思维导图在高中数学问题解决教学中的运用

王树峰

(江苏省如皋市长江高级中学,江苏 如皋,226500)

2022年版普通高中数学新课标中指出,高中数学教师应重视渗透数学思想方法,锻炼学生的数学思维能力,让学生形成必备的思维品质.问题解决教学活动的实施就是发展高中生数学思维能力的主要途径之一,也是高中数学素养的集中体现.波利亚曾表示,加强问题解决能力的锻炼是中学数学教师教学的首要任务,可见问题解决教学在高中数学课程教学中占据的重要地位[1].但是,在实际的课堂教学中,大部分教师将问题解决能力的培养目标定位在考试成绩的提升上,因此采用题海战术,给学生布置了大量的习题,让本就学习压力大的高中生变得苦不堪言,问题解决能力并未在机械训练中得到明显的提升.为了解决这一问题,教师需要探索出行之有效的教学方法.思维导图作为当前较为热门的教学工具,将其运用于问题解决教学中,可以让学生的数学概念以及解题思路变得更加清晰有序,带领学生在思维导图的引领下快速且准确地列出问题中的已知条件,明确需要解决的问题,在大脑中建立所学知识与需要解决的问题之间的逻辑关系,促使学生快速地找到问题解决的思路,抓住问题的本质,达到触类旁通的效果.

1 思维导图的内涵与特点

思维导图是一种可视化图表,符合人类的思维发展规律,适用于全部的认知功能领域,尤其是学习、记忆、创造等多种形式的思考,具有图形结合、直观可视的优势,运用在教育领域中有助于打开大脑潜在的能力.相较于常规的教学方式,思维导图的特别之处主要体现在其形状与形式的多样性,在思维导图的绘制中需要首先确定核心主题,以核心主题为中心发散出去,借助曲线、符号、颜色或图片等元素的使用,构建每一个关键信息之间都存在某种逻辑关系的完整有机组织,提升学生的信息存储能力,加深学生对信息的记忆效果[2].

简单来说,思维导图就是帮助学生了解并掌握大脑工作原理的使用说明书,可以将学生大脑中思考的内容、产生的想法等抽象的内容转化为立体的、直观的形式呈现出来,让学生的思维变得看得见,能够起到锻炼学生记忆能力以及总体规划能力的作用.思维导图的特点主要体现在以下三点:第一,基于对人脑的模拟,所构建出的“图”如同人脑结构图;第二,思维导图呈现出的内容可以凸显出人的思维重心、层次以及各个要素之间的联系;第三,思维导图可以促进人的联想与想象,如同大脑细胞的无限连接.不仅可以提升人的信息识别与记忆能力,还可以帮助使用者在需要时快速地提取出所需信息,将一连串看似毫不相关的信息串联成多彩的、有组织性的图画.

2 思维导图在高中数学问题解决教学中的运用

2.1 以图启思,明确思维起点

在问题解决的教学中我们发现学生经常找不到解决问题的思维起点,没有进入到问题表征的思考中,因此在数学问题解决中困难重重,究其原因在于教师的问题解决教学方法存在一定的问题.一般会直接给出解题的步骤,然后让学生将解题步骤抄写下来,按照解题步骤一步一步地套用,这种教学方式容易让学生陷入机械学习状态,学生“知其然”却不知其“所以然”,虽然解决了目前遇到的问题,但若是在后续的学习中遇到同类问题,仍旧无法顺利的解答.想要解决这个问题,教师可以利用思维导图引领学生梳理题干中的条件,将题干关键信息以及需要解决的问题提炼出来,清晰地呈现在眼前,可以帮助学生明确问题解决的思维起点,找到问题解决的方向[3].

2.2 以图成径,凸显思维路径

在新高考全面实施的背景下,教师需要在问题解决教学中能够以新高考评价体系为依据,全面地了解、掌握并贯彻国家人才培养的战略性目标,能够以新高考制度为数学问题解决教学的理论支持与实践指南,将数学问题解决教学在能力培养的基础上做出进一步的突破,指向学生的综合素养培养[4].通过对目前的高考习题分析发现,其中出现了许多结构不良的问题,相较于结构良好的数学问题,结构不良的数学问题具有条件模糊、解题方法不固定、结果开放等特点,更加考查学生的数学素养,需要学生从多种解题方法中选择出更优的、便于操作的方案.这就要求学生在解决结构不良的问题时,能够明确每一种解题策略背后的思维路径,选取最优的解题思维路径,这样可以提升学生的问题解决效率.

2.3 导图追问,透彻研究问题

许多学生在做完一道题之后,不管对错就置之不理,没有养成良好的题后自我反思习惯,这也是大部分高中生在问题解决学习中最容易忽视的环节,认为只要掌握一种解题方法就可以了,这样只会让高中生的数学学习陷入到“不温不火”的境地.为了帮助学生透彻地研究问题,掌握多种问题解决的方法,学会辩证地分析问题,教师不妨给学生的数学问题解决学习“添把火”,在使用思维导图作为教学工具的时候,通过追问引出一系列的探究性学习,促使学生在问题串的引领下实现对数学问题的深入探究、辩证分析[5].

如问题3:抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到双曲线x2/3-y2=1的渐进线的距离为1,求:(1)抛物线C的方程;(2)若抛物线上的一点P到F的距离是4,求P的坐标;(3)若直线h与抛物线C相较于点A、B,且直线h为经过原点,已知OA垂直于OB,求证直线h是否过定点.在这道题的讲解中,教师可以先让学生从已知条件“OA垂直于OB”出发,绘制一个简单的思维导图,大部分学生绘制的思维导图是以“OA垂直于OB”为中心,发散出三个一级分支,分别为“两个向量的数量积为0”“两条直线的斜率之积为-1”“勾股定理”.因为前两个问题相对简单,大部分学生都能够正确解答,而学生在第三个问题的解答中往往会遇到困难,经过思维导图的梳理,学生可以由此想到利用韦达定理解决问题,解题的步骤为:(1)设直线,联系直线与抛物线方程的关系;(2)利用向量坐标化定理;(3)找到两个参数之间存在的关系;(4)确定直线过定点.在学生的问题解答之后,教师可以继续追问:“你是否还有其他的问题解决方法?”“如果将抛物线方程改成标准方程?直线还过定点吗?”“若是将抛物线改成椭圆或双曲线方程呢?”促使学生在追问中继续深入探索.在学生相互问题讨论中实现思维的碰撞,想到除了韦达定理之外,还可以通过利用斜率坐标化、利用垂直设直线方程等方法解决问题,并要求学生利用思维导图绘制出多种解题方法的基本步骤,促使学生从思维导图的绘制中理解数学的本质,达到以点带面、透彻研究的目的,帮助学生掌握一类问题的多种解题方案,进而促使高中生的数学问题解决能力取得极大的进步.

综上所述,文章对思维导图在高中数学问题解决教学中运用的途径进行了几种常见的归纳和思考,当然思维导图在高中数学问题解决教学中运用远不止这些.教师应做到全面地了解思维导图的概念与特点,更加积极地思考归纳得到更多适合的运用方式,能够在问题解决的教学中巧妙地运用思维导图,发挥出思维导图的教学功能,带领学生明确思维起点,选择最优的问题解决方案.在问题解决之后善于反思,获得数学思维能力的锻炼,促进高中生的数学思维品质形成.