立足整体建构 发展核心素养

曹国婷

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，要选择能引发学生思考的教学方式，逐步发展学生的核心素养。具体来说，就是要丰富教学方式，充分发挥每一种方式的育人价值；重视单元整体教学设计，促进学生对教学内容的整体理解和把握；强化情境设计与问题提出，设计合理多样的情境，提出或引导学生提出能引发思考的合理问题。下面，笔者以苏科版数学教材九（上）“一元二次方程”的章节起始课为例，谈谈如何在数学教学中逐步落实数学核心素养。

一、教学目标

通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；通过观察和类比，归纳一元二次方程的概念和一般形式，能够辨别一元二次方程；初步探索一元二次方程的解法，体会转化思想；通过类比一元一次方程，了解本章的知识脉络和研究路径，自主建构，发展核心素养。

二、教学片段

1.自主提问，模型凸显

情境1 图1是优化校园环境期间的校园一角，请你用数学的眼光观察图1。

教师引导学生由图1联想直角三角形，然后运用数学思维联想勾股定理，最后运用数学语言表达勾股定理。随后，教师再请学生根据以下条件，尝试提出问题并解决：（1）若梯子底端与墙角的距离为3m，顶端与墙角的距离为4m；（2）若梯子底端与墙角的距离为6m，顶端与墙角的距离比梯子短2m；（3）若梯子下滑呢？可以适当添加条件。

情境2 学校计划面向全校学生组织一次篮球邀请赛。本次比赛采用单循环赛制，即参赛的每两个队之间要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。请你从策划者的角度思考，需要解决什么问题？如何解决？

【设计意图】以学生熟悉的校园为观察对象并通过多样的现实情境，让学生充分感受生活中处处有数学并逐步感受方程是刻画现实世界的重要模型。两个情境都由学生主动构建、解决问题，注重对学生问题意识和创新能力的培养，同时极大增强了学生学习数学的主观能动性和自信心。

2.自主归纳，路径初显

师：请同学们观察刚刚列出的方程，回答问题：（1）有你熟悉的方程吗？（2）其他的方程学过吗？（3）若遇到新的对象，我们一般如何研究？（4）七年级学习“一元一次方程”时，我们的研究路径是什么样的？（5）你能仿照“一元一次方程”的定义给新方程下个定义吗？（6）你是如何发现这些特征的？

概念辨析：下列方程中，（1）x=[1/x]；（2）x2-3=（x-1）（x+2）；（3）x2+y=1；（4）x（3x-2）=0；（5）x2+1=0；（6）9（x+1）2=16；（7）x2=x；（8）ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）。哪些是一元二次方程？

【设计意图】引导学生了解研究新的数学对象的方法——类比；基于学习经验，通过类比，培养学生自主构建学习路径、总结思想方法的能力；整个活动过程给予学生充分的自主权，即自主归纳、概括一元二次方程的概念，此过程中可以通过学生补充或者教师追问的方式，使得概念清晰规范，使学生体会到自主构建的成就感和价值感。

3.合作探究，完善路径

情境3学校有一块长为80m、宽为60m的长方形空地，计划在这块空地上建一个种植园，以便开展劳动课程。要求：（1）种植园面积是空地的一半；（2）为了美观，种植园与空地整体构成轴对称图形；（3）运用一元二次方程的数学眼光。你能给出设计方案吗？小组展示作品并用数学语言表达设计思路。

【设计意图】小组合作交流最大限度地活跃了学生思维，同时使他们成为知识的主动建构者；把设计方案的主动权交给学生，除了能突出学生在课堂上的主体地位，更重要的是能培养学生创新的思维品质以及欣赏并创造数学美的能力。

4.自主探索，体会思想

师：请同学们挑战一下，以下一元二次方程你能解出几个？（方程均来源于本节课的情境及概念辨析）

（1）C2=32+42；（2）（8-1）2+（6+x）2=102；（3）[x（x-1）2]=4×7；（4）x（3x-2）=0；（5）x2+1=0；（6）9（x+1）2=16； （7） x2=x 。

【设计意图】让学生自主探索一元二次方程的解法，逐步感悟数学的转化思想的重要性与广泛性。此处的转化主要是“将‘二次转化为‘一次，将‘未知转化为‘已知”；更广泛的转化是“将‘未学过的转化为‘已学过的”，从而顺利解决新问题。

5.整体建构，方法总结

请学生观看一段“高次方程数学史”视頻，谈谈本节课的感悟；教师总结。

三、教学反思

核心素养导向下的中学数学教学关注的是不同知识之间的横纵向联系，强调数学的整体性、数学思想方法内在的一致性。学生在之前的学习中已经逐步感受了方程模型在现实世界中的作用和价值，积累了运用一次方程和分式方程解决问题的经验。一元二次方程是之前知识的延续与深化，因此，通过类比学习，学生可以较为容易地知道学什么、为什么学、怎么学，从而顺利构建本章的学习框架，促进深度学习。整节课以核心素养的内涵——“三会”为导向实施教学。学生围绕“自主建构章节整体内容”这一具有挑战性的学习主题，积极参与，合作交流。设计的三个情境均隐藏问题链，教师引导学生主动思考，提出问题，探求问题，同时鼓励学生合作交流，让学生经历知识的形成和应用过程，有充分的时间和空间去动手操作、观察分析、得出结论。后续课堂中，笔者将继续采用学生自主探索与合作分享相结合的教学方式，以学生为主体，引导学生主动运用数学思想方法以及积累的活动经验解决具体问题，进一步发展核心素养。