集装箱公铁联运“门到门”运输时间可靠性分析

简文良，何 艺，胡永仕，高良鹏

（福建理工大学，交通运输学院，福州 350118）

0 引言

多式联运整合各种运输方式的优势，能够有效提升整体运输效率，降低运输能耗。促进多式联运发展是推动物流业降本增效、交通运输低碳转型的必然要求。近年来，各级政府陆续出台了大量政策措施推进多式联运发展。例如，2021 年10 月，国务院发布的《2030 年前碳达峰行动方案》提出，积极推广节能低碳交通工具，大力发展多式联运，加快建设综合立体交通网。但是，目前我国多式联运发展仍然相对滞后，尤其是国内集装箱公铁联运比例低。2021 年，全国铁路货运量占社会货运总量的比重仅为9.2%，在铁路货运量中，铁路集装箱运量的占比约为15.8%。这些指标与发达国家相比仍有较大差距[1]。如何提升铁路运输竞争力，促进集装箱公铁联运发展是亟待解决的重要问题。

集装箱公铁联运发展滞后的原因之一在于公铁联运“门到门”运输时效难以满足市场需求。运输时效包括运输时间及其可靠性两层含义[2-3]，其中运输时间可靠性（Transportation Time Reliability，TTR）为反映运输时间稳定程度的指标，是影响托运企业供应链管理和生产计划制定的关键要素[4]。大量研究表明，除运输时间、费用外，TTR 也是影响货运服务选择的重要因素[5]。Feo-Valero等[6]、Zhang 等[7]的研究结果表明，TTR 对托运人选择运输服务的影响甚至高于运输时间。由于TTR体现特定运输服务运输时间的稳定程度，因此通常采用运输时间分布的相关指标衡量TTR。这些指标主要分为两类：一是统计类指标，主要为时间分布特征的统计指标，如分位数指标；二是延误类指标，分为延误概率型指标（如延误概率、运到期限保障率等）和延误时长型指标（如平均延误时长等）[8]。

国内外学者在铁路TTR 相关领域开展了诸多研究，但主要聚焦铁路“门到门”运输中局部环节的时间可靠性分析。例如，张凯等[9]、Liu 等[10]、孙延浩等[11]研究了铁路干线运输的TTR，周志龙和刘凯强[12]、程学庆等[13]则分析了铁路货运站换装作业时间的可靠性，而针对公铁联运“门到门”全流程的TTR 研究较少。在研究方法上，既有TTR 分析方法主要包括概率解析法和模拟仿真法两类。概率解析法是基于现实活动数据，对具有相同分布特征的各环节时间累加后测算TTR 指标值。这种方法一般假设各环节时间服从正态分布（或对数正态分布），根据这两类分布的可叠加特性得到全流程时间分布。这一假设与实际情况不符，多数情况下运输（或作业）时间分布复杂且不具有可累加特性[14]。模拟仿真法以真实系统的特性设计仿真程序，模拟多次运输全过程，进而测度全流程TTR水平[15]。相比于概率解析法，模拟仿真对各环节时间分布预设更灵活，且便于甄别制约“门到门”全程TTR 的关键环节。目前的模拟仿真方法主要包括：流程图法、IDEF（Integrated Definition）方法、Petri网、事件流程链仿真[16]。其中，事件流程链仿真具有流程改造方便、支持动态模拟的优势。例如，王坤等[17]采用事件流程仿真分析铁路集装箱物流中心的作业流程；李冰等[18]基于Simulink仿真软件研究了货车在铁路货运站内的停留时间分布特征；陈韬等[19]应用事件流程仿真分析了高铁枢纽站各阶段服务子系统的协调度。

