初中数学“慢教·研学·建构”的课堂实践

华云峰

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，课堂教学中应为学生提供丰富的问题情境、充分的思考时间，鼓励学生质疑问题，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，让学生经历数学观察、数学思考和数学表达等学习过程，解决认知冲突，实现问题解决。“慢教”有利于学生充分认知和思考，体验更自主、更真实，促进学生直接经验的形成，实现启智增慧、学思融通；“研学”有利于学生充分理解和感悟，理解更深刻、更透彻，推动理性知识建构，提升数学学习的关键能力；“建构”促使学生建构知识网，建立数学模型，发展核心素养。在此背景下，笔者积极思考和探索，总结出初中数学“慢教·研学·建构”的教学主张。下面以苏科版数学教材八（下）“图形的旋转”为例，分析该教学主张下的课堂实践。

一、学情分析

学生已经了解了平移、翻折（轴对称）这类图形运动方式，会将一个图形进行平移或者轴对称变换。对于生活中的另一类图形运动方式——旋转，学生们也不陌生。他们身边有很多例子可以列举。本节、本单元均采用同样的研究方法，通过学生已经积累的活动经验，进行类比教学和探究。

二、教学片段

1. 慢教感知，经历数学抽象

教师运用微视频或者动态图展示以下情形：孩子手中迎风转动的风车；游乐场中转动的摩天轮；有规律来回摆动的钟摆；风能发电机缓慢转动的扇叶。

师：请同学们再列举一些生活中类似的例子。

生1：教室墙上悬挂的时钟指针一刻不停地转动。

生2：汽车的方向盘、轮胎都可以转动。

生3：我家书房里的椅子可以转动360°。

生4：圆规在纸上画圆就是转动。

……

师：上述运动有什么共同的特征？同学们可以用自己的语言进行描述。

生5：物体都在转动，而且有一个中心。

生6：物体可以向不同方向转动。

师：很好，接下来我们尝试从数学的角度（形状、大小、位置、方向等）对旋转的概念进行概括。大家可与同伴合作交流。

生7：将图形绕一个定点，转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

师：很好！我们邀请这位同学把这个定义工整地写到黑板上，好吗？

（教师用掌声鼓励了他，随后学生板书定义。）

师：我们将情境问题中的旋转物体抽象成数学中的平面图形，做进一步研究。观察图1、图2，请同学们归纳平面图形旋转的相关性质。

（组织小组合作学习。）

小组1代表：观察两个旋转图形，我们组发现三角形旋转的中心点可以是三角形自身的一个顶点，也可以是形外或者形内的某一点；图形可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转；图1中的三角形ABC旋转了20°，图2中的三角形ABC旋转了65°。

师：非常全面，我们把掌声送给他们。以上回答可以总结成这样的问题：描述旋转要从哪几个方面进行？

小组1代表补充：3个方面，即旋转中心、旋转方向和旋转角。

师：感谢这位同学给我们带来的全面而准确的概括。接下来，我们聚焦图2，你们能发现运动中的不变量吗？

小组2代表：从图2中我们发现△ABC≌△A'B'C'，还有其他结论，如AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O，[∠AOA'=][∠BOB'=∠COC']。另外，一个图形旋转后与原图形全等；对应点与旋转中心的距离相等；对应点的旋转角都相等。

师：同学们，你们可以评价一下这位同学的表现。老师觉得这位同学第3点的概括比教材上的更简洁、更清晰。

【设计意图】设计学生到黑板上书写定义这一环节体现了一定的育人价值：一是让这位学生有一种当教师的自豪感；二是训练学生书写文字（书法展示）的能力，既有学生视角、学生审美，又有同节奏的平等教育。接下来，在一个运动变化的图形中寻找不变量，这就是数学观察、数学眼光、数学抽象。学生自主寻找、发现和归纳，才是真正的体验、经历，也是在学习过程中感受、获得直接经验的意义。

2. 研学探究，实现数学思考

例1 （1）你能画出图3中线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的线段吗？

（2）在图4中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转100°后所得到的三角形。

例2 如图5，在由一块正方形花坛和两块小三角形的草皮组成的直角三角形ABC苗圃中，已知两个小三角形的斜边长分别是6m和4m，求图中草皮的面积。

例3 我们研究一下，如何求图2中线段AC扫过的面积？是否可以总结出一般性的方法或者計算公式呢？

【设计意图】研学，意在促进学生对问题本源进行探究，形成新问题，代入新思考，验证新结论，这对于培养学生数学学习的关键能力有较大帮助。例1、例2体现了学习图形旋转的数学价值。借助旋转可以拼出新图形，产生新样貌，运用新方法。学生只要发现相对独立的两个直角三角形有相等的一条直角边，便会想到旋转、拼图，从而惊叹于美妙的数学思维价值。对于例3，学生通过小组研学、助学，可以实现问题的解决和一般性结论的发现。

3. 自主建构，形成数学表达

练习1 任意画一个三角形ABC，并设定一个旋转中心O，画出△ABC绕点O旋转180°所得到的图形。

练习2 将图6中的三角形ABC先向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1。再将三角形A1B1C1绕点O逆时针方向旋转，得到三角形A2B2C2。单位正方形的边长为1。（1）根据要求画出图形。（2）求在平移、旋转过程中线段AB扫过的面积。

【设计意图】练习1既可以增强开放性：三角形形状不确定，旋转点不确定；又可以关联下一节课的内容——中心对称与中心对称图形。练习2是在网格中画图，需要学生借助网格中的平行、垂直等优势完成；求线段扫过的面积，可以让学生再次感受旋转的数学价值。

最后，请学生总结本节课的知识点及所习得的相关数学素养——知识和思想。随后，教师呈现结构化的课堂小结（图7）。

三、教学思考

什么样的课堂才会高效？如何教才能适合学生发展？这是永恒的话题。如何激发学生的学习兴趣，帮助他们建立学习自信，形成质疑问题、自我反思和勇于探索的理性精神，值得每一位数学教师思考和研究。教育家叶圣陶先生说过，教育是农业，而不是工业。教育就像种庄稼一样，需要一个缓慢的生长过程，不能拔苗助长、急功近利。“慢教·研学·建构”理念旨在增强学生自主体验，弱化对外界的依赖，促进自我实现，发挥个人潜能，这符合罗杰斯人本主义理论；促进学生在课堂中有充分的思考和领悟时间，理解更通透，有认知的真正发生，促进思维的逻辑化、结构化逐步形成，符合皮亚杰发生认识理论。“慢教”着力培养兴趣，“研学”重在发展能力，“建构”突出模型塑造和思维创新。愿我们的教、学、评都能基于学生发展，基于人才培养，基于教育强国等实践思考。

本文系江苏省教育科学“十四五”规划重点课题“初中数学‘慢教·研学的实践与探索”（课题编号：B/2022/03/198）阶段性研究成果。