平均排队长度明显比配置前的要小得多。

图12 展示了在排队水平二（图12（a））和排队水平三（图12（b））下YIN 的小时平均排队情况。对比看出，在排队水平较低时，流量和容量比较接近，随着排队水平的提高，二者之间的偏差逐渐明显。例如，在图12（b）中，三个高峰时段的容量明显超过了流量，而在一些波谷处的容量又明显低于流量，这和上一节中所分析的容量波动现象相吻合。

4.4 讨论

在4.1 节中我们提到了排队水平的小幅提高就可以节省大量的时刻配置成本，这就是考虑了战术运营层面的排队情况为战略时刻表的配置带来的好处。其次，从图11 和图12 配置前后小时排队情况对比来看，配置之后的流量虽然比原来更加平滑，但没有过大的改变，反而容量配置的变化很大。容量的分布会比较符合流量的分布，即在高峰处的容量较高，低谷处的容量较低。这是因为我们对扇区内各个进出航路点的容量进行了重新配置，如此一来，减少空域拥堵的方式不仅有航班时刻的调整，还包括航路点容量的增加。在YIN的流量高峰时段，扇区内其他流量较小的航路点可以将容量分配给YIN以减少拥堵。

5 总结

本文开发了一种机场群机场和空域容量综合配置方法，通过战略层面的时刻配置和战术层面的扇区容量配置，共同优化航班的重新安排。我们引入了机场和空域容量一体优化模型，它集成了航路点排队模型、空域容量战略配置模型（该模型优化了扇区内各个进出航路点的容量）以及机场群航班时刻优化配置模型。该模型被应用于粤港澳大湾区机场群，选择了一个扇区的容量进行配置。对于扇区内的航路点，设置了不同的15 min/1 h 排队水平，并分析了结果之间的关系。这些结果表明，本文提出的综合配置方法可以显著缓解航路点的拥堵水平，并且，排队水平在小幅提高的条件下，可以节省大量的时刻配置成本。

本文所提的模型最主要的优点是将战略航班时刻表的制定安排与战术空域运行管理相结合。在当前的实际运行中，机场容量的战略配置和空域容量的战术配置通常是顺序和独立的。航班时刻表往往在实际运行前几个月制定，制定过程通常只粗略地考虑（或者根本不考虑）机场拥堵的内生性。机场群空域容量的战术配置在给定时刻表的基础上进行优化，导致了航班时刻表的战略配置为战术运行增添了成本。本文的模型同时对机场容量和空域容量进行了优化配置，能够减少预期延误。模型的另一个优点是在战术层面的延误使用平均队长表示，并未采用AirTop 等仿真软件来计算延误，从而节约成本。这也是模型的不足之处，使用排队长度预估延误并未考虑到排队长度的随机性。

本研究可以在以下几个方面得到拓展：首先，模型可以设置得更加精细，比如时刻的单位由5 min调整到1 min，考虑机场群空域内更多的扇区等；其次，航路点排队模型可以得到改进，本文并没有考虑排队长度的随机性，而是使用排队长度的期望（平均队长）来表示排队水平，后续可以引入随机排队模型进一步优化。总之，本文的模型为机场群的时刻和容量配置提供了一个方法，该模型在未来可以应用于机场群的战略空中交通管理过程，为时刻协调、空域管理和流量管理提供参考。