基于此，本文聚焦集装箱公铁联运“门到门”全程TTR 研究，依据公铁联运“门到门”流程分析，提出基于离散事件流程链仿真的公铁联运“门到门”TTR 评估方法，分析公铁联运“门到门”运输中各环节作业的关键要素对“门到门”TTR 的影响。本文研究主要贡献在于：（1）站在公铁联运“门到门”全程运输链视角，建立包含运输和转运各环节的离散事件流程链仿真模型，弥补既有研究关注单一运输方式（或单一作业环节）而忽视全流程TTR 的不足；（2）开展各环节关键要素灵敏度分析，量化这些要素对公铁联运“门到门”TTR 影响，为铁路运输企业提升公铁联运服务水平，促进多式联运发展提供参考借鉴。

1 集装箱公铁联运“门到门”运输作业流程分析

公铁联运“门到门”运输作业流程是指从承运人组织集卡从发货地发车开始，通过两次公路短驳、两次货运站的内部作业以及站到站之间的铁路干线运输，最终到达收货地的整个过程。据此本文将“门到门”公铁联运运输作业过程分为五个部分，分别为首端公路短驳运输部分、起始货运站作业部分、铁路干线运输部分、目的地货运站作业部分以及末端公路短驳运输部分，如图1所示。

图1 集装箱公铁联运“门到门”作业流程Fig.1 “Door-to-door”road-rail combined transport operation

由图1 可知在货运站中存在三级串联作业系统。以起始货运站为例，首先，完成首端公路短驳的集卡到达起始货运站后，由轨道门吊将集卡上的集装箱装卸到平车上。若轨道门吊处于被占用状态，则需排队等待装卸。其次，完成装卸作业的平车将由牵引机车牵引至到发线，若牵引机车被占用，则需排队等待作业。同理，完成牵引作业的平车将由车辆检查组进行技术检查及修理（车辆故障）、货运检查及整理（货物及装载问题等）、票据交接及车辆编队等检查工作，若车辆检查组处于忙碌状态，则需排队等待作业。最后集结发车通过铁路干线运输驶向目的地货运站。

2 集装箱公铁联运“门到门”运输仿真模型构建

集装箱在公铁联运“门到门”运输作业流程中的状态会由于在一些离散时间点上发生的某种事件而发生变化，符合离散事件系统的特点，故可将集装箱公铁联运“门到门”运输作业视为离散事件系统。在建立离散事件系统模型时，只需描述系统内部状态发生变化的时间点及产生这些变化的原因，无需描述系统内部发生变化的过程。

2.1 仿真结构组成

离散事件系统由实体、事件、活动、进程、仿真时钟五部分组成[10]。实体是指有可区别性且独立存在的某种事物，可分为临时实体和永久实体2大类。临时实体指的是只在系统（或子系统）中存在一段时间的实体，如集卡、列车；永久实体指的是永久驻留在系统（或子系统）中的实体，如轨道门吊、牵引列车。实体的属性用来反映实体的某些性质，实体的状态由它属性的集合来描述，如轨道门吊属性包含空闲、占用状态。系统的状态是在某一确定时刻系统中所有实体属性的集合，在某一时间点上引起系统状态发生变化的瞬间行为即为事件，在2个事件之间实体保持某一状态的持续过程称为活动。进程用于描述一个临时实体从进入系统到离开系统所经历的完整过程，包括期间发生的若干事件和若干项活动，以及这些事件和活动之间的逻辑和时序关系。

如图2所示，在集装箱公铁联运“门到门”运输作业仿真模型中，一个完整的进程可以描述为集装箱这一临时实体从托运人在仓库开始发车，到经历包含首端公路短驳、起始货运站作业、铁路运输、目的地货运站作业、末端公路短驳5类活动，最后到达收货人仓库所经历的完整过程。

图2 集装箱公铁联运“门到门”运输作业仿真层级结构示意图Fig.2 Schematic of transportation operation process simulation hierarchy structure

以起始货运站活动为例，将货运站作业活动分为装卸作业、牵引作业、出发作业和等待4 类子活动。其中，装卸作业子活动存在于集装箱开始装卸作业事件和结束装卸作业事件之间。在此期间，集装箱保持装卸状态，一旦完成装卸作业事件，集装箱便不再处于装卸状态，从而也就不再处于装卸作业子活动中。同理，末端公路短驳活动和目的地货运站活动也存在类似的结构。

由于仿真模型是在临时实体不断产生事件的作用下推进，故在仿真时钟方面，集装箱公铁联运“门到门”运输作业仿真模型采用下次事件推进机制，根据事件的发生进行步长的推进，推进的步长为最近已发生事件与下一事件之间的时间间隔。

2.2 仿真模型建立

基于上述对集装箱公铁联运“门到门”运输作业流程的分析，建立一个能够真实模拟集装箱公铁联运“门到门”运输作业的仿真模型，如图3所示。

为了避免其他偶发性不确定因素对行程时间及其可靠性的影响，对仿真模型进行了简化和假设，具体如下：（1）不考虑各种设备的故障、损坏、恶劣天气等偶发性事件对作业的影响；（2）集装箱箱型仅考虑20 英尺和40 英尺标准集装箱；（3）单个服务台的排队列数均为单列，服务台间采用并联作业的原则；（4）所有活动及事件中，均采用先到先服务的原则。

仿真模型涵盖了公铁联运“门到门”运输作业全过程，模型定义为：

实体集合：C=(a1,a2,…,an)

临时实体集：Ca=(a1,a2,…,am)

永久实体集：Cp=(an+1,an+2,…,am)

描述每一临时实体a∈Ca的状态变量sa、值域Sa；sa下一变化时刻的时间变量ta；描述每一永久实体a∈Cp的状态变量sp；值域S（p永久实体的状态变化只有在临时实体作用下才能发生，其发生时间由临时实体确定，因而不需要时间变量）；描述实体属性的变量Ρ=(p1,p2,…,pr)，以集装箱为例，其属性可表示为：

式中：l表示集装箱尺寸，分为20 英尺或40 英尺集装箱；e表示事件类型，分为集卡发车、集卡到达、开始装卸作业、完成装卸作业、开始牵引作业、完成牵引作业、开始出发作业、完成出发作业、开始到达作业、完成到达作业、车列出发以及车列到达等事件。

集装箱状态可表示为：

时间变量ta的取值取决于集装箱的属性Ρ及状态sa。以sa=“装卸作业”为例，ta可依据实际案例站点情况设置装卸时间分布特征。另外，当sa=“牵引前等待”时，ta取值则取决于前一事件的最早结束时间。对于永久实体，轨道门吊、牵引机车、车辆检查组状态可表示为：

式中：1表示设备被占用；0表示设备空闲。

2.3 仿真流程

Step1 初始化设置：设置仿真的初始时间t0=0 s和仿真集装箱数量n′；设置各类实体为初始状态，如将货运站内的轨道门吊、牵引机车、车辆检查组置于“空闲”状态；定义各项作业时间标准，包括集卡生成的时间间隔；根据历史统计数据定义装卸作业、牵引作业、出发作业、到达作业的作业时间；站间运输时间可根据实际走行距离及运输速度计算得出。

Step2 设置仿真时钟t=t0。

Step3 按照初始化中的时间标准生成集卡，根据集装箱公铁联运“门到门”运输作业仿真流程图，依次推进仿真时钟到各个事件的发生时间，并更新仿真模型内各实体的状态。

Step4 如果n>n′，转至Step 5；否则重复执行Step3。

Step5 结束仿真。

Step6 输出统计数据，统计结果包括：每个集装箱各个事件发生的时刻、进行各个活动的时间、在仿真模型中“门到门”运输作业消耗的总时间等。

3 集装箱公铁联运“门到门”TTR分析指标

一般而言，TTR 与系统在给定条件下按预期运行的能力有关。在集装箱公铁联运“门到门”运输作业中，TTR 描述了“门到门”全程时间分布的稳定程度。目前已经有很多衡量TTR 的指标被提出，其中最常用的TTR 分析指标为时间分布的标准差[20]。然而，仅选用标准差作为评价指标难以全面反映时间分布特征，故本文选用可靠度、合并样本标准差[21]以及预留时间[22]作为评价“门到门”TTR 的指标。各指标内涵及计算阐述如下：

（1）可靠度R(t)，是指托运人在一定的时间预算T0内，完成集装箱“门到门”运输全过程的概率，计算公式如下：

式中：f(t)为集装箱公铁联运“门到门”运输作业行程时间的概率密度函数。

（2）合并样本标准差σ，是衡量其是否可靠的直观评价指标，但由于仿真模型需要重复多次，且每次仿真生成的集装箱数量较大，故采用合并样本标准差更为准确。集装箱公铁联运“门到门”运输作业时间的合并样本标准差σ计算方法如下：

式中：E为第k次仿真的期望行程时间；k为仿真次数；nk为第k次仿真生成的集装箱数量；为第k次仿真的标准差，如下式所示：

在本文中，每一周期仿真中生成的集装箱数目相同，即n1=n2=…=nk=n，故原式可简化为：

（3）预留时间T(r)，是指为保证准点到达目的地的概率r足够大，托运人需要预留的集装箱“门到门”运输时间总和，计算公式如下：

式中：tij为第i次仿真的第j个集装箱的行程时间；ϕ()为标准正态分布的累积分布函数。

4 案例研究

4.1 参数设置与仿真结果

选取由发货地O、收货地D、起始货运站K 以及目的地货运站Z 共同组成的某集装箱公铁联运“门到门”线路为例开展研究，线路详细如图4所示。

集装箱由发货地经公路短驳至起始货运站，在起始货运站内容进行由装卸作业、牵引作业和出发作业组成的三级串联作业。完成起始货运站作业后通过铁路干线运输至目的地货运站，进行由到达作业、牵引作业和装卸作业组成的三级串联作业。最后，通过公路短驳送达收货地。

经实地调研和文献借鉴，离散事件仿真模型的参数设置如表1所示。

表1 仿真模型的参数设定Tab.1 Parameter settings for simulation model

为保证仿真质量要求，重复运行仿真模型k=100次，得到100次仿真结果，其中每次仿真结果中包含1 000 个集装箱公铁联运“门到门”运输作业时间。通过求100次仿真结果的均值，得出每个集装箱公铁联运“门到门”平均运输时间，如图5所示。

图5 集装箱公铁联运“门到门”运输时间仿真结果Fig.5 Simulation results of“door-to-door”transportation time of container road-rail combined transport

4.2 “门到门”TTR分析

基于图5的“门到门”运输时间仿真结果，绘制数据的频率分布直方图如图6所示。

图6 仿真结果的直方图分析和曲线拟合结果Fig.6 Histogram analysis of simulation results and curve fitting results

由图6可知，案例集装箱公铁联运“门到门”运输作业时间大致分布在28～50 h 范围，平均“门到门”运输时间在37 h 左右。“门到门”运输时间波动范围大的原因在于，联运过程中铁路干线运输发车具有周期性，当首端接驳延误导致错过列车发车时间后需等待下一个班期列车，因而造成等待时间大幅增加。其次，“门到门”运输时间分布呈现左偏特性，因此采用对数正态分布、正态分布和威布尔分布三种常用的分布类型对样本数据进行曲线拟合效果分析，拟合效果如图6所示。依据数据拟合的极大似然值得到，对数正态分布的拟合效果最优，且K-S 检验的结果大于0.05，表明在95%的置信区间内可接受零假设（即“门到门”运输时间分布与对数正态分布无显著差异）。在此基础上，进一步估计得到案例公铁联运“门到门”运输时间t服从如下分布：

基于分布拟合结果，应用前文选取的“门到门”TTR 指标进行案例公铁联运“门到门”TTR 水平估计。首先，设定样本数据（即仿真结果数据）的90%分位数（约为41 h）作为托运人“门到门”全程运输时间预算T0进行“门到门”运输时间可靠度R(t)计算。其次，应用公式计算案例公铁联运“门到门”运输时间的合并样本标准差σ。最后，设定集装箱准点到达收货地的概率r=90%，计算预留时间指标T(r)。三个分析指标的计算结果如下所列：

由此得到，案例集装箱公铁联运“门到门”运输时间可靠度约为77%，合并样本标准差约为4.83 h。为保证至少90%的可能性将集装箱准点送达，托运人需预留时间49.30 h。在此基础上，进一步分析各环节运输（或作业）时间的可靠性指标以识别制约全程TTR 的瓶颈环节。采用合并样本标准差和预留时间分析案例集装箱公铁联运“门到门”运输各环节的时间可靠性，结果如表2所示。

表2 案例集装箱公铁联运“门到门”运输各活动的时间可靠性指标水平Tab.2 Combined sample standard deviation and reserved time of each activity

由表可知，在五个环节中，铁路干线运输的合并样本标准差最小，但铁路运输速度较慢，该环节预留时间较长。起始货运站的作业时间可靠性（合并样本标准差2.04 h，预留时间16.13 h）显著低于其他环节，是制约“门到门”全程TTR 的瓶颈。为此，深入分析起始货运站中各子活动的作业时间可靠性，以探究起始货运站作业时间不可靠的原因。结果显示，起始货运站各子活动（包括装卸前等待、装卸作业、牵引前等待、牵引作业、出发前等待、出发作业）中，装卸作业前等待子活动时间不可靠（合并样本标准差6.46 h，预留时间19.92 h）是起始货运站作业时间不可靠的主要原因。因此，提高起始货运站装卸作业效率，缩短装卸作业前等待时间尤为重要。

4.3 关键变量的灵敏度分析

本节选取包括公路运距占比、列车编组数量、轨道门吊数量和牵引机车数量在内的四个关键变量，探究这些变量对集装箱公铁联运“门到门”全程TTR 的影响，以支撑铁路运输部门针对性改善公铁联运“门到门”服务水平。为简化研究，本节的灵敏度分析仅探讨关键变量对公铁联运“门到门”运输时间标准偏差的影响。

首先以0.01 为步长逐步改变公铁联运中的公路运距占比，基于构建的离散事件仿真进行多次实验，分析公路运距占比变化对公铁联运“门到门”全程运输时间及其可靠性的影响，结果如图7所示。

图7 公路运距占比的灵敏度分析结果Fig.7 Sensitivity analysis result of highway distance proportion

由图可知，随着公路运距占比的增加，公铁联运“门到门”全程运输时间呈现出逐步下降的趋势，这是由于公路运输速度显著高于铁路运行速度。但公铁联运“门到门”全程TTR 则随着公路运距占比的增加而降低，即标准差表现为逐渐增加。这说明铁路TTR 优于公路TTR，当前公铁联运市场竞争力不如单一公路运输的原因在于TTR 提升带来的广义费用（指托运人托运货物全过程中付出的总费用，包括经济性费用和非经济性费用，其中非经济性费用通常包括时间价值费用、可靠性价值费用和安全性价值费用等）节约难以抵消运输时长增加带来的广义费用提高。因此，优化公铁联运线路方案以权衡公铁联运时间和TTR，并提高铁路干线运输速度能够有效提升公铁联运市场竞争力。

其次，将列车编组数量分别设置为10、20、30、40、50，通过多次仿真实验，探究列车编组数量对公铁联运“门到门”全程运输时间及其可靠性的影响，结果如图8 所示。由图可知，随着编组数量的增加，公铁联运“门到门”运输时间逐步增加，且增加幅度在不同公路运距占比下变化不显著。在公铁联运“门到门”TTR 变现上，当公路运距占比小于0.4 时，公铁联运“门到门”TTR 随编组数量的增加而降低；但当公路运距占比大于0.4时，编组数量变化对公铁联运“门到门”TTR 影响不显著。

图8 编组数量的灵敏度分析结果Fig.8 Sensitivity analysis results for group number

最后，以轨道门吊数量和牵引机车数量为例，探究铁路货运站的装卸搬运设备配置对公铁联运“门到门”全程运输时间及其可靠性的影响。在轨道门吊数量的灵敏度分析上，设置轨道门吊数量分别为1、2、3、4、5 来观察不同轨道门吊数量下行程时间及其可靠性的变化规律，结果如图9 所示。由图可知，随着铁路货运站轨道门吊数量增加，装卸效率提高，公铁联运“门到门”全程运输时间逐渐缩短，且“门到门”TTR 逐渐提高。但是，在本案例中，当轨道门吊数量增加到4 台后，继续增加轨道门吊数量对缩短“门到门”全程运输时间、提升“门到门”TTR效果并不明显。

图9 轨道门吊数量的灵敏度分析结果Fig.9 Sensitivity analysis results for number of track gantry cranes

在牵引机车数量的灵敏度分析上，将牵引机车数量分别设置为1、2、3、4、5，探究牵引机车数量对公铁联运“门到门”全程运输时间及其可靠性的影响，结果如图10 所示。在“门到门”全程运输时间方面，随着牵引机车数量的增加，“门到门”全程运输时间逐渐减少，但当牵引机车数量增加到2 台后，继续增加牵引机车数量对缩短“门到门”全程运输时间效果不明显。在“门到门”TTR方面，牵引机车数量的增加对“门到门”TTR的影响不显著。

图10 牵引机车数量的灵敏度分析结果Fig.10 Sensitivity analysis results for number of traction locomotives

5 结论

本文聚焦集装箱公铁联运“门到门”全程TTR研究。依据公铁联运“门到门”流程解析，将其分为首端公路短驳、起始货运站作业、铁路干线运输、目的地货运站作业和末端公路短驳5 个环节。在此基础上，基于各环节运输（或作业）活动分析，提出基于离散事件流程链仿真的公铁联运“门到门”TTR 评估方法。选取可靠度、合并样本标准差和预留时间3 个指标量化评估公铁联运“门到门”TTR，并探究公铁联运“门到门”运输中各环节作业的关键要素，包括公路运距占比、列车编组数量、轨道门吊数量和牵引机车数量，对“门到门”TTR的影响，为铁路运输企业提升公铁联运服务水平，促进多式联运发展提供参考借鉴。

主要结论如下：

（1）随着公路运距占比的增加，公铁联运“门到门”全程运输时间呈现出逐步下降的趋势，但公铁联运“门到门”全程TTR 则随着公路运距占比的增加而降低，即标准差表现为逐渐增加。

（2）随着编组数量的增加，公铁联运“门到门”运输时间逐步增加。当公路运距占比小于0.4 时，公铁联运“门到门”TTR 随编组数量的增加而降低，但当公路运距占比大于0.4 时，编组数量变化对公铁联运“门到门”TTR影响不显著。

（3）随着铁路货运站轨道门吊数量增加，装卸效率提高，公铁联运“门到门”全程运输时间逐渐缩短，且“门到门”TTR逐渐提高。

（4）随着牵引机车数量的增加，“门到门”全程运输时间逐渐减少，但牵引机车数量的增加对“门到门”TTR的影响不显著。

集装箱公铁联运“门到门”运输系统是一个复杂系统，本文将其简化为5 个环节，对其中的铁路干线运输环节仅考虑“站到站”直达运输的情况。实际情况中，铁路干线运输时间受中间站作业、线路通过能力等多因素影响，如何进一步细化运输环节，在仿真模型中考虑上述要素的影响有待进一步研究。其次，在仿真模型尝试引入多种集装箱箱型和设备故障、恶劣天气等突发性不确定事件，测试不同排队服务原则和排队列数等复杂情景也是后续探究方向之一